Subgroups — #16828748

Order 3712.

754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#41×D₂₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11745304	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11745308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14271324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14271322	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14271317	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14271312	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14271165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14271164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14271126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₂₉×#137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#41×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×Q₈×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	#41×D₂₉	—	2	4	no	—
15	#41×D₂₉	—	2	4	no	—
16	C₂×#90809	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×Q₈×D₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#90807	—	2	1	no	—
19	C₂×#90807	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×D₄×D₂₉	—	2	1	no	—
21	C₂×D₄×D₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#90805	—	2	1	no	—
23	C₂×#90805	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×D₂₉	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₄×D₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂₉×#137	—	2	4	no	—
27	C₂×Q₁₆×C₂₉	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×SD₁₆×C₂₉	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×M₁₆×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#11745308	—	2	1	no	—
31	#11745308	—	2	1	no	—
32	#11745308	C₂²	1	2	yes	—
33	#11745308	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#90785	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#11745304	—	2	4	no	—
36	C₂×#90784	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#90781	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#90779	—	2	1	no	—
40	C₂×#90777	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#11745183	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#11745180	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#11745169	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#11745168	C₂²	1	2	yes	—
45	#11745168	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#11745164	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂³×D₂₉	—	2	1	no	—
48	C₂³×D₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
49	#41×C₂₉	—	2	2	no	—
50	#41×C₂₉	D₄	1	4	yes	—
51	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
52	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
53	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
54	C₂×Q₈×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×Q₈×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
57	C₂×D₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₂²⋊D₂₉	—	2	1	no	—
62	C₂×C₂²⋊D₂₉	—	2	1	no	—
63	C₂×C₂²⋊D₂₉	—	2	1	no	—
64	C₂²×Dic₂₉	—	2	1	no	—
65	C₂²×Dic₂₉	—	2	1	no	—
66	C₂²×Dic₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
67	#90809	—	2	2	no	—
68	#90809	—	2	2	no	—
69	Q₈×D₂₉	—	2	2	no	—
70	Q₈×D₂₉	—	2	2	no	—
71	#90807	—	2	8	no	—
72	#90807	—	2	2	no	—
73	#90807	—	2	2	no	—
74	D₄×D₂₉	—	2	8	no	—
75	D₄×D₂₉	—	2	2	no	—
76	D₄×D₂₉	—	2	2	no	—
77	#90805	—	2	8	no	—
78	#90805	—	2	2	no	—
79	#90805	D₄	1	4	yes	—
80	C₂×D₁₁₆	—	2	1	no	—
