Group #16828898 — subgroups

Subgroups — #16828898

Order 3712.

716 conjugacy classes of subgroups; only the 161 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 716 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 161 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14271734	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
2	#14271353	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#14271137	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	C₂₉×#585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂₉×2₋¹⁺⁴	—	2	3	no	—
6	C₂₉×H(5,𝔽₂)	—	2	3	no	—
7	C₂₉×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×#41×C₂₉	—	2	6	no	—
9	C₂×#41×C₂₉	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂²×Dic₅₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
11	#11745306	—	2	3	no	—
12	#11745298	—	2	3	no	—
13	#11745297	C₂²	1	12	yes	complemented
14	#11745288	C₂²	1	3	yes	complemented
15	#11745286	—	2	6	no	—
16	#11745182	C₂²	1	12	yes	complemented
17	#41×C₂₉	—	2	4	no	—
18	#41×C₂₉	—	2	12	no	—
19	#41×C₂₉	—	2	6	no	—
20	#41×C₂₉	—	2	12	no	—
21	#41×C₂₉	—	2	6	no	—
22	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	6	no	—
23	C₂×Q₈×C₂₉	D₄	1	3	yes	—
24	C₂×D₄×C₂₉	—	2	6	no	—
25	C₂×D₄×C₂₉	—	2	12	no	—
26	C₂×D₄×C₂₉	D₄	1	3	yes	—
27	C₂×D₄×C₂₉	C₂³	1	6	yes	—
28	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
29	C₂²×C₄×C₂₉	D₄	1	6	yes	—
30	C₂²×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×Dic₂₉	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂×Dic₅₈	—	2	3	no	—
33	C₂×Dic₅₈	—	2	3	no	—
34	C₂²⋊Dic₂₉	—	2	12	no	—
35	C₂²⋊Dic₂₉	C₂³	1	6	yes	—
36	C₄⋊Dic₂₉	—	2	3	no	—
37	#90779	—	2	12	no	—
38	C₄×Dic₂₉	—	2	3	no	—
39	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
40	C₂³×C₂₉	C₂×D₄	1	6	yes	—
41	C₂³×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
42	Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
43	Q₈×C₂₉	—	2	6	no	—
44	D₄×C₂₉	—	2	12	no	—
45	D₄×C₂₉	—	2	12	no	—
46	D₄×C₂₉	—	2	6	no	—
47	C₂×C₄×C₂₉	—	2	12	no	—
48	C₂×C₄×C₂₉	—	2	6	no	—
49	C₂×C₄×C₂₉	—	2	6	no	—
50	C₂×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	6	yes	—
51	C₂×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
52	C₂×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
53	C₂×Dic₂₉	—	2	6	no	—
54	C₂×Dic₂₉	—	2	6	no	—
55	Dic₅₈	—	4	1	no	—
56	Dic₅₈	—	4	3	no	—
57	#3028	—	29	1	no	maximal, Sylow
58	C₂²×C₂₉	—	2	6	no	—
59	C₂²×C₂₉	—	4	1	no	—
60	C₂²×C₂₉	—	4	6	no	—
61	C₂²×C₂₉	—	8	4	no	—
62	C₂²×C₂₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
63	C₄×C₂₉	—	2	6	no	—
64	C₄×C₂₉	#120	1	1	yes	characteristic
65	C₄×C₂₉	#120	1	3	yes	—
66	Dic₂₉	—	4	6	no	—
67	Dic₂₉	—	4	2	no	—
68	#585	D₂₉	1	1	yes	characteristic
69	#536	—	29	3	no	—
70	#458	—	29	8	no	—
71	#410	—	29	3	no	—
72	C₂×C₂₉	—	2	3	no	—
73	C₂×C₂₉	—	4	6	no	—
74	C₂×C₂₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
75	2₋¹⁺⁴	—	2	3	no	—
76	H(5,𝔽₂)	—	2	3	no	—
77	H(5,𝔽₂)	C₂×D₂₉	1	4	yes	—
78	C₂×#41	—	2	6	no	—
79	C₂×#41	C₂×D₂₉	1	3	yes	—
80	C₂²×Q₈	—	29	1	no	—
81	C₄⋊Q₈	—	58	3	no	—
82	#124	—	58	3	no	—
83	#123	—	29	12	no	—
84	C₂²⋊Q₈	—	58	6	no	—
85	#117	—	29	3	no	—
86	#99	—	29	12	no	—
87	C₂₉	#3028	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
88	#41	—	2	4	no	—
89	#41	—	2	12	no	—
90	#41	—	2	6	no	—
91	#41	—	2	12	no	—
92	#41	—	2	6	no	—
93	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
94	C₂×Q₈	—	58	3	no	—
95	C₂×Q₈	—	58	3	no	—
96	C₂×Q₈	C₂²⋊D₂₉	1	3	yes	—
97	C₂×D₄	—	2	6	no	—
98	C₂×D₄	—	2	12	no	—
99	C₂×D₄	C₂²⋊D₂₉	1	3	yes	—
100	C₂×D₄	C₂²×D₂₉	1	6	yes	—
101	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄	—	29	2	no	—
103	C₂²×C₄	C₂²⋊D₂₉	1	6	yes	—
104	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉	1	1	yes	characteristic
105	C₄⋊C₄	—	58	3	no	—
106	C₄⋊C₄	—	58	12	no	—
107	C₂²⋊C₄	—	29	6	no	—
108	C₂²⋊C₄	—	58	12	no	—
109	C₄²	—	58	3	no	—
110	C₂³	—	2	4	no	—
111	C₂³	C₂×C₂²⋊D₂₉	1	6	yes	—
112	C₂³	C₂³×D₂₉	1	1	yes	characteristic
113	Q₈	—	2	4	no	—
114	Q₈	—	2	6	no	—
115	Q₈	—	116	1	no	—
116	Q₈	—	116	3	no	—
117	D₄	—	2	12	no	—
118	D₄	—	2	12	no	—
119	D₄	—	2	6	no	—
120	C₂×C₄	—	2	12	no	—
121	C₂×C₄	—	2	6	no	—
122	C₂×C₄	—	2	6	no	—
123	C₂×C₄	—	58	6	no	—
124	C₂×C₄	—	58	6	no	—
125	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₂₉	1	6	yes	—
126	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₂₉	1	3	yes	—
127	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₂₉	1	3	yes	—
128	C₂²	—	2	6	no	—
129	C₂²	—	4	1	no	—
130	C₂²	—	4	6	no	—
131	C₂²	—	8	4	no	—
132	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₂₉	1	3	yes	—
133	C₄	—	2	6	no	—
134	C₄	—	116	6	no	—
135	C₄	—	116	2	no	—
136	C₄	#11745315	1	1	yes	characteristic
137	C₄	#11745315	1	3	yes	—
138	C₂	—	2	3	no	—
139	C₂	—	4	6	no	—
140	C₂	C₂×#11745315	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#14271734

