Subgroups — #16828714

Order 3712.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#90805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11745266	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14271674	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14271327	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14271321	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14271316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14271310	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14271304	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14271299	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14271160	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₂₉×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×C₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₂²⋊D₂₉	—	2	1	no	—
14	C₂×#90805	—	2	1	no	—
15	C₂×#90805	—	2	1	no	—
16	C₂×#90805	—	2	8	no	—
17	C₂×#90805	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#90805	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#90805	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂²×D₁₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×D₂₉	—	2	1	no	—
22	C₂²×Dic₅₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₈×C₂₉	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#11745315	—	2	1	no	—
25	#11745292	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#11745292	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#11745291	—	2	1	no	—
28	C₄×C₂²⋊D₂₉	—	2	1	no	—
29	C₄×C₂²⋊D₂₉	—	2	1	no	—
30	#11745288	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#11745286	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#11745286	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×Dic₁₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#11745266	—	2	8	no	—
35	C₂×D₂₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#90773	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#90773	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂₉×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂₉×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂₉×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#11745169	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#11745169	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#11745164	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#11745164	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂⁴×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×D₂₉	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₂²⋊D₂₉	—	2	8	no	—
55	C₂×C₂²⋊D₂₉	—	2	2	no	—
56	C₂×C₂²⋊D₂₉	—	2	2	no	—
57	C₂×C₂²⋊D₂₉	—	2	1	no	—
58	C₂×C₂²⋊D₂₉	—	2	1	no	—
59	C₂×C₂²⋊D₂₉	—	2	1	no	—
60	C₂²×Dic₂₉	—	2	1	no	—
61	#90805	—	2	8	no	—
62	#90805	—	2	8	no	—
63	#90805	—	2	4	no	—
64	#90805	—	2	4	no	—
65	#90805	—	2	4	no	—
66	#90805	—	2	4	no	—
67	#90805	D₄	1	8	yes	complemented
68	C₂×D₁₁₆	—	2	1	no	—
69	C₂×D₁₁₆	—	2	4	no	—
70	C₂×D₁₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×D₁₁₆	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×D₂₉	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄×D₂₉	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×D₂₉	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×D₂₉	—	2	1	no	—
76	C₂×Dic₅₈	—	2	1	no	—
77	C₂×Dic₅₈	—	2	4	no	—
78	C₂×Dic₅₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×Dic₅₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₈×C₂₉	—	2	4	no	—
81	C₂×C₈×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₈×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²⋊Dic₂₉	—	2	1	no	—
84	C₂²⋊Dic₂₉	—	2	1	no	—
85	C₂²⋊Dic₂₉	—	2	1	no	—
86	#90781	—	2	1	no	—
87	#90781	—	2	1	no	—
88	C₄⋊Dic₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₄⋊Dic₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#90779	—	2	1	no	—
91	#90779	—	2	1	no	—
92	C₄×Dic₂₉	—	2	1	no	—
93	Dic₁₁₆	—	2	4	no	—
94	D₂₃₂	—	2	4	no	—
95	#90773	—	2	4	no	—
96	#90773	—	2	4	no	—
97	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₂₉	—	4	1	no	—
