Finite Group Databasebeta

← #16829020

Subgroups — #16829020

Order 3712.

458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11745277C211yesmaximal, characteristic
2C2×Q16×D29C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14271733C211yesmaximal, characteristic
4#14271639C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14271384C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14271383C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14271382C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14271374C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14271373C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14271372C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14271371C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14271188C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14271170C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14271156C211yesmaximal, characteristic
15C29×#464C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q8×D29C2211yescharacteristic
17C2×Q8×D29C2211yescharacteristic
18C2×#90807C2211yescharacteristic
19C2×Q16×C29C2211yescharacteristic
20C2×SD16×C29C2211yescharacteristic
21C29×#124C2211yescharacteristic
22C4×Q8×C29C2211yescharacteristic
23Q8×Dic29C2211yescharacteristic
24#11745306C2211yescharacteristic
25C2×#90785C2211yescharacteristic
26C2×#90785C2211yescharacteristic
27C2×#90785C2211yescharacteristic
28#11745298C2211yescharacteristic
29C2×#90783C2211yescharacteristic
30Q16×D29—24no—
31#11745277—24no—
32C2×Dic116C2211yescharacteristic
33C2×Dic116C2211yescharacteristic
34C2×#90772C2211yescharacteristic
35C2×C8×D29C2211yescharacteristic
36#11745254—21no—
37#11745254C2211yescharacteristic
38#11745249—21no—
39#11745249C2211yescharacteristic
40#11745245—21no—
41#11745245—21no—
42#11745240—21no—
43#11745240—21no—
44#11745234—21no—
45#11745234C2211yescharacteristic
46#11745231C2211yescharacteristic
47C4×Dic58—21no—
48C4×Dic58C2211yescharacteristic
49C29×C4⋊C8C2211yescharacteristic
50C29×#103C2211yescharacteristic
51C29×#102C2211yescharacteristic
52#11745183C2211yescharacteristic
53#11745180C2211yescharacteristic
54#11745164C2211yescharacteristic
55#11745164C2211yescharacteristic
56#11745162C2211yescharacteristic
57#11745162C2211yescharacteristic
58#11745158C2211yescharacteristic
59#11745158C2211yescharacteristic
60C4⋊#6597C2211yescharacteristic
61C2×Q8×C29C2311yescharacteristic
62C2×Q8×C29C2311yescharacteristic
63C2×D4×C29C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊D29—21no—
65C22×Dic29—21no—
66Q8×D29—22no—
67Q8×D29—22no—
68Q8×D29—22no—
69Q8×D29D414yes—
70#90807—22no—
71#90807—22no—
72C2×C4×D29—21no—
73C2×C4×D29—21no—
74C2×C4×D29C2311yescharacteristic
75C2×Dic58—21no—
76C2×Dic58—21no—
77C2×Dic58C2311yescharacteristic
78C2×Dic58C2311yescharacteristic
79C2×Dic58C2311yescharacteristic
80Q16×C29—22no—
81SD16×C29—22no—
82C2×C8×C29C2311yescharacteristic
83C2×C8×C29C2311yescharacteristic
84C4⋊C4×C29—21no—
85C4⋊C4×C29C2311yescharacteristic
86C22⋊C4×C29—21no—
87C22⋊C4×C29—21no—
88C42×C29—21no—
89C42×C29C2311yescharacteristic
