Subgroups — #16828237

Order 3712.

492 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 276 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11745269	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14271710	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14271240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14271232	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14271231	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₈×D₁₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	D₄×#6597	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄⋊C₈×D₂₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14271128	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#90772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂₉×#436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#90805	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×M₁₆×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×D₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#11745302	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#11745300	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₄×C₂²⋊D₂₉	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#6597	C₂²	1	2	yes	—
19	#11745269	—	2	8	no	—
20	C₂×#90772	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#90772	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#90772	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₈×D₂₉	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₈×D₂₉	C₂²	1	2	yes	—
25	#11745257	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#11745250	C₄	1	1	yes	characteristic
27	#11745247	C₄	1	2	yes	—
28	#11745246	C₄	1	2	yes	—
29	C₄×D₁₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄²×D₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂₉×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂₉×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×C₈×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²⋊#6597	C₂²	1	2	yes	—
35	#11745168	C₂²	1	2	yes	—
36	#11745168	C₂²	1	2	yes	—
37	#11745163	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#11745163	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#11745162	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄⋊#6597	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×#6597	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×D₄×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₂²⋊D₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₂²⋊D₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₂²⋊D₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	#90805	—	2	4	no	—
48	#90805	—	2	4	no	—
49	C₂×D₁₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×D₁₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×D₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×D₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×D₂₉	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×D₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×Dic₅₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	M₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
57	C₂×C₈×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₈×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₈×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₄²×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²⋊Dic₂₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#90781	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#90781	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₄⋊Dic₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	#90779	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₄×Dic₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄×Dic₂₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₄×Dic₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#6597	—	2	4	no	—
72	C₂×#6597	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×#6597	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#6597	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#90772	—	2	2	no	—
76	#90772	—	2	4	no	—
77	#90772	D₄	1	4	yes	complemented
78	C₈×D₂₉	—	2	4	no	—
79	C₈×D₂₉	—	2	4	no	—
80	C₂³×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×D₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×D₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂²⋊D₂₉	—	2	4	no	—
91	C₂²⋊D₂₉	—	2	4	no	—
92	C₂²⋊D₂₉	—	4	2	no	—
93	C₂×Dic₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×Dic₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×Dic₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×Dic₂₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	D₁₁₆	—	2	4	no	—
98	D₁₁₆	—	2	2	no	—
99	C₄×D₂₉	—	2	2	no	—
100	C₄×D₂₉	—	2	2	no	—
101	C₄×D₂₉	—	2	2	no	—
102	C₄×D₂₉	—	4	1	no	—
103	C₄×D₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₄×D₂₉	#41	1	2	yes	—
105	Dic₅₈	—	2	4	no	—
106	C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
107	C₈×C₂₉	—	2	1	no	—
108	C₈×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	#6597	—	2	2	no	—
110	#6597	—	2	1	no	—
111	#6597	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	#2935	—	29	1	no	maximal, Sylow
113	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₂₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×D₂₉	—	2	1	no	—
118	C₂×D₂₉	—	2	1	no	—
119	C₂×D₂₉	—	2	2	no	—
120	C₂×D₂₉	—	2	2	no	—