100	C₂³×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×D₂₉	—	2	4	no	—
104	C₂²×D₂₉	—	2	2	no	—
105	C₂²×D₂₉	—	2	1	no	—
106	C₂²×D₂₉	—	4	2	no	—
107	C₂²×D₂₉	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂²⋊D₂₉	—	2	8	no	—
119	C₂²⋊D₂₉	—	2	8	no	—
120	C₂²⋊D₂₉	—	4	2	no	—
121	C₂²⋊D₂₉	—	4	2	no	—
122	C₂²⋊D₂₉	—	4	2	no	—
123	C₂×Dic₂₉	—	2	4	no	—
124	C₂×Dic₂₉	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₂₉	—	2	1	no	—
126	C₂×Dic₂₉	—	2	1	no	—
127	C₂×Dic₂₉	—	2	1	no	—
128	D₁₁₆	—	2	4	no	—
129	D₁₁₆	—	2	2	no	—
130	D₁₁₆	—	2	2	no	—
131	D₁₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₄×D₂₉	—	2	8	no	—
133	C₄×D₂₉	—	2	8	no	—
134	C₄×D₂₉	—	4	2	no	—
135	Dic₅₈	—	2	4	no	—
136	Dic₅₈	—	2	2	no	—
137	Dic₅₈	—	2	2	no	—
138	Dic₅₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
140	C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
141	#3002	—	29	1	no	maximal, Sylow
142	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
150	C₂²×C₂₉	#120	1	2	yes	—
151	C₂²×C₂₉	#135	1	2	yes	complemented
152	C₂²×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×D₂₉	—	2	4	no	—
154	C₂×D₂₉	—	4	8	no	—
155	C₂×D₂₉	—	4	2	no	—
156	C₂×D₂₉	—	4	2	no	—
157	C₂×D₂₉	—	4	1	no	—
158	C₂×D₂₉	—	4	1	no	—
159	C₂×D₂₉	—	4	1	no	—
160	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
161	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
162	C₄×C₂₉	#120	1	2	yes	—
163	C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
164	Dic₂₉	—	2	4	no	—
165	Dic₂₉	—	4	1	no	—
166	Dic₂₉	—	4	1	no	—
167	Dic₂₉	—	4	1	no	—
168	C₂²×#41	—	29	1	no	—
169	C₂×#135	—	29	2	no	—
170	#525	—	29	1	no	—
171	#452	—	29	2	no	—
172	#451	—	29	1	no	—
173	#450	—	29	1	no	—
174	#449	—	29	2	no	—
175	#448	—	29	1	no	—
176	#447	—	29	1	no	—
177	#416	—	29	2	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₈	D₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
179	C₂×C₂₉	—	2	2	no	—
180	C₂×C₂₉	—	2	2	no	—
181	C₂×C₂₉	—	4	1	no	—
182	C₂×C₂₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₂₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₂₉	#575	1	1	yes	characteristic
185	D₂₉	—	4	4	no	—
186	D₂₉	—	8	1	no	—
187	C₂×#41	—	29	2	no	—
188	C₂×#41	—	29	1	no	—
189	C₂×#41	—	29	2	no	—
190	C₂×#41	—	58	8	no	—
191	C₂×#41	—	58	1	no	—
192	C₂×#41	—	58	1	no	—
193	C₂²×Q₈	—	29	1	no	—
194	C₂²×D₄	—	29	1	no	—
195	C₂²×D₄	—	58	1	no	—
196	C₂³×C₄	—	58	1	no	—
197	C₂³×C₄	C₂×D₂₉	1	1	yes	characteristic
198	#135	—	58	8	no	—
199	C₂×Q₁₆	—	29	2	no	—
200	C₂×SD₁₆	—	29	2	no	—
201	C₂×SD₁₆	—	29	2	no	—
202	C₂×D₈	—	29	2	no	—
203	C₂²×C₈	C₂×D₂₉	1	2	yes	complemented
204	#123	—	58	1	no	—
205	C₂²⋊Q₈	—	29	1	no	—
206	C₂²⋊Q₈	—	29	1	no	—
207	#121	—	29	1	no	—
208	#121	—	29	1	no	—
209	#120	—	58	1	no	—
210	C₄×D₄	—	58	1	no	—
211	C₄×D₄	—	58	1	no	—
212	#117	—	29	1	no	—
213	#103	—	29	2	no	—
214	#103	—	29	2	no	—
215	#102	—	29	2	no	—
216	#102	—	29	2	no	—
217	C₂²⋊C₈	C₂×D₂₉	1	1	yes	characteristic
218	C₂²⋊C₈	C₂×D₂₉	1	1	yes	characteristic
219	C₂²⋊C₈	C₂×D₂₉	1	2	yes	complemented
220	C₂₉	#3002	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
221	C₂⁴	—	58	1	no	—
222	C₂⁴	D₁₁₆	1	1	yes	characteristic
223	#41	—	29	8	no	—
224	#41	—	58	4	no	—
225	#41	—	58	4	no	—
226	#41	—	58	8	no	—
227	#41	—	58	8	no	—
228	#41	—	58	4	no	—
229	#41	—	58	4	no	—
230	C₂×Q₈	—	29	2	no	—
231	C₂×Q₈	—	29	1	no	—
232	C₂×Q₈	—	58	4	no	—
233	C₂×Q₈	—	58	1	no	—
234	C₂×D₄	—	29	2	no	—
235	C₂×D₄	—	29	1	no	—
236	C₂×D₄	—	58	4	no	—
237	C₂×D₄	—	58	8	no	—
238	C₂×D₄	—	58	2	no	—
239	C₂×D₄	—	58	2	no	—
240	C₂×D₄	—	58	1	no	—
241	C₂×D₄	—	58	1	no	—
242	C₂×D₄	—	58	1	no	—
243	C₂×D₄	—	58	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	58	8	no	—
246	C₂²×C₄	—	58	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	58	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	58	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	58	1	no	—
250	C₂²×C₄	D₁₁₆	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	D₁₁₆	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	D₁₁₆	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉	1	1	yes	characteristic