81	C₂×D₁₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₂₉	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄×D₂₉	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×D₂₉	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×D₂₉	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×D₂₉	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×D₂₉	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×D₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×D₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×D₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×Dic₅₈	—	2	1	no	—
93	C₂×Dic₅₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	Q₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
95	SD₁₆×C₂₉	—	2	4	no	—
96	M₁₆×C₂₉	—	2	2	no	—
97	C₂×C₈×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
98	#90785	—	2	4	no	—
99	#90784	—	2	4	no	—
100	#90781	—	2	2	no	—
101	#90781	—	2	2	no	—
102	C₄⋊Dic₂₉	—	2	1	no	—
103	C₄⋊Dic₂₉	C₂³	1	2	yes	—
104	#90779	—	2	2	no	—
105	#90779	—	2	2	no	—
106	#90777	—	2	2	no	—
107	C₂×#6597	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
109	C₂³×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×D₂₉	—	2	4	no	—
111	C₂²×D₂₉	—	2	2	no	—
112	C₂²×D₂₉	—	2	1	no	—
113	C₂²×D₂₉	—	2	2	no	—
114	C₂²×D₂₉	—	4	1	no	—
115	C₂²×D₂₉	—	4	2	no	—
116	C₂²×D₂₉	—	4	2	no	—
117	C₂²×D₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×D₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
120	Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
121	Q₈×C₂₉	—	2	2	no	—
122	Q₈×C₂₉	—	4	2	no	—
123	Q₈×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
125	D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
126	D₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂²⋊D₂₉	—	2	4	no	—
136	C₂²⋊D₂₉	—	2	4	no	—
137	C₂²⋊D₂₉	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₂₉	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₂₉	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₂₉	—	2	1	no	—
141	C₂×Dic₂₉	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₂₉	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	D₁₁₆	—	2	4	no	—
146	D₁₁₆	—	2	1	no	—
147	D₁₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₄×D₂₉	—	2	4	no	—
149	C₄×D₂₉	—	2	4	no	—
150	C₄×D₂₉	—	2	2	no	—
151	C₄×D₂₉	—	2	4	no	—
152	C₄×D₂₉	—	2	2	no	—
153	C₄×D₂₉	—	2	1	no	—
154	C₄×D₂₉	—	2	1	no	—
155	C₄×D₂₉	—	2	1	no	—
156	C₄×D₂₉	—	2	1	no	—
157	Dic₅₈	—	2	4	no	—
158	Dic₅₈	—	2	1	no	—
159	Dic₅₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
161	#6597	—	2	2	no	—
162	#3007	—	29	1	no	maximal, Sylow
163	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₂₉	—	4	1	no	—
167	C₂²×C₂₉	—	4	1	no	—
168	C₂²×C₂₉	#120	1	2	yes	—
169	C₂²×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×D₂₉	—	2	1	no	—
171	C₂×D₂₉	—	2	1	no	—
172	C₂×D₂₉	—	2	1	no	—
173	C₂×D₂₉	—	2	2	no	—
174	C₂×D₂₉	—	2	1	no	—
175	C₂×D₂₉	—	2	1	no	—
176	C₂×D₂₉	—	4	4	no	—
177	C₂×D₂₉	—	4	8	no	—
178	C₂×D₂₉	—	4	1	no	—
179	C₂×D₂₉	—	4	1	no	—
180	C₂×D₂₉	#137	1	2	yes	complemented
181	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
182	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
183	C₄×C₂₉	#120	1	2	yes	—
184	C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	Dic₂₉	—	2	1	no	—
187	Dic₂₉	—	2	2	no	—
188	Dic₂₉	—	2	1	no	—
189	Dic₂₉	—	4	2	no	—
190	C₂²×#41	—	29	1	no	—
191	C₂×#137	—	29	1	no	—
192	C₂×#137	D₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
193	C₂×C₂²⋊Q₈	—	29	1	no	—
194	#452	—	29	2	no	—
195	#452	—	29	2	no	—
196	#451	—	29	2	no	—
