Subgroups — #16828220

Order 3712.

502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 300 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11745269	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×M₁₆×D₂₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14271675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14271242	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14271236	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14271236	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₈×D₁₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14271190	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14271129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#11745168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂₉×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#90805	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×D₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×M₁₆×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₈×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂₉×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#90777	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#6597	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#11745269	—	2	4	no	—
20	M₁₆×D₂₉	—	2	4	no	—
21	C₂×#90772	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#90772	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×C₈×D₂₉	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₈×D₂₉	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#11745259	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#11745259	C₄	1	1	yes	characteristic
27	#11745257	C₄	1	1	yes	characteristic
28	#11745257	C₄	1	1	yes	characteristic
29	#11745248	C₄	1	2	yes	—
30	#11745244	C₄	1	2	yes	—
31	C₄×D₁₁₆	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×D₁₁₆	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂₉×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₄×C₈×C₂₉	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#11745168	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#11745168	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#11745168	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#11745168	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#11745168	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#11745168	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₄⋊#6597	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₄⋊#6597	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂³×D₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₂²⋊D₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×Dic₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	#90805	—	2	2	no	—
48	#90805	—	2	2	no	—
49	C₂×D₁₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×D₁₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×D₁₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×D₂₉	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×D₂₉	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×D₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×D₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×D₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×D₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×D₂₉	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×Dic₅₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	M₁₆×C₂₉	D₄	1	4	yes	complemented
61	C₂×C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
62	C₂×C₈×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₈×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₈×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
65	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₄²×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
69	#90781	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#90781	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#90781	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#90781	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₄⋊Dic₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₄⋊Dic₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#90777	—	2	2	no	—