256	Q₁₆	—	58	4	no	—
257	SD₁₆	—	58	4	no	—
258	SD₁₆	—	58	4	no	—
259	D₈	—	58	4	no	—
260	C₂×C₈	—	2	4	no	—
261	C₂×C₈	C₂²×D₂₉	1	2	yes	—
262	C₂×C₈	C₂²×D₂₉	1	2	yes	—
263	C₄⋊C₄	—	29	1	no	—
264	C₄⋊C₄	—	29	1	no	—
265	C₄⋊C₄	—	58	1	no	—
266	C₄⋊C₄	—	58	1	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	58	1	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	58	1	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	58	1	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	58	1	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	58	1	no	—
272	C₄²	—	58	1	no	—
273	C₂³	—	2	2	no	—
274	C₂³	—	2	2	no	—
275	C₂³	—	4	1	no	—
276	C₂³	—	58	4	no	—
277	C₂³	—	58	2	no	—
278	C₂³	—	58	1	no	—
279	C₂³	—	116	2	no	—
280	C₂³	—	116	2	no	—
281	C₂³	C₂×D₁₁₆	1	1	yes	characteristic
282	C₂³	C₂×D₁₁₆	1	1	yes	characteristic
283	C₂³	C₂×D₁₁₆	1	1	yes	characteristic
284	Q₈	—	29	4	no	—
285	Q₈	—	58	4	no	—
286	Q₈	—	58	2	no	—
287	Q₈	—	58	2	no	—
288	D₄	—	29	4	no	—
289	D₄	—	58	4	no	—
290	D₄	—	58	8	no	—
291	D₄	—	58	8	no	—
292	D₄	—	58	2	no	—
293	D₄	—	58	2	no	—
294	D₄	—	116	2	no	—
295	D₄	—	116	2	no	—
296	D₄	—	116	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	58	8	no	—
303	C₂×C₄	—	58	4	no	—
304	C₂×C₄	—	58	2	no	—
305	C₂×C₄	—	58	8	no	—
306	C₂×C₄	—	58	1	no	—
307	C₂×C₄	—	58	1	no	—
308	C₂×C₄	—	58	1	no	—
309	C₂×C₄	—	116	2	no	—
310	C₂×C₄	C₂×D₁₁₆	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	C₂×D₁₁₆	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	C₂×D₁₁₆	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	D₄×D₂₉	1	4	yes	—
314	C₂×C₄	C₂³×D₂₉	1	1	yes	characteristic
315	C₈	—	2	2	no	—
316	C₈	—	2	2	no	—
317	C₂²	—	2	1	no	—
318	C₂²	—	2	1	no	—
319	C₂²	—	2	1	no	—
320	C₂²	—	2	1	no	—
321	C₂²	—	2	1	no	—
322	C₂²	—	2	1	no	—
323	C₂²	—	2	1	no	—
324	C₂²	—	4	4	no	—
325	C₂²	—	58	4	no	—
326	C₂²	—	116	8	no	—
327	C₂²	—	116	2	no	—
328	C₂²	—	116	2	no	—
329	C₂²	—	116	1	no	—
330	C₂²	—	116	1	no	—
331	C₂²	—	116	1	no	—
332	C₂²	#11745244	1	2	yes	—
333	C₂²	#11745266	1	2	yes	complemented
334	C₂²	C₂²×D₁₁₆	1	1	yes	characteristic
335	C₄	—	2	1	no	—
336	C₄	—	2	1	no	—
337	C₄	—	58	4	no	—
338	C₄	—	116	1	no	—
339	C₄	—	116	1	no	—
340	C₄	—	116	1	no	—
341	C₄	#11745244	1	2	yes	—
342	C₄	C₂×D₄×D₂₉	1	2	yes	—
343	C₂	—	2	2	no	—
344	C₂	—	2	2	no	—
345	C₂	—	4	1	no	—
346	C₂	—	116	4	no	—
347	C₂	—	232	1	no	—
348	C₂	C₂×#11745244	1	1	yes	characteristic
349	C₂	C₂×#11745266	1	1	yes	characteristic
350	C₂	#14271963	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₁₁₆
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₂₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₂₉
Fitting	C₂×C₂₉×C₂²⋊C₈	C₂
socle	C₂²×C₂₉	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×C₂²⋊C₈	D₂₉
hypocenter	C₂₉	#3002
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₂₉ ▷ C₂×C₂₉ ▷ C₂₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#90805	C₂	semidirect
2. C₂×#11745266	C₂	semidirect
3. #14271674	C₂	semidirect
4. #14271327	C₂	semidirect
5. #14271321	C₂	semidirect
6. #14271316	C₂	semidirect
7. #14271310	C₂	semidirect
8. #14271304	C₂	semidirect
9. #14271299	C₂	semidirect
10. #14271160	C₂	semidirect
11. C₂×C₂₉×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
19. C₂×#90805	C₂²	semidirect
23. C₂²×C₈×C₂₉	C₂²	semidirect
26. #11745292	C₂²	semidirect
30. #11745288	C₂²	semidirect
32. #11745286	C₂²	semidirect
33. C₂×Dic₁₁₆	C₂²	semidirect
35. C₂×D₂₃₂	C₂²	semidirect
36. C₂×#90773	C₂²	semidirect
37. C₂×#90773	C₂²	semidirect
40. C₂₉×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
41. #11745169	C₂²	semidirect
42. #11745169	C₂²	semidirect
43. #11745164	C₂²	semidirect
44. #11745164	C₂²	semidirect
67. #90805	D₄	semidirect
151. C₂²×C₂₉	#135	semidirect
178. C₂×C₂²⋊C₈	D₂₉	semidirect
203. C₂²×C₈	C₂×D₂₉	semidirect
219. C₂²⋊C₈	C₂×D₂₉	semidirect
220. C₂₉	#3002	semidirect
333. C₂²	#11745266	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#90805	2
C₂×#11745266	2
#14271674	2
#14271327	2
#14271321	2
#14271316	2
#14271310	2
#14271304	2
#14271299	2
#14271160	2
C₂×C₂₉×C₂²⋊C₈	2
#3002	29