Finite Group Databasebeta

← #16828782

Subgroups — #16828782

Order 3712.

700 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11745362C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11745280C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×Q16×D29C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14271736C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14271328C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14271327C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14271324C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14271323C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14271320C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14271319C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14271317C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14271170C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14271158C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14271128C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C29×#451C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×C29C2211yescharacteristic
17#11745362—24no—
18#11745362—24no—
19C2×#90809—21no—
20C2×#90809C2211yescharacteristic
21C2×#90809C2211yescharacteristic
22C2×Q8×D29—21no—
23C2×Q8×D29C2211yescharacteristic
24C2×Q8×D29C2211yescharacteristic
25C2×Q8×D29C2211yescharacteristic
26C2×#90805—21no—
27C2×#90805—21no—
28C2×#90805C2211yescharacteristic
29C2×#90805C2211yescharacteristic
30C2×Q16×C29C2211yescharacteristic
31C2×Q16×C29C2211yescharacteristic
32C29×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
33#11745308C2211yescharacteristic
34C2×#90785C2211yescharacteristic
35C2×#90785C2211yescharacteristic
36C2×#90785C2211yescharacteristic
37C2×#90784C2211yescharacteristic
38#11745286C2211yescharacteristic
39#11745280—24no—
40Q16×D29—24no—
41C2×Dic116C2211yescharacteristic
42C2×#90773C2211yescharacteristic
43C2×#90772C2211yescharacteristic
44C2×C8×D29C2211yescharacteristic
45#11745259C2211yescharacteristic
46#11745256—21no—
47#11745254C2211yescharacteristic
48#11745250—21no—
49#11745247—21no—
50#11745245—21no—
51C29×#103C2211yescharacteristic
52C29×#103C2211yescharacteristic
53C29×C22⋊C8C2211yescharacteristic
54#11745183C2211yescharacteristic
55#11745183C2211yescharacteristic
56C22⋊#6597C2211yescharacteristic
57#11745169C2211yescharacteristic
58#11745168C2211yescharacteristic
59#11745168C2211yescharacteristic
60#11745164C2211yescharacteristic
61#11745158C2211yescharacteristic
62#11745157C2211yescharacteristic
63C2×Q8×C29—22no—
64C2×Q8×C29—22no—
65C2×Q8×C29—21no—
66C2×Q8×C29C2311yescharacteristic
67C2×Q8×C29C2311yescharacteristic
68C2×Q8×C29C2311yescharacteristic
69C22×C4×C29—21no—
70C22×C4×C29C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊D29—21no—
72C2×C22⋊D29D411yescharacteristic
73C2×C22⋊D29D411yescharacteristic
74#90809—28no—
75#90809—22no—
76#90809—22no—
77#90809—22no—
78#90809D414yes—
79Q8×D29—28no—
80Q8×D29—22no—
81Q8×D29—22no—
82Q8×D29—22no—
83Q8×D29—22no—
84Q8×D29—22no—
85Q8×D29D414yes—
86#90805—28no—
87#90805—28no—
88#90805—22no—
89#90805—22no—
90#90805—22no—
91#90805—22no—
92C2×D116—21no—
93C2×D116—21no—
94C2×D116D411yescharacteristic
95C2×D116C2311yescharacteristic
96C2×C4×D29—21no—
97C2×C4×D29—21no—
98C2×C4×D29—21no—
99C2×C4×D29—21no—
100C2×C4×D29—21no—
101C2×C4×D29—21no—
102C2×C4×D29C2311yescharacteristic
103C2×C4×D29C2311yescharacteristic
104C2×Dic58—21no—
105C2×Dic58—21no—
106C2×Dic58—21no—
107C2×Dic58D411yescharacteristic
108C2×Dic58C2311yescharacteristic
109C2×Dic58C2311yescharacteristic
110Q16×C29—22no—
