Finite Group Databasebeta

← #16828802

Subgroups — #16828802

Order 3712.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11745362C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11745277C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11745278C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14271742C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14271328C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14271327C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14271320C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14271319C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14271307C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14271306C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14271300C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14271163C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#103×D29C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14271128C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C29×#448C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×C29C2211yescharacteristic
17#11745362—24no—
18#11745362—24no—
19C2×#90809—21no—
20C2×#90809C2211yescharacteristic
21C2×#90809C2211yescharacteristic
22C2×Q8×D29—21no—
23C2×Q8×D29C2211yescharacteristic
24C2×Q8×D29C2211yescharacteristic
25C2×#90807C2211yescharacteristic
26C2×#90805—21no—
27C2×#90805—21no—
28C2×#90805C2211yescharacteristic
29C2×#90805C2211yescharacteristic
30C2×SD16×C29C2211yescharacteristic
31C2×SD16×C29C2211yescharacteristic
32C29×#121C2211yescharacteristic
33C2×#90785C2211yescharacteristic
34C2×#90785C2211yescharacteristic
35#11745301—21no—
36#11745300—21no—
37#11745300C2211yescharacteristic
38C2×#90783C2211yescharacteristic
39C2×#90782C2211yescharacteristic
40#11745286C2211yescharacteristic
41#11745278—24no—
42#11745277—24no—
43C2×Dic116C2211yescharacteristic
44C2×#90773C2211yescharacteristic
45C2×#90772C2211yescharacteristic
46C2×C8×D29C2211yescharacteristic
47#11745259C2211yescharacteristic
48C4⋊C4×D29C2211yescharacteristic
49#11745246—21no—
50#11745240—21no—
51C29×#103C2211yescharacteristic
52C29×#103C2211yescharacteristic
53C29×C22⋊C8C2211yescharacteristic
54#11745183C2211yescharacteristic
55#11745183C2211yescharacteristic
56C22⋊#6597C2211yescharacteristic
57#11745169C2211yescharacteristic
58#11745168C2211yescharacteristic
59#11745168C2211yescharacteristic
60#11745164C2211yescharacteristic
61#11745158C2211yescharacteristic
62#11745157C2211yescharacteristic
63C2×Q8×C29—22no—
64C2×Q8×C29—22no—
65C2×Q8×C29—21no—
66C2×Q8×C29C2311yescharacteristic
67C2×Q8×C29C2311yescharacteristic
68C2×D4×C29—21no—
69C2×D4×C29C2311yescharacteristic
70C22×C4×C29—21no—
71C22×C4×C29C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊D29—21no—
73C2×C22⋊D29—21no—
74C2×C22⋊D29—21no—
75C2×C22⋊D29D411yescharacteristic
76C2×C22⋊D29D411yescharacteristic
77C22×Dic29—21no—
78#90809—28no—
79#90809—22no—
80#90809—22no—
81#90809—22no—
82#90809D414yescomplemented
83Q8×D29—28no—
84Q8×D29—22no—
85Q8×D29—22no—
86Q8×D29—22no—
87Q8×D29D414yescomplemented
88#90807—22no—
89#90807—22no—
90#90805—28no—
91#90805—28no—
92#90805—22no—
93#90805—22no—
94#90805—22no—
95#90805—22no—
96C2×D116—21no—
97C2×D116—21no—
98C2×D116D411yescharacteristic
99C2×D116C2311yescharacteristic
100C2×C4×D29—21no—
101C2×C4×D29—21no—
102C2×C4×D29—21no—
103C2×C4×D29—21no—
104C2×C4×D29—21no—
105C2×C4×D29—21no—
106C2×C4×D29C2311yescharacteristic
107C2×C4×D29C2311yescharacteristic
108C2×Dic58—21no—
109C2×Dic58—21no—
110C2×Dic58D411yescharacteristic
111C2×Dic58C2311yescharacteristic
112C2×Dic58C2311yescharacteristic
113SD16×C29—22no—
114SD16×C29—22no—