C₂

yes

maximal, complemented

#14271353

C₂

yes

maximal, complemented

#14271137

C₂

yes

maximal, complemented

C₂₉×#585

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂₉×2₋¹⁺⁴

—

C₂₉×H(5,𝔽₂)

—

C₂₉×H(5,𝔽₂)

C₂²

yes

—

C₂×#41×C₂₉

—

C₂×#41×C₂₉

C₂²

yes

—

C₂²×Dic₅₈

C₂²

yes

characteristic, complemented

#11745306

—

#11745298

—

#11745297

C₂²

yes

complemented

#11745288

C₂²

yes

complemented

#11745286

—

#11745182

C₂²

yes

complemented

#41×C₂₉

—

#41×C₂₉

—

#41×C₂₉

—

#41×C₂₉

—

#41×C₂₉

—

C₂×Q₈×C₂₉

—

C₂×Q₈×C₂₉

D₄

yes

—

C₂×D₄×C₂₉

—

C₂×D₄×C₂₉

—

C₂×D₄×C₂₉

D₄

yes

—

C₂×D₄×C₂₉

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₂₉

—

C₂²×C₄×C₂₉

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₂₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₂₉

C₂³

yes

—

C₂×Dic₅₈

—

C₂×Dic₅₈

—

C₂²⋊Dic₂₉

—

C₂²⋊Dic₂₉

C₂³

yes

—

C₄⋊Dic₂₉

—

#90779

—

C₄×Dic₂₉

—

C₂³×C₂₉

—

C₂³×C₂₉

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₂₉

C₂⁴

yes

characteristic

Q₈×C₂₉

—

Q₈×C₂₉

—

D₄×C₂₉

—

D₄×C₂₉

—

D₄×C₂₉

—

C₂×C₄×C₂₉

—

C₂×C₄×C₂₉

—

C₂×C₄×C₂₉

—

C₂×C₄×C₂₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₂₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₂₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₂₉

