Finite Group Databasebeta

← #16828867

Subgroups — #16828867

Order 3712.

704 conjugacy classes of subgroups; only the 133 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 704 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 133 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14271998C211yesmaximal, characteristic
2#137×D29C212yesmaximal, complemented
3#14271733C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14271347C212yesmaximal, complemented
5#14271344C212yesmaximal, complemented
6#14271343C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14271341C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14271340C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14271178C212yesmaximal, complemented
10#14271144C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C29×#455C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C29×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
13#11745365—22no—
14#11745365C2212yes—
15#41×D29—22no—
16#41×D29C2212yes—
17C2×Q8×D29C2211yescharacteristic, complemented
18#11745359—22no—
19#11745359—22no—
20#11745359C2211yescharacteristic
21C2×#90807—22no—
22C2×#90807—22no—
23C2×#90807C2211yescharacteristic
24C29×#137C2212yescomplemented
25C29×#124C2211yescharacteristic, complemented
26#11745313C2212yescomplemented
27#11745306C2211yescharacteristic, complemented
28#11745304C2212yescomplemented
29#11745298C2211yescharacteristic, complemented
30#11745280—22no—
31Q16×D29—22no—
32#11745277—22no—
33SD16×D29—22no—
34#11745271C2212yescomplemented
35M16×D29C2212yescomplemented
36#11745245—22no—
37#11745240—22no—
38#11745234C2211yescharacteristic, complemented
39#11745231C2211yescharacteristic, complemented
40C29×#104C2212yescomplemented
41C29×#100C2211yescharacteristic, complemented
42#11745185C2212yescomplemented
43#11745181C2211yescharacteristic, complemented
44#11745173C2212yescomplemented
45#11745172C2212yescomplemented
46#11745153C2212yescomplemented
47#41×C29—22no—
48#41×C29C2312yes—
49C2×Q8×C29C2311yescharacteristic
50C2×D4×C29—22no—
51C2×D4×C29—22no—
52C2×D4×C29C2311yescharacteristic
53C2×C22⋊D29—24no—
54C2×C22⋊D29—22no—
55C2×C22⋊D29—22no—
56C2×C22⋊D29D412yes—
57C22×Dic29—22no—
58C22×Dic29D412yes—
59#90809D412yes—
60Q8×D29—22no—
61Q8×D29—22no—
62Q8×D29—22no—
63Q8×D29D412yes—
64#90807—24no—
65#90807—24no—
66#90807—24no—
67#90807—22no—
68#90807—22no—
69#90807—24no—
70#90807—22no—
71#90807—22no—
72#90807—22no—
73#90807D412yes—
74D4×D29—24no—
75D4×D29—22no—
76D4×D29—22no—
77D4×D29D412yes—
78#90805—24no—
79#90805—22no—
80#90805—22no—
81#90805C2312yes—
82C2×C4×D29—22no—
83C2×C4×D29—22no—
84C2×C4×D29—21no—
85C2×C4×D29C2311yescharacteristic
86C2×Dic58—22no—
87C2×Dic58—22no—
88C2×Dic58—21no—
89C2×Dic58C2311yescharacteristic
90C2×Dic58C2311yescharacteristic
91Q16×C29—22no—
92SD16×C29—22no—
93M16×C29C2312yes—
94C22⋊C4×C29—22no—
95C42×C29C2311yescharacteristic
96C22⋊Dic29—22no—
97#90785—22no—
98#90785—22no—
99#90784—22no—
100#90783—22no—
101#90781—21no—
102C4⋊Dic29—22no—
103#90779—22no—
