Finite Group Databasebeta

← D29×#453 #16828813

Subgroups — D29×#453 #16828813

Order 3712.

844 conjugacy classes of subgroups; only the 135 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 844 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 135 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1H(5,𝔽2)×D29C211yesmaximal, characteristic, complemented
2AGL(1,ℤ/8)×D29C212yesmaximal, complemented
3#127×D29C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14271333C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14271332C212yesmaximal, complemented
6#14271331C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14271330C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14271329C212yesmaximal, complemented
9#104×D29C212yesmaximal, complemented
10#100×D29C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C29×#453C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C29×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic, complemented
13#11745364—22no—
14#11745364C2212yescomplemented
15#41×D29—22no—
16#41×D29C2212yes—
17#11745359—22no—
18#11745359—22no—
19#11745359C2211yescharacteristic, complemented
20C2×D4×D29—22no—
21C2×D4×D29—22no—
22C2×D4×D29—22no—
23C2×D4×D29C2211yescharacteristic
24C2×D4×D29C2211yescharacteristic, complemented
25C29×AGL(1,ℤ/8)C2212yescomplemented
26C29×#127C2211yescharacteristic, complemented
27#11745311C2212yescomplemented
28#11745302—22no—
29#11745302C2211yescharacteristic, complemented
30#11745302C2211yescharacteristic, complemented
31#11745294C2212yescomplemented
32#11745276—22no—
33SD16×D29—22no—
34#11745273—22no—
35D8×D29—22no—
36#11745270C2212yescomplemented
37M16×D29C2212yescomplemented
38#11745236C2211yescharacteristic, complemented
39C42×D29C2211yescharacteristic, complemented
40C29×#104C2212yescomplemented
41C29×#100C2211yescharacteristic, complemented
42#11745185C2212yescomplemented
43#11745181C2211yescharacteristic, complemented
44#11745173C2212yescomplemented
45#11745171C2212yescomplemented
46#11745153C2212yescomplemented
47C23×D29—22no—
48C23×D29—21no—
49C23×D29D412yes—
50#41×C29—22no—
51#41×C29C2312yes—
52C2×D4×C29—22no—
53C2×D4×C29—22no—
54C2×D4×C29—22no—
55C2×D4×C29C2311yescharacteristic
56C2×D4×C29C2311yescharacteristic, complemented
57C2×C22⋊D29—22no—
58C2×C22⋊D29—24no—
59C2×C22⋊D29—22no—
60C2×C22⋊D29—22no—
61C2×C22⋊D29—22no—
62C2×C22⋊D29—21no—
63C2×C22⋊D29D412yes—
64#90809—22no—
65#90809D412yescomplemented
66Q8×D29D412yescomplemented
67#90807—24no—
68#90807—22no—
69#90807—22no—
70#90807D412yescomplemented
71D4×D29—24no—
72D4×D29—24no—
73D4×D29—24no—
74D4×D29—22no—
75D4×D29—24no—
76D4×D29—22no—
77D4×D29—22no—
78D4×D29—22no—
79D4×D29—22no—
80D4×D29—22no—
81D4×D29—22no—
82D4×D29—48no—
83D4×D29D412yescomplemented
84#90805—24no—
85#90805—22no—
86#90805—22no—
87#90805C2312yes—
88C2×D116—22no—
89C2×D116—22no—
90C2×D116—22no—
91C2×D116C2311yescharacteristic
92C2×D116C2311yescharacteristic, complemented
93C2×C4×D29—22no—
94C2×C4×D29—21no—
95C2×C4×D29—22no—
96C2×C4×D29C2311yescharacteristic
97SD16×C29—22no—
98D8×C29—22no—
99M16×C29C2312yescomplemented
100C42×C29C2311yescharacteristic, complemented
101#90784—22no—
102#90783—22no—
103#90782—22no—
104#90782—22no—
105C4×Dic29—21no—
106C4×Dic29C2311yescharacteristic, complemented
107#90777C2312yescomplemented
108D232—22no—
109#90773—22no—
110#90772—22no—
111C8×D29—22no—
112C23×C29—22no—
113C23×C29—21no—
114C23×C29C2×D412yes—
115C22×D29—24no—
116C22×D29—22no—
117C22×D29—22no—
118C22×D29—22no—
119C22×D29—22no—
120C22×D29—21no—
121C22×D29—44no—
122C22×D29—44no—
123C22×D29—41no—
124C22×D29—41no—
125C22×D29—84no—
126C22×D29C2×D411yescharacteristic
127C22×D29C2×D412yes—
128Q8×C29C2×D412yescomplemented
129D4×C29—24no—
130D4×C29—22no—
131D4×C29—22no—
132D4×C29—22no—
133D4×C29—44no—
134D4×C29C2×D412yescomplemented
135C2×C4×C29—22no—
136C2×C4×C29—21no—
137C2×C4×C29—22no—
138C2×C4×C29C2411yescharacteristic
139C22⋊D29—24no—
140C22⋊D29—24no—
141C22⋊D29—22no—
142C22⋊D29—22no—
143C22⋊D29—24no—
144C22⋊D29—22no—
145C22⋊D29—44no—
146C22⋊D29—44no—
147C22⋊D29—42no—
148C2×Dic29—22no—
149C2×Dic29—21no—
150C2×Dic29—22no—
151C2×Dic29C2×D411yescharacteristic
152D116—24no—
153D116—22no—
154D116—22no—
155D116—22no—
156D116—44no—
157D116C2×D412yescomplemented
158C4×D29—24no—
159C4×D29—24no—
160C4×D29—22no—
161C4×D29—22no—
162C4×D29—22no—
163C4×D29C2×D412yes—
164C4×D29C2×D412yes—
165Dic58—22no—
166Dic58C2×D412yescomplemented
167C8×C29—22no—
168#6597—22no—
169C2×#453—291nomaximal, Sylow
170C22×C29—22no—
171C22×C29—22no—
172C22×C29—42no—
173C22×C29—42no—
174C22×C29—41no—
175C22×C29—82no—
176C22×C29C22×D411yescharacteristic
177C2×D29—22no—
178C2×D29—22no—
179C2×D29—22no—
180C2×D29—44no—
181C2×D29—44no—
182C2×D29—42no—
183C2×D29—42no—
184C2×D29—41no—
185C2×D29—82no—
186C2×D29—82no—
187C2×D29—84no—
188C2×D29—82no—
189C2×D29—82no—
190C2×D29#12011yescharacteristic
191C2×D29#12011yescharacteristic
192C4×C29—22no—
193C4×C29—22no—
194C4×C29C22×D412yes—
195Dic29—22no—
196Dic29—22no—
197Dic29#12012yes—
198C2×H(5,𝔽2)—291no—
199C2×AGL(1,ℤ/8)—292no—
200C2×#127—291no—
201#453—291no—
202#453—292no—
203#453—291no—
204#453—292no—
205#453—291no—
206#453D2911yescharacteristic, direct product factor
207C2×#104—292no—
208C2×#100—291no—
209C2×C29—21no—
210C2×C29—42no—
211C2×C29—42no—
212C2×C29—81no—
213C2×C29C2×#12011yescharacteristic
214D29—21no—
215D29—42no—
216D29—42no—
217D29—81no—
218D29#45312yesdirect product factor
219H(5,𝔽2)—292no—
220H(5,𝔽2)—291no—
221H(5,𝔽2)—582no—
222H(5,𝔽2)—582no—
223H(5,𝔽2)—582no—
224H(5,𝔽2)C2×D2911yescharacteristic, complemented
225C2×#41—292no—
226C2×#41—582no—
227C22×D4—291no—
228C22×D4—291no—
229C22×D4—582no—
230C22×D4—582no—
231C22×D4—582no—
232AGL(1,ℤ/8)—292no—
233AGL(1,ℤ/8)—292no—
234AGL(1,ℤ/8)—292no—
235AGL(1,ℤ/8)—582no—
236AGL(1,ℤ/8)—582no—
237AGL(1,ℤ/8)C2×D2912yescomplemented
238C2×SD16—582no—
239C2×D8—582no—
240C2×M16—292no—
241#127—291no—
242#127—291no—
243#127—291no—
244#127—582no—
245#127C2×D2911yescharacteristic, complemented
246C2×C42—291no—
247#104—292no—
248#104—292no—
249#104—292no—
250#104C2×D2912yescomplemented
251#100—291no—
252#100—292no—
253#100C2×D2911yescharacteristic, complemented
254C29C2×#45311yescharacteristic, complemented, Sylow
255C24—292no—
256C24—581no—
257C24—582no—
258#41—22no—
259#41—292no—
260#41—292no—
261#41—292no—
262#41—582no—
263#41—582no—
264#41—584no—
265#41—582no—
266#41—582no—
267#41—584no—
268#41—582no—
269#41C22×D2912yes—
270C2×Q8—292no—
271C2×D4—22no—
272C2×D4—22no—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—292no—
275C2×D4—292no—
276C2×D4—291no—
277C2×D4—291no—
278C2×D4—582no—
279C2×D4—582no—
280C2×D4—582no—
281C2×D4—582no—
282C2×D4—582no—
283C2×D4—582no—
284C2×D4—582no—
285C2×D4—581no—
286C2×D4—582no—
287C2×D4—582no—
288C2×D4—584no—
289C2×D4—584no—
290C2×D4—584no—
291C2×D4—584no—
292C2×D4—584no—
293C2×D4—582no—
294C2×D4—582no—
295C2×D4—582no—
296C2×D4—582no—
297C2×D4—582no—
298C2×D4—1168no—
299C2×D4C22×D2911yescharacteristic
300C2×D4C22×D2911yescharacteristic, complemented
301C22×C4—291no—
302C22×C4—582no—
303C22×C4—581no—
304C22×C4—582no—
305SD16—22no—
306SD16—582no—
307SD16—582no—
308SD16—582no—
309D8—22no—
310D8—582no—
311D8—582no—
312D8—582no—
313M16—292no—
314M16—582no—
315M16C22×D2912yescomplemented
316C2×C8—582no—
317C42—291no—
318C42—581no—
319C42C22×D2911yescharacteristic, complemented
320C23—22no—
321C23—21no—
322C23—291no—
323C23—292no—
324C23—582no—
325C23—582no—
326C23—582no—
327C23—582no—
328C23—584no—
329C23—581no—
330C23—1161no—
331C23—1161no—
332C23—1164no—
333C23—1164no—
334C23—2324no—
335C23D4×D2912yes—
336Q8—292no—
337Q8—582no—
338Q8D4×D2912yescomplemented
339D4—24no—
340D4—22no—
341D4—22no—
342D4—22no—
343D4—44no—
344D4—292no—
345D4—582no—
346D4—584no—
347D4—584no—
348D4—582no—
349D4—582no—
350D4—584no—
351D4—584no—
352D4—582no—
353D4—582no—
354D4—582no—
355D4—1164no—
356D4—1162no—
357D4—1164no—
358D4—1164no—
359D4D4×D2912yescomplemented
360C2×C4—22no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—291no—
364C2×C4—292no—
365C2×C4—292no—
366C2×C4—582no—
367C2×C4—582no—
368C2×C4—584no—
369C2×C4—584no—
370C2×C4—582no—
371C2×C4—582no—
372C2×C4—581no—
373C2×C4—582no—
374C2×C4C23×D2911yescharacteristic
375C8—22no—
376C8—582no—
377C22—22no—
378C22—22no—
379C22—42no—
380C22—42no—
381C22—41no—
382C22—82no—
383C22—291no—
384C22—291no—
385C22—582no—
386C22—582no—
387C22—582no—
388C22—1162no—
389C22—1162no—
390C22—1164no—
391C22—1164no—
392C22—1161no—
393C22—2322no—
394C22—2322no—
395C22—2324no—
396C22—2322no—
397C22—2322no—
398C22C2×D4×D2911yescharacteristic
399C4—22no—
400C4—22no—
401C4—292no—
402C4—582no—
403C4—582no—
404C4C2×D4×D2912yes—
405C2—21no—
406C2—42no—
407C2—42no—
408C2—81no—
409C2—292no—
410C2—581no—
411C2—1162no—
412C2—1162no—
413C2—2321no—
414C2#120×D2911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#120×D29
commutator, cosocleC2×C4×C29C24
FrattiniC2×C4C23×D29
FittingC29×#453C2
socleC2×C29C2×#120
hypercenter#453D29
hypocenterC29C2×#453
LCSG ▷ C2×C4×C29 ▷ C2×C29 ▷ C29
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #453

