Subgroups — #16828296

Order 3712.

548 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 306 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11745294	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14271631	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×D₄×Dic₂₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14271272	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14271260	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14271254	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14271243	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14271206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14271165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	M₁₆×Dic₂₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂₉×#418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×Dic₂₉	—	2	1	no	—
14	C₂×#90805	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×M₁₆×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂₉×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₂²⋊Dic₂₉	—	2	1	no	—
18	D₄×Dic₂₉	—	2	1	no	—
19	D₄×Dic₂₉	—	2	1	no	—
20	D₄×Dic₂₉	C₂²	1	2	yes	—
21	D₄×Dic₂₉	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#90783	C₂²	1	2	yes	—
23	#11745294	C₄	1	8	yes	complemented
24	C₂×#90782	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄⋊Dic₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×Dic₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#90777	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#11745255	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#11745255	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#11745249	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#11745249	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#11745243	—	2	1	no	—
33	#11745243	—	2	1	no	—
34	#11745234	—	2	1	no	—
35	C₄²×D₂₉	—	2	1	no	—
36	C₂₉×#102	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂₉×#102	C₂²	1	2	yes	—
38	#11745169	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#11745164	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#11745163	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₈×Dic₂₉	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#11745156	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#11745155	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂⁴×C₂₉	—	2	1	no	—
45	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
46	C₂×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
47	C₂×D₄×C₂₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
48	C₂×D₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₂²⋊D₂₉	—	2	1	no	—
51	C₂²×Dic₂₉	—	2	1	no	—
52	C₂²×Dic₂₉	—	2	2	no	—
53	C₂²×Dic₂₉	—	2	2	no	—
54	C₂²×Dic₂₉	—	4	4	no	—
55	C₂²×Dic₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
57	#90805	—	2	2	no	—
58	#90805	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
59	C₂×D₁₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×D₂₉	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×D₂₉	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×D₂₉	—	2	1	no	—
63	C₂×Dic₅₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	M₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
65	C₂×C₈×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
66	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
69	C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
70	C₂²⋊Dic₂₉	—	2	2	no	—
71	C₂²⋊Dic₂₉	—	2	2	no	—
72	#90783	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
73	#90782	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
74	#90781	—	2	1	no	—
75	#90781	—	2	1	no	—
76	C₄⋊Dic₂₉	—	2	1	no	—
77	C₄⋊Dic₂₉	C₂³	1	2	yes	—
78	#90779	—	2	1	no	—
79	#90779	—	2	1	no	—
80	C₄×Dic₂₉	—	2	1	no	—
81	C₄×Dic₂₉	—	2	1	no	—
82	C₄×Dic₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₄×Dic₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄×Dic₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₄×Dic₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#90777	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
87	C₂×#6597	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
89	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
