Finite Group Databasebeta

← #16828869

Subgroups — #16828869

Order 3712.

704 conjugacy classes of subgroups; only the 133 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 704 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 133 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14272000C211yesmaximal, characteristic
2#137×D29C212yesmaximal, complemented
3#14271738C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14271348C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14271346C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14271345C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14271342C212yesmaximal, complemented
8#14271339C212yesmaximal, complemented
9#14271178C212yesmaximal, complemented
10#14271146C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C29×#456C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C29×2−1+4C2211yescharacteristic
13#11745364—22no—
14#11745364—22no—
15#11745364C2212yes—
16#41×D29—22no—
17#41×D29—22no—
18#41×D29C2212yes—
19#11745362—22no—
20#11745362C2211yescharacteristic
21C2×#90809—22no—
22C2×#90809C2211yescharacteristic
23C2×Q8×D29C2211yescharacteristic, complemented
24C29×#137C2212yescomplemented
25C29×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
26#11745313C2212yescomplemented
27#11745309C2211yescharacteristic, complemented
28#11745306C2211yescharacteristic, complemented
29#11745304C2212yescomplemented
30#11745280—22no—
31Q16×D29—22no—
32#11745277—22no—
33SD16×D29—22no—
34#11745271C2212yescomplemented
35M16×D29C2212yescomplemented
36#11745258—22no—
37#11745256—22no—
38#11745237C2211yescharacteristic, complemented
39#11745234C2211yescharacteristic, complemented
40C29×#104C2212yescomplemented
41C29×#101C2211yescharacteristic, complemented
42#11745185C2212yescomplemented
43#11745184C2211yescharacteristic, complemented
44#11745173C2212yescomplemented
45#11745171C2212yescomplemented
46#11745153C2212yescomplemented
47#41×C29—22no—
48#41×C29—22no—
49#41×C29C2312yes—
50C2×Q8×C29—22no—
51C2×Q8×C29C2311yescharacteristic
52C2×Q8×C29C2311yescharacteristic
53#90809—22no—
54#90809—24no—
55#90809—22no—
56#90809—22no—
57#90809—22no—
58#90809—22no—
59#90809D412yes—
60Q8×D29—22no—
61Q8×D29—22no—
62Q8×D29—22no—
63Q8×D29—22no—
64Q8×D29D412yes—
65#90807—22no—
66#90807—22no—
67#90807D412yes—
68D4×D29—24no—
69D4×D29—22no—
70D4×D29—24no—
71D4×D29—22no—
72D4×D29—22no—
73D4×D29D412yes—
74#90805—24no—
75#90805—24no—
76#90805—22no—
77#90805—22no—
78#90805—22no—
79#90805C2312yes—
80C2×D116—24no—
81C2×D116—22no—
82C2×D116D412yes—
83C2×D116C2311yescharacteristic
84C2×C4×D29—24no—
85C2×C4×D29—22no—
86C2×C4×D29—21no—
87C2×C4×D29D412yes—
88C2×C4×D29C2311yescharacteristic
89C2×Dic58—21no—
90C2×Dic58C2311yescharacteristic
91Q16×C29—22no—
92SD16×C29—22no—
93M16×C29C2312yes—
94C4⋊C4×C29—22no—
95C42×C29C2311yescharacteristic
96#90785—22no—
97#90785—22no—
98#90784—22no—
99#90783—22no—
100#90781—22no—
101#90781—21no—
102#90781—22no—
103#90779—22no—
104#90779—21no—