90C22⋊Dic29—21no—
91C22⋊Dic29—21no—
92#90785—22no—
93#90785—22no—
94#90785—22no—
95#90783—22no—
96#90781—21no—
97#90781D411yescharacteristic
98#90781D411yescharacteristic
99C4⋊Dic29—21no—
100C4⋊Dic29—21no—
101C4⋊Dic29—21no—
102C4⋊Dic29C2311yescharacteristic
103#90779—21no—
104#90779—21no—
105#90779—21no—
106#90779—21no—
107#90779D411yescharacteristic
108#90779D411yescharacteristic
109C4×Dic29—21no—
110C4×Dic29—21no—
111C4×Dic29—21no—
112C4×Dic29—21no—
113C4×Dic29C2311yescharacteristic
114C2×#6597C2311yescharacteristic
115C2×#6597C2311yescharacteristic
116Dic116—22no—
117Dic116—22no—
118#90772—22no—
119C8×D29—22no—
120C23×C29—21no—
121C22×D29C2×D411yescharacteristic
122Q8×C29—21no—
123Q8×C29—21no—
124Q8×C29—21no—
125Q8×C29C2×D412yes—
126D4×C29—21no—
127D4×C29—21no—
128C2×C4×C29—21no—
129C2×C4×C29—21no—
130C2×C4×C29—21no—
131C2×C4×C29C2×D411yescharacteristic
132C2×C4×C29C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×C29C2411yescharacteristic
134C22⋊D29—42no—
135C2×Dic29—21no—
136C2×Dic29—21no—
137C2×Dic29—21no—
138C2×Dic29—21no—
139C2×Dic29—42no—
140C2×Dic29C2×D411yescharacteristic
141C2×Dic29C2×D411yescharacteristic
142C2×Dic29C2×D411yescharacteristic
143C4×D29—24no—
144C4×D29—42no—
145C4×D29C2×D412yes—
146C4×D29#4112yes—
147Dic58—21no—
148Dic58—24no—
149Dic58—21no—
150Dic58—21no—
151Dic58—21no—
152Dic58—21no—
153Dic58—42no—
154Dic58C2×D412yes—
155C8×C29—21no—
156C8×C29—21no—
157#6597—21no—
158#6597—21no—
159#3044—291nomaximal, Sylow
160C22×C29—41no—
161C22×C29—41no—
162C22×C29—41no—
163C22×C29C22×D411yescharacteristic
164C2×D29—21no—
165C2×D29—21no—
166C2×D29#12112yes—
167C4×C29—22no—
168C4×C29—21no—
169C4×C29—21no—
170C4×C29—41no—
171C4×C29—41no—
172C4×C29C22×D411yescharacteristic
173C4×C29C2×#4111yescharacteristic
174Dic29—22no—
175Dic29—21no—
176Dic29—21no—
177Dic29—41no—
178Dic29—41no—
179Dic29—41no—
180Dic29#12112yes—
181C2×#137—291no—
182C22×Q16—291no—
183#536—291no—
184#519—291no—
185#464—291no—
186#464—291no—
187#464—291no—
188#464D2911yescharacteristic, complemented
189#462—291no—
190#462—291no—
191#462—291no—
192#462—291no—
193#424—291no—
194#419—291no—
195#416—291no—
196C2×C29—81no—
197C2×C29C2×#12111yescharacteristic
198C2×C29#57811yescharacteristic
199C2×C29#57811yescharacteristic
200D29—22no—
201C2×#41—291no—
202C22×Q8—291no—
203C22×Q8—291no—
204#137—584no—
205C2×Q16—291no—
206C2×Q16—291no—
207C2×Q16—291no—
208C2×Q16—291no—
209C2×Q16—291no—
210C2×Q16—584no—
211C2×Q16C2×D2911yescharacteristic
212C2×SD16—291no—
213C2×SD16C2×D2911yescharacteristic
214C2×M16—291no—
215C22×C8—291no—
216C4⋊Q8—291no—
217C4⋊Q8—291no—
218#124—291no—
219#124C2×D2911yescharacteristic
220#123—581no—
221#123—581no—
222C22⋊Q8—581no—
223C22⋊Q8—581no—
224C4×Q8—291no—
225C4×Q8—291no—
226C4×Q8—291no—
227C4×Q8—581no—
228C4×Q8—581no—
229C4×Q8C2×D2911yescharacteristic
230#117—291no—
231#117—291no—
232#117—581no—
233#117—581no—
234C4⋊C8—291no—
235C4⋊C8—291no—
236C4⋊C8—291no—
237C4⋊C8C2×D2911yescharacteristic
238#103—291no—
239#103—291no—
240#103—291no—
241#103—291no—
242#103—291no—
243#103C2×D2911yescharacteristic
