Finite Group Databasebeta

← #16828962

Subgroups — #16828962

Order 3712.

484 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11745280C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11745277C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14271712C211yesmaximal, characteristic
4C4×Q8×D29C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14271386C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14271385C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14271382C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14271372C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14271371C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14271362C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14271361C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14271185C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14271163C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14271161C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C29×#464C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#90809C2211yescharacteristic
17C2×Q8×D29C2211yescharacteristic
18C2×#90807C2211yescharacteristic
19C2×Q16×C29C2211yescharacteristic
20C2×SD16×C29C2211yescharacteristic
21C29×#124C2211yescharacteristic
22C4×Q8×C29C2211yescharacteristic
23Q8×Dic29C2211yescharacteristic
24#11745306C2211yescharacteristic
25C2×#90785C2211yescharacteristic
26C2×#90785C2211yescharacteristic
27C2×#90784C2211yescharacteristic
28#11745302C2211yescharacteristic
29C2×#90783C2211yescharacteristic
30#11745280—24no—
31#11745277—24no—
32C2×Dic116C2211yescharacteristic
33C2×#90773C2211yescharacteristic
34C2×#90772C2211yescharacteristic
35C2×#90772C2211yescharacteristic
36C4⋊C4×D29—21no—
37C4⋊C4×D29C2211yescharacteristic
38#11745249—21no—
39#11745249C2211yescharacteristic
40#11745246—21no—
41#11745246—21no—
42#11745243—21no—
43#11745243—21no—
44#11745237C2211yescharacteristic
45C42×D29—21no—
46C42×D29C2211yescharacteristic
47C4×Dic58—21no—
48C4×Dic58C2211yescharacteristic
49C29×C4⋊C8C2211yescharacteristic
50C29×#103C2211yescharacteristic
51C29×#102C2211yescharacteristic
52#11745183C2211yescharacteristic
53#11745180C2211yescharacteristic
54#11745169C2211yescharacteristic
55#11745164C2211yescharacteristic
56#11745162C2211yescharacteristic
57#11745162C2211yescharacteristic
58#11745158C2211yescharacteristic
59#11745157C2211yescharacteristic
60C4⋊#6597C2211yescharacteristic
61C2×Q8×C29C2311yescharacteristic
62C2×Q8×C29C2311yescharacteristic
63C2×D4×C29C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊D29—21no—
65C2×C22⋊D29—21no—
66C2×C22⋊D29—21no—
67C22×Dic29—21no—
68#90809—22no—
69#90809—22no—
70Q8×D29—22no—
71Q8×D29D414yescomplemented
72#90807—22no—
73#90807—22no—
74C2×D116—21no—
75C2×D116C2311yescharacteristic
76C2×C4×D29—21no—
77C2×C4×D29—21no—
78C2×C4×D29—21no—
79C2×C4×D29D411yescharacteristic
80C2×C4×D29D411yescharacteristic
81C2×C4×D29C2311yescharacteristic
82C2×Dic58—21no—
83C2×Dic58C2311yescharacteristic
84C2×Dic58C2311yescharacteristic
85Q16×C29—22no—
86SD16×C29—22no—
87C2×C8×C29C2311yescharacteristic
88C2×C8×C29C2311yescharacteristic
89C4⋊C4×C29—21no—
90C4⋊C4×C29C2311yescharacteristic
91C22⋊C4×C29—21no—
92C22⋊C4×C29—21no—
93C42×C29—21no—
94C42×C29C2311yescharacteristic
