Finite Group Databasebeta

← #16828946

Subgroups — #16828946

Order 3712.

496 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11745281C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11745278C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14271712C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#90809C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14271385C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14271379C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14271375C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14271371C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14271367C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14271361C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14271357C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4⋊C8×D29C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14271158C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14271156C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C29×#464C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#90809C2211yescharacteristic
17C2×#90809C2211yescharacteristic
18C2×#90807C2211yescharacteristic
19C2×Q16×C29C2211yescharacteristic
20C2×SD16×C29C2211yescharacteristic
21C29×#124C2211yescharacteristic
22C4×Q8×C29C2211yescharacteristic
23Q8×Dic29C2211yescharacteristic
24#11745306C2211yescharacteristic
25C2×#90785C2211yescharacteristic
26C2×#90784C2211yescharacteristic
27C2×#90784C2211yescharacteristic
28#11745302C2211yescharacteristic
29C2×#90782C2211yescharacteristic
30#11745281—24no—
31#11745278—24no—
32C2×D232C2211yescharacteristic
33C2×#90773C2211yescharacteristic
34C2×C8×D29C2211yescharacteristic
35C2×C8×D29C2211yescharacteristic
36#11745255—21no—
37#11745255C2211yescharacteristic
38#11745254—21no—
39#11745254C2211yescharacteristic
40#11745246—21no—
41#11745246—21no—
42#11745243—21no—
43#11745243—21no—
44#11745237C2211yescharacteristic
45C4×D116—21no—
46C4×D116C2211yescharacteristic
47C42×D29—21no—
48C42×D29C2211yescharacteristic
49C29×C4⋊C8C2211yescharacteristic
50C29×#103C2211yescharacteristic
51C29×#102C2211yescharacteristic
52#11745183C2211yescharacteristic
53#11745180C2211yescharacteristic
54#11745169C2211yescharacteristic
55#11745164C2211yescharacteristic
56#11745162C2211yescharacteristic
57#11745162C2211yescharacteristic
58#11745158C2211yescharacteristic
59#11745157C2211yescharacteristic
60C4⋊#6597C2211yescharacteristic
61C2×Q8×C29C2311yescharacteristic
62C2×Q8×C29C2311yescharacteristic
63C2×D4×C29C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊D29—21no—
65C2×C22⋊D29—21no—
66C2×C22⋊D29—21no—
67C22×Dic29—21no—
68#90809—22no—
69#90809—22no—
70#90809—22no—
71#90809D414yescomplemented
72#90807—22no—
73#90807—22no—
74C2×D116—21no—
75C2×D116—21no—
76C2×D116C2311yescharacteristic
77C2×D116C2311yescharacteristic
78C2×C4×D29—21no—
79C2×C4×D29—21no—
80C2×C4×D29—21no—
81C2×C4×D29—21no—
82C2×C4×D29D411yescharacteristic
83C2×C4×D29D411yescharacteristic
84C2×C4×D29C2311yescharacteristic
85C2×Dic58C2311yescharacteristic
86Q16×C29—22no—
87SD16×C29—22no—
88C2×C8×C29C2311yescharacteristic
89C2×C8×C29C2311yescharacteristic
90C4⋊C4×C29—21no—
91C4⋊C4×C29C2311yescharacteristic
92C22⋊C4×C29—21no—
93C22⋊C4×C29—21no—
94C42×C29—21no—
95C42×C29C2311yescharacteristic
96#90785—22no—
