Subgroups — #16829042

Order 3712.

472 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 294 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11745313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11745312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14271739	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14271385	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14271378	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14271373	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14271368	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14271190	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14271162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#11745158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂₉×#520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#41×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#90805	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×Dic₅₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄×Q₈×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×D₄×C₂₉	—	2	2	no	—
17	C₄×D₄×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂₉×#117	—	2	1	no	—
19	C₂₉×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#11745313	—	2	4	no	—
23	#11745312	—	2	4	no	—
24	C₂×#90785	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#90785	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#90784	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#90783	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#90783	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#90782	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#90777	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#6597	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#11745259	—	2	1	no	—
33	#11745259	—	2	1	no	—
34	#11745248	—	2	2	no	—
35	#11745237	C₂²	1	2	yes	—
36	#11745231	C₂²	1	2	yes	—
37	#11745158	C₂²	1	2	yes	—
38	#11745158	C₂²	1	2	yes	—
39	#11745158	C₂²	1	2	yes	—
40	#11745157	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄⋊#6597	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄⋊#6597	C₂²	1	2	yes	—
43	#41×C₂₉	—	2	2	no	—
44	#41×C₂₉	D₄	1	4	yes	—
45	C₂×Q₈×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
47	C₂×D₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₂²⋊D₂₉	—	2	1	no	—
53	C₂²×Dic₂₉	—	2	1	no	—
54	#90805	—	2	2	no	—
55	#90805	—	2	2	no	—
56	C₂×D₁₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×D₂₉	—	2	1	no	—
58	C₂×Dic₅₈	—	2	2	no	—
59	C₂×Dic₅₈	—	2	2	no	—
60	C₂×Dic₅₈	—	2	1	no	—
61	C₂×Dic₅₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×Dic₅₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
64	C₄⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
65	C₄⋊C₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₄⋊C₄×C₂₉	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²⋊C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
69	C₂²⋊C₄×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
70	C₄²×C₂₉	—	2	2	no	—
71	C₄²×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
72	#90785	—	2	2	no	—
73	#90785	—	2	4	no	—
74	#90784	—	2	2	no	—
75	#90783	—	2	2	no	—
76	#90783	—	2	4	no	—
77	#90782	—	2	2	no	—
78	#90781	—	2	2	no	—
79	#90781	—	2	2	no	—
80	C₄⋊Dic₂₉	—	2	2	no	—
81	C₄⋊Dic₂₉	—	2	2	no	—
82	#90777	—	2	2	no	—
83	C₂×#6597	—	2	2	no	—