95#90785—22no—
96#90785—22no—
97#90784—22no—
98#90783—22no—
99#90781—21no—
100#90781—21no—
101C4⋊Dic29—21no—
102C4⋊Dic29C2311yescharacteristic
103#90779—21no—
104#90779—21no—
105#90779—21no—
106#90779—21no—
107#90779—21no—
108C4×Dic29—21no—
109C4×Dic29—21no—
110C4×Dic29—21no—
111C4×Dic29D411yescharacteristic
112C4×Dic29D411yescharacteristic
113C4×Dic29C2311yescharacteristic
114C2×#6597C2311yescharacteristic
115C2×#6597C2311yescharacteristic
116Dic116—22no—
117#90773—22no—
118#90772—22no—
119#90772—22no—
120C23×C29—21no—
121C22×D29—21no—
122C22×D29C2×D411yescharacteristic
123Q8×C29—21no—
124Q8×C29—21no—
125Q8×C29—21no—
126Q8×C29C2×D412yes—
127D4×C29—21no—
128D4×C29—21no—
129C2×C4×C29—21no—
130C2×C4×C29—21no—
131C2×C4×C29—21no—
132C2×C4×C29C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×C29C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×C29C2411yescharacteristic
135C22⋊D29—42no—
136C22⋊D29—42no—
137C22⋊D29—42no—
138C2×Dic29—21no—
139C2×Dic29—21no—
140C2×Dic29—21no—
141C2×Dic29—42no—
142C2×Dic29C2×D411yescharacteristic
143C2×Dic29C2×D411yescharacteristic
144C2×Dic29C2×D411yescharacteristic
145D116—21no—
146D116—21no—
147D116—42no—
148C4×D29—24no—
149C4×D29—22no—
150C4×D29—41no—
151C4×D29—42no—
152C4×D29—42no—
153C4×D29C2×D412yes—
154C4×D29#4112yes—
155Dic58—21no—
156Dic58—24no—
157Dic58—21no—
158Dic58—21no—
159Dic58C2×D412yes—
160C8×C29—21no—
161C8×C29—21no—
162#6597—21no—
163#6597—21no—
164#3037—291nomaximal, Sylow
165C22×C29—41no—
166C22×C29—41no—
167C22×C29—41no—
168C22×C29C22×D411yescharacteristic
169C2×D29—21no—
170C2×D29—21no—
171C2×D29—41no—
172C2×D29—41no—
173C2×D29—41no—
174C2×D29#12112yes—
175C4×C29—22no—
176C4×C29—21no—
177C4×C29—21no—
178C4×C29—41no—
179C4×C29—41no—
180C4×C29C22×D411yescharacteristic
181C4×C29C2×#4111yescharacteristic
182Dic29—22no—
183Dic29—21no—
184Dic29—41no—
185Dic29—41no—
186Dic29#12112yes—
187Dic29#13712yescomplemented
188C2×#137—291no—
189C2×#137—291no—
190#532—291no—
191C2×C4×Q8—291no—
192#464—291no—
193#464—291no—
194#464—291no—
195#464D2911yescharacteristic, complemented
196#462—291no—
197#462—291no—
198#460—291no—
199#460—291no—
200#423—291no—
201#417—291no—
202#417—291no—
203C2×C29—81no—
204C2×C29C2×#12111yescharacteristic
205C2×C29C2×#13711yescharacteristic
206C2×C29#57511yescharacteristic
207D29—22no—
208D29—81no—
209C2×#41—291no—
210C2×#41—291no—
211C22×Q8—291no—
212#137—584no—
213#137—584no—
214C2×Q16—291no—
215C2×Q16—291no—
216C2×Q16—291no—
217C2×Q16C2×D2911yescharacteristic
218C2×SD16—291no—
219C2×SD16—291no—
220C2×SD16—291no—
221C2×SD16C2×D2911yescharacteristic
222C2×M16—291no—
223C2×M16—291no—
224C4⋊Q8—291no—
225#127—291no—
226#124—291no—
227#124C2×D2911yescharacteristic
228#121—581no—
229#121—581no—
230C4×Q8—291no—
231C4×Q8—291no—
232C4×Q8—291no—
233C4×Q8—581no—
234C4×Q8—581no—
235C4×Q8C2×D2911yescharacteristic
236C4×D4—581no—
237C4×D4—581no—
238C2×C4⋊C4—291no—
239C2×C4⋊C4—581no—
240C2×C42—291no—
241C2×C42—581no—
242C4⋊C8—291no—
243C4⋊C8—291no—
244C4⋊C8—291no—
245C4⋊C8C2×D2911yescharacteristic
246#103—291no—
247#103—291no—
248#103—291no—
249#103C2×D2911yescharacteristic
250#102—291no—
251#102—291no—
252#102—291no—
253#102C2×D2911yescharacteristic
254C29#303711yescharacteristic, complemented, Sylow
