Finite Group Databasebeta

← #16828865

Subgroups — #16828865

Order 3712.

736 conjugacy classes of subgroups; only the 145 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 736 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 145 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14271999C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11745270C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11745311C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14271732C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14271337C214yesmaximal, complemented
6#14271332C214yesmaximal, complemented
7#14271181C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14271145C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C29×#421C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#41×C29C2211yescharacteristic
11#11745365—21no—
12#11745365C2212yescomplemented
13#11745364—21no—
14#11745364C2212yescomplemented
15#41×D29—22no—
16#41×D29—22no—
17#11745362—21no—
18#11745359—21no—
19#11745359—22no—
20C2×#90805—22no—
21C2×#90805C2211yescharacteristic
22C2×#90805C2211yescharacteristic
23C22×D116C2211yescharacteristic, complemented
24C2×M16×C29C2211yescharacteristic, complemented
25C29×#117C2211yescharacteristic, complemented
26#11745311—22no—
27#11745311C2214yescomplemented
28C2×#90784—21no—
29C2×#90782—21no—
30C2×#90777C2211yescharacteristic, complemented
31#11745270—22no—
32#11745270C2214yescomplemented
33C2×D232—21no—
34C2×#90773—21no—
35#11745257—22no—
36#11745244—22no—
37#11745237C2212yescomplemented
38#11745236C2212yescomplemented
39C29×#104C2214yescomplemented
40#11745172C2212yescomplemented
41#11745171C2212yescomplemented
42#11745153C2214yescomplemented
43C23×D29—21no—
44#41×C29—21no—
45#41×C29—21no—
46#41×C29D412yescomplemented
47#41×C29C2312yes—
48C2×Q8×C29D411yescharacteristic, complemented
49C2×D4×C29—21no—
50C2×D4×C29D411yescharacteristic, complemented
51C22×C4×C29—21no—
52C22×C4×C29C2311yescharacteristic
53C2×C22⋊D29—24no—
54C2×C22⋊D29—21no—
55C2×C22⋊D29D412yes—
56#90809—22no—
57#90809—22no—
58Q8×D29—22no—
59Q8×D29—22no—
60#90807—24no—
61#90807—22no—
62#90807—22no—
63#90807—24no—
64D4×D29—24no—
65D4×D29—22no—
66D4×D29—24no—
67D4×D29—22no—
68#90805—24no—
69#90805—24no—
70#90805—21no—
71#90805—21no—
72#90805—21no—
73#90805—21no—
74#90805—21no—
75#90805—21no—
76#90805—22no—
77#90805—22no—
78#90805D412yescomplemented
79#90805C2312yes—
80C2×D116—22no—
81C2×D116—21no—
82C2×D116—21no—
83C2×D116—21no—
84C2×D116—21no—
85C2×D116—21no—
86C2×D116—24no—
87C2×D116D411yescharacteristic, complemented
88C2×D116C2312yes—
89C2×D116C2311yescharacteristic
90C2×C4×D29—24no—
91C2×C4×D29—21no—
92C2×C4×D29D412yes—
93C2×Dic58—22no—
94C2×Dic58D411yescharacteristic, complemented
95C2×Dic58C2311yescharacteristic
96M16×C29—21no—
97M16×C29C2312yes—
98C2×C8×C29—21no—
99C4⋊C4×C29—21no—
100C22⋊C4×C29—21no—
101C42×C29C2312yes—
102#90784—24no—
103#90782—24no—
104#90781—24no—
105#90777—21no—
106#90777C2312yes—
107C2×#6597—21no—
108D232—24no—
109#90773—24no—
110C23×C29—21no—
111C23×C29C2×D411yescharacteristic
112C22×D29—24no—
113C22×D29—21no—
114C22×D29—22no—
115C22×D29—41no—
116C22×D29—41no—
117C22×D29—82no—
118C22×D29C2×D412yes—
119Q8×C29—21no—
120Q8×C29C2×D412yes—
121D4×C29—22no—
122D4×C29—22no—
123D4×C29—21no—
124D4×C29C2×D412yes—
125C2×C4×C29—21no—
126C2×C4×C29—22no—
127C2×C4×C29—22no—
128C2×C4×C29—22no—
129C2×C4×C29C2×D411yescharacteristic
130C2×C4×C29C2×D411yescharacteristic
131C2×C4×C29C2×D411yescharacteristic
132C2×C4×C29C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×C29C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×C29C2411yescharacteristic
135C22⋊D29—24no—
136C22⋊D29—24no—
137C22⋊D29—22no—
138C22⋊D29—22no—
139C22⋊D29—22no—
140C22⋊D29—22no—
141C2×Dic29—24no—
142C2×Dic29—21no—
143C2×Dic29C2×D412yes—
144D116—24no—
145D116—21no—
146D116—21no—
147D116—21no—
148D116—22no—
149D116—22no—
150D116—41no—
151D116—41no—
152D116—84no—
153D116C2×D412yes—
154C4×D29—24no—
155C4×D29—24no—
156C4×D29—22no—
157C4×D29—22no—
158C4×D29—22no—
159C4×D29—22no—
160Dic58—24no—
161Dic58—21no—
162Dic58—21no—
163Dic58—21no—
164Dic58C2×D412yes—
165C8×C29—22no—
166#6597—22no—
167#3021—291nomaximal, Sylow
168C22×C29—22no—
169C22×C29—41no—
170C22×C29—81no—
171C22×C29#12011yescharacteristic
172C22×C29#12011yescharacteristic