104#90779—21no—
105C4×Dic29C2311yescharacteristic
106#90777C2312yes—
107Dic116—22no—
108#90773—22no—
109#90772—22no—
110C8×D29—22no—
111C23×C29—22no—
112C23×C29C2×D412yes—
113C22×D29—22no—
114C22×D29—22no—
115C22×D29C2×D411yescharacteristic
116Q8×C29—22no—
117Q8×C29C2×D412yes—
118D4×C29—24no—
119D4×C29—22no—
120D4×C29—22no—
121D4×C29C2×D412yes—
122C2×C4×C29—22no—
123C2×C4×C29—22no—
124C2×C4×C29—21no—
125C2×C4×C29—21no—
126C2×C4×C29C2411yescharacteristic
127C22⋊D29—24no—
128C22⋊D29—24no—
129C22⋊D29—22no—
130C22⋊D29—24no—
131C22⋊D29—22no—
132C22⋊D29—22no—
133C2×Dic29—24no—
134C2×Dic29—22no—
135C2×Dic29—22no—
136C2×Dic29—22no—
137C2×Dic29—22no—
138C2×Dic29—21no—
139C2×Dic29—21no—
140C2×Dic29C2×D412yes—
141C2×Dic29C2×D411yescharacteristic
142D116—22no—
143D116C2×D412yes—
144C4×D29—24no—
145C4×D29—22no—
146C4×D29—22no—
147C4×D29—22no—
148C4×D29—42no—
149C4×D29C2×D412yes—
150C4×D29C2×D412yes—
151Dic58—24no—
152Dic58—22no—
153Dic58—22no—
154Dic58—22no—
155Dic58—41no—
156Dic58—41no—
157Dic58C2×D412yes—
158C8×C29—22no—
159#6597—22no—
160#3022—291nomaximal, Sylow
161C22×C29—22no—
162C22×C29—22no—
163C22×C29—42no—
164C22×C29—82no—
165C22×C29C22×D411yescharacteristic
166C2×D29—22no—
167C2×D29—41no—
168C2×D29—82no—
169C2×D29—82no—
170C2×D29#12012yes—
171C4×C29—22no—
172C4×C29—41no—
173C4×C29—41no—
174C4×C29C22×D412yes—
175Dic29—22no—
176Dic29—22no—
177Dic29—41no—
178Dic29—41no—
179Dic29#12011yescharacteristic
180Dic29#12011yescharacteristic
181#585—291no—
182C2×#137—292no—
183#536—291no—
184#456—292no—
185#456—292no—
186#455—291no—
187#455—291no—
188#455—291no—
189#455D2911yescharacteristic, complemented
190#421—292no—
191#413—291no—
192C2×C29—21no—
193C2×C29—42no—
194C2×C29—42no—
195C2×C29C2×#12011yescharacteristic
196D29—22no—
197D29—42no—
1982−1+4—292no—
1992−1+4—582no—
200H(5,𝔽2)—291no—
201H(5,𝔽2)—582no—
202H(5,𝔽2)—582no—
203H(5,𝔽2)C2×D2911yescharacteristic
204C2×#41—291no—
205C2×#41—292no—
206C2×#41—582no—
207C2×#41—582no—
208C2×#41—582no—
209C22×Q8—291no—
210#137—292no—
211#137—292no—
212#137—292no—
213#137—582no—
214#137—582no—
215#137C2×D2912yescomplemented
216C2×Q16—582no—
217C2×SD16—582no—
218C2×M16—292no—
219C4⋊Q8—291no—
220C4⋊Q8—291no—
221#124—291no—
222#124C2×D2911yescharacteristic, complemented
223#123—582no—
224C22⋊Q8—582no—
225#117—291no—
226#104—292no—
227#104—292no—
228#104—292no—
229#104C2×D2912yescomplemented
230#101—292no—
231#100—291no—
232#100C2×D2911yescharacteristic, complemented
233C29#302211yescharacteristic, complemented, Sylow
234#41—22no—
235#41—292no—
236#41—292no—
237#41—292no—
238#41—582no—
239#41—582no—
240#41—584no—
241#41—582no—
242#41—582no—
243#41—582no—
244#41—584no—
245#41—582no—
246#41—584no—
247#41—584no—
248#41—584no—
249#41—582no—
250#41C22×D2912yes—
251C2×Q8—291no—
252C2×Q8—292no—
253C2×Q8—291no—
254C2×Q8—581no—
255C2×Q8—582no—
256C2×Q8—582no—
257C2×Q8—582no—
258C2×Q8—582no—
259C2×Q8—582no—
260C2×Q8C22×D2911yescharacteristic
261C2×D4—22no—
262C2×D4—22no—
263C2×D4—292no—
264C2×D4—292no—
265C2×D4—582no—
