Subgroups — #16828086

Order 3712.

476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 252 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11745269	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14271644	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14271643	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14271205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14271204	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14271202	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14271200	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14271199	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#11745156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#106×D₂₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂₉×#428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#90805	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×M₁₆×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂₉×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄×C₂²⋊D₂₉	—	2	2	no	—
17	#11745288	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊Dic₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#6597	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#11745269	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₂×#90772	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₈×D₂₉	C₂²	1	2	yes	—
23	#11745255	—	2	1	no	—
24	#11745254	C₂²	1	2	yes	—
25	#11745254	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄⋊C₄×D₂₉	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄⋊C₄×D₂₉	C₂²	1	2	yes	—
28	#11745249	—	2	1	no	—
29	#11745243	—	2	2	no	—
30	C₄×D₁₁₆	—	2	1	no	—
31	C₄×Dic₅₈	—	2	1	no	—
32	C₂₉×#107	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂₉×#106	C₂²	1	2	yes	—
34	#11745166	C₂²	1	2	yes	—
35	#11745165	C₂²	1	2	yes	—
36	#11745156	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#11745156	C₂²	1	2	yes	—
38	#11745156	C₂²	1	2	yes	—
39	#11745156	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#11745155	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#11745155	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₂²⋊D₂₉	D₄	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₂₉	—	2	1	no	—
46	#90805	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	#90805	Q₈	1	4	yes	—
48	C₂×D₁₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×D₂₉	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×D₂₉	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×D₂₉	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×Dic₅₈	D₄	1	1	yes	characteristic
53	M₁₆×C₂₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
54	C₂×C₈×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
55	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
56	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
57	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
60	C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
61	C₂²⋊Dic₂₉	—	2	1	no	—
62	#90781	—	2	2	no	—
63	#90781	—	2	2	no	—
64	C₄⋊Dic₂₉	—	2	1	no	—
65	C₄⋊Dic₂₉	C₂³	1	2	yes	—
66	C₄⋊Dic₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₄⋊Dic₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#90779	—	2	2	no	—
69	#90779	—	2	2	no	—
70	C₄×Dic₂₉	—	2	1	no	—
71	C₄×Dic₂₉	—	2	2	no	—
72	C₄×Dic₂₉	—	2	2	no	—
73	C₂×#6597	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
74	C₂×#6597	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#6597	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#90772	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
77	C₈×D₂₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
78	C₂³×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×D₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×C₂₉	—	8	1	no	—
84	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×C₂₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂²⋊D₂₉	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
89	C₂×Dic₂₉	—	2	1	no	—
90	C₂×Dic₂₉	—	2	1	no	—
91	C₂×Dic₂₉	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₂₉	—	8	1	no	—
93	C₂×Dic₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	D₁₁₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
95	C₄×D₂₉	—	8	2	no	—
96	C₄×D₂₉	—	8	2	no	—
97	C₄×D₂₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₄×D₂₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
99	Dic₅₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₈×C₂₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	#6597	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	#6597	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	#2912	—	29	1	no	maximal, Sylow
104	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₂₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×D₂₉	—	2	2	no	—
109	C₂×D₂₉	—	2	2	no	—
110	C₂×D₂₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
112	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
113	C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