97#90784—22no—
98#90784—22no—
99#90782—22no—
100#90781—21no—
101#90781—21no—
102#90781—21no—
103#90781—21no—
104#90781—21no—
105C4⋊Dic29—21no—
106C4⋊Dic29C2311yescharacteristic
107#90779—21no—
108#90779—21no—
109C4×Dic29—21no—
110C4×Dic29—21no—
111C4×Dic29D411yescharacteristic
112C4×Dic29D411yescharacteristic
113C4×Dic29C2311yescharacteristic
114C2×#6597C2311yescharacteristic
115C2×#6597C2311yescharacteristic
116D232—22no—
117#90773—22no—
118C8×D29—22no—
119C8×D29—22no—
120C23×C29—21no—
121C22×D29—21no—
122C22×D29—21no—
123C22×D29C2×D411yescharacteristic
124Q8×C29—21no—
125Q8×C29—21no—
126Q8×C29—21no—
127Q8×C29C2×D412yes—
128D4×C29—21no—
129D4×C29—21no—
130C2×C4×C29—21no—
131C2×C4×C29—21no—
132C2×C4×C29—21no—
133C2×C4×C29C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×C29C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×C29C2411yescharacteristic
136C22⋊D29—42no—
137C22⋊D29—42no—
138C22⋊D29—42no—
139C2×Dic29—21no—
140C2×Dic29—21no—
141C2×Dic29—42no—
142C2×Dic29C2×D411yescharacteristic
143C2×Dic29C2×D411yescharacteristic
144C2×Dic29C2×D411yescharacteristic
145D116—24no—
146D116—21no—
147D116—21no—
148D116—21no—
149D116—42no—
150D116C2×D412yes—
151C4×D29—24no—
152C4×D29—22no—
153C4×D29—41no—
154C4×D29—42no—
155C4×D29—42no—
156C4×D29—42no—
157C4×D29C2×D412yes—
158C4×D29#4112yes—
159Dic58—21no—
160Dic58—21no—
161C8×C29—21no—
162C8×C29—21no—
163#6597—21no—
164#6597—21no—
165#3035—291nomaximal, Sylow
166C22×C29—41no—
167C22×C29—41no—
168C22×C29—41no—
169C22×C29C22×D411yescharacteristic
170C2×D29—21no—
171C2×D29—21no—
172C2×D29—22no—
173C2×D29—41no—
174C2×D29—41no—
175C2×D29—41no—
176C2×D29—41no—
177C2×D29—41no—
178C2×D29#12112yes—
179C4×C29—22no—
180C4×C29—21no—
181C4×C29—21no—
182C4×C29—41no—
183C4×C29—41no—
184C4×C29C22×D411yescharacteristic
185C4×C29C2×#4111yescharacteristic
186Dic29—21no—
187Dic29—41no—
188Dic29—41no—
189Dic29#12112yes—
190Dic29#13512yescomplemented
191C2×#135—291no—
192C2×#135—291no—
193#532—291no—
194C4×#41—291no—
195#464—291no—
196#464D2911yescharacteristic, complemented
197#463—291no—
198#463—291no—
199#462—291no—
200#461—291no—
201#460—291no—
202#459—291no—
203C2×C4⋊C8—291no—
204#416—291no—
205#416—291no—
206C2×C29—81no—
207C2×C29C2×#12111yescharacteristic
208C2×C29C2×#13511yescharacteristic
209C2×C29#57511yescharacteristic
210D29—22no—
211D29—42no—
212D29—81no—
213C2×#41—291no—
214C2×#41—291no—
215C2×#41—291no—
216#135—584no—
217#135—584no—
218C2×Q16—291no—
219C2×Q16C2×D2911yescharacteristic
220C2×SD16—291no—
221C2×SD16—291no—
222C2×SD16—291no—
223C2×SD16C2×D2911yescharacteristic
224C2×D8—291no—
225C2×D8—291no—
226C22×C8—291no—
227C22×C8—291no—
228C4⋊Q8—291no—
229#127—291no—
230#124—291no—
231#124C2×D2911yescharacteristic
232#121—581no—
233#121—581no—
234C4×Q8—291no—
235C4×Q8C2×D2911yescharacteristic
236C4×D4—291no—
237C4×D4—291no—
238C4×D4—581no—
239C4×D4—581no—
240C4×D4—581no—
241C4×D4—581no—
242#117—291no—
243#117—581no—
244C2×C42—291no—
245C2×C42—581no—
246C4⋊C8—291no—
247C4⋊C8—291no—
248C4⋊C8—291no—
249C4⋊C8C2×D2911yescharacteristic
250#103—291no—
251#103—291no—
252#103—291no—
253#103C2×D2911yescharacteristic
254#102—291no—
255#102—291no—
256#102—291no—
257#102C2×D2911yescharacteristic
258C29#303511yescharacteristic, complemented, Sylow
259#41—294no—
260#41—582no—
