Subgroups — #16828708

Order 3712.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#90805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11745312	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14271323	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14271318	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14271313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14271306	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14271301	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14271296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14271157	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₂²⋊#6597	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂₉×#525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#41×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂³×C₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₂²⋊D₂₉	—	2	1	no	—
15	C₂×#90805	—	2	1	no	—
16	C₂×#90805	—	2	1	no	—
17	C₂×#90805	—	2	8	no	—
18	C₂×#90805	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#90805	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×D₁₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×D₂₉	—	2	1	no	—
22	C₂²×Dic₅₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂₉×#123	—	2	1	no	—
24	C₂₉×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂₉×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂₉×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂₉×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂₉×#120	—	2	1	no	—
29	C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
30	C₄×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
31	C₂₉×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#11745312	—	2	8	no	—
33	C₂×#90785	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#90784	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#90783	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#90782	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂²×#6597	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂²⋊#6597	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²⋊#6597	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²⋊#6597	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#11745158	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#11745158	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#11745157	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#11745157	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂⁴×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×D₂₉	—	2	1	no	—
47	#41×C₂₉	—	2	4	no	—
48	C₂×Q₈×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
50	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
51	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
52	C₂×D₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₂²⋊D₂₉	—	2	8	no	—
62	C₂×C₂²⋊D₂₉	—	2	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊D₂₉	—	2	2	no	—
64	C₂²×Dic₂₉	—	2	1	no	—
65	#90805	—	2	8	no	—
66	#90805	—	2	8	no	—
67	#90805	—	2	4	no	—
68	#90805	—	2	4	no	—
69	#90805	—	2	4	no	—
70	#90805	D₄	1	8	yes	complemented
71	C₂×D₁₁₆	—	2	1	no	—
72	C₂×D₁₁₆	—	2	4	no	—
73	C₂×D₁₁₆	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×D₂₉	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄×D₂₉	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×D₂₉	—	2	2	no	—
77	C₂×Dic₅₈	—	2	1	no	—
78	C₂×Dic₅₈	—	2	4	no	—
79	C₂×Dic₅₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
81	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
82	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
85	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
86	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
87	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
88	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
89	C₄²×C₂₉	—	2	1	no	—
90	#90785	—	2	4	no	—
91	#90784	—	2	4	no	—
92	#90783	—	2	4	no	—
93	#90782	—	2	4	no	—
94	C₂×#6597	—	2	4	no	—
95	C₂×#6597	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#6597	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