114	C₄×C₂₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₄×C₂₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄×C₂₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
117	Dic₂₉	—	4	1	no	—
118	Dic₂₉	—	4	2	no	—
119	Dic₂₉	—	4	1	no	—
120	Dic₂₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₂×#131	—	29	1	no	—
122	#520	—	29	1	no	—
123	#520	—	29	1	no	—
124	#428	—	29	1	no	—
125	#428	—	29	2	no	—
126	#428	—	29	2	no	—
127	#428	D₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
128	#427	—	29	1	no	—
129	#427	—	29	2	no	—
130	C₂×#106	—	29	1	no	—
131	C₂×#106	—	29	2	no	—
132	C₂×C₂₉	—	2	2	no	—
133	C₂×C₂₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₂₉	#577	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₂₉	#577	1	1	yes	characteristic
136	D₂₉	—	2	4	no	—
137	C₂×#41	—	29	1	no	—
138	#131	—	29	8	no	—
139	C₂×M₁₆	—	29	2	no	—
140	C₂×M₁₆	C₂×D₂₉	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₈	—	29	1	no	—
142	C₂²×C₈	—	29	2	no	—
143	C₄×Q₈	—	58	1	no	—
144	C₄×Q₈	—	58	1	no	—
145	C₄×D₄	—	58	1	no	—
146	C₄×D₄	—	58	2	no	—
147	C₄×D₄	—	58	1	no	—
148	C₄×D₄	—	58	2	no	—
149	#117	—	29	1	no	—
150	#117	—	29	2	no	—
151	#117	—	29	2	no	—
152	#117	C₂×D₂₉	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄⋊C₄	—	29	1	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	29	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	29	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₂₉	1	1	yes	characteristic
157	#107	—	29	2	no	—
158	#107	—	29	1	no	—
159	#107	—	29	1	no	—
160	#107	C₂×D₂₉	1	2	yes	—
161	#106	—	29	2	no	—
162	#106	—	29	2	no	—
163	#106	—	29	1	no	—
164	#106	—	29	2	no	—
165	#106	—	29	1	no	—
166	#106	C₂×D₂₉	1	2	yes	—
167	C₂₉	#2912	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
168	#41	—	29	4	no	—
169	#41	—	29	4	no	—
170	C₂×Q₈	—	29	1	no	—
171	C₂×D₄	—	29	2	no	—
172	C₂×D₄	—	29	1	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₄	—	29	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	58	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	58	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	58	1	no	—
178	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉	1	1	yes	characteristic
179	M₁₆	—	29	8	no	—
180	M₁₆	C₄×D₂₉	1	4	yes	complemented
181	C₂×C₈	—	29	4	no	—
182	C₂×C₈	—	29	1	no	—
183	C₂×C₈	—	29	1	no	—
184	C₂×C₈	—	29	8	no	—
185	C₂×C₈	C₂²×D₂₉	1	2	yes	—
186	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
187	C₄⋊C₄	—	29	1	no	—
188	C₄⋊C₄	—	29	2	no	—
189	C₄⋊C₄	—	29	1	no	—
190	C₄⋊C₄	—	58	2	no	—
191	C₄⋊C₄	—	58	2	no	—
192	C₄⋊C₄	—	58	1	no	—
193	C₄⋊C₄	C₂²×D₂₉	1	2	yes	—
194	C₄⋊C₄	C₂²×D₂₉	1	1	yes	characteristic
195	C₄⋊C₄	C₂²×D₂₉	1	1	yes	characteristic
196	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
197	C₂²⋊C₄	—	58	2	no	—
198	C₂²⋊C₄	—	58	2	no	—
199	C₂²⋊C₄	—	58	1	no	—
200	C₄²	—	2	1	no	—
201	C₄²	—	58	2	no	—
202	C₄²	—	58	2	no	—
203	C₄²	—	58	1	no	—
204	C₂³	—	29	2	no	—
205	C₂³	D₄×D₂₉	1	1	yes	characteristic
206	Q₈	—	29	4	no	—
207	D₄	—	29	8	no	—
208	D₄	—	29	4	no	—
209	C₂×C₄	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄	—	8	1	no	—
213	C₂×C₄	—	29	2	no	—
214	C₂×C₄	—	29	4	no	—
215	C₂×C₄	—	29	4	no	—
216	C₂×C₄	—	58	1	no	—
217	C₂×C₄	—	58	2	no	—
218	C₂×C₄	—	58	1	no	—
219	C₂×C₄	—	232	2	no	—
220	C₂×C₄	—	232	2	no	—
221	C₂×C₄	—	232	1	no	—
222	C₂×C₄	C₂×C₄×D₂₉	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	D₄×D₂₉	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄	Q₈×D₂₉	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	C₂³×D₂₉	1	1	yes	characteristic
226	C₈	—	29	2	no	—
227	C₈	—	29	2	no	—
228	C₈	C₂×C₄×D₂₉	1	4	yes	—
229	C₂²	—	2	1	no	—
230	C₂²	—	2	1	no	—
231	C₂²	—	29	4	no	—
232	C₂²	—	58	2	no	—
233	C₂²	—	58	2	no	—
234	C₂²	C₄⋊C₄×D₂₉	1	2	yes	—
235	C₂²	C₂×D₄×D₂₉	1	1	yes	characteristic
236	C₄	—	4	1	no	—
237	C₄	—	4	2	no	—
238	C₄	—	4	1	no	—
239	C₄	—	29	4	no	—
240	C₄	—	116	2	no	—
241	C₄	—	116	1	no	—
242	C₄	—	116	1	no	—
243	C₄	C₄⋊C₄×D₂₉	1	2	yes	—
244	C₄	C₂²×C₄×D₂₉	1	1	yes	characteristic
245	C₄	C₂×Q₈×D₂₉	1	1	yes	characteristic
246	C₂	—	2	2	no	—
247	C₂	—	58	4	no	—
248	C₂	C₂×C₄⋊C₄×D₂₉	1	1	yes	characteristic
249	C₂	#14271972	1	1	yes	characteristic
250	C₂	#14271973	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×D₂₉
commutator	C₄×C₂₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₂₉
Fitting	C₂₉×#428	C₂
socle	C₂²×C₂₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#90805	C₂²
cosocle	C₂×C₄×C₂₉	C₂⁴
hypercenter	#428	D₂₉
hypocenter	C₂₉	#2912
LCS	G ▷ C₄×C₂₉ ▷ C₂×C₂₉ ▷ C₂₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #14271205	C₂	semidirect
5. #14271204	C₂	semidirect
6. #14271202	C₂	semidirect
7. #14271200	C₂	semidirect
8. #14271199	C₂	semidirect
9. C₂×#11745156	C₂	semidirect
10. #106×D₂₉	C₂	semidirect
11. C₂₉×#428	C₂	semidirect
20. #11745269	C₄	semidirect
53. M₁₆×C₂₉	C₂×C₄	semidirect
73. C₂×#6597	C₂×C₄	semidirect
76. #90772	C₂×C₄	semidirect
77. C₈×D₂₉	C₂×C₄	semidirect
127. #428	D₂₉	semidirect
167. C₂₉	#2912	semidirect
180. M₁₆	C₄×D₂₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11745269	2
#14271644	2
#14271643	2
#14271205	2
#14271204	2
#14271202	2
#14271200	2
#14271199	2
C₂×#11745156	2
#106×D₂₉	2
C₂₉×#428	2
#2912	29