90	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
91	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
92	C₂³×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×D₂₉	—	2	1	no	—
94	D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
95	D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
96	D₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₂₉	#41	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂²⋊D₂₉	—	2	4	no	—
104	C₂×Dic₂₉	—	2	1	no	—
105	C₂×Dic₂₉	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₂₉	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₂₉	—	4	1	no	—
108	C₂×Dic₂₉	—	4	4	no	—
109	C₂×Dic₂₉	—	4	2	no	—
110	C₂×Dic₂₉	—	4	4	no	—
111	C₂×Dic₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×Dic₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×Dic₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×Dic₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	D₁₁₆	—	2	1	no	—
116	D₁₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
117	C₄×D₂₉	—	2	4	no	—
118	C₄×D₂₉	—	4	2	no	—
119	C₄×D₂₉	—	4	2	no	—
120	Dic₅₈	—	2	1	no	—
121	Dic₅₈	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
122	C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
123	#6597	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
124	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	29	1	no	maximal, Sylow
125	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₂₉	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₂₉	—	4	8	no	—
129	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
130	C₂²×C₂₉	—	4	2	no	—
131	C₂²×C₂₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×D₂₉	—	2	2	no	—
134	C₂×D₂₉	—	4	1	no	—
135	C₂×D₂₉	—	4	1	no	—
136	C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
137	C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
138	C₄×C₂₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
139	C₄×C₂₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₄×C₂₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
141	Dic₂₉	—	2	2	no	—
142	Dic₂₉	—	2	1	no	—
143	Dic₂₉	—	2	1	no	—
144	Dic₂₉	—	2	1	no	—
145	Dic₂₉	—	4	2	no	—
146	Dic₂₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	complemented
147	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	29	1	no	—
148	C₄×#41	—	29	1	no	—
149	C₂×C₄×D₄	—	29	1	no	—
150	#442	—	29	2	no	—
151	#440	—	29	2	no	—
152	C₄×SD₁₆	—	29	2	no	—
153	C₄×D₈	—	29	2	no	—
154	#428	—	29	1	no	—
155	#418	D₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
156	#417	—	29	1	no	—
157	C₄×M₁₆	—	29	1	no	—
158	C₂×C₂₉	—	2	2	no	—
159	C₂×C₂₉	—	4	4	no	—
160	C₂×C₂₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₂₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₂₉	#575	1	1	yes	characteristic
163	D₂₉	—	4	2	no	—
164	C₂×#41	—	29	1	no	—
165	C₂²×D₄	C₂×D₂₉	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₄	—	58	1	no	—
167	AGL(1,ℤ/8)	—	29	8	no	—
168	C₂×SD₁₆	—	29	2	no	—
169	C₂×D₈	—	29	2	no	—
170	C₂×M₁₆	—	29	1	no	—
171	C₂×M₁₆	C₂×D₂₉	1	1	yes	characteristic
172	C₄×Q₈	—	29	1	no	—
173	C₄×Q₈	—	29	1	no	—
174	C₄×D₄	—	29	2	no	—
175	C₄×D₄	—	29	2	no	—
176	C₄×D₄	—	29	1	no	—
177	C₄×D₄	—	29	1	no	—
178	C₄×D₄	—	58	1	no	—
179	C₄×D₄	—	58	1	no	—
180	C₄×D₄	—	58	1	no	—
181	C₄×D₄	—	58	1	no	—
182	#117	—	58	1	no	—
183	#117	C₂×D₂₉	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄⋊C₄	—	29	1	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	58	1	no	—
186	C₂×C₄²	—	29	1	no	—
187	C₂×C₄²	—	58	1	no	—
188	#107	—	29	2	no	—
189	#106	—	29	2	no	—
190	#103	—	29	2	no	—
191	#102	—	29	2	no	—
192	#102	C₂×D₂₉	1	2	yes	—
193	#102	C₂×D₂₉	1	2	yes	—
194	#97	—	29	2	no	—
195	C₄×C₈	—	29	2	no	—
196	C₂₉	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
197	C₂⁴	—	2	1	no	—
198	#41	—	29	4	no	—
199	#41	—	58	2	no	—
200	C₂×Q₈	—	29	1	no	—
201	C₂×D₄	—	2	1	no	—
202	C₂×D₄	—	2	2	no	—
203	C₂×D₄	—	29	1	no	—
204	C₂×D₄	—	58	1	no	—
205	C₂×D₄	C₄×D₂₉	1	4	yes	complemented
206	C₂×D₄	C₂²×D₂₉	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
208	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
209	C₂²×C₄	—	58	1	no	—
210	C₂²×C₄	—	58	1	no	—
211	C₂²×C₄	—	58	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	58	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	58	1	no	—