115C2×C8×C29C2311yescharacteristic
116C2×C8×C29C2311yescharacteristic
117C4⋊C4×C29C2311yescharacteristic
118C22⋊C4×C29—21no—
119C22⋊Dic29—21no—
120C22⋊Dic29—21no—
121#90785—22no—
122#90785—22no—
123#90783—22no—
124#90782—22no—
125#90781—21no—
126C4⋊Dic29—21no—
127C4⋊Dic29C2311yescharacteristic
128#90779—21no—
129#90779—21no—
130C2×#6597C2311yescharacteristic
131C2×#6597C2311yescharacteristic
132Dic116—22no—
133#90773—22no—
134#90772—22no—
135C8×D29—22no—
136C23×C29—21no—
137C23×C29C2×D411yescharacteristic
138C22×D29—21no—
139C22×D29C2×D411yescharacteristic
140C22×D29C2×D411yescharacteristic
141Q8×C29—24no—
142Q8×C29—21no—
143Q8×C29—21no—
144Q8×C29C2×D412yes—
145Q8×C29C2×D412yes—
146D4×C29—21no—
147D4×C29—21no—
148D4×C29—81no—
149C2×C4×C29—24no—
150C2×C4×C29—21no—
151C2×C4×C29—21no—
152C2×C4×C29—21no—
153C2×C4×C29—21no—
154C2×C4×C29—21no—
155C2×C4×C29C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×C29C2411yescharacteristic
157C22⋊D29—24no—
158C22⋊D29—22no—
159C22⋊D29—22no—
160C22⋊D29—42no—
161C22⋊D29—81no—
162C2×Dic29—21no—
163C2×Dic29—21no—
164C2×Dic29—21no—
165C2×Dic29—42no—
166C2×Dic29C2×D411yescharacteristic
167C2×Dic29C2×D411yescharacteristic
168D116—24no—
169D116—24no—
170D116—22no—
171D116—21no—
172D116C2×D412yes—
173C4×D29—24no—
174C4×D29—24no—
175C4×D29—24no—
176C4×D29—24no—
177C4×D29—21no—
178C4×D29—21no—
179C4×D29—24no—
180C4×D29—81no—
181C4×D29C2×D412yes—
182C4×D29C2×D412yes—
183Dic58—24no—
184Dic58—21no—
185Dic58—24no—
186Dic58—22no—
187Dic58—21no—
188Dic58—21no—
189Dic58C2×D412yes—
190C8×C29—21no—
191C8×C29—21no—
192#6597—21no—
193#6597—21no—
194#3013—291nomaximal, Sylow
195C22×C29—21no—
196C22×C29—21no—
197C22×C29—21no—
198C22×C29—41no—
199C22×C29—41no—
200C22×C29—41no—
201C22×C29C22×D411yescharacteristic
202C2×D29—21no—
203C2×D29—21no—
204C2×D29—21no—
205C2×D29—22no—
206C2×D29—21no—
207C2×D29—21no—
208C2×D29—41no—
209C2×D29—41no—
210C2×D29#12012yes—
211C4×C29—22no—
212C4×C29—22no—
213C4×C29—21no—
214C4×C29—41no—
215C4×C29C22×D411yescharacteristic
216C4×C29C22×D411yescharacteristic
217Dic29—21no—
218Dic29—22no—
219Dic29—41no—
220Dic29—41no—
221Dic29#12012yes—
222C2×2−1+4—291no—
223C2×#137—291no—
224C2×#135—291no—
225#537—291no—
226#452—291no—
227#452—291no—
228#451—291no—
229#451—291no—
230#449—291no—
231#449—291no—
232#448—291no—
233#448D2911yescharacteristic, complemented
234#417—291no—
235C2×#103—291no—
236#408—291no—
237C2×C29—41no—
238C2×C29—81no—
239C2×C29C2×#12011yescharacteristic
240C2×C29#57711yescharacteristic
241C2×C29#57811yescharacteristic
242D29—22no—
243D29—41no—
244D29—42no—
2452−1+4—584no—
2462−1+4—584no—
247C2×#41—291no—
248C2×#41—291no—
249C2×#41—291no—
250C2×#41—291no—
251C2×#41—291no—
252C2×#41—581no—
253C2×#41—581no—
254C2×#41—581no—
255C22×Q8—291no—
256C22×Q8—291no—
257C22×Q8—581no—
258C22×Q8C2×D2911yescharacteristic
259#137—584no—
260#135—584no—
261C2×Q16—291no—
262C2×Q16—291no—
263C2×Q16—291no—
264C2×SD16—291no—
265C2×SD16—291no—
266C2×SD16C2×D2911yescharacteristic
267C2×SD16C2×D2911yescharacteristic
268C2×D8—291no—
269C2×M16—291no—
270C22×C8—291no—
271C22⋊Q8—291no—
272C22⋊Q8—291no—
273C22⋊Q8—581no—
274#121—291no—
275#121—581no—
276#121—581no—
277#121—581no—
278#121C2×D2911yescharacteristic
279C2×C4⋊C4—291no—
280#103—291no—
281#103—291no—
282#103—291no—
283#103—291no—
284#103C2×D2911yescharacteristic
285#103C2×D2911yescharacteristic
286#102—291no—
287#102—291no—
288C22⋊C8—291no—
289C22⋊C8—291no—
290C22⋊C8—291no—
291C22⋊C8C2×D2911yescharacteristic
292C29#301311yescharacteristic, complemented, Sylow
293#41—294no—
294#41—582no—
295#41—582no—
296#41—582no—
297#41—582no—
298#41—588no—
299#41—588no—
300#41—582no—