197	#450	—	29	2	no	—
198	#417	—	29	1	no	—
199	#417	—	29	1	no	—
200	#407	—	29	1	no	—
201	C₂×C₂₉	—	2	2	no	—
202	C₂×C₂₉	—	4	2	no	—
203	C₂×C₂₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₂₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₂₉	#575	1	1	yes	characteristic
206	D₂₉	—	2	2	no	—
207	D₂₉	—	4	1	no	—
208	D₂₉	—	4	2	no	—
209	C₂×#41	—	29	1	no	—
210	C₂×#41	—	29	1	no	—
211	C₂×#41	—	29	1	no	—
212	C₂×#41	—	58	1	no	—
213	C₂×#41	—	58	1	no	—
214	C₂×#41	—	58	4	no	—
215	C₂×#41	—	58	4	no	—
216	C₂×#41	C₂×D₂₉	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×Q₈	—	29	1	no	—
218	C₂²×Q₈	C₂×D₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
219	C₂²×D₄	—	29	1	no	—
220	C₂²×D₄	—	58	1	no	—
221	C₂³×C₄	—	29	1	no	—
222	C₂³×C₄	—	58	1	no	—
223	#137	—	2	4	no	—
224	#137	—	58	4	no	—
225	C₂×Q₁₆	—	29	2	no	—
226	C₂×Q₁₆	C₂×D₂₉	1	2	yes	complemented
227	C₂×SD₁₆	—	29	2	no	—
228	C₂×SD₁₆	C₂×D₂₉	1	2	yes	complemented
229	C₂×M₁₆	—	29	1	no	—
230	C₂×M₁₆	C₂×D₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
231	C₂²⋊Q₈	—	29	2	no	—
232	C₂²⋊Q₈	—	29	2	no	—
233	C₂²⋊Q₈	—	58	1	no	—
234	C₂²⋊Q₈	—	58	1	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	29	1	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	58	1	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	58	1	no	—
238	#103	—	29	2	no	—
239	#103	—	29	2	no	—
240	#102	—	29	2	no	—
241	#102	—	29	2	no	—
242	C₂²⋊C₈	—	29	2	no	—
243	C₂²⋊C₈	—	29	2	no	—
244	C₂₉	#3007	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
245	C₂⁴	—	29	1	no	—
246	C₂⁴	—	58	1	no	—
247	#41	—	2	2	no	—
248	#41	—	29	4	no	—
249	#41	—	58	8	no	—
250	#41	—	58	2	no	—
251	#41	—	58	8	no	—
252	#41	—	58	2	no	—
253	#41	—	58	2	no	—
254	#41	—	58	2	no	—
255	#41	—	58	2	no	—
256	#41	C₂²⋊D₂₉	1	4	yes	—
257	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
258	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
259	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
260	C₂×Q₈	—	29	1	no	—
261	C₂×Q₈	—	58	1	no	—
262	C₂×Q₈	—	58	2	no	—
263	C₂×Q₈	—	58	2	no	—
264	C₂×Q₈	C₂²×D₂₉	1	2	yes	—
265	C₂×Q₈	C₂²×D₂₉	1	1	yes	characteristic
266	C₂×D₄	—	2	1	no	—
267	C₂×D₄	—	29	1	no	—
268	C₂×D₄	—	58	1	no	—
269	C₂×D₄	—	58	1	no	—
270	C₂×D₄	—	58	2	no	—
271	C₂×D₄	—	58	8	no	—
272	C₂×D₄	—	58	1	no	—
273	C₂×D₄	—	58	1	no	—
274	C₂×D₄	—	58	2	no	—
275	C₂×D₄	C₂²×D₂₉	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	58	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	58	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	58	8	no	—
286	C₂²×C₄	—	58	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	58	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	58	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	58	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	58	1	no	—
291	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉	1	1	yes	characteristic
292	Q₁₆	—	2	4	no	—
293	Q₁₆	—	58	4	no	—
294	SD₁₆	—	2	4	no	—
295	SD₁₆	—	58	4	no	—
296	M₁₆	—	2	2	no	—
297	M₁₆	—	58	2	no	—
298	C₂×C₈	—	29	2	no	—
299	C₂×C₈	C₂²×D₂₉	1	2	yes	—
300	C₄⋊C₄	—	29	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	58	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	58	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	58	1	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	58	2	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	58	2	no	—
306	C₂³	—	2	1	no	—
307	C₂³	—	29	1	no	—
308	C₂³	—	29	1	no	—
309	C₂³	—	58	2	no	—
310	C₂³	—	58	4	no	—
311	C₂³	—	58	2	no	—
312	C₂³	—	58	1	no	—