—

C₂×Dic₂₉

—

Dic₅₈

—

Dic₅₈

—

#3028

—

maximal, Sylow

C₂²×C₂₉

—

C₂²×C₂₉

—

C₂²×C₂₉

—

C₂²×C₂₉

—

C₂²×C₂₉

C₂²×D₄

yes

—

C₄×C₂₉

—

C₄×C₂₉

#120

yes

characteristic

C₄×C₂₉

#120

yes

—

Dic₂₉

—

Dic₂₉

—

#585

D₂₉

yes

—

—

—

C₂×C₂₉

—

C₂×C₂₉

—

C₂×C₂₉

C₂×#120

yes

characteristic

2₋¹⁺⁴

—

H(5,𝔽₂)

—

H(5,𝔽₂)

C₂×D₂₉

yes

—

C₂×#41

—

C₂×#41

C₂×D₂₉

yes

—

C₂²×Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

#124

—

#123

—

C₂²⋊Q₈

—

#117

—

#99

—

C₂₉

#3028

yes

characteristic, complemented, Sylow

—

—

—

—

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

C₂²⋊D₂₉

yes

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

C₂²⋊D₂₉

yes

—

100

C₂×D₄

C₂²×D₂₉

yes

—

101

C₂²×C₄

—

102

C₂²×C₄

—

103

C₂²×C₄

C₂²⋊D₂₉

yes

—

104

C₂²×C₄

C₂²×D₂₉

yes

characteristic

105

C₄⋊C₄

—

106

C₄⋊C₄

—

107

C₂²⋊C₄

—

108

C₂²⋊C₄

—

109

C₄²

—

110

C₂³

—

111

C₂³

C₂×C₂²⋊D₂₉

yes

—

112

C₂³

C₂³×D₂₉

yes

characteristic

113

Q₈

—

114

Q₈

—

115

Q₈

—

116

—

116

Q₈

—

116

—

117

D₄

—

118

D₄

—

119

D₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₂₉

yes

—

126

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₂₉

yes

—

127

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₂₉

yes

—

128

C₂²

—

129

C₂²

—

130

C₂²

—

131

C₂²

—

132

C₂²

C₂²×C₂²⋊D₂₉

yes

—

133

C₄

—

134

C₄

—

116

—

135

C₄

—

116

—

136

C₄

#11745315

yes

characteristic

137

C₄

#11745315

yes

—

138

C₂

—

139

C₂

—

140

C₂

C₂×#11745315

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×#11745315
commutator, cosocle	C₂³×C₂₉	C₂⁴
Frattini	C₂³	C₂³×D₂₉
Fitting, prime radical	C₂₉×#585	C₂
socle	C₂×C₂₉	C₂×#120
hypercenter	#585	D₂₉
hypocenter	C₂₉	#3028
LCS	G ▷ C₂³×C₂₉ ▷ C₂×C₂₉ ▷ C₂₉
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #585

subgroup

G/H

center

C₂

C₂×#11745315

commutator, cosocle

C₂³×C₂₉

C₂⁴

Frattini

C₂³

C₂³×D₂₉

Fitting, prime radical

C₂₉×#585

C₂

C₂×C₂₉

D₂₉

C₂₉

G ▷ C₂³×C₂₉ ▷ C₂×C₂₉ ▷ C₂₉

UCS

C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #585

N	H ≅ G/N	type
1. #14271734	C₂	semidirect
2. #14271353	C₂	semidirect
3. #14271137	C₂	semidirect
10. C₂²×Dic₅₈	C₂²	semidirect
13. #11745297	C₂²	semidirect
14. #11745288	C₂²	semidirect
16. #11745182	C₂²	semidirect
87. C₂₉	#3028	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #14271734

C₂

semidirect

2. #14271353

C₂

semidirect

3. #14271137

C₂

semidirect

10. C₂²×Dic₅₈

C₂²

semidirect

13. #11745297

C₂²

semidirect

14. #11745288

C₂²

semidirect

16. #11745182

C₂²

semidirect

87. C₂₉

#3028

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14271734	2
#14271353	2
#14271137	2
C₂₉×#585	2
#3028	29

subgroup

index

C₂₉×#585

Subgroups — #16828898

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups