Finite Group Databasebeta

← #16829160

Subgroups — #16829160

Order 3712.

484 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11745278C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11745269C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14271743C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14271742C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14271410C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14271409C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14271406C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14271403C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14271402C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14271398C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14271397C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#107×D29C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14271163C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14271161C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C29×#468C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#90809C2211yescharacteristic
17C2×#90807C2211yescharacteristic
18C2×#90805C2211yescharacteristic
19C2×SD16×C29C2211yescharacteristic
20C2×M16×C29C2211yescharacteristic
21C29×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
22C29×#121C2211yescharacteristic
23#11745308C2211yescharacteristic
24C2×#90785C2211yescharacteristic
25#11745301—21no—
26#11745300—21no—
27#11745300C2211yescharacteristic
28C2×#90782C2211yescharacteristic
29#11745292C2211yescharacteristic
30#11745286C2211yescharacteristic
31C22×#6597C2211yescharacteristic
32#11745278—24no—
33#11745269—24no—
34C2×#90773C2211yescharacteristic
35C2×#90772C2211yescharacteristic
36C2×#90772C2211yescharacteristic
37C2×C8×D29C2211yescharacteristic
38C2×C8×D29C2211yescharacteristic
39#11745259C2211yescharacteristic
40#11745258—21no—
41#11745257—21no—
42#11745257C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×D29C2211yescharacteristic
44C4⋊C4×D29C2211yescharacteristic
45#11745246—21no—
46#11745246—21no—
47#11745246—21no—
48#11745240—21no—
49C29×#107C2211yescharacteristic
50C29×#103C2211yescharacteristic
51C29×#102C2211yescharacteristic
52#11745183C2211yescharacteristic
53#11745180C2211yescharacteristic
54#11745169C2211yescharacteristic
55#11745166C2211yescharacteristic
56#11745164C2211yescharacteristic
57#11745158C2211yescharacteristic
58#11745157C2211yescharacteristic
59#11745155C2211yescharacteristic
60#11745155C2211yescharacteristic
61C2×Q8×C29C2311yescharacteristic
62C2×D4×C29—21no—
63C2×D4×C29C2311yescharacteristic
64C22×C4×C29C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊D29—21no—
66C2×C22⋊D29—21no—
67C2×C22⋊D29—21no—
68C2×C22⋊D29D411yescharacteristic
69C2×C22⋊D29D411yescharacteristic
70C22×Dic29—21no—
71#90809—22no—
72#90809—22no—
73#90807—22no—
74#90807—22no—
75#90805—22no—
76#90805—22no—
77C2×D116—21no—
78C2×D116—21no—
79C2×D116D411yescharacteristic
80C2×D116C2311yescharacteristic
81C2×C4×D29—21no—
82C2×C4×D29—21no—
83C2×C4×D29—21no—
84C2×C4×D29C2311yescharacteristic
85C2×C4×D29C2311yescharacteristic
86C2×Dic58D411yescharacteristic
87C2×Dic58C2311yescharacteristic
88SD16×C29—22no—
89M16×C29—22no—
90C2×C8×C29C2311yescharacteristic
91C2×C8×C29C2311yescharacteristic
92C4⋊C4×C29—21no—
93C4⋊C4×C29C2311yescharacteristic
94C4⋊C4×C29C2311yescharacteristic
95C22⋊C4×C29—21no—
