Subgroups — #16828365

Order 3712.

484 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 280 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11745312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14271643	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14271263	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14271261	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄×#90785	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄×#90782	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11745155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14271164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14271162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14271119	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂₉×#520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#41×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#90805	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄×Q₈×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
16	C₄×D₄×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂₉×#117	—	2	1	no	—
18	C₂₉×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#11745312	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₂×#90785	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#90784	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#90783	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#90782	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄⋊Dic₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#90777	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#6597	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#11745254	—	2	1	no	—
30	C₄⋊C₄×D₂₉	—	2	1	no	—
31	#11745243	—	2	2	no	—
32	C₄×D₁₁₆	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×Dic₅₈	C₂²	1	2	yes	—
34	#11745183	C₂²	1	2	yes	—
35	#11745180	C₂²	1	2	yes	—
36	#11745158	C₂²	1	2	yes	—
37	#11745157	C₂²	1	2	yes	—
38	#11745155	C₂²	1	2	yes	—
39	#11745155	C₂²	1	2	yes	—
40	#11745151	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×#6597	C₂²	1	2	yes	—
42	#41×C₂₉	—	2	2	no	—
43	#41×C₂₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
44	C₂×Q₈×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
46	C₂×D₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₂²⋊D₂₉	—	2	1	no	—
52	C₂²×Dic₂₉	—	2	1	no	—
53	#90805	—	2	2	no	—
54	#90805	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
55	C₂×D₁₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×D₂₉	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄×D₂₉	—	2	2	no	—
58	C₂×Dic₅₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
60	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
61	C₄⋊C₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₄⋊C₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
65	C₂²⋊C₄×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
66	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
67	C₄²×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
68	#90785	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
69	#90784	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
70	#90783	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
71	#90782	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
72	#90781	—	2	2	no	—
73	C₄⋊Dic₂₉	—	2	1	no	—
74	C₄⋊Dic₂₉	C₂³	1	2	yes	—
75	#90779	—	2	2	no	—
76	C₄×Dic₂₉	—	2	2	no	—
77	#90777	—	2	2	no	—
78	C₂×#6597	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
79	C₂×#6597	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×#6597	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#6597	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
83	C₂³×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×D₂₉	—	2	1	no	—
85	Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
86	Q₈×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
88	D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
89	D₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
94	C₂×C₄×C₂₉	—	8	1	no	—
95	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₂₉	#41	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂²⋊D₂₉	—	2	4	no	—
102	C₂×Dic₂₉	—	2	1	no	—
103	C₂×Dic₂₉	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₂₉	—	8	1	no	—
105	D₁₁₆	—	2	1	no	—
106	D₁₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₄×D₂₉	—	2	4	no	—
108	C₄×D₂₉	—	8	2	no	—
109	Dic₅₈	—	2	1	no	—
110	Dic₅₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	#6597	—	2	2	no	—
112	#6597	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	#6597	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	#2951	—	29	1	no	maximal, Sylow
115	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₂₉	—	4	1	no	—
119	C₂²×C₂₉	—	4	1	no	—
120	C₂²×C₂₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×D₂₉	—	2	2	no	—
123	C₂×D₂₉	—	4	1	no	—
124	C₂×D₂₉	—	4	1	no	—
125	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
126	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
127	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
128	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
129	C₄×C₂₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
130	C₄×C₂₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄×C₂₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
132	Dic₂₉	—	2	2	no	—
133	Dic₂₉	—	4	2	no	—