301#41—582no—
302#41—582no—
303#41—582no—
304#41—588no—
305#41—582no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—291no—
310C2×Q8—294no—
311C2×Q8—291no—
312C2×Q8—291no—
313C2×Q8—581no—
314C2×Q8—581no—
315C2×Q8—582no—
316C2×Q8—582no—
317C2×Q8—588no—
318C2×Q8—582no—
319C2×Q8C22×D2911yescharacteristic
320C2×Q8C22×D2911yescharacteristic
321C2×D4—21no—
322C2×D4—291no—
323C2×D4—291no—
324C2×D4—291no—
325C2×D4—291no—
326C2×D4—581no—
327C2×D4—581no—
328C2×D4—581no—
329C2×D4—581no—
330C2×D4—581no—
331C2×D4C22×D2911yescharacteristic
332C22×C4—21no—
333C22×C4—291no—
334C22×C4—291no—
335C22×C4—581no—
336C22×C4—581no—
337C22×C4—581no—
338C22×C4—581no—
339C22×C4—581no—
340C22×C4—581no—
341C22×C4—581no—
342C22×C4C22×D2911yescharacteristic
343Q16—582no—
344Q16—582no—
345Q16—582no—
346SD16—22no—
347SD16—22no—
348SD16—582no—
349SD16—582no—
350D8—582no—
351M16—582no—
352C2×C8—291no—
353C2×C8—291no—
354C2×C8—582no—
355C2×C8C22×D2911yescharacteristic
356C2×C8C22×D2911yescharacteristic
357C4⋊C4—291no—
358C4⋊C4—581no—
359C4⋊C4—581no—
360C4⋊C4—581no—
361C4⋊C4C22×D2911yescharacteristic
362C22⋊C4—21no—
363C22⋊C4—581no—
364C22⋊C4—581no—
365C22⋊C4—581no—
366C23—21no—
367C23—291no—
368C23—291no—
369C23—581no—
370C23D4×D2911yescharacteristic
371Q8—24no—
372Q8—21no—
373Q8—21no—
374Q8—292no—
375Q8—584no—
376Q8—582no—
377Q8—584no—
378Q8—581no—
379Q8—581no—
380Q8—581no—
381Q8D4×D2912yes—
382Q8D4×D2912yes—
383D4—21no—
384D4—21no—
385D4—81no—
386D4—292no—
387D4—582no—
388D4—584no—
389D4—584no—
390D4—582no—
391D4—582no—
392D4—584no—
393D4—581no—
394D4—1162no—
395D4—2321no—
396C2×C4—24no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—291no—
403C2×C4—292no—
404C2×C4—292no—
405C2×C4—291no—
406C2×C4—584no—
407C2×C4—584no—
408C2×C4—584no—
409C2×C4—584no—
410C2×C4—584no—
411C2×C4—581no—
412C2×C4—581no—
413C2×C4—581no—
414C2×C4—581no—
415C2×C4—581no—
416C2×C4—1162no—
417C2×C4—2321no—
418C2×C4D4×D2911yescharacteristic
419C2×C4C23×D2911yescharacteristic
420C8—21no—
421C8—21no—
422C8—581no—
423C8—581no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—41no—
428C22—41no—
429C22—41no—
430C22—292no—
431C22—581no—
432C22—581no—
433C22—582no—
434C22—581no—
435C22—581no—
436C22—581no—
437C22—1161no—
438C22—1161no—
439C22C2×D4×D2911yescharacteristic
440C4—22no—
441C4—22no—
442C4—21no—
443C4—41no—
444C4—292no—
445C4—581no—
446C4—582no—
447C4—1161no—
448C4—1161no—
449C4C2×D4×D2911yescharacteristic
450C4C2×D4×D2911yescharacteristic
451C2—41no—
452C2—81no—
453C2—582no—
454C2—1161no—
455C2—1162no—
456C2#120×D2911yescharacteristic
457C2#1427196911yescharacteristic
458C2#1427197911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D29
commutator, cosocleC2×C4×C29C24
FrattiniC2×C4C23×D29
FittingC29×#448C2
socleC22×C29C22×D4
hypercenter#448D29
hypocenterC29#3013
LCSG ▷ C2×C4×C29 ▷ C2×C29 ▷ C29
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #448

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11745362C2semidirect
2. C2×#11745277C2semidirect
3. C2×#11745278C2semidirect
4. #14271742C2semidirect
5. #14271328C2semidirect
6. #14271327C2semidirect
7. #14271320C2semidirect
8. #14271319C2semidirect
9. #14271307C2semidirect
10. #14271306C2semidirect
11. #14271300C2semidirect
12. #14271163C2semidirect
13. #103×D29C2semidirect
14. #14271128C2semidirect
15. C29×#448C2semidirect
82. #90809D4semidirect
87. Q8×D29D4semidirect
233. #448D29semidirect
292. C29#3013semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117453622
C2×#117452772
C2×#117452782
#142717422
#142713282
#142713272
#142713202
#142713192
#142713072
#142713062
#142713002
#142711632
#103×D292
#142711282
C29×#4482
#301329