84	C₂×#6597	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#6597	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#6597	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂³×C₂₉	—	2	1	no	—
88	C₂³×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×D₂₉	—	2	1	no	—
90	Q₈×C₂₉	—	2	1	no	—
91	Q₈×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
93	D₄×C₂₉	—	2	1	no	—
94	D₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₂₉	—	8	2	no	—
99	C₂×C₄×C₂₉	—	8	1	no	—
100	C₂×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₂₉	#41	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂²⋊D₂₉	—	4	2	no	—
107	C₂×Dic₂₉	—	2	1	no	—
108	C₂×Dic₂₉	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₂₉	—	4	2	no	—
110	D₁₁₆	—	2	1	no	—
111	D₁₁₆	—	2	1	no	—
112	C₄×D₂₉	—	4	2	no	—
113	Dic₅₈	—	2	2	no	—
114	Dic₅₈	—	2	1	no	—
115	Dic₅₈	—	2	2	no	—
116	Dic₅₈	—	2	1	no	—
117	Dic₅₈	—	4	2	no	—
118	#6597	—	2	1	no	—
119	#6597	—	2	1	no	—
120	#6597	—	2	2	no	—
121	#3046	—	29	1	no	maximal, Sylow
122	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₂₉	—	4	1	no	—
126	C₂²×C₂₉	—	4	1	no	—
127	C₂²×C₂₉	#121	1	2	yes	—
128	C₂²×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×D₂₉	—	4	1	no	—
130	C₂×D₂₉	—	4	1	no	—
131	C₂×D₂₉	—	4	1	no	—
132	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
133	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
134	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
135	C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
136	C₄×C₂₉	#121	1	2	yes	—
137	C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄×C₂₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
139	Dic₂₉	—	4	2	no	—
140	Dic₂₉	—	4	1	no	—
141	C₂×#137	—	29	1	no	—
142	C₂×#135	—	29	1	no	—
143	#536	—	29	1	no	—
144	#520	D₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
145	#464	—	29	2	no	—
146	#463	—	29	2	no	—
147	#462	—	29	2	no	—
148	#461	—	29	2	no	—
149	#424	—	29	1	no	—
150	#417	—	29	1	no	—
151	C₂×#103	—	29	1	no	—
152	C₂×C₂₉	—	2	2	no	—
153	C₂×C₂₉	—	4	2	no	—
154	C₂×C₂₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₂₉	#577	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₂₉	#578	1	1	yes	characteristic
157	D₂₉	—	8	1	no	—
158	C₂×#41	—	29	1	no	—
159	C₂×#41	C₂×D₂₉	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×Q₈	—	29	1	no	—
161	#137	—	58	4	no	—
162	#135	—	58	4	no	—
163	C₂×Q₁₆	—	29	1	no	—
164	C₂×Q₁₆	—	29	2	no	—
165	C₂×SD₁₆	—	29	1	no	—
166	C₂×SD₁₆	—	29	1	no	—
167	C₂×SD₁₆	—	29	2	no	—
168	C₂×D₈	—	29	1	no	—
169	C₂×M₁₆	—	29	1	no	—
170	C₂²×C₈	—	29	1	no	—
171	C₄⋊Q₈	—	29	2	no	—
172	#124	—	29	2	no	—
173	#123	—	58	2	no	—
174	C₂²⋊Q₈	—	58	1	no	—
175	C₂²⋊Q₈	—	58	1	no	—
176	C₄×Q₈	C₂×D₂₉	1	2	yes	—
177	C₄×D₄	—	2	2	no	—
178	C₄×D₄	C₂×D₂₉	1	2	yes	—
179	#117	—	2	1	no	—
180	#117	C₂×D₂₉	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₂₉	1	1	yes	characteristic
183	C₄⋊C₈	—	29	2	no	—
184	C₄⋊C₈	—	29	2	no	—
185	#103	—	29	2	no	—
186	#103	—	29	2	no	—
187	#103	—	29	2	no	—
188	#102	—	29	2	no	—
189	C₂₉	#3046	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
190	#41	—	2	2	no	—
191	#41	—	58	2	no	—
192	#41	—	58	2	no	—
193	#41	D₁₁₆	1	4	yes	—
194	C₂×Q₈	—	29	2	no	—
195	C₂×Q₈	—	29	1	no	—
196	C₂×Q₈	—	58	1	no	—
197	C₂×Q₈	—	58	2	no	—
198	C₂×Q₈	—	58	2	no	—
199	C₂×Q₈	C₂²×D₂₉	1	1	yes	characteristic
200	C₂×D₄	—	2	1	no	—
201	C₂×D₄	—	29	1	no	—
202	C₂×D₄	—	58	1	no	—
203	C₂×D₄	C₂²×D₂₉	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	58	1	no	—