96C22⋊C4×C29—21no—
97C22⋊Dic29—21no—
98C22⋊Dic29—21no—
99#90785—22no—
100#90782—22no—
101#90781—21no—
102#90781—21no—
103#90781—21no—
104#90781—21no—
105C4⋊Dic29—21no—
106C4⋊Dic29C2311yescharacteristic
107C4⋊Dic29C2311yescharacteristic
108#90779—21no—
109#90779—21no—
110#90779—21no—
111#90779—21no—
112C2×#6597—22no—
113C2×#6597C2311yescharacteristic
114C2×#6597C2311yescharacteristic
115#90773—22no—
116#90772—22no—
117#90772—22no—
118C8×D29—22no—
119C8×D29D414yescomplemented
120C23×C29—21no—
121C23×C29C2×D411yescharacteristic
122C22×D29—21no—
123C22×D29C2×D411yescharacteristic
124C22×D29C2×D411yescharacteristic
125Q8×C29—21no—
126Q8×C29—21no—
127D4×C29—21no—
128D4×C29—21no—
129D4×C29—81no—
130C2×C4×C29—21no—
131C2×C4×C29—21no—
132C2×C4×C29—21no—
133C2×C4×C29—21no—
134C2×C4×C29—21no—
135C2×C4×C29C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×C29C2411yescharacteristic
137C22⋊D29—22no—
138C22⋊D29—22no—
139C22⋊D29—42no—
140C22⋊D29—81no—
141C22⋊D29—81no—
142C2×Dic29—21no—
143C2×Dic29—21no—
144C2×Dic29—21no—
145C2×Dic29—42no—
146C2×Dic29C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic29C2×D411yescharacteristic
148D116—22no—
149D116—21no—
150D116—21no—
151D116—42no—
152D116—81no—
153C4×D29—21no—
154C4×D29—21no—
155C4×D29—42no—
156C4×D29—81no—
157C4×D29—81no—
158C4×D29C2×D412yes—
159C4×D29#4112yes—
160Dic58—22no—
161Dic58—21no—
162Dic58—21no—
163C8×C29—21no—
164C8×C29C2×D412yes—
165#6597—21no—
166#6597C2×D412yes—
167#3061—291nomaximal, Sylow
168C22×C29—21no—
169C22×C29—21no—
170C22×C29—21no—
171C22×C29—41no—
172C22×C29—41no—
173C22×C29—41no—
174C22×C29C22×D411yescharacteristic
175C2×D29—21no—
176C2×D29—21no—
177C2×D29—21no—
178C2×D29—21no—
179C2×D29—21no—
180C2×D29—41no—
181C2×D29—41no—
182C2×D29—41no—
183C2×D29#12112yes—
184C4×C29—21no—
185C4×C29—41no—
186C4×C29—41no—
187C4×C29—41no—
188C4×C29C22×D411yescharacteristic
189C4×C29C2×#4111yescharacteristic
190Dic29—21no—
191Dic29—41no—
192Dic29—41no—
193Dic29—41no—
194Dic29#12112yes—
195C2×#135—291no—
196C2×#131—291no—
197#537—291no—
198#537—291no—
199#468—291no—
200#468—291no—
201#468—291no—
202#468D2911yescharacteristic, complemented
203#467—291no—
204#467—291no—
205#466—291no—
206#466—291no—
207C2×#107—291no—
208#417—291no—
209#417—291no—
210C2×C29—41no—
211C2×C29—81no—
212C2×C29C2×#12111yescharacteristic
213C2×C29#57611yescharacteristic
214C2×C29#57811yescharacteristic
215D29—22no—
216D29—41no—
217D29—81no—
218C2×#41—291no—
219C2×#41—291no—
220C2×#41—291no—
221#135—584no—
222C2×Q16—291no—
223C2×SD16—291no—
224C2×SD16C2×D2911yescharacteristic
225C2×D8—291no—
226#131—584no—
227C2×M16—291no—
228C2×M16—291no—
229C2×M16C2×D2911yescharacteristic
230C22×C8—291no—
231C22×C8—291no—
232C22×C8—291no—
233C22⋊Q8—291no—
234C22⋊Q8—291no—
235C22⋊Q8—291no—
236C22⋊Q8—581no—
237C22⋊Q8—581no—
238C22⋊Q8C2×D2911yescharacteristic
239#121—291no—
240#121—291no—
241#121—291no—
242#121—581no—
243#121—581no—
244#121—581no—
245#121—581no—
246#121—581no—
247#121—581no—
248#121C2×D2911yescharacteristic
249C2×C4⋊C4—291no—
250C2×C4⋊C4—291no—
251#107—291no—
252#107—291no—
253#107—291no—
254#107C2×D2911yescharacteristic
255#103—291no—
256#103—291no—
257#103—291no—
258#103C2×D2911yescharacteristic
259#102—291no—
260#102—291no—
261#102—291no—
262#102C2×D2911yescharacteristic
263C29#306111yescharacteristic, complemented, Sylow
264#41—582no—
265#41—582no—
266#41—582no—
267#41—582no—
268#41—582no—
269#41—582no—
270C2×Q8—291no—
271C2×Q8—291no—
272C2×Q8C22×D2911yescharacteristic
273C2×D4—21no—
274C2×D4—291no—
275C2×D4—291no—
276C2×D4—291no—
277C2×D4—291no—
278C2×D4—581no—
279C2×D4—581no—
280C2×D4—581no—
281C2×D4—581no—
282C2×D4—581no—
283C2×D4C22×D2911yescharacteristic
284C22×C4—291no—
285C22×C4—291no—
286C22×C4—581no—
287C22×C4—581no—
288C22×C4—581no—
289C22×C4—581no—
290C22×C4C22×D2911yescharacteristic
291Q16—582no—
292SD16—22no—
293SD16—582no—
294D8—582no—
295M16—22no—
296M16—582no—
297M16—582no—
298C2×C8—291no—
299C2×C8—294no—
300C2×C8—291no—
301C2×C8—582no—
302C2×C8—582no—
303C2×C8C22×D2911yescharacteristic
304C2×C8C22×D2911yescharacteristic
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—291no—
307C4⋊C4—291no—
308C4⋊C4—581no—
309C4⋊C4—581no—
310C4⋊C4—581no—
311C4⋊C4—581no—
312C4⋊C4—581no—
313C4⋊C4C22×D2911yescharacteristic
314C4⋊C4C22×D2911yescharacteristic
315C22⋊C4—21no—
316C22⋊C4—21no—
317C22⋊C4—581no—
318C22⋊C4—581no—
319C22⋊C4—581no—
320C22⋊C4—581no—
321C22⋊C4—581no—
322C22⋊C4—581no—
323C23—21no—
324C23—291no—
325C23—291no—
326C23—581no—
327C23D4×D2911yescharacteristic
328Q8—21no—
329Q8—21no—
330Q8—582no—
331Q8—581no—
332Q8—581no—
333D4—21no—
334D4—21no—
335D4—81no—
336D4—582no—
337D4—582no—
338D4—582no—
339D4—581no—
340D4—581no—
341D4—1162no—
342D4—1162no—
343D4—2321no—
344D4—2321no—
345D4—2321no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—291no—
352C2×C4—292no—
353C2×C4—292no—
354C2×C4—291no—
355C2×C4—581no—
356C2×C4—581no—
357C2×C4—581no—
358C2×C4—581no—
359C2×C4—581no—
360C2×C4—1162no—
361C2×C4—1162no—
362C2×C4—2321no—
363C2×C4—2321no—
364C2×C4D4×D2911yescharacteristic
365C2×C4C23×D2911yescharacteristic
366C8—21no—
367C8—292no—
368C8—581no—
369C8D4×D2912yes—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—41no—
374C22—41no—
375C22—41no—
376C22—292no—
377C22—581no—
378C22—581no—
379C22—581no—
380C22—581no—
381C22—581no—
382C22—1161no—
383C22—1161no—
384C22—1161no—
385C22C2×D4×D2911yescharacteristic
386C4—21no—
387C4—41no—
388C4—41no—
389C4—41no—
390C4—292no—
391C4—581no—
392C4—1161no—
393C4—1161no—
394C4—1161no—
395C4C2×D4×D2911yescharacteristic
396C4#41×D2911yescharacteristic
397C2—41no—
398C2—81no—
399C2—582no—
400C2—1161no—
401C2—2321no—
402C2#121×D2911yescharacteristic
403C2#1427196711yescharacteristic
404C2#1427197911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D29
commutator, cosocleC2×C4×C29C24
FrattiniC2×C4C23×D29
FittingC29×#468C2
socleC22×C29C22×D4
hypercenter#468D29
hypocenterC29#3061
LCSG ▷ C2×C4×C29 ▷ C2×C29 ▷ C29
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #468

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11745278C2semidirect
2. C2×#11745269C2semidirect
3. #14271743C2semidirect
4. #14271742C2semidirect
5. #14271410C2semidirect
6. #14271409C2semidirect
7. #14271406C2semidirect
8. #14271403C2semidirect
9. #14271402C2semidirect
10. #14271398C2semidirect
11. #14271397C2semidirect
12. #107×D29C2semidirect
13. #14271163C2semidirect
14. #14271161C2semidirect
15. C29×#468C2semidirect
119. C8×D29D4semidirect
202. #468D29semidirect
263. C29#3061semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117452782
C2×#117452692
#142717432
#142717422
#142714102
#142714092
#142714062
#142714032
#142714022
#142713982
#142713972
#107×D292
#142711632
#142711612
C29×#4682
#306129