261#41—582no—
262#41—582no—
263#41—582no—
264#41—582no—
265C2×Q8—291no—
266C2×Q8C22×D2911yescharacteristic
267C2×Q8C22×D2911yescharacteristic
268C2×D4—291no—
269C2×D4—291no—
270C2×D4—581no—
271C2×D4—581no—
272C2×D4—581no—
273C2×D4—581no—
274C2×D4—581no—
275C2×D4C22×D2911yescharacteristic
276C22×C4—291no—
277C22×C4—291no—
278C22×C4—291no—
279C22×C4—581no—
280C22×C4—581no—
281C22×C4—581no—
282C22×C4—581no—
283C22×C4—581no—
284Q16—22no—
285Q16—582no—
286SD16—22no—
287SD16—582no—
288SD16—582no—
289SD16—582no—
290D8—582no—
291D8—582no—
292C2×C8—291no—
293C2×C8—291no—
294C2×C8—582no—
295C2×C8—582no—
296C2×C8C22×D2911yescharacteristic
297C2×C8C22×D2911yescharacteristic
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—291no—
300C4⋊C4—581no—
301C4⋊C4—581no—
302C4⋊C4—581no—
303C4⋊C4C22×D2911yescharacteristic
304C22⋊C4—21no—
305C22⋊C4—21no—
306C22⋊C4—581no—
307C22⋊C4—581no—
308C22⋊C4—581no—
309C22⋊C4—581no—
310C22⋊C4—581no—
311C42—21no—
312C42—291no—
313C42—291no—
314C42—291no—
315C42—581no—
316C42—581no—
317C42C22×D2911yescharacteristic
318C23—21no—
319C23—291no—
320C23—581no—
321C23—581no—
322Q8—21no—
323Q8—21no—
324Q8—21no—
325Q8—581no—
326Q8—581no—
327Q8D4×D2912yes—
328D4—21no—
329D4—21no—
330D4—292no—
331D4—584no—
332D4—581no—
333D4—581no—
334D4—581no—
335D4—1162no—
336D4—1162no—
337D4—1162no—
338D4—1162no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—291no—
343C2×C4—291no—
344C2×C4—292no—
345C2×C4—292no—
346C2×C4—291no—
347C2×C4—582no—
348C2×C4—584no—
349C2×C4—581no—
350C2×C4—581no—
351C2×C4—1161no—
352C2×C4—1162no—
353C2×C4—1162no—
354C2×C4—1162no—
355C2×C4—1162no—
356C2×C4D4×D2911yescharacteristic
357C2×C4D4×D2911yescharacteristic
358C2×C4C23×D2911yescharacteristic
359C8—21no—
360C8—21no—
361C8—581no—
362C8—581no—
363C22—41no—
364C22—41no—
365C22—41no—
366C22—292no—
367C22—581no—
368C22—581no—
369C22—582no—
370C22—1161no—
371C22—1161no—
372C22—1161no—
373C22—1161no—
374C22—1161no—
375C22C2×D4×D2911yescharacteristic
376C4—22no—
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—41no—
380C4—41no—
381C4—292no—
382C4—292no—
383C4—581no—
384C4—1161no—
385C4—1161no—
386C4C2×D4×D2911yescharacteristic
387C4#41×D2911yescharacteristic
388C2—81no—
389C2—582no—
390C2—1162no—
391C2—2321no—
392C2#121×D2911yescharacteristic
393C2#135×D2911yescharacteristic
394C2#1427196211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D29
commutator, cosocleC2×C4×C29C24
FrattiniC2×C4C23×D29
FittingC29×#464C2
socleC22×C29C22×D4
hypercenter#464D29
hypocenterC29#3035
LCSG ▷ C2×C4×C29 ▷ C2×C29 ▷ C29
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11745281C2semidirect
2. C2×#11745278C2semidirect
3. #14271712C2semidirect
4. C4×#90809C2semidirect
5. #14271385C2semidirect
6. #14271379C2semidirect
7. #14271375C2semidirect
8. #14271371C2semidirect
9. #14271367C2semidirect
10. #14271361C2semidirect
11. #14271357C2semidirect
12. C4⋊C8×D29C2semidirect
13. #14271158C2semidirect
14. #14271156C2semidirect
15. C29×#464C2semidirect
71. #90809D4semidirect
190. Dic29#135semidirect
196. #464D29semidirect
258. C29#3035semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117452812
C2×#117452782
#142717122
C4×#908092
#142713852
#142713792
#142713752
#142713712
#142713672
#142713612
#142713572
C4⋊C8×D292
#142711582
#142711562
C29×#4642
#303529