100	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
101	C₂³×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×D₂₉	—	2	4	no	—
105	C₂²×D₂₉	—	2	2	no	—
106	C₂²×D₂₉	—	4	2	no	—
107	C₂²×D₂₉	—	4	2	no	—
108	Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
109	D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
110	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
111	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
112	D₄×C₂₉	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂²⋊D₂₉	—	2	8	no	—
128	C₂²⋊D₂₉	—	2	8	no	—
129	C₂×Dic₂₉	—	2	4	no	—
130	C₂×Dic₂₉	—	2	2	no	—
131	D₁₁₆	—	2	4	no	—
132	D₁₁₆	—	2	2	no	—
133	D₁₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₄×D₂₉	—	2	8	no	—
135	C₄×D₂₉	—	2	8	no	—
136	Dic₅₈	—	2	4	no	—
137	Dic₅₈	—	2	2	no	—
138	Dic₅₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	#6597	—	2	2	no	—
140	#6597	—	2	2	no	—
141	#3002	—	29	1	no	maximal, Sylow
142	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
150	C₂²×C₂₉	—	4	1	no	—
151	C₂²×C₂₉	—	4	1	no	—
152	C₂²×C₂₉	—	4	1	no	—
153	C₂²×C₂₉	#120	1	2	yes	—
154	C₂²×C₂₉	#135	1	2	yes	complemented
155	C₂²×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×D₂₉	—	2	4	no	—
157	C₂×D₂₉	—	4	8	no	—
158	C₂×D₂₉	—	4	2	no	—
159	C₂×D₂₉	—	4	2	no	—
160	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
161	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
162	C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
163	C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
164	C₄×C₂₉	—	4	1	no	—
165	C₄×C₂₉	#120	1	2	yes	—
166	C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
167	Dic₂₉	—	2	4	no	—
168	C₂²×#41	—	29	1	no	—
169	C₂×#135	—	29	2	no	—
170	#525	D₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
171	#452	—	29	2	no	—
172	#451	—	29	1	no	—
173	#450	—	29	1	no	—
174	#449	—	29	2	no	—
175	#448	—	29	1	no	—
176	#447	—	29	1	no	—
177	#416	—	29	2	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₈	—	29	1	no	—
179	C₂×C₂₉	—	2	2	no	—
180	C₂×C₂₉	—	2	2	no	—
181	C₂×C₂₉	—	4	1	no	—
182	C₂×C₂₉	—	8	1	no	—
183	C₂×C₂₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₂₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₂₉	#575	1	1	yes	characteristic
186	D₂₉	—	4	4	no	—
187	C₂×#41	—	29	2	no	—
188	C₂×#41	—	29	2	no	—
189	C₂×#41	—	58	8	no	—
190	C₂×#41	—	58	1	no	—
191	C₂×#41	—	58	1	no	—
192	C₂×#41	C₂×D₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
193	C₂²×Q₈	—	29	1	no	—
194	C₂²×D₄	—	29	1	no	—
195	C₂²×D₄	—	58	1	no	—
196	C₂³×C₄	—	58	1	no	—
197	C₂³×C₄	C₂×D₂₉	1	1	yes	characteristic
198	#135	—	58	8	no	—
199	C₂×Q₁₆	—	29	2	no	—
200	C₂×SD₁₆	—	29	2	no	—
201	C₂×SD₁₆	—	29	2	no	—
202	C₂×D₈	—	29	2	no	—
203	C₂²×C₈	—	29	2	no	—
204	#123	—	2	1	no	—
205	C₂²⋊Q₈	C₂×D₂₉	1	1	yes	characteristic
206	C₂²⋊Q₈	C₂×D₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
207	#121	C₂×D₂₉	1	1	yes	characteristic
208	#121	C₂×D₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
209	#120	—	2	1	no	—
210	C₄×D₄	—	2	1	no	—
211	C₄×D₄	—	2	1	no	—
212	#117	C₂×D₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
213	#103	—	29	2	no	—
214	#103	—	29	2	no	—
215	#102	—	29	2	no	—
216	#102	—	29	2	no	—
217	C₂²⋊C₈	—	29	1	no	—
218	C₂²⋊C₈	—	29	1	no	—
219	C₂²⋊C₈	—	29	2	no	—
220	C₂₉	#3002	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
221	C₂⁴	—	58	1	no	—
222	C₂⁴	C₂²⋊D₂₉	1	1	yes	characteristic
223	#41	—	2	4	no	—
224	#41	—	29	8	no	—
225	#41	—	58	4	no	—
226	#41	—	58	4	no	—
227	#41	—	58	8	no	—
228	#41	—	58	8	no	—
229	#41	—	58	4	no	—
230	C₂×Q₈	—	29	2	no	—
231	C₂×Q₈	—	58	4	no	—
232	C₂×Q₈	—	58	1	no	—
233	C₂×Q₈	C₂²×D₂₉	1	1	yes	characteristic
234	C₂×D₄	—	2	1	no	—
235	C₂×D₄	—	2	1	no	—
236	C₂×D₄	—	2	1	no	—
237	C₂×D₄	—	29	2	no	—
238	C₂×D₄	—	58	4	no	—
239	C₂×D₄	—	58	8	no	—
240	C₂×D₄	—	58	2	no	—
241	C₂×D₄	—	58	2	no	—
242	C₂×D₄	—	58	1	no	—
243	C₂×D₄	C₂²×D₂₉	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	58	8	no	—
247	C₂²×C₄	—	58	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	58	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	58	2	no	—