313	C₂³	—	116	1	no	—
314	C₂³	—	116	2	no	—
315	C₂³	—	116	2	no	—
316	C₂³	D₄×D₂₉	1	1	yes	characteristic
317	Q₈	—	2	1	no	—
318	Q₈	—	2	2	no	—
319	Q₈	—	2	2	no	—
320	Q₈	—	4	2	no	—
321	Q₈	—	29	2	no	—
322	Q₈	—	58	4	no	—
323	Q₈	—	58	1	no	—
324	Q₈	C₂×C₂²⋊D₂₉	1	2	yes	—
325	D₄	—	2	4	no	—
326	D₄	—	2	1	no	—
327	D₄	—	29	2	no	—
328	D₄	—	58	4	no	—
329	D₄	—	58	4	no	—
330	D₄	—	58	4	no	—
331	D₄	—	58	4	no	—
332	D₄	—	58	1	no	—
333	D₄	C₂×C₂²⋊D₂₉	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄	—	29	1	no	—
339	C₂×C₄	—	29	1	no	—
340	C₂×C₄	—	58	4	no	—
341	C₂×C₄	—	58	4	no	—
342	C₂×C₄	—	58	4	no	—
343	C₂×C₄	—	58	2	no	—
344	C₂×C₄	—	58	1	no	—
345	C₂×C₄	—	58	2	no	—
346	C₂×C₄	—	58	2	no	—
347	C₂×C₄	—	58	4	no	—
348	C₂×C₄	—	58	1	no	—
349	C₂×C₄	—	58	1	no	—
350	C₂×C₄	—	58	1	no	—
351	C₂×C₄	—	58	1	no	—
352	C₂×C₄	—	58	2	no	—
353	C₂×C₄	—	116	2	no	—
354	C₂×C₄	D₄×D₂₉	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	D₄×D₂₉	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₂₉	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	C₂³×D₂₉	1	1	yes	characteristic
358	C₈	—	2	2	no	—
359	C₈	—	58	2	no	—
360	C₂²	—	2	1	no	—
361	C₂²	—	2	1	no	—
362	C₂²	—	2	2	no	—
363	C₂²	—	4	1	no	—
364	C₂²	—	4	1	no	—
365	C₂²	—	29	2	no	—
366	C₂²	—	58	1	no	—
367	C₂²	—	58	1	no	—
368	C₂²	—	58	2	no	—
369	C₂²	—	58	1	no	—
370	C₂²	—	58	1	no	—
371	C₂²	—	58	1	no	—
372	C₂²	—	116	4	no	—
373	C₂²	—	116	8	no	—
374	C₂²	—	116	1	no	—
375	C₂²	—	116	1	no	—
376	C₂²	#11745299	1	2	yes	—
377	C₂²	C₂×D₄×D₂₉	1	1	yes	characteristic
378	C₄	—	2	2	no	—
379	C₄	—	4	2	no	—
380	C₄	—	58	1	no	—
381	C₄	—	58	1	no	—
382	C₄	—	58	2	no	—
383	C₄	—	116	2	no	—
384	C₄	#11745299	1	2	yes	—
385	C₄	C₂×D₄×D₂₉	1	1	yes	characteristic
386	C₄	C₂²×C₂²⋊D₂₉	1	1	yes	characteristic
387	C₂	—	2	2	no	—
388	C₂	—	4	2	no	—
389	C₂	—	58	2	no	—
390	C₂	—	116	1	no	—
391	C₂	—	116	2	no	—
392	C₂	C₂×#11745299	1	1	yes	characteristic
393	C₂	#137×D₂₉	1	1	yes	characteristic
394	C₂	#14271962	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×D₂₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₂₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₂₉
Fitting	C₂×C₂₉×#137	C₂
socle	C₂²×C₂₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#41×D₂₉	C₂
hypercenter	C₂×#137	D₂₉
hypocenter	C₂₉	#3007
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₂₉ ▷ C₂×C₂₉ ▷ C₂₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11745304	C₂	semidirect
3. C₂×#11745308	C₂	semidirect
4. #14271324	C₂	semidirect
5. #14271322	C₂	semidirect
6. #14271317	C₂	semidirect
7. #14271312	C₂	semidirect
8. #14271165	C₂	semidirect
9. #14271164	C₂	semidirect
10. #14271126	C₂	semidirect
11. C₂×C₂₉×#137	C₂	semidirect
13. C₂²×Q₈×C₂₉	C₂²	semidirect
27. C₂×Q₁₆×C₂₉	C₂²	semidirect
28. C₂×SD₁₆×C₂₉	C₂²	semidirect
29. C₂×M₁₆×C₂₉	C₂²	semidirect
33. #11745308	C₂²	semidirect
34. C₂×#90785	C₂²	semidirect
36. C₂×#90784	C₂²	semidirect
38. C₂×C₄⋊Dic₂₉	C₂²	semidirect
40. C₂×#90777	C₂²	semidirect
41. #11745183	C₂²	semidirect
42. #11745180	C₂²	semidirect
43. #11745169	C₂²	semidirect
45. #11745168	C₂²	semidirect
46. #11745164	C₂²	semidirect
180. C₂×D₂₉	#137	semidirect
192. C₂×#137	D₂₉	semidirect
218. C₂²×Q₈	C₂×D₂₉	semidirect
226. C₂×Q₁₆	C₂×D₂₉	semidirect
228. C₂×SD₁₆	C₂×D₂₉	semidirect
230. C₂×M₁₆	C₂×D₂₉	semidirect
244. C₂₉	#3007	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#41×D₂₉	2
C₂×#11745304	2
C₂×#11745308	2
#14271324	2
#14271322	2
#14271317	2
#14271312	2
#14271165	2
#14271164	2
#14271126	2
C₂×C₂₉×#137	2
#3007	29