173C22×C29C22×D411yescharacteristic
174C2×D29—22no—
175C2×D29—22no—
176C2×D29—42no—
177C2×D29—44no—
178C2×D29—42no—
179C2×D29—81no—
180C2×D29—84no—
181C2×D29—82no—
182C2×D29—82no—
183C4×C29—22no—
184C4×C29—42no—
185C4×C29#12011yescharacteristic
186C4×C29#12011yescharacteristic
187C4×C29C22×D411yescharacteristic
188C4×C29C22×D411yescharacteristic
189Dic29—22no—
190Dic29—22no—
191#585—291no—
192C2×AGL(1,ℤ/8)—291no—
193C2×AGL(1,ℤ/8)—291no—
194#535—291no—
195#454—294no—
196#453—294no—
197#421—291no—
198#421D2911yescharacteristic, complemented
199#413—291no—
200C2×C29—21no—
201C2×C29—21no—
202C2×C29—21no—
203C2×C29—42no—
204C2×C29C2×#12011yescharacteristic
205D29—42no—
206D29—42no—
207D29—82no—
2082−1+4—292no—
2092−1+4—581no—
2102−1+4—581no—
211H(5,𝔽2)—292no—
212H(5,𝔽2)—582no—
213H(5,𝔽2)—581no—
214H(5,𝔽2)—581no—
215C2×#41—291no—
216C2×#41—291no—
217C2×#41—582no—
218C2×#41—582no—
219C2×#41—582no—
220C2×#41C2×D2911yescharacteristic
221C22×D4—291no—
222AGL(1,ℤ/8)—294no—
223AGL(1,ℤ/8)—294no—
224AGL(1,ℤ/8)—582no—
225AGL(1,ℤ/8)—582no—
226C2×SD16—581no—
227C2×SD16—581no—
228C2×D8—581no—
229C2×D8—581no—
230C2×M16—291no—
231C2×M16C2×D2911yescharacteristic, complemented
232#127—292no—
233#124—292no—
234#121—582no—
235#120—582no—
236#117C2×D2911yescharacteristic, complemented
237#104—294no—
238#104C2×D2914yescomplemented
239#101—292no—
240#100—292no—
241C29#302111yescharacteristic, complemented, Sylow
242C24—581no—
243#41—21no—
244#41—21no—
245#41—292no—
246#41—292no—
247#41—582no—
248#41—582no—
249#41—584no—
250#41—584no—
251#41—584no—
252#41—584no—
253#41—582no—
254#41—582no—
255#41—582no—
256#41—582no—
257#41—581no—
258#41—581no—
259#41—581no—
260#41—581no—
261#41—581no—
262#41—581no—
263#41D11612yescomplemented
264#41C22×D2912yes—
265C2×Q8—291no—
266C2×Q8—291no—
267C2×Q8—582no—
268C2×Q8—582no—
269C2×Q8—582no—
270C2×Q8D11611yescharacteristic, complemented
271C2×D4—21no—
272C2×D4—292no—
273C2×D4—291no—
274C2×D4—291no—
275C2×D4—292no—
276C2×D4—582no—
277C2×D4—584no—
278C2×D4—584no—
279C2×D4—584no—
280C2×D4—582no—
281C2×D4—584no—
282C2×D4—581no—
283C2×D4—582no—
284C2×D4—581no—
285C2×D4—581no—
286C2×D4—581no—
287C2×D4—581no—
288C2×D4—581no—
289C2×D4D11611yescharacteristic, complemented
290C22×C4—21no—
291C22×C4—292no—
292C22×C4—584no—
293C22×C4—581no—
294C22×C4C22×D2911yescharacteristic
295SD16—584no—
296SD16—584no—
297D8—584no—
298D8—584no—
299M16—21no—
300M16—292no—
301M16—581no—
302M16C22×D2912yes—
303C2×C8—21no—
304C2×C8—581no—
305C4⋊C4—21no—
306C22⋊C4—21no—
307C22⋊C4—584no—
308C42C22×D2912yes—
309C23—21no—
310C23—292no—
311C23—584no—
312C23—581no—
313C23—582no—
314C23—1161no—
315C23—1161no—
316C23—2322no—
317C23D4×D2911yescharacteristic
318Q8—21no—
319Q8—292no—
320Q8—584no—
321Q8—581no—
322Q8—581no—
323Q8—581no—
324Q8C2×D11612yes—
325D4—22no—
326D4—22no—
327D4—21no—
328D4—292no—
329D4—584no—
330D4—584no—
331D4—584no—
332D4—582no—
333D4—582no—
334D4—582no—
335D4—582no—
336D4—581no—
337D4—582no—
338D4—581no—
339D4—582no—
340D4—581no—
341D4—1161no—
342D4—1161no—
343D4—2324no—
344D4C2×D11612yes—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—292no—
350C2×C4—584no—
351C2×C4—584no—
352C2×C4—584no—
353C2×C4—581no—
354C2×C4—582no—
355C2×C4—582no—
356C2×C4—582no—
357C2×C4—582no—
358C2×C4C2×D11611yescharacteristic
359C2×C4C2×D11611yescharacteristic
360C2×C4D4×D2911yescharacteristic
361C2×C4D4×D2911yescharacteristic
362C2×C4D4×D2911yescharacteristic
363C2×C4C23×D2911yescharacteristic
364C8—22no—
365C8—582no—
366C22—22no—
367C22—41no—
368C22—81no—
369C22—582no—
370C22—582no—
371C22—1162no—
372C22—1164no—
373C22—1162no—
374C22—2321no—
375C22—2322no—
376C22—2322no—
377C22—2324no—
378C22#1174524411yescharacteristic
379C22#1174524411yescharacteristic
380C22C2×D4×D2911yescharacteristic
381C4—22no—
382C4—42no—
383C4—582no—
384C4—582no—
385C4#1174524411yescharacteristic
386C4#1174524411yescharacteristic
387C4C22×D11611yescharacteristic
388C4C2×D4×D2911yescharacteristic
389C2—21no—
390C2—21no—
391C2—21no—
392C2—42no—
393C2—1162no—
394C2—1162no—
395C2—2322no—
396C2C2×#1174524411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#11745244
commutator, cosocleC2×C4×C29C24
FrattiniC2×C4C23×D29
FittingC29×#421C2
socleC2×C29C2×#120
hypercenter#421D29
hypocenterC29#3021
LCSG ▷ C2×C4×C29 ▷ C2×C29 ▷ C29
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #421

