Subgroups — #16828200

Order 3712.

500 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 232 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11745269	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11745310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14271709	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14271238	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14271226	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14271186	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14271129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₈×Dic₂₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂₉×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#41×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#90805	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×M₁₆×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₈×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11745310	—	2	4	no	—
15	#11745309	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#11745306	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#11745302	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#11745301	C₄	1	4	yes	—
19	#11745298	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₄×C₂²⋊D₂₉	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄×Dic₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#90777	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#90777	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#6597	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#6597	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#11745269	—	2	4	no	—
27	C₂×#90772	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₈×D₂₉	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂₉×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
30	#11745168	C₂²	1	4	yes	—
31	#11745162	C₂²	1	4	yes	—
32	C₈×Dic₂₉	C₂²	1	2	yes	—
33	C₈×Dic₂₉	C₂²	1	2	yes	—
34	#41×C₂₉	—	2	2	no	—
35	#41×C₂₉	—	2	2	no	—
36	C₂×Q₈×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×D₄×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×D₄×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₂²⋊D₂₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₂²⋊D₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×Dic₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	#90805	—	2	2	no	—
45	#90805	—	2	2	no	—
46	C₂×D₁₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×D₂₉	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×Dic₅₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	M₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
50	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
51	C₂×C₈×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₈×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²⋊Dic₂₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	#90781	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#90779	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₄×Dic₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₄×Dic₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₄×Dic₂₉	C₂³	1	2	yes	—
59	#90777	—	2	2	no	—
60	#90777	—	2	4	no	—
61	C₂×#6597	—	2	4	no	—
62	C₂×#6597	D₄	1	4	yes	complemented
63	C₂×#6597	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×#6597	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#6597	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#90772	—	2	4	no	—
67	C₈×D₂₉	—	2	4	no	—
68	C₂³×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂³×C₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×D₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
72	D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
73	D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×C₂₉	#41	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂²⋊D₂₉	—	2	4	no	—
82	C₂²⋊D₂₉	—	2	8	no	—
83	C₂×Dic₂₉	—	2	4	no	—
84	C₂×Dic₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×Dic₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×Dic₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	D₁₁₆	—	2	2	no	—
88	C₄×D₂₉	—	2	2	no	—
89	C₄×D₂₉	—	2	2	no	—
90	Dic₅₈	—	2	2	no	—
91	C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
92	C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
93	#6597	—	2	2	no	—
94	#6597	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	#6597	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	#2931	—	29	1	no	maximal, Sylow