105C4×Dic29C2311yescharacteristic
106#90777C2312yes—
107Dic116—22no—
108#90773—22no—
109#90772—22no—
110C8×D29—22no—
111C22×D29—24no—
112C22×D29—22no—
113C22×D29C2×D412yes—
114C22×D29C2×D411yescharacteristic
115Q8×C29—22no—
116Q8×C29—22no—
117Q8×C29—22no—
118Q8×C29C2×D412yes—
119D4×C29—22no—
120D4×C29—22no—
121D4×C29C2×D412yes—
122C2×C4×C29—24no—
123C2×C4×C29—22no—
124C2×C4×C29—21no—
125C2×C4×C29—21no—
126C2×C4×C29C2×D412yes—
127C2×C4×C29C2411yescharacteristic
128C22⋊D29—24no—
129C22⋊D29—22no—
130C22⋊D29—22no—
131C22⋊D29—22no—
132C2×Dic29—22no—
133C2×Dic29—21no—
134C2×Dic29—21no—
135C2×Dic29C2×D411yescharacteristic
136D116—24no—
137D116—22no—
138D116—22no—
139D116—24no—
140D116—22no—
141D116C2×D412yes—
142C4×D29—24no—
143C4×D29—24no—
144C4×D29—22no—
145C4×D29—22no—
146C4×D29—22no—
147C4×D29—22no—
148C4×D29—22no—
149C4×D29—42no—
150C4×D29C2×D412yes—
151C4×D29C2×D412yes—
152Dic58—22no—
153Dic58—22no—
154Dic58—22no—
155Dic58—41no—
156Dic58—41no—
157Dic58C2×D412yes—
158C8×C29—22no—
159#6597—22no—
160#3022—291nomaximal, Sylow
161C22×C29—22no—
162C22×C29C22×D411yescharacteristic
163C2×D29—22no—
164C2×D29—22no—
165C2×D29—41no—
166C2×D29—42no—
167C2×D29—82no—
168C2×D29—84no—
169C2×D29#12012yes—
170C4×C29—22no—
171C4×C29—22no—
172C4×C29—41no—
173C4×C29—41no—
174C4×C29C22×D412yes—
175Dic29—22no—
176Dic29—41no—
177Dic29—41no—
178Dic29#12011yescharacteristic
179Dic29#12011yescharacteristic
180#585—291no—
181C2×#137—292no—
182#536—291no—
183#456—291no—
184#456—291no—
185#456—291no—
186#456D2911yescharacteristic, complemented
187#455—292no—
188#455—292no—
189#421—292no—
190#413—291no—
191C2×C29—21no—
192C2×C29—42no—
193C2×C29C2×#12011yescharacteristic
194D29—22no—
195D29—42no—
196D29—42no—
1972−1+4—291no—
1982−1+4—582no—
1992−1+4C2×D2911yescharacteristic
200H(5,𝔽2)—292no—
201H(5,𝔽2)—582no—
202H(5,𝔽2)—582no—
203C2×#41—291no—
204C2×#41—292no—
205C2×#41—582no—
206C2×#41—582no—
207C2×#41—582no—
208C22×Q8—291no—
209#137—292no—
210#137—292no—
211#137—292no—
212#137—582no—
213#137—582no—
214#137C2×D2912yescomplemented
215C2×Q16—582no—
216C2×SD16—582no—
217C2×M16—292no—
218C4⋊Q8—291no—
219C4⋊Q8C2×D2911yescharacteristic, complemented
220#124—291no—
221#124—291no—
222#123—582no—
223C22⋊Q8—582no—
224#117—291no—
225#104—292no—
226#104—292no—
227#104—292no—
228#104C2×D2912yescomplemented
229#101—291no—
230#101C2×D2911yescharacteristic, complemented
231#100—292no—
232C29#302211yescharacteristic, complemented, Sylow
233#41—22no—
234#41—22no—
235#41—292no—
236#41—292no—
237#41—292no—
238#41—582no—
239#41—582no—
240#41—584no—
241#41—584no—
242#41—582no—
243#41—582no—
244#41—582no—
245#41—582no—
246#41—582no—
247#41—582no—
248#41—584no—
249#41—582no—
250#41—582no—
251#41C22×D2912yes—
252C2×Q8—22no—
253C2×Q8—292no—
254C2×Q8—291no—
255C2×Q8—581no—
256C2×Q8—582no—
257C2×Q8—582no—
258C2×Q8—582no—
259C2×Q8—582no—
260C2×Q8C22×D2911yescharacteristic
261C2×Q8C22×D2911yescharacteristic
262C2×D4—292no—
263C2×D4—292no—
264C2×D4—291no—
265C2×D4—582no—
266C2×D4—584no—