111Q16×C29—22no—
112C2×C8×C29C2311yescharacteristic
113C2×C8×C29C2311yescharacteristic
114C4⋊C4×C29—21no—
115C4⋊C4×C29C2311yescharacteristic
116C22⋊C4×C29—21no—
117C22⋊Dic29—21no—
118#90785—22no—
119#90785—22no—
120#90785—22no—
121#90784—22no—
122#90781—21no—
123#90781—21no—
124#90781—21no—
125C4⋊Dic29—21no—
126C4⋊Dic29C2311yescharacteristic
127#90779—21no—
128#90779—21no—
129C4×Dic29—21no—
130C2×#6597C2311yescharacteristic
131C2×#6597C2311yescharacteristic
132Dic116—22no—
133#90773—22no—
134#90772—22no—
135C8×D29—22no—
136C23×C29C2×D411yescharacteristic
137C22×D29—21no—
138C22×D29C2×D411yescharacteristic
139C22×D29C2×D411yescharacteristic
140Q8×C29—24no—
141Q8×C29—21no—
142Q8×C29—21no—
143Q8×C29—21no—
144Q8×C29—21no—
145Q8×C29C2×D412yes—
146Q8×C29C2×D412yes—
147C2×C4×C29—24no—
148C2×C4×C29—21no—
149C2×C4×C29—21no—
150C2×C4×C29—21no—
151C2×C4×C29—21no—
152C2×C4×C29—21no—
153C2×C4×C29—21no—
154C2×C4×C29C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×C29C2411yescharacteristic
156C22⋊D29—24no—
157C22⋊D29—22no—
158C22⋊D29—22no—
159C2×Dic29—21no—
160C2×Dic29—21no—
161C2×Dic29—21no—
162C2×Dic29C2×D411yescharacteristic
163C2×Dic29C2×D411yescharacteristic
164D116—24no—
165D116—24no—
166D116—22no—
167D116—21no—
168D116C2×D412yes—
169C4×D29—24no—
170C4×D29—24no—
171C4×D29—24no—
172C4×D29—24no—
173C4×D29—21no—
174C4×D29—21no—
175C4×D29—24no—
176C4×D29—42no—
177C4×D29C2×D412yes—
178C4×D29C2×D412yes—
179Dic58—24no—
180Dic58—21no—
181Dic58—24no—
182Dic58—22no—
183Dic58—21no—
184Dic58—21no—
185Dic58—42no—
186Dic58C2×D412yes—
187C8×C29—21no—
188C8×C29—21no—
189#6597—21no—
190#6597—21no—
191#3011—291nomaximal, Sylow
192C22×C29—21no—
193C22×C29—21no—
194C22×C29—21no—
195C22×C29C22×D411yescharacteristic
196C2×D29—21no—
197C2×D29—21no—
198C2×D29—21no—
199C2×D29—22no—
200C2×D29—21no—
201C2×D29—21no—
202C2×D29—41no—
203C2×D29—41no—
204C2×D29#12012yes—
205C4×C29—22no—
206C4×C29—22no—
207C4×C29—21no—
208C4×C29—41no—
209C4×C29—41no—
210C4×C29C22×D411yescharacteristic
211C4×C29C22×D411yescharacteristic
212Dic29—21no—
213Dic29—22no—
214Dic29—41no—
215Dic29—41no—
216Dic29#12012yes—
217C2×2−1+4—291no—
218C2×#137—291no—
219C22×Q16—291no—
220#536—291no—
221#452—291no—
222#452—291no—
223#452—291no—
224#452—291no—
225#451—291no—
226#451—291no—
227#451—291no—
228#451D2911yescharacteristic, complemented
229#419—291no—
230#416—291no—
231#408—291no—
232C2×C29—41no—
233C2×C29C2×#12011yescharacteristic
234C2×C29#57811yescharacteristic
235C2×C29#57811yescharacteristic
236D29—22no—
237D29—41no—
238D29—42no—
2392−1+4—584no—
2402−1+4—584no—
241C2×#41—291no—
242C2×#41—291no—
243C2×#41—291no—
244C2×#41—291no—
245C2×#41—581no—
246C2×#41—581no—
247C2×#41—581no—
248C22×Q8—291no—
249C22×Q8—291no—
250C22×Q8—291no—
251C22×Q8—581no—
252C22×Q8C2×D2911yescharacteristic
253#137—584no—
254C2×Q16—291no—
255C2×Q16—291no—
256C2×Q16—291no—
257C2×Q16—291no—
258C2×Q16—584no—
259C2×Q16C2×D2911yescharacteristic
260C2×Q16C2×D2911yescharacteristic
261C2×SD16—291no—
262C2×SD16—291no—
263C2×M16—291no—
264C22×C8—291no—
265C4⋊Q8—581no—
266#124—581no—
267#123—581no—
268#123—581no—
269C22⋊Q8—291no—
270C22⋊Q8—291no—
271C22⋊Q8—291no—
272C22⋊Q8C2×D2911yescharacteristic
273#117—291no—
274#103—291no—
275#103—291no—
276#103—291no—
277#103—291no—
278#103C2×D2911yescharacteristic
279#103C2×D2911yescharacteristic
280#102—291no—
281#102—291no—
282C22⋊C8—291no—
283C22⋊C8—291no—
284C22⋊C8—291no—
285C22⋊C8C2×D2911yescharacteristic
286C29#301111yescharacteristic, complemented, Sylow
287#41—294no—
288#41—582no—
289#41—582no—
290#41—582no—