250	C₂²×C₄	C₂²⋊D₂₉	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₂²⋊D₂₉	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₂²⋊D₂₉	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉	1	1	yes	characteristic
256	Q₁₆	—	58	4	no	—
257	SD₁₆	—	58	4	no	—
258	SD₁₆	—	58	4	no	—
259	D₈	—	58	4	no	—
260	C₂×C₈	—	29	2	no	—
261	C₂×C₈	—	29	2	no	—
262	C₂×C₈	—	58	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
264	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
265	C₄⋊C₄	C₂²×D₂₉	1	1	yes	characteristic
266	C₄⋊C₄	C₂²×D₂₉	1	1	yes	characteristic
267	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
272	C₄²	—	2	1	no	—
273	C₂³	—	2	2	no	—
274	C₂³	—	2	2	no	—
275	C₂³	—	2	1	no	—
276	C₂³	—	4	1	no	—
277	C₂³	—	58	4	no	—
278	C₂³	—	58	2	no	—
279	C₂³	—	116	2	no	—
280	C₂³	—	116	2	no	—
281	C₂³	C₂×C₂²⋊D₂₉	1	1	yes	characteristic
282	C₂³	C₂×C₂²⋊D₂₉	1	1	yes	characteristic
283	C₂³	C₂×C₂²⋊D₂₉	1	1	yes	characteristic
284	Q₈	—	2	2	no	—
285	Q₈	—	29	4	no	—
286	Q₈	—	58	4	no	—
287	Q₈	—	58	2	no	—
288	D₄	—	2	2	no	—
289	D₄	—	4	2	no	—
290	D₄	—	4	2	no	—
291	D₄	—	4	2	no	—
292	D₄	—	29	4	no	—
293	D₄	—	58	4	no	—
294	D₄	—	58	8	no	—
295	D₄	—	58	8	no	—
296	D₄	—	58	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄	—	58	8	no	—
307	C₂×C₄	—	58	4	no	—
308	C₂×C₄	—	58	2	no	—
309	C₂×C₄	—	58	8	no	—
310	C₂×C₄	D₄×D₂₉	1	4	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₂₉	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₂₉	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₂₉	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	C₂³×D₂₉	1	1	yes	characteristic
315	C₈	—	58	2	no	—
316	C₈	—	58	2	no	—
317	C₂²	—	2	1	no	—
318	C₂²	—	2	1	no	—
319	C₂²	—	2	1	no	—
320	C₂²	—	2	1	no	—
321	C₂²	—	2	1	no	—
322	C₂²	—	2	1	no	—
323	C₂²	—	2	1	no	—
324	C₂²	—	4	4	no	—
325	C₂²	—	4	1	no	—
326	C₂²	—	4	1	no	—
327	C₂²	—	4	1	no	—
328	C₂²	—	58	4	no	—
329	C₂²	—	116	8	no	—
330	C₂²	—	116	2	no	—
331	C₂²	—	116	2	no	—
332	C₂²	#11745299	1	2	yes	—
333	C₂²	#11745312	1	2	yes	complemented
334	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₂₉	1	1	yes	characteristic
335	C₄	—	2	1	no	—
336	C₄	—	2	1	no	—
337	C₄	—	4	1	no	—
338	C₄	—	4	1	no	—
339	C₄	—	4	1	no	—
340	C₄	—	58	4	no	—
341	C₄	#11745299	1	2	yes	—
342	C₄	C₂×D₄×D₂₉	1	2	yes	—
343	C₂	—	2	2	no	—
344	C₂	—	2	2	no	—
345	C₂	—	4	1	no	—
346	C₂	—	8	1	no	—
347	C₂	—	116	4	no	—
348	C₂	C₂×#11745299	1	1	yes	characteristic
349	C₂	C₂×#11745312	1	1	yes	characteristic
350	C₂	#14271961	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₂₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₂₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₂₉
Fitting	C₂₉×#525	C₂
socle	C₂²×C₂₉	C₂²×D₄
hypercenter	#525	D₂₉
hypocenter	C₂₉	#3002
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₂₉ ▷ C₂×C₂₉ ▷ C₂₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#90805	C₂	semidirect
2. C₂×#11745312	C₂	semidirect
3. #14271323	C₂	semidirect
4. #14271318	C₂	semidirect
5. #14271313	C₂	semidirect
6. #14271306	C₂	semidirect
7. #14271301	C₂	semidirect
8. #14271296	C₂	semidirect
9. #14271157	C₂	semidirect
10. C₂×C₂²⋊#6597	C₂	semidirect
11. C₂₉×#525	C₂	semidirect
12. C₂×#41×C₂₉	C₂²	semidirect
25. C₂₉×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
27. C₂₉×#121	C₂²	semidirect
31. C₂₉×#117	C₂²	semidirect
33. C₂×#90785	C₂²	semidirect
34. C₂×#90784	C₂²	semidirect
35. C₂×#90783	C₂²	semidirect
36. C₂×#90782	C₂²	semidirect
37. C₂²×#6597	C₂²	semidirect
40. C₂²⋊#6597	C₂²	semidirect
41. #11745158	C₂²	semidirect
42. #11745158	C₂²	semidirect
43. #11745157	C₂²	semidirect
44. #11745157	C₂²	semidirect
70. #90805	D₄	semidirect
154. C₂²×C₂₉	#135	semidirect
170. #525	D₂₉	semidirect
192. C₂×#41	C₂×D₂₉	semidirect
206. C₂²⋊Q₈	C₂×D₂₉	semidirect
208. #121	C₂×D₂₉	semidirect
212. #117	C₂×D₂₉	semidirect
220. C₂₉	#3002	semidirect
333. C₂²	#11745312	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#90805	2
C₂×#11745312	2
#14271323	2
#14271318	2
#14271313	2
#14271306	2
#14271301	2
#14271296	2
#14271157	2
C₂×C₂²⋊#6597	2
C₂₉×#525	2
#3002	29