208	C₂²×C₄	—	58	1	no	—
209	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉	1	1	yes	characteristic
210	Q₁₆	—	58	2	no	—
211	Q₁₆	—	58	4	no	—
212	SD₁₆	—	58	2	no	—
213	SD₁₆	—	58	2	no	—
214	SD₁₆	—	58	4	no	—
215	D₈	—	58	2	no	—
216	M₁₆	—	58	2	no	—
217	C₂×C₈	—	29	2	no	—
218	C₂×C₈	—	29	1	no	—
219	C₂×C₈	—	29	1	no	—
220	C₂×C₈	—	58	2	no	—
221	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
222	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₄⋊C₄	—	58	2	no	—
224	C₄⋊C₄	—	58	2	no	—
225	C₄⋊C₄	C₂²⋊D₂₉	1	1	yes	characteristic
226	C₄⋊C₄	C₂²⋊D₂₉	1	1	yes	characteristic
227	C₄⋊C₄	C₂²×D₂₉	1	2	yes	—
228	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	58	2	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	58	2	no	—
231	C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₂₉	1	2	yes	—
232	C₄²	—	2	2	no	—
233	C₄²	C₂²×D₂₉	1	2	yes	—
234	C₂³	—	2	1	no	—
235	C₂³	—	58	1	no	—
236	C₂³	C₂×C₂²⋊D₂₉	1	1	yes	characteristic
237	Q₈	—	2	1	no	—
238	Q₈	—	58	2	no	—
239	Q₈	—	58	1	no	—
240	Q₈	—	58	2	no	—
241	Q₈	—	58	1	no	—
242	Q₈	—	116	2	no	—
243	Q₈	C₂×D₁₁₆	1	2	yes	—
244	D₄	—	2	4	no	—
245	D₄	—	2	1	no	—
246	D₄	—	58	1	no	—
247	D₄	—	58	1	no	—
248	D₄	—	116	2	no	—
249	D₄	C₂×D₁₁₆	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	8	2	no	—
254	C₂×C₄	—	8	1	no	—
255	C₂×C₄	—	58	2	no	—
256	C₂×C₄	—	58	1	no	—
257	C₂×C₄	—	116	2	no	—
258	C₂×C₄	—	116	2	no	—
259	C₂×C₄	C₂×D₁₁₆	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	#90805	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₂₉	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₂₉	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₂₉	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	C₂³×D₂₉	1	1	yes	characteristic
265	C₈	—	58	1	no	—
266	C₈	—	58	1	no	—
267	C₈	—	58	2	no	—
268	C₂²	—	2	1	no	—
269	C₂²	—	2	1	no	—
270	C₂²	—	2	2	no	—
271	C₂²	—	4	1	no	—
272	C₂²	—	4	1	no	—
273	C₂²	—	116	1	no	—
274	C₂²	—	116	1	no	—
275	C₂²	—	116	1	no	—
276	C₂²	#11745292	1	2	yes	—
277	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₂₉	1	1	yes	characteristic
278	C₄	—	2	2	no	—
279	C₄	—	2	2	no	—
280	C₄	—	2	2	no	—
281	C₄	—	4	2	no	—
282	C₄	—	116	1	no	—
283	C₄	—	116	2	no	—
284	C₄	#11745292	1	2	yes	—
285	C₄	C₂²×D₁₁₆	1	1	yes	characteristic
286	C₄	C₂×#90805	1	1	yes	characteristic
287	C₂	—	2	2	no	—
288	C₂	—	4	2	no	—
289	C₂	—	232	1	no	—
290	C₂	C₂×#11745292	1	1	yes	characteristic
291	C₂	#14271974	1	1	yes	characteristic
292	C₂	#14271978	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₂₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₂₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₂₉
Fitting	C₂₉×#520	C₂
socle	C₂²×C₂₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#11745312	C₂
hypercenter	#520	D₂₉
hypocenter	C₂₉	#3046
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₂₉ ▷ C₂×C₂₉ ▷ C₂₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11745313	C₂	semidirect
3. #14271739	C₂	semidirect
4. #14271385	C₂	semidirect
5. #14271378	C₂	semidirect
6. #14271373	C₂	semidirect
7. #14271368	C₂	semidirect
8. #14271190	C₂	semidirect
9. #14271162	C₂	semidirect
10. C₂×#11745158	C₂	semidirect
11. C₂₉×#520	C₂	semidirect
144. #520	D₂₉	semidirect
189. C₂₉	#3046	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11745313	2
C₂×#11745312	2
#14271739	2
#14271385	2
#14271378	2
#14271373	2
#14271368	2
#14271190	2
#14271162	2
C₂×#11745158	2
C₂₉×#520	2
#3046	29