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. H(5,𝔽2)×D29C2semidirect
2. AGL(1,ℤ/8)×D29C2semidirect
3. #127×D29C2semidirect
4. #14271333C2semidirect
5. #14271332C2semidirect
6. #14271331C2semidirect
7. #14271330C2semidirect
8. #14271329C2semidirect
9. #104×D29C2semidirect
10. #100×D29C2semidirect
11. C29×#453C2semidirect
12. C29×H(5,𝔽2)C22semidirect
14. #11745364C22semidirect
19. #11745359C22semidirect
24. C2×D4×D29C22semidirect
25. C29×AGL(1,ℤ/8)C22semidirect
26. C29×#127C22semidirect
27. #11745311C22semidirect
29. #11745302C22semidirect
30. #11745302C22semidirect
31. #11745294C22semidirect
36. #11745270C22semidirect
37. M16×D29C22semidirect
38. #11745236C22semidirect
39. C42×D29C22semidirect
40. C29×#104C22semidirect
41. C29×#100C22semidirect
42. #11745185C22semidirect
43. #11745181C22semidirect
44. #11745173C22semidirect
45. #11745171C22semidirect
46. #11745153C22semidirect
56. C2×D4×C29C23semidirect
65. #90809D4semidirect
66. Q8×D29D4semidirect
70. #90807D4semidirect
83. D4×D29D4semidirect
92. C2×D116C23semidirect
99. M16×C29C23semidirect
100. C42×C29C23semidirect
106. C4×Dic29C23semidirect
107. #90777C23semidirect
128. Q8×C29C2×D4semidirect
134. D4×C29C2×D4semidirect
157. D116C2×D4semidirect
166. Dic58C2×D4semidirect
206. #453D29direct (N × H)
218. D29#453direct (N × H)
224. H(5,𝔽2)C2×D29semidirect
237. AGL(1,ℤ/8)C2×D29semidirect
245. #127C2×D29semidirect
250. #104C2×D29semidirect
253. #100C2×D29semidirect
254. C29C2×#453semidirect
300. C2×D4C22×D29semidirect
315. M16C22×D29semidirect
319. C42C22×D29semidirect
338. Q8D4×D29semidirect
359. D4D4×D29semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
H(5,𝔽2)×D292
AGL(1,ℤ/8)×D292
#127×D292
#142713332
#142713322
#142713312
#142713302
#142713292
#104×D292
#100×D292
C29×#4532
C2×#45329