76	C₂×#6597	—	2	2	no	—
77	C₂×#6597	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#6597	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#6597	C₂³	1	2	yes	—
80	#90772	—	2	4	no	—
81	#90772	—	2	4	no	—
82	C₈×D₂₉	—	2	4	no	—
83	C₈×D₂₉	—	2	4	no	—
84	C₂³×C₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×D₂₉	—	2	2	no	—
86	C₂²×D₂₉	—	2	2	no	—
87	C₂²×D₂₉	—	4	1	no	—
88	C₂²×D₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×D₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×D₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₂₉	#41	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂²⋊D₂₉	—	2	4	no	—
98	C₂×Dic₂₉	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×Dic₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×Dic₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	D₁₁₆	—	2	4	no	—
103	D₁₁₆	—	2	2	no	—
104	D₁₁₆	—	4	2	no	—
105	C₄×D₂₉	—	2	2	no	—
106	C₄×D₂₉	—	2	2	no	—
107	C₄×D₂₉	—	2	1	no	—
108	C₄×D₂₉	—	2	2	no	—
109	C₄×D₂₉	—	2	1	no	—
110	C₄×D₂₉	—	2	1	no	—
111	C₄×D₂₉	—	2	1	no	—
112	C₄×D₂₉	—	2	2	no	—
113	Dic₅₈	—	2	2	no	—
114	C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
115	C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
116	C₈×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	#6597	—	2	1	no	—
118	#6597	—	2	2	no	—
119	#6597	—	2	1	no	—
120	#2933	—	29	1	no	maximal, Sylow
121	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₂₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₂₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×D₂₉	—	2	1	no	—
126	C₂×D₂₉	—	2	1	no	—
127	C₂×D₂₉	—	2	1	no	—
128	C₂×D₂₉	—	2	2	no	—
129	C₂×D₂₉	—	2	2	no	—
130	C₂×D₂₉	—	2	1	no	—
131	C₂×D₂₉	—	2	1	no	—
132	C₂×D₂₉	—	2	2	no	—
133	C₂×D₂₉	—	4	4	no	—
134	C₂×D₂₉	#131	1	2	yes	complemented
135	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
136	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
137	C₄×C₂₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
138	C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₄×C₂₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
140	Dic₂₉	—	2	2	no	—
141	Dic₂₉	—	2	1	no	—
142	Dic₂₉	—	2	1	no	—
143	C₂×#131	—	29	1	no	—
144	C₂²×M₁₆	—	29	1	no	—
145	#525	—	29	1	no	—
146	#436	—	29	2	no	—
147	#435	—	29	2	no	—
148	#435	—	29	2	no	—
149	C₈×D₄	—	29	2	no	—
150	#424	—	29	1	no	—
151	#408	—	29	1	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₈	—	29	1	no	—
153	#405	D₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
154	C₂×C₂₉	—	2	2	no	—
155	C₂×C₂₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₂₉	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₂₉	#568	1	1	yes	characteristic
158	D₂₉	—	2	2	no	—
159	D₂₉	—	4	2	no	—
160	D₂₉	—	4	1	no	—
161	C₂×#41	—	29	1	no	—
162	C₂³×C₄	—	29	1	no	—
163	#131	—	58	4	no	—
164	C₂×M₁₆	—	29	1	no	—
165	C₂×M₁₆	—	29	2	no	—
166	C₂×M₁₆	—	29	2	no	—
167	C₂×M₁₆	—	58	4	no	—
168	C₂×M₁₆	C₂×D₂₉	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₈	—	29	1	no	—
170	C₂²×C₈	—	29	2	no	—
171	C₂²×C₈	—	29	2	no	—
172	C₂²×C₈	C₂×D₂₉	1	1	yes	characteristic
173	#123	—	29	2	no	—
174	C₂²⋊Q₈	—	29	1	no	—
175	C₂²⋊Q₈	—	29	1	no	—
176	#121	—	29	1	no	—
177	#121	—	29	1	no	—
178	#120	—	29	2	no	—
179	C₄×D₄	—	29	2	no	—
180	C₄×D₄	—	29	2	no	—
181	#117	C₂×D₂₉	1	1	yes	characteristic
182	C₄⋊C₈	—	29	2	no	—
183	C₄⋊C₈	—	29	2	no	—
184	C₂²⋊C₈	—	29	1	no	—
185	C₂²⋊C₈	—	29	1	no	—
186	C₂²⋊C₈	—	29	1	no	—
187	C₂²⋊C₈	—	29	1	no	—
188	C₂²⋊C₈	—	29	2	no	—
189	C₂²⋊C₈	—	29	2	no	—
190	#97	C₂×D₂₉	1	2	yes	complemented
191	C₄×C₈	C₂×D₂₉	1	2	yes	complemented
192	C₂₉	#2933	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
193	C₂⁴	—	29	1	no	—
194	#41	—	58	2	no	—
195	#41	—	58	2	no	—
196	C₂×Q₈	—	29	1	no	—
197	C₂×D₄	—	29	2	no	—
198	C₂×D₄	—	29	2	no	—
199	C₂×D₄	—	29	1	no	—
200	C₂×D₄	—	29	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
202	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