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14271999C2semidirect
2. C2×#11745270C2semidirect
3. C2×#11745311C2semidirect
4. #14271732C2semidirect
5. #14271337C2semidirect
6. #14271332C2semidirect
7. #14271181C2semidirect
8. #14271145C2semidirect
9. C29×#421C2semidirect
12. #11745365C22semidirect
14. #11745364C22semidirect
23. C22×D116C22semidirect
24. C2×M16×C29C22semidirect
25. C29×#117C22semidirect
27. #11745311C22semidirect
30. C2×#90777C22semidirect
32. #11745270C22semidirect
37. #11745237C22semidirect
38. #11745236C22semidirect
39. C29×#104C22semidirect
40. #11745172C22semidirect
41. #11745171C22semidirect
42. #11745153C22semidirect
46. #41×C29D4semidirect
48. C2×Q8×C29D4semidirect
50. C2×D4×C29D4semidirect
78. #90805D4semidirect
87. C2×D116D4semidirect
94. C2×Dic58D4semidirect
198. #421D29semidirect
231. C2×M16C2×D29semidirect
236. #117C2×D29semidirect
238. #104C2×D29semidirect
241. C29#3021semidirect
263. #41D116semidirect
270. C2×Q8D116semidirect
289. C2×D4D116semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#142719992
C2×#117452702
C2×#117453112
#142717322
#142713372
#142713322
#142711812
#142711452
C29×#4212
#302129