291#41—582no—
292#41—588no—
293#41—588no—
294#41—582no—
295#41—582no—
296#41—588no—
297#41—582no—
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—291no—
302C2×Q8—294no—
303C2×Q8—291no—
304C2×Q8—291no—
305C2×Q8—581no—
306C2×Q8—581no—
307C2×Q8—581no—
308C2×Q8—582no—
309C2×Q8—582no—
310C2×Q8—582no—
311C2×Q8—582no—
312C2×Q8—588no—
313C2×Q8—582no—
314C2×Q8C22×D2911yescharacteristic
315C2×Q8C22×D2911yescharacteristic
316C2×Q8C22×D2911yescharacteristic
317C2×D4—291no—
318C2×D4—291no—
319C2×D4—291no—
320C2×D4—291no—
321C2×D4—581no—
322C2×D4—581no—
323C2×D4—581no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—291no—
326C22×C4—291no—
327C22×C4—581no—
328C22×C4—581no—
329C22×C4—581no—
330C22×C4—581no—
331C22×C4—581no—
332C22×C4—581no—
333C22×C4C22×D2911yescharacteristic
334Q16—22no—
335Q16—22no—
336Q16—582no—
337Q16—582no—
338Q16—582no—
339Q16—582no—
340SD16—582no—
341SD16—582no—
342M16—582no—
343C2×C8—291no—
344C2×C8—291no—
345C2×C8—582no—
346C2×C8C22×D2911yescharacteristic
347C2×C8C22×D2911yescharacteristic
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—291no—
350C4⋊C4—581no—
351C4⋊C4—581no—
352C4⋊C4—581no—
353C4⋊C4C22×D2911yescharacteristic
354C22⋊C4—21no—
355C22⋊C4—581no—
356C22⋊C4—581no—
357C22⋊C4—581no—
358C22⋊C4—581no—
359C42—581no—
360C23—291no—
361C23—291no—
362C23—581no—
363C23D4×D2911yescharacteristic
364Q8—24no—
365Q8—21no—
366Q8—21no—
367Q8—21no—
368Q8—21no—
369Q8—292no—
370Q8—584no—
371Q8—582no—
372Q8—584no—
373Q8—581no—
374Q8—581no—
375Q8—581no—
376Q8—1162no—
377Q8D4×D2912yes—
378Q8D4×D2912yes—
379D4—292no—
380D4—582no—
381D4—584no—
382D4—584no—
383D4—582no—
384D4—582no—
385D4—584no—
386D4—581no—
387C2×C4—24no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—291no—
395C2×C4—292no—
396C2×C4—292no—
397C2×C4—291no—
398C2×C4—584no—
399C2×C4—584no—
400C2×C4—584no—
401C2×C4—584no—
402C2×C4—584no—
403C2×C4—581no—
404C2×C4—581no—
405C2×C4—581no—
406C2×C4—581no—
407C2×C4—581no—
408C2×C4—1162no—
409C2×C4D4×D2911yescharacteristic
410C2×C4C23×D2911yescharacteristic
411C8—21no—
412C8—21no—
413C8—581no—
414C8—581no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—292no—
419C22—581no—
420C22—581no—
421C22—582no—
422C22—581no—
423C22—581no—
424C22—581no—
425C22—1161no—
426C22—1161no—
427C22C2×D4×D2911yescharacteristic
428C4—22no—
429C4—22no—
430C4—21no—
431C4—41no—
432C4—41no—
433C4—292no—
434C4—581no—
435C4—582no—
436C4—1161no—
437C4—1161no—
438C4C2×D4×D2911yescharacteristic
439C4C2×D4×D2911yescharacteristic
440C2—41no—
441C2—582no—
442C2—1161no—
443C2—1162no—
444C2#120×D2911yescharacteristic
445C2#1427197611yescharacteristic
446C2#1427197911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D29
commutator, cosocleC2×C4×C29C24
FrattiniC2×C4C23×D29
FittingC29×#451C2
socleC22×C29C22×D4
prime radicalC2×#11745362C2
hypercenter#451D29
hypocenterC29#3011
LCSG ▷ C2×C4×C29 ▷ C2×C29 ▷ C29
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11745280C2semidirect
3. C2×Q16×D29C2semidirect
4. #14271736C2semidirect
5. #14271328C2semidirect
6. #14271327C2semidirect
7. #14271324C2semidirect
8. #14271323C2semidirect
9. #14271320C2semidirect
10. #14271319C2semidirect
11. #14271317C2semidirect
12. #14271170C2semidirect
13. #14271158C2semidirect
14. #14271128C2semidirect
15. C29×#451C2semidirect
228. #451D29semidirect
286. C29#3011semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117453622
C2×#117452802
C2×Q16×D292
#142717362
#142713282
#142713272
#142713242
#142713232
#142713202
#142713192
#142713172
#142711702
#142711582
#142711282
C29×#4512
#301129