203	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
204	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
205	C₂²×C₄	—	29	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
207	C₂²×C₄	—	58	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	58	2	no	—
209	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉	1	1	yes	characteristic
210	M₁₆	—	58	2	no	—
211	M₁₆	—	58	4	no	—
212	M₁₆	—	58	4	no	—
213	M₁₆	D₁₁₆	1	4	yes	complemented
214	C₂×C₈	—	2	2	no	—
215	C₂×C₈	—	29	1	no	—
216	C₂×C₈	—	29	1	no	—
217	C₂×C₈	—	29	2	no	—
218	C₂×C₈	—	58	2	no	—
219	C₂×C₈	—	58	4	no	—
220	C₂×C₈	—	58	4	no	—
221	C₂×C₈	C₂²×D₂₉	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₈	C₂²×D₂₉	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₈	C₂²×D₂₉	1	2	yes	—
224	C₄⋊C₄	—	29	2	no	—
225	C₄⋊C₄	—	29	2	no	—
226	C₄⋊C₄	C₄×D₂₉	1	1	yes	characteristic
227	C₄⋊C₄	C₄×D₂₉	1	1	yes	characteristic
228	C₂²⋊C₄	—	29	2	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	29	2	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	29	2	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	29	2	no	—
232	C₂²⋊C₄	C₄×D₂₉	1	2	yes	—
233	C₄²	C₂²×D₂₉	1	2	yes	—
234	C₂³	—	29	1	no	—
235	C₂³	—	29	1	no	—
236	C₂³	—	29	2	no	—
237	C₂³	—	58	2	no	—
238	C₂³	—	58	2	no	—
239	C₂³	—	116	1	no	—
240	C₂³	C₂×C₄×D₂₉	1	1	yes	characteristic
241	Q₈	—	58	2	no	—
242	D₄	—	58	4	no	—
243	D₄	—	58	4	no	—
244	D₄	—	58	2	no	—
245	D₄	—	116	2	no	—
246	C₂×C₄	—	29	1	no	—
247	C₂×C₄	—	29	1	no	—
248	C₂×C₄	—	29	2	no	—
249	C₂×C₄	—	58	2	no	—
250	C₂×C₄	—	58	1	no	—
251	C₂×C₄	—	58	2	no	—
252	C₂×C₄	—	58	1	no	—
253	C₂×C₄	—	58	1	no	—
254	C₂×C₄	—	58	1	no	—
255	C₂×C₄	—	58	2	no	—
256	C₂×C₄	—	58	2	no	—
257	C₂×C₄	—	58	2	no	—
258	C₂×C₄	C₂×C₄×D₂₉	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	C₂×C₄×D₂₉	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	C₂×C₄×D₂₉	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	C₂×D₁₁₆	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	#90805	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	C₂³×D₂₉	1	1	yes	characteristic
264	C₈	—	2	1	no	—
265	C₈	—	2	1	no	—
266	C₈	—	58	1	no	—
267	C₈	—	58	1	no	—
268	C₈	—	58	2	no	—
269	C₈	C₂×D₁₁₆	1	4	yes	—
270	C₂²	—	2	1	no	—
271	C₂²	—	2	1	no	—
272	C₂²	—	29	2	no	—
273	C₂²	—	58	1	no	—
274	C₂²	—	58	1	no	—
275	C₂²	—	58	1	no	—
276	C₂²	—	58	2	no	—
277	C₂²	—	58	2	no	—
278	C₂²	—	58	1	no	—
279	C₂²	—	58	1	no	—
280	C₂²	—	58	2	no	—
281	C₂²	—	116	4	no	—
282	C₂²	C₄×D₁₁₆	1	2	yes	—
283	C₂²	C₂²×C₄×D₂₉	1	1	yes	characteristic
284	C₄	—	2	2	no	—
285	C₄	—	2	2	no	—
286	C₄	—	58	1	no	—
287	C₄	—	58	1	no	—
288	C₄	—	58	2	no	—
289	C₄	C₄×D₁₁₆	1	2	yes	—
290	C₄	C₂²×D₁₁₆	1	1	yes	characteristic
291	C₄	C₂×#90805	1	1	yes	characteristic
292	C₂	—	2	2	no	—
293	C₂	—	58	2	no	—
294	C₂	—	116	1	no	—
295	C₂	—	116	2	no	—
296	C₂	C₂×C₄×D₁₁₆	1	1	yes	characteristic
297	C₂	#131×D₂₉	1	1	yes	characteristic
298	C₂	#14271928	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₂₉
commutator, socle	C₂²×C₂₉	C₂³×C₄
Fitting	C₂₉×#405	C₂
prime radical	#14271675	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₂₉	C₂⁴
hypercenter	#405	D₂₉
hypocenter	C₂₉	#2933
LCS	G ▷ C₂²×C₂₉ ▷ C₂₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11745269	C₂	semidirect
2. C₂×M₁₆×D₂₉	C₂	semidirect
4. #14271242	C₂	semidirect
5. #14271236	C₂	semidirect
6. #14271236	C₂	semidirect
7. C₈×D₁₁₆	C₂	semidirect
8. #14271190	C₂	semidirect
9. #14271129	C₂	semidirect
10. C₂×#11745168	C₂	semidirect
11. C₂₉×#405	C₂	semidirect
22. C₂×#90772	C₂²	semidirect
24. C₂×C₈×D₂₉	C₂²	semidirect
33. C₂₉×#97	C₂²	semidirect
34. C₄×C₈×C₂₉	C₂²	semidirect
39. #11745168	C₂²	semidirect
40. #11745168	C₂²	semidirect
41. C₄⋊#6597	C₂²	semidirect
42. C₄⋊#6597	C₂²	semidirect
60. M₁₆×C₂₉	D₄	semidirect
134. C₂×D₂₉	#131	semidirect
153. #405	D₂₉	semidirect
190. #97	C₂×D₂₉	semidirect
191. C₄×C₈	C₂×D₂₉	semidirect
192. C₂₉	#2933	semidirect
213. M₁₆	D₁₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11745269	2
C₂×M₁₆×D₂₉	2
#14271675	2
#14271242	2
#14271236	2
C₈×D₁₁₆	2
#14271190	2
#14271129	2
C₂×#11745168	2
C₂₉×#405	2
#2933	29