214	C₂²×C₄	—	58	1	no	—
215	C₂²×C₄	—	116	4	no	—
216	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉	1	1	yes	characteristic
217	SD₁₆	—	29	8	no	—
218	D₈	—	29	8	no	—
219	M₁₆	—	2	2	no	—
220	M₁₆	—	29	4	no	—
221	C₂×C₈	—	29	2	no	—
222	C₂×C₈	C₂²×D₂₉	1	2	yes	—
223	C₄⋊C₄	—	29	2	no	—
224	C₄⋊C₄	—	58	1	no	—
225	C₄⋊C₄	—	58	1	no	—
226	C₄⋊C₄	—	58	1	no	—
227	C₄⋊C₄	C₂²×D₂₉	1	1	yes	characteristic
228	C₄⋊C₄	C₂²×D₂₉	1	1	yes	characteristic
229	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	58	1	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	58	1	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	58	2	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	58	2	no	—
234	C₄²	—	2	1	no	—
235	C₄²	—	29	1	no	—
236	C₄²	—	29	1	no	—
237	C₄²	—	29	1	no	—
238	C₄²	—	29	1	no	—
239	C₄²	—	58	1	no	—
240	C₄²	—	58	1	no	—
241	C₂³	—	2	2	no	—
242	C₂³	—	2	4	no	—
243	C₂³	—	4	2	no	—
244	C₂³	—	4	2	no	—
245	C₂³	—	58	1	no	—
246	C₂³	D₄×D₂₉	1	1	yes	characteristic
247	Q₈	—	29	2	no	—
248	Q₈	—	58	1	no	—
249	D₄	—	2	2	no	—
250	D₄	—	2	4	no	—
251	D₄	—	29	2	no	—
252	D₄	—	58	4	no	—
253	D₄	—	58	1	no	—
254	D₄	C₂×C₄×D₂₉	1	4	yes	—
255	C₂×C₄	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄	—	29	1	no	—
258	C₂×C₄	—	29	1	no	—
259	C₂×C₄	—	29	1	no	—
260	C₂×C₄	—	29	1	no	—
261	C₂×C₄	—	58	2	no	—
262	C₂×C₄	—	58	1	no	—
263	C₂×C₄	—	58	4	no	—
264	C₂×C₄	—	58	2	no	—
265	C₂×C₄	—	116	2	no	—
266	C₂×C₄	—	116	2	no	—
267	C₂×C₄	—	116	4	no	—
268	C₂×C₄	—	116	1	no	—
269	C₂×C₄	—	116	4	no	—
270	C₂×C₄	—	116	2	no	—
271	C₂×C₄	C₂×C₄×D₂₉	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	D₄×D₂₉	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	#90807	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	C₂³×D₂₉	1	1	yes	characteristic
275	C₈	—	2	2	no	—
276	C₈	—	29	4	no	—
277	C₂²	—	2	1	no	—
278	C₂²	—	2	1	no	—
279	C₂²	—	2	4	no	—
280	C₂²	—	4	8	no	—
281	C₂²	—	4	2	no	—
282	C₂²	—	4	2	no	—
283	C₂²	—	58	2	no	—
284	C₂²	—	116	1	no	—
285	C₂²	—	116	1	no	—
286	C₂²	#11745243	1	2	yes	—
287	C₂²	C₂×D₄×D₂₉	1	1	yes	characteristic
288	C₄	—	4	1	no	—
289	C₄	—	4	1	no	—
290	C₄	—	29	2	no	—
291	C₄	—	58	2	no	—
292	C₄	—	58	1	no	—
293	C₄	—	58	1	no	—
294	C₄	—	58	1	no	—
295	C₄	—	116	2	no	—
296	C₄	#11745243	1	2	yes	—
297	C₄	C₂²×C₄×D₂₉	1	1	yes	characteristic
298	C₄	C₂×#90807	1	1	yes	characteristic
299	C₂	—	2	2	no	—
300	C₂	—	4	4	no	—
301	C₂	—	116	2	no	—
302	C₂	C₂×#11745243	1	1	yes	characteristic
303	C₂	AGL(1,ℤ/8)×D₂₉	1	1	yes	characteristic
304	C₂	#14271959	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×D₂₉
commutator	C₄×C₂₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₂₉
Fitting	C₂₉×#418	C₂
socle	C₂²×C₂₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#11745294	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₂₉	C₂⁴
hypercenter	#418	D₂₉
hypocenter	C₂₉	C₄×AGL(1,ℤ/8)
LCS	G ▷ C₄×C₂₉ ▷ C₂×C₂₉ ▷ C₂₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #418

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14271631	C₂	semidirect
3. C₂×D₄×Dic₂₉	C₂	semidirect
4. #14271272	C₂	semidirect
5. #14271260	C₂	semidirect
6. #14271254	C₂	semidirect
7. #14271243	C₂	semidirect
8. #14271206	C₂	semidirect
9. #14271165	C₂	semidirect
10. M₁₆×Dic₂₉	C₂	semidirect
11. C₂₉×#418	C₂	semidirect
23. #11745294	C₄	semidirect
28. #11745255	C₂²	semidirect
29. #11745255	C₂²	semidirect
30. #11745249	C₂²	semidirect
31. #11745249	C₂²	semidirect
38. #11745169	C₂²	semidirect
39. #11745164	C₂²	semidirect
40. #11745163	C₂²	semidirect
41. C₈×Dic₂₉	C₂²	semidirect
42. #11745156	C₂²	semidirect
43. #11745155	C₂²	semidirect
47. C₂×D₄×C₂₉	C₂×C₄	semidirect
58. #90805	C₂×C₄	semidirect
72. #90783	C₂×C₄	semidirect
73. #90782	C₂×C₄	semidirect
86. #90777	C₂×C₄	semidirect
116. D₁₁₆	C₂²×C₄	semidirect
121. Dic₅₈	C₂²×C₄	semidirect
123. #6597	C₂²×C₄	semidirect
146. Dic₂₉	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
155. #418	D₂₉	semidirect
196. C₂₉	C₄×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
205. C₂×D₄	C₄×D₂₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11745294	2
#14271631	2
C₂×D₄×Dic₂₉	2
#14271272	2
#14271260	2
#14271254	2
#14271243	2
#14271206	2
#14271165	2
M₁₆×Dic₂₉	2
C₂₉×#418	2
C₄×AGL(1,ℤ/8)	29