134	C₂×#135	—	29	1	no	—
135	#520	—	29	1	no	—
136	#520	D₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
137	#440	—	29	2	no	—
138	#440	—	29	2	no	—
139	C₄×Q₁₆	—	29	2	no	—
140	C₄×D₈	—	29	2	no	—
141	C₂×#107	—	29	1	no	—
142	#417	—	29	1	no	—
143	#417	—	29	1	no	—
144	#405	—	29	1	no	—
145	C₂×C₂₉	—	2	2	no	—
146	C₂×C₂₉	—	4	2	no	—
147	C₂×C₂₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₂₉	#576	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₂₉	#578	1	1	yes	characteristic
150	D₂₉	—	4	2	no	—
151	C₂×#41	—	29	1	no	—
152	C₂×#41	C₂×D₂₉	1	1	yes	characteristic
153	#135	—	29	8	no	—
154	C₂×Q₁₆	—	29	1	no	—
155	C₂×SD₁₆	—	29	1	no	—
156	C₂×SD₁₆	—	29	1	no	—
157	C₂×D₈	—	29	1	no	—
158	C₂×M₁₆	—	29	1	no	—
159	C₂²×C₈	—	29	1	no	—
160	C₄×Q₈	—	29	2	no	—
161	C₄×Q₈	C₂×D₂₉	1	2	yes	—
162	C₄×D₄	—	2	2	no	—
163	C₄×D₄	—	29	2	no	—
164	C₄×D₄	—	58	2	no	—
165	C₄×D₄	C₂×D₂₉	1	2	yes	—
166	#117	—	2	1	no	—
167	#117	—	58	1	no	—
168	#117	C₂×D₂₉	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	29	1	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	58	1	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₂₉	1	1	yes	characteristic
173	#107	—	29	2	no	—
174	#107	—	29	2	no	—
175	#103	—	29	2	no	—
176	#103	—	29	2	no	—
177	#102	—	29	2	no	—
178	#102	—	29	2	no	—
179	#97	—	29	2	no	—
180	C₄×C₈	—	29	2	no	—
181	C₂₉	#2951	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
182	#41	—	2	2	no	—
183	#41	—	29	4	no	—
184	#41	—	58	2	no	—
185	#41	C₄×D₂₉	1	4	yes	complemented
186	C₂×Q₈	—	29	1	no	—
187	C₂×Q₈	C₂²×D₂₉	1	1	yes	characteristic
188	C₂×D₄	—	2	1	no	—
189	C₂×D₄	—	29	1	no	—
190	C₂×D₄	—	58	1	no	—
191	C₂×D₄	C₂²×D₂₉	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	58	1	no	—
196	C₂²×C₄	—	58	1	no	—
197	C₂²×C₄	—	58	2	no	—
198	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉	1	1	yes	characteristic
199	Q₁₆	—	29	4	no	—
200	SD₁₆	—	29	4	no	—
201	SD₁₆	—	29	4	no	—
202	D₈	—	29	4	no	—
203	M₁₆	—	58	2	no	—
204	C₂×C₈	—	29	4	no	—
205	C₂×C₈	—	29	1	no	—
206	C₂×C₈	—	29	1	no	—
207	C₂×C₈	—	29	2	no	—
208	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
209	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₄⋊C₄	—	29	2	no	—
211	C₄⋊C₄	—	58	1	no	—
212	C₄⋊C₄	—	58	2	no	—
213	C₄⋊C₄	C₂²⋊D₂₉	1	1	yes	characteristic
214	C₄⋊C₄	C₂²⋊D₂₉	1	1	yes	characteristic
215	C₄⋊C₄	C₂²×D₂₉	1	2	yes	—
216	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²⋊C₄	—	58	2	no	—
218	C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₂₉	1	2	yes	—
219	C₄²	—	2	2	no	—
220	C₄²	—	58	2	no	—
221	C₄²	C₂²×D₂₉	1	2	yes	—
222	C₂³	—	2	1	no	—
223	C₂³	—	58	1	no	—
224	C₂³	C₂×C₂²⋊D₂₉	1	1	yes	characteristic
225	Q₈	—	2	1	no	—
226	Q₈	—	29	2	no	—
227	Q₈	—	58	1	no	—
228	Q₈	C₂×C₄×D₂₉	1	2	yes	—
229	D₄	—	2	4	no	—
230	D₄	—	2	1	no	—
231	D₄	—	29	2	no	—
232	D₄	—	58	4	no	—
233	D₄	—	58	1	no	—
234	D₄	C₂×C₄×D₂₉	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	8	2	no	—
239	C₂×C₄	—	8	1	no	—
240	C₂×C₄	—	58	1	no	—
241	C₂×C₄	—	58	4	no	—
242	C₂×C₄	—	58	2	no	—
243	C₂×C₄	—	232	2	no	—
244	C₂×C₄	—	232	1	no	—
245	C₂×C₄	C₂×C₄×D₂₉	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	#90805	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₂₉	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₂₉	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₂₉	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	C₂³×D₂₉	1	1	yes	characteristic
251	C₈	—	29	2	no	—
252	C₈	—	29	2	no	—
253	C₈	—	58	2	no	—
254	C₂²	—	2	1	no	—
255	C₂²	—	2	1	no	—
256	C₂²	—	2	2	no	—
257	C₂²	—	4	1	no	—
258	C₂²	—	4	1	no	—
259	C₂²	—	58	2	no	—
260	C₂²	—	116	1	no	—
261	C₂²	—	116	1	no	—
262	C₂²	C₄×C₂²⋊D₂₉	1	2	yes	—
263	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₂₉	1	1	yes	characteristic
264	C₄	—	2	2	no	—
265	C₄	—	2	2	no	—
266	C₄	—	2	2	no	—
267	C₄	—	4	2	no	—
268	C₄	—	58	2	no	—
269	C₄	—	116	2	no	—
270	C₄	C₄×C₂²⋊D₂₉	1	2	yes	—
271	C₄	C₂²×C₄×D₂₉	1	1	yes	characteristic
272	C₄	C₂×#90805	1	1	yes	characteristic
273	C₂	—	2	2	no	—
274	C₂	—	4	2	no	—
275	C₂	—	116	2	no	—
276	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊D₂₉	1	1	yes	characteristic
277	C₂	#14271966	1	1	yes	characteristic
278	C₂	#14271978	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₂₉
commutator	C₄×C₂₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₂₉
Fitting	C₂₉×#520	C₂
socle	C₂²×C₂₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#11745312	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₂₉	C₂⁴
hypercenter	#520	D₂₉
hypocenter	C₂₉	#2951
LCS	G ▷ C₄×C₂₉ ▷ C₂×C₂₉ ▷ C₂₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14271643	C₂	semidirect
3. #14271263	C₂	semidirect
4. #14271261	C₂	semidirect
5. C₄×#90785	C₂	semidirect
6. C₄×#90782	C₂	semidirect
7. C₂×#11745155	C₂	semidirect
8. #14271164	C₂	semidirect
9. #14271162	C₂	semidirect
10. #14271119	C₂	semidirect
11. C₂₉×#520	C₂	semidirect
21. #11745312	C₄	semidirect
43. #41×C₂₉	C₂×C₄	semidirect
54. #90805	C₂×C₄	semidirect
68. #90785	C₂×C₄	semidirect
69. #90784	C₂×C₄	semidirect
70. #90783	C₂×C₄	semidirect
71. #90782	C₂×C₄	semidirect
78. C₂×#6597	C₂×C₄	semidirect
136. #520	D₂₉	semidirect
181. C₂₉	#2951	semidirect
185. #41	C₄×D₂₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11745312	2
#14271643	2
#14271263	2
#14271261	2
C₄×#90785	2
C₄×#90782	2
C₂×#11745155	2
#14271164	2
#14271162	2
#14271119	2
C₂₉×#520	2
#2951	29