255#41—582no—
256#41—582no—
257#41—582no—
258#41—582no—
259C2×Q8—294no—
260C2×Q8—291no—
261C2×Q8—291no—
262C2×Q8—581no—
263C2×Q8—582no—
264C2×Q8C22×D2911yescharacteristic
265C2×Q8C22×D2911yescharacteristic
266C2×D4—291no—
267C2×D4—581no—
268C2×D4—581no—
269C2×D4—581no—
270C2×D4—581no—
271C2×D4C22×D2911yescharacteristic
272C22×C4—291no—
273C22×C4—291no—
274C22×C4—291no—
275C22×C4—581no—
276C22×C4—581no—
277C22×C4—581no—
278C22×C4—581no—
279Q16—22no—
280Q16—582no—
281Q16—582no—
282Q16—582no—
283SD16—22no—
284SD16—582no—
285SD16—582no—
286SD16—582no—
287M16—582no—
288M16—582no—
289C2×C8—291no—
290C2×C8—291no—
291C2×C8C22×D2911yescharacteristic
292C2×C8C22×D2911yescharacteristic
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—291no—
295C4⋊C4—581no—
296C4⋊C4—581no—
297C4⋊C4—581no—
298C4⋊C4—581no—
299C4⋊C4—581no—
300C4⋊C4—581no—
301C4⋊C4C22×D2911yescharacteristic
302C22⋊C4—21no—
303C22⋊C4—21no—
304C22⋊C4—581no—
305C22⋊C4—581no—
306C42—21no—
307C42—291no—
308C42—291no—
309C42—291no—
310C42—581no—
311C42—581no—
312C42—581no—
313C42C22×D2911yescharacteristic
314C23—21no—
315C23—291no—
316C23—581no—
317Q8—21no—
318Q8—21no—
319Q8—21no—
320Q8—292no—
321Q8—584no—
322Q8—581no—
323Q8—581no—
324Q8—581no—
325Q8D4×D2912yes—
326D4—21no—
327D4—21no—
328D4—581no—
329D4—581no—
330D4—1162no—
331D4—1162no—
332D4—1162no—
333D4—1162no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—291no—
338C2×C4—291no—
339C2×C4—292no—
340C2×C4—292no—
341C2×C4—291no—
342C2×C4—582no—
343C2×C4—584no—
344C2×C4—581no—
345C2×C4—581no—
346C2×C4—581no—
347C2×C4—1161no—
348C2×C4—1162no—
349C2×C4—1162no—
350C2×C4—1162no—
351C2×C4D4×D2911yescharacteristic
352C2×C4D4×D2911yescharacteristic
353C2×C4C23×D2911yescharacteristic
354C8—21no—
355C8—21no—
356C8—581no—
357C8—581no—
358C22—41no—
359C22—41no—
360C22—41no—
361C22—292no—
362C22—581no—
363C22—581no—
364C22—1161no—
365C22—1161no—
366C22—1161no—
367C22C2×D4×D2911yescharacteristic
368C4—22no—
369C4—21no—
370C4—21no—
371C4—41no—
372C4—41no—
373C4—292no—
374C4—292no—
375C4—582no—
376C4—581no—
377C4—1161no—
378C4—1161no—
379C4C2×D4×D2911yescharacteristic
380C4#41×D2911yescharacteristic
381C2—81no—
382C2—582no—
383C2—2321no—
384C2#121×D2911yescharacteristic
385C2#137×D2911yescharacteristic
386C2#1427196011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D29
commutator, cosocleC2×C4×C29C24
FrattiniC2×C4C23×D29
FittingC29×#464C2
socleC22×C29C22×D4
prime radical#14271712C2
hypercenter#464D29
hypocenterC29#3037
LCSG ▷ C2×C4×C29 ▷ C2×C29 ▷ C29
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11745280C2semidirect
2. C2×#11745277C2semidirect
4. C4×Q8×D29C2semidirect
5. #14271386C2semidirect
6. #14271385C2semidirect
7. #14271382C2semidirect
8. #14271372C2semidirect
9. #14271371C2semidirect
10. #14271362C2semidirect
11. #14271361C2semidirect
12. #14271185C2semidirect
13. #14271163C2semidirect
14. #14271161C2semidirect
15. C29×#464C2semidirect
71. Q8×D29D4semidirect
187. Dic29#137semidirect
195. #464D29semidirect
254. C29#3037semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117452802
C2×#117452772
#142717122
C4×Q8×D292
#142713862
#142713852
#142713822
#142713722
#142713712
#142713622
#142713612
#142711852
#142711632
#142711612
C29×#4642
#303729