266C2×D4—582no—
267C2×D4—584no—
268C2×D4—582no—
269C2×D4—584no—
270C2×D4—582no—
271C2×D4C22×D2911yescharacteristic
272C22×C4—291no—
273C22×C4—292no—
274C22×C4—582no—
275C22×C4—582no—
276C22×C4—581no—
277C22×C4—582no—
278Q16—22no—
279Q16—582no—
280Q16—582no—
281Q16—582no—
282SD16—22no—
283SD16—582no—
284SD16—582no—
285SD16—582no—
286M16—292no—
287M16—582no—
288M16C22×D2912yes—
289C2×C8—582no—
290C4⋊C4—581no—
291C4⋊C4—582no—
292C4⋊C4—582no—
293C22⋊C4—22no—
294C22⋊C4—581no—
295C22⋊C4—582no—
296C42—291no—
297C42C22×D2911yescharacteristic
298C23—22no—
299C23—291no—
300C23—582no—
301C23—582no—
302C23D4×D2912yes—
303Q8—22no—
304Q8—292no—
305Q8—582no—
306Q8—584no—
307Q8—582no—
308Q8—582no—
309Q8—1161no—
310Q8—1161no—
311Q8D4×D2912yes—
312D4—24no—
313D4—22no—
314D4—22no—
315D4—292no—
316D4—582no—
317D4—582no—
318D4—584no—
319D4—582no—
320D4—584no—
321D4—584no—
322D4—582no—
323D4D4×D2912yes—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—291no—
329C2×C4—292no—
330C2×C4—292no—
331C2×C4—292no—
332C2×C4—582no—
333C2×C4—582no—
334C2×C4—584no—
335C2×C4—582no—
336C2×C4—582no—
337C2×C4—582no—
338C2×C4—584no—
339C2×C4—582no—
340C2×C4—582no—
341C2×C4—581no—
342C2×C4—581no—
343C2×C4—1162no—
344C2×C4C23×D2911yescharacteristic
345C8—22no—
346C8—582no—
347C22—22no—
348C22—22no—
349C22—42no—
350C22—82no—
351C22—292no—
352C22—582no—
353C22—1161no—
354C22—2322no—
355C22—2322no—
356C22C2×D4×D2911yescharacteristic
357C4—22no—
358C4—41no—
359C4—41no—
360C4—291no—
361C4—291no—
362C4—582no—
363C4—582no—
364C4—1161no—
365C4—1161no—
366C4C2×D4×D2912yes—
367C2—21no—
368C2—42no—
369C2—42no—
370C2—582no—
371C2—1162no—
372C2#120×D2911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#120×D29
commutator, cosocleC2×C4×C29C24
FrattiniC2×C4C23×D29
FittingC29×#455C2
socleC2×C29C2×#120
prime radical#14271998C2
hypercenter#455D29
hypocenterC29#3022
LCSG ▷ C2×C4×C29 ▷ C2×C29 ▷ C29
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #137×D29C2semidirect
3. #14271733C2semidirect
4. #14271347C2semidirect
5. #14271344C2semidirect
6. #14271343C2semidirect
7. #14271341C2semidirect
8. #14271340C2semidirect
9. #14271178C2semidirect
10. #14271144C2semidirect
11. C29×#455C2semidirect
17. C2×Q8×D29C22semidirect
24. C29×#137C22semidirect
25. C29×#124C22semidirect
26. #11745313C22semidirect
27. #11745306C22semidirect
28. #11745304C22semidirect
29. #11745298C22semidirect
34. #11745271C22semidirect
35. M16×D29C22semidirect
38. #11745234C22semidirect
39. #11745231C22semidirect
40. C29×#104C22semidirect
41. C29×#100C22semidirect
42. #11745185C22semidirect
43. #11745181C22semidirect
44. #11745173C22semidirect
45. #11745172C22semidirect
46. #11745153C22semidirect
189. #455D29semidirect
215. #137C2×D29semidirect
222. #124C2×D29semidirect
229. #104C2×D29semidirect
232. #100C2×D29semidirect
233. C29#3022semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#142719982
#137×D292
#142717332
#142713472
#142713442
#142713432
#142713412
#142713402
#142711782
#142711442
C29×#4552
#302229