97	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₂₉	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₂₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₂₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×D₂₉	—	2	2	no	—
103	C₂×D₂₉	—	2	4	no	—
104	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
105	C₄×C₂₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
106	C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄×C₂₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
108	Dic₂₉	—	2	2	no	—
109	Dic₂₉	—	2	2	no	—
110	Dic₂₉	#131	1	4	yes	complemented
111	C₂×#131	—	29	1	no	—
112	C₂×#131	—	29	1	no	—
113	#532	—	29	1	no	—
114	#436	—	29	4	no	—
115	C₈×D₄	—	29	4	no	—
116	#423	—	29	1	no	—
117	#408	—	29	1	no	—
118	#408	D₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
119	C₂×C₄×C₈	—	29	1	no	—
120	C₂×C₂₉	—	2	2	no	—
121	C₂×C₂₉	—	4	2	no	—
122	C₂×C₂₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₂₉	C₂×#131	1	2	yes	—
124	D₂₉	—	4	2	no	—
125	C₂×#41	—	29	1	no	—
126	C₂×#41	C₂×D₂₉	1	1	yes	characteristic
127	#131	—	58	4	no	—
128	#131	—	58	4	no	—
129	C₂×M₁₆	—	29	1	no	—
130	C₂×M₁₆	—	29	2	no	—
131	C₂×M₁₆	—	29	2	no	—
132	C₂×M₁₆	C₂×D₂₉	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₈	—	29	1	no	—
134	C₂²×C₈	—	29	2	no	—
135	C₂²×C₈	—	29	2	no	—
136	C₂²×C₈	C₂×D₂₉	1	1	yes	characteristic
137	C₄⋊Q₈	—	29	1	no	—
138	#127	—	29	1	no	—
139	#124	—	29	1	no	—
140	#124	—	29	1	no	—
141	#121	—	29	4	no	—
142	C₄×D₄	—	29	4	no	—
143	C₂×C₄²	—	29	1	no	—
144	C₄⋊C₈	—	29	4	no	—
145	C₂²⋊C₈	—	29	4	no	—
146	C₂²⋊C₈	C₂×D₂₉	1	4	yes	—
147	C₄×C₈	—	29	2	no	—
148	C₄×C₈	—	29	2	no	—
149	C₂₉	#2931	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
150	#41	—	2	2	no	—
151	#41	—	2	2	no	—
152	#41	—	58	2	no	—
153	#41	—	58	2	no	—
154	C₂×Q₈	—	29	1	no	—
155	C₂×Q₈	C₄×D₂₉	1	1	yes	characteristic
156	C₂×D₄	—	29	4	no	—
157	C₂×D₄	—	29	2	no	—
158	C₂×D₄	—	29	1	no	—
159	C₂×D₄	C₄×D₂₉	1	2	yes	—
160	C₂×D₄	C₄×D₂₉	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	—	29	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	29	2	no	—
163	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉	1	1	yes	characteristic
165	M₁₆	—	2	2	no	—
166	M₁₆	—	58	4	no	—
167	M₁₆	—	58	4	no	—
168	M₁₆	—	58	2	no	—
169	C₂×C₈	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈	—	29	4	no	—
171	C₂×C₈	—	29	1	no	—
172	C₂×C₈	—	29	1	no	—
173	C₂×C₈	—	29	2	no	—
174	C₂×C₈	—	58	4	no	—
175	C₂×C₈	—	58	4	no	—
176	C₂×C₈	C₂²×D₂₉	1	2	yes	—
177	C₂×C₈	C₂²×D₂₉	1	2	yes	—
178	C₄⋊C₄	—	29	4	no	—
179	C₂²⋊C₄	—	29	4	no	—
180	C₂²⋊C₄	—	29	4	no	—
181	C₄²	—	29	1	no	—
182	C₄²	—	29	1	no	—
183	C₄²	—	29	2	no	—
184	C₂³	—	29	2	no	—
185	C₂³	C₂×C₄×D₂₉	1	2	yes	—
186	C₂³	C₂×C₄×D₂₉	1	1	yes	characteristic
187	Q₈	—	2	2	no	—
188	Q₈	—	58	2	no	—
189	D₄	—	2	4	no	—
190	D₄	—	2	2	no	—
191	D₄	—	58	8	no	—
192	D₄	—	58	4	no	—
193	D₄	—	58	2	no	—
194	C₂×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄	—	29	2	no	—
197	C₂×C₄	—	29	2	no	—
198	C₂×C₄	—	29	2	no	—
199	C₂×C₄	—	58	4	no	—
200	C₂×C₄	—	58	2	no	—
201	C₂×C₄	—	58	2	no	—
202	C₂×C₄	C₂×C₄×D₂₉	1	2	yes	—
203	C₂×C₄	C₂×C₄×D₂₉	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄	D₄×D₂₉	1	2	yes	—
205	C₂×C₄	#90807	1	2	yes	—
206	C₂×C₄	C₂³×D₂₉	1	1	yes	characteristic
207	C₈	—	2	2	no	—
208	C₈	—	2	2	no	—
209	C₈	—	29	2	no	—
210	C₈	—	29	2	no	—
211	C₈	—	58	2	no	—
212	C₂²	—	2	2	no	—
213	C₂²	—	2	2	no	—
214	C₂²	—	2	4	no	—
215	C₂²	—	58	2	no	—
216	C₂²	—	58	4	no	—
217	C₂²	#11745243	1	2	yes	—
218	C₂²	C₂²×C₄×D₂₉	1	1	yes	characteristic
219	C₄	—	2	2	no	—
220	C₄	—	29	4	no	—
221	C₄	—	58	2	no	—
222	C₄	—	58	2	no	—
223	C₄	#11745243	1	2	yes	—
224	C₄	C₂×D₄×D₂₉	1	1	yes	characteristic
225	C₄	C₂×#90807	1	1	yes	characteristic
226	C₂	—	2	2	no	—
227	C₂	—	4	2	no	—
228	C₂	—	116	2	no	—
229	C₂	C₂×#11745243	1	1	yes	characteristic
230	C₂	#131×D₂₉	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₂₉
commutator, socle	C₂²×C₂₉	C₂³×C₄
Fitting	C₂₉×#408	C₂
prime radical	#14271709	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₂₉	C₂⁴
hypercenter	#408	D₂₉
hypocenter	C₂₉	#2931
LCS	G ▷ C₂²×C₂₉ ▷ C₂₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11745269	C₂	semidirect
2. C₂×#11745310	C₂	semidirect
4. #14271238	C₂	semidirect
5. #14271226	C₂	semidirect
6. #14271186	C₂	semidirect
7. #14271129	C₂	semidirect
8. C₂×C₈×Dic₂₉	C₂	semidirect
9. C₂₉×#408	C₂	semidirect
62. C₂×#6597	D₄	semidirect
110. Dic₂₉	#131	semidirect
118. #408	D₂₉	semidirect
149. C₂₉	#2931	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11745269	2
C₂×#11745310	2
#14271709	2
#14271238	2
#14271226	2
#14271186	2
#14271129	2
C₂×C₈×Dic₂₉	2
C₂₉×#408	2
#2931	29