267C2×D4—582no—
268C2×D4—584no—
269C2×D4—582no—
270C2×D4—584no—
271C2×D4—582no—
272C22×C4—291no—
273C22×C4—292no—
274C22×C4—582no—
275C22×C4—584no—
276C22×C4—581no—
277Q16—22no—
278Q16—582no—
279Q16—582no—
280Q16—582no—
281SD16—22no—
282SD16—582no—
283SD16—582no—
284SD16—582no—
285M16—292no—
286M16—582no—
287M16C22×D2912yes—
288C2×C8—582no—
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—581no—
291C4⋊C4—582no—
292C22⋊C4—581no—
293C22⋊C4—582no—
294C22⋊C4—582no—
295C42—291no—
296C42C22×D2911yescharacteristic
297C23—291no—
298C23—292no—
299C23—582no—
300C23—584no—
301Q8—22no—
302Q8—22no—
303Q8—22no—
304Q8—292no—
305Q8—582no—
306Q8—582no—
307Q8—582no—
308Q8—1161no—
309Q8—1161no—
310Q8D4×D2912yes—
311D4—22no—
312D4—22no—
313D4—292no—
314D4—584no—
315D4—582no—
316D4—584no—
317D4—582no—
318D4—582no—
319D4—582no—
320D4—584no—
321D4—582no—
322D4—582no—
323D4D4×D2912yes—
324C2×C4—24no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—291no—
329C2×C4—292no—
330C2×C4—292no—
331C2×C4—582no—
332C2×C4—582no—
333C2×C4—582no—
334C2×C4—582no—
335C2×C4—584no—
336C2×C4—584no—
337C2×C4—582no—
338C2×C4—582no—
339C2×C4—581no—
340C2×C4—581no—
341C2×C4—1162no—
342C2×C4D4×D2912yes—
343C2×C4C23×D2911yescharacteristic
344C8—22no—
345C8—582no—
346C22—22no—
347C22—292no—
348C22—582no—
349C22—582no—
350C22—1161no—
351C22—1162no—
352C22—2322no—
353C22—2324no—
354C22C2×D4×D2911yescharacteristic
355C4—22no—
356C4—22no—
357C4—41no—
358C4—41no—
359C4—291no—
360C4—291no—
361C4—582no—
362C4—1161no—
363C4—1161no—
364C4C2×D4×D2912yes—
365C2—21no—
366C2—42no—
367C2—582no—
368C2—1162no—
369C2—1162no—
370C2#120×D2911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#120×D29
commutator, cosocleC2×C4×C29C24
FrattiniC2×C4C23×D29
FittingC29×#456C2
socleC2×C29C2×#120
prime radical#14272000C2
hypercenter#456D29
hypocenterC29#3022
LCSG ▷ C2×C4×C29 ▷ C2×C29 ▷ C29
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #137×D29C2semidirect
3. #14271738C2semidirect
4. #14271348C2semidirect
5. #14271346C2semidirect
6. #14271345C2semidirect
7. #14271342C2semidirect
8. #14271339C2semidirect
9. #14271178C2semidirect
10. #14271146C2semidirect
11. C29×#456C2semidirect
23. C2×Q8×D29C22semidirect
24. C29×#137C22semidirect
25. C29×C4⋊Q8C22semidirect
26. #11745313C22semidirect
27. #11745309C22semidirect
28. #11745306C22semidirect
29. #11745304C22semidirect
34. #11745271C22semidirect
35. M16×D29C22semidirect
38. #11745237C22semidirect
39. #11745234C22semidirect
40. C29×#104C22semidirect
41. C29×#101C22semidirect
42. #11745185C22semidirect
43. #11745184C22semidirect
44. #11745173C22semidirect
45. #11745171C22semidirect
46. #11745153C22semidirect
186. #456D29semidirect
214. #137C2×D29semidirect
219. C4⋊Q8C2×D29semidirect
228. #104C2×D29semidirect
230. #101C2×D29semidirect
232. C29#3022semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#142720002
#137×D292
#142717382
#142713482
#142713462
#142713452
#142713422
#142713392
#142711782
#142711462
C29×#4562
#302229