121	C₂×D₂₉	—	2	2	no	—
122	C₂×D₂₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
123	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
124	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
125	C₄×C₂₉	#131	1	2	yes	complemented
126	C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄×C₂₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
128	Dic₂₉	—	2	2	no	—
129	Dic₂₉	—	2	1	no	—
130	Dic₂₉	—	2	1	no	—
131	Dic₂₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×#131	—	29	2	no	—
133	#532	—	29	1	no	—
134	#436	—	29	1	no	—
135	#436	D₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
136	#435	—	29	2	no	—
137	#435	—	29	2	no	—
138	C₈×D₄	—	29	1	no	—
139	C₈×D₄	—	29	1	no	—
140	C₂×C₄⋊C₈	—	29	1	no	—
141	#408	—	29	2	no	—
142	C₄×M₁₆	—	29	1	no	—
143	C₂×C₂₉	—	4	2	no	—
144	C₂×C₂₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₂₉	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₂₉	#568	1	1	yes	characteristic
147	D₂₉	—	2	2	no	—
148	D₂₉	—	4	2	no	—
149	C₂×#41	—	29	2	no	—
150	#131	—	58	8	no	—
151	C₂×M₁₆	—	29	1	no	—
152	C₂×M₁₆	—	29	2	no	—
153	C₂×M₁₆	—	29	1	no	—
154	C₂×M₁₆	C₂×D₂₉	1	2	yes	—
155	C₂²×C₈	—	29	2	no	—
156	C₂²×C₈	—	29	2	no	—
157	C₂²×C₈	—	29	2	no	—
158	C₄⋊Q₈	—	29	1	no	—
159	#127	—	29	1	no	—
160	#124	—	29	2	no	—
161	#121	—	29	1	no	—
162	#121	—	29	1	no	—
163	#121	—	29	2	no	—
164	C₄×D₄	—	29	2	no	—
165	C₄×D₄	—	29	1	no	—
166	C₄×D₄	C₂×D₂₉	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄²	—	29	1	no	—
168	C₄⋊C₈	—	29	2	no	—
169	C₄⋊C₈	—	29	1	no	—
170	C₄⋊C₈	C₂×D₂₉	1	1	yes	characteristic
171	C₂²⋊C₈	—	29	2	no	—
172	C₂²⋊C₈	—	29	2	no	—
173	C₂²⋊C₈	—	29	2	no	—
174	C₂²⋊C₈	C₂×D₂₉	1	2	yes	—
175	#97	—	29	1	no	—
176	#97	—	29	1	no	—
177	C₄×C₈	—	29	1	no	—
178	C₄×C₈	C₂×D₂₉	1	1	yes	characteristic
179	C₂₉	#2935	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
180	#41	—	58	4	no	—
181	#41	—	58	4	no	—
182	C₂×Q₈	—	29	2	no	—
183	C₂×D₄	—	29	2	no	—
184	C₂×D₄	—	29	2	no	—
185	C₂×D₄	—	29	2	no	—
186	C₂×D₄	—	29	1	no	—
187	C₂×D₄	—	29	2	no	—
188	C₂×D₄	C₄×D₂₉	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
190	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
191	C₂²×C₄	—	29	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
193	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉	1	2	yes	—
194	M₁₆	—	2	4	no	—
195	M₁₆	—	29	4	no	—
196	M₁₆	—	58	4	no	—
197	M₁₆	—	58	2	no	—
198	C₂×C₈	—	29	1	no	—
199	C₂×C₈	—	29	1	no	—
200	C₂×C₈	—	29	2	no	—
201	C₂×C₈	—	58	4	no	—
202	C₂×C₈	—	58	4	no	—
203	C₂×C₈	—	58	4	no	—
204	C₂×C₈	C₂²×D₂₉	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₈	C₂²×D₂₉	1	2	yes	—
206	C₂×C₈	C₂²×D₂₉	1	1	yes	characteristic
207	C₄⋊C₄	—	29	2	no	—
208	C₄⋊C₄	—	29	1	no	—
209	C₄⋊C₄	C₄×D₂₉	1	1	yes	characteristic
210	C₂²⋊C₄	—	29	2	no	—
211	C₂²⋊C₄	—	29	2	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	29	2	no	—
213	C₂²⋊C₄	C₄×D₂₉	1	2	yes	—
214	C₄²	—	29	1	no	—
215	C₄²	—	29	1	no	—
216	C₄²	—	29	1	no	—
217	C₄²	C₂²×D₂₉	1	1	yes	characteristic
218	C₂³	—	29	1	no	—
219	C₂³	—	29	2	no	—
220	C₂³	C₂×C₄×D₂₉	1	2	yes	—
221	Q₈	—	58	4	no	—
222	D₄	—	2	2	no	—
223	D₄	—	58	4	no	—
224	D₄	—	58	4	no	—
225	D₄	—	58	4	no	—
226	D₄	—	58	2	no	—
227	D₄	—	116	2	no	—
228	C₂×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	29	1	no	—
231	C₂×C₄	—	29	2	no	—
232	C₂×C₄	—	29	2	no	—
233	C₂×C₄	—	29	1	no	—
234	C₂×C₄	—	29	1	no	—
235	C₂×C₄	—	29	2	no	—
236	C₂×C₄	—	58	2	no	—
237	C₂×C₄	—	58	2	no	—
238	C₂×C₄	—	58	2	no	—
239	C₂×C₄	—	116	1	no	—
240	C₂×C₄	C₂×C₄×D₂₉	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	C₂×C₄×D₂₉	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	C₂×C₄×D₂₉	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	C₂³×D₂₉	1	1	yes	characteristic
244	C₈	—	2	2	no	—
245	C₈	—	2	1	no	—
246	C₈	—	29	2	no	—
247	C₈	—	58	2	no	—
248	C₈	—	58	1	no	—
249	C₈	D₄×D₂₉	1	2	yes	—
250	C₂²	—	2	2	no	—
251	C₂²	—	2	2	no	—
252	C₂²	—	2	2	no	—
253	C₂²	—	29	2	no	—
254	C₂²	—	58	1	no	—
255	C₂²	—	58	1	no	—
256	C₂²	—	58	2	no	—
257	C₂²	—	58	2	no	—
258	C₂²	—	58	2	no	—
259	C₂²	C₂²×C₄×D₂₉	1	1	yes	characteristic
260	C₄	—	2	2	no	—
261	C₄	—	2	1	no	—
262	C₄	—	29	2	no	—
263	C₄	—	58	2	no	—
264	C₄	—	58	1	no	—
265	C₄	—	58	1	no	—
266	C₄	#11745269	1	2	yes	complemented
267	C₄	C₂×D₄×D₂₉	1	1	yes	characteristic
268	C₄	#41×D₂₉	1	1	yes	characteristic
269	C₂	—	4	2	no	—
270	C₂	—	58	2	no	—
271	C₂	—	116	2	no	—
272	C₂	C₄×D₄×D₂₉	1	1	yes	characteristic
273	C₂	C₂×#11745269	1	1	yes	characteristic
274	C₂	#14271928	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₂₉
commutator, socle	C₂²×C₂₉	C₂³×C₄
Fitting	C₂₉×#436	C₂
prime radical	#14271710	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₂₉	C₂⁴
hypercenter	#436	D₂₉
hypocenter	C₂₉	#2935
LCS	G ▷ C₂²×C₂₉ ▷ C₂₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #436

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11745269	C₂	semidirect
3. #14271240	C₂	semidirect
4. #14271232	C₂	semidirect
5. #14271231	C₂	semidirect
6. C₈×D₁₁₆	C₂	semidirect
7. D₄×#6597	C₂	semidirect
8. C₄⋊C₈×D₂₉	C₂	semidirect
9. #14271128	C₂	semidirect
10. C₄×#90772	C₂	semidirect
11. C₂₉×#436	C₂	semidirect
77. #90772	D₄	semidirect
125. C₄×C₂₉	#131	semidirect
135. #436	D₂₉	semidirect
179. C₂₉	#2935	semidirect
266. C₄	#11745269	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11745269	2
#14271710	2
#14271240	2
#14271232	2
#14271231	2
C₈×D₁₁₆	2
D₄×#6597	2
C₄⋊C₈×D₂₉	2
#14271128	2
C₄×#90772	2
C₂₉×#436	2
#2935	29