244#102—291no—
245#102C2×D2911yescharacteristic
246C29#304411yescharacteristic, complemented, Sylow
247#41—582no—
248#41—582no—
249C2×Q8—294no—
250C2×Q8—291no—
251C2×Q8—291no—
252C2×Q8—291no—
253C2×Q8—581no—
254C2×Q8—581no—
255C2×Q8—582no—
256C2×Q8—582no—
257C2×Q8—582no—
258C2×Q8C22×D2911yescharacteristic
259C2×Q8C22×D2911yescharacteristic
260C2×D4—581no—
261C2×D4C22×D2911yescharacteristic
262C22×C4—291no—
263C22×C4—581no—
264C22×C4—581no—
265C22×C4—581no—
266Q16—22no—
267Q16—582no—
268Q16—582no—
269Q16—582no—
270Q16—582no—
271Q16—582no—
272SD16—22no—
273SD16—582no—
274M16—582no—
275C2×C8—291no—
276C2×C8—291no—
277C2×C8—582no—
278C2×C8C22×D2911yescharacteristic
279C2×C8C22×D2911yescharacteristic
280C4⋊C4—21no—
281C4⋊C4—291no—
282C4⋊C4—291no—
283C4⋊C4—291no—
284C4⋊C4—581no—
285C4⋊C4—581no—
286C4⋊C4—581no—
287C4⋊C4—581no—
288C4⋊C4—581no—
289C4⋊C4—581no—
290C4⋊C4—581no—
291C4⋊C4C22×D2911yescharacteristic
292C22⋊C4—21no—
293C22⋊C4—21no—
294C22⋊C4—291no—
295C22⋊C4—291no—
296C22⋊C4—581no—
297C22⋊C4—581no—
298C22⋊C4—581no—
299C42—21no—
300C42—291no—
301C42—581no—
302C42—581no—
303C42—581no—
304C42—581no—
305C42C22×D2911yescharacteristic
306C23—21no—
307C23—291no—
308Q8—21no—
309Q8—21no—
310Q8—21no—
311Q8—292no—
312Q8—584no—
313Q8—581no—
314Q8—581no—
315Q8—581no—
316Q8—581no—
317Q8—581no—
318Q8—1162no—
319Q8D4×D2912yes—
320D4—21no—
321D4—21no—
322D4—1162no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—291no—
327C2×C4—292no—
328C2×C4—292no—
329C2×C4—291no—
330C2×C4—291no—
331C2×C4—584no—
332C2×C4—581no—
333C2×C4—581no—
334C2×C4—581no—
335C2×C4—581no—
336C2×C4—1162no—
337C2×C4—1162no—
338C2×C4D4×D2911yescharacteristic
339C2×C4D4×D2911yescharacteristic
340C2×C4C23×D2911yescharacteristic
341C8—21no—
342C8—21no—
343C8—581no—
344C8—581no—
345C22—41no—
346C22—41no—
347C22—41no—
348C22—292no—
349C22—581no—
350C22—581no—
351C22C2×D4×D2911yescharacteristic
352C4—22no—
353C4—21no—
354C4—21no—
355C4—41no—
356C4—41no—
357C4—292no—
358C4—582no—
359C4—581no—
360C4—581no—
361C4—1161no—
362C4—1161no—
363C4—1161no—
364C4C2×D4×D2911yescharacteristic
365C4#41×D2911yescharacteristic
366C2—81no—
367C2—582no—
368C2#121×D2911yescharacteristic
369C2#1427197711yescharacteristic
370C2#1427197911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D29
commutator, cosocleC2×C4×C29C24
FrattiniC2×C4C23×D29
FittingC29×#464C2
socleC22×C29C22×D4
prime radicalC2×#90807C22
hypercenter#464D29
hypocenterC29#3044
LCSG ▷ C2×C4×C29 ▷ C2×C29 ▷ C29
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×Q16×D29C2semidirect
4. #14271639C2semidirect
5. #14271384C2semidirect
6. #14271383C2semidirect
7. #14271382C2semidirect
8. #14271374C2semidirect
9. #14271373C2semidirect
10. #14271372C2semidirect
11. #14271371C2semidirect
12. #14271188C2semidirect
13. #14271170C2semidirect
15. C29×#464C2semidirect
188. #464D29semidirect
246. C29#3044semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117452772
C2×Q16×D292
#142717332
#142716392
#142713842
#142713832
#142713822
#142713742
#142713732
#142713722
#142713712
#142711882
#142711702
#142711562
C29×#4642
#304429