Finite Group Databasebeta

← #16829176

Subgroups — #16829176

Order 3712.

472 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11745277C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11745263C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14271742C211yesmaximal, characteristic
4#14271736C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14271422C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14271419C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14271407C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14271406C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14271404C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14271403C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14271391C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14271202C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14271156C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#103×D29C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C29×#465C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q8×D29C2211yescharacteristic
17C2×#90807C2211yescharacteristic
18C2×#90805C2211yescharacteristic
19C2×SD16×C29C2211yescharacteristic
20C22×C8×C29C2211yescharacteristic
21C29×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
22C29×#121C2211yescharacteristic
23#11745308C2211yescharacteristic
24C2×#90785C2211yescharacteristic
25#11745301—21no—
26#11745300—21no—
27#11745300C2211yescharacteristic
28C2×#90783C2211yescharacteristic
29#11745286C2211yescharacteristic
30#11745286C2211yescharacteristic
31C2×#90777C2211yescharacteristic
32#11745277—24no—
33C2×Dic116C2211yescharacteristic
34#11745263—24no—
35C2×#90772C2211yescharacteristic
36C2×#90772C2211yescharacteristic
37C2×C8×D29C2211yescharacteristic
38C2×C8×D29C2211yescharacteristic
39#11745259C2211yescharacteristic
40#11745259C2211yescharacteristic
41#11745256—21no—
42#11745254C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×D29C2211yescharacteristic
44#11745250—21no—
45#11745247—21no—
46#11745246—21no—
47#11745245—21no—
48#11745240—21no—
49C29×#106C2211yescharacteristic
50C29×#103C2211yescharacteristic
51C29×#102C2211yescharacteristic
52#11745183C2211yescharacteristic
53#11745180C2211yescharacteristic
54#11745166C2211yescharacteristic
55#11745164C2211yescharacteristic
56#11745164C2211yescharacteristic
57#11745158C2211yescharacteristic
58#11745158C2211yescharacteristic
59#11745156C2211yescharacteristic
60#11745155C2211yescharacteristic
61C2×Q8×C29C2311yescharacteristic
62C2×D4×C29—21no—
63C2×D4×C29C2311yescharacteristic
64C22×C4×C29C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊D29—21no—
66C2×C22⋊D29—21no—
67C2×C22⋊D29D411yescharacteristic
68C2×C22⋊D29D411yescharacteristic
69C22×Dic29—21no—
70Q8×D29—22no—
71Q8×D29—22no—
72#90807—22no—
73#90807—22no—
74#90805—22no—
75#90805—22no—
76C2×D116D411yescharacteristic
77C2×C4×D29—21no—
78C2×C4×D29—21no—
79C2×C4×D29C2311yescharacteristic
80C2×C4×D29C2311yescharacteristic
81C2×Dic58—21no—
82C2×Dic58D411yescharacteristic
83C2×Dic58C2311yescharacteristic
84C2×Dic58C2311yescharacteristic
85SD16×C29—22no—
86C2×C8×C29—22no—
87C2×C8×C29C2311yescharacteristic
88C2×C8×C29C2311yescharacteristic
89C4⋊C4×C29—21no—
90C4⋊C4×C29C2311yescharacteristic
91C4⋊C4×C29C2311yescharacteristic
92C22⋊C4×C29—21no—
93C22⋊C4×C29—21no—
94C22⋊Dic29—21no—
95C22⋊Dic29—21no—
96C22⋊Dic29—21no—
97#90785—22no—
98#90783—22no—
99#90781—21no—
100#90781—21no—
101#90781—21no—
102#90781—21no—
103C4⋊Dic29—21no—
104C4⋊Dic29—21no—
105C4⋊Dic29C2311yescharacteristic
106C4⋊Dic29C2311yescharacteristic
107#90779—21no—
108#90779—21no—
109#90779—21no—
110#90779—21no—
111C4×Dic29—21no—
112#90777—22no—
113C2×#6597C2311yescharacteristic
114C2×#6597C2311yescharacteristic
115Dic116—22no—
116#90772—22no—
117#90772D414yescomplemented
118C8×D29—22no—
119C8×D29—22no—
120C23×C29—21no—
121C23×C29C2×D411yescharacteristic
122C22×D29C2×D411yescharacteristic
123C22×D29C2×D411yescharacteristic
124Q8×C29—21no—
125Q8×C29—21no—
126D4×C29—21no—
127D4×C29—21no—
128D4×C29—81no—
129C2×C4×C29—21no—
130C2×C4×C29—21no—
131C2×C4×C29—21no—
132C2×C4×C29—21no—
133C2×C4×C29—21no—
134C2×C4×C29C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×C29C2411yescharacteristic
136C22⋊D29—22no—
137C22⋊D29—22no—
138C22⋊D29—42no—
139C22⋊D29—81no—
140C2×Dic29—21no—
141C2×Dic29—21no—
142C2×Dic29—21no—
143C2×Dic29—21no—
144C2×Dic29—42no—
145C2×Dic29C2×D411yescharacteristic
146C2×Dic29C2×D411yescharacteristic
147D116—22no—
148C4×D29—21no—
149C4×D29—21no—
150C4×D29—42no—
151C4×D29—81no—
152C4×D29C2×D412yes—
153C4×D29#4112yes—
154Dic58—22no—
155Dic58—21no—
156Dic58—21no—
157Dic58—21no—
158Dic58—21no—
159Dic58—42no—
160C8×C29—21no—
161C8×C29C2×D412yes—
162#6597—21no—
163#6597C2×D412yes—
164#3063—291nomaximal, Sylow
165C22×C29—21no—
166C22×C29—21no—
167C22×C29—21no—
168C22×C29—41no—
169C22×C29—41no—
170C22×C29—41no—
171C22×C29C22×D411yescharacteristic
172C2×D29—21no—
173C2×D29—21no—
174C2×D29—21no—
175C2×D29—21no—
176C2×D29—21no—
177C2×D29#12112yes—
178C4×C29—21no—
179C4×C29—41no—
180C4×C29—41no—
181C4×C29—41no—
182C4×C29C22×D411yescharacteristic
183C4×C29C2×#4111yescharacteristic
184Dic29—21no—
185Dic29—41no—
186Dic29—41no—
187Dic29—41no—
188Dic29—41no—
189Dic29#12112yes—
190C2×#137—291no—
191C2×#131—291no—
192#537—291no—
193#536—291no—
194#470—291no—
195#470—291no—
196#468—291no—
197#468—291no—
198#467—291no—
199#467—291no—
200#465—291no—
201#465D2911yescharacteristic, complemented
202#428—291no—
203#416—291no—
204C2×#103—291no—
205C2×C29—41no—
206C2×C29—81no—
207C2×C29C2×#12111yescharacteristic
208C2×C29#57711yescharacteristic
209C2×C29#57811yescharacteristic
210D29—22no—
211D29—41no—
212C2×#41—291no—
213C2×#41—291no—
214C22×Q8—291no—
215#137—584no—
216C2×Q16—291no—
217C2×Q16—291no—
218C2×SD16—291no—
219C2×SD16C2×D2911yescharacteristic
220#131—584no—
221C2×M16—291no—
222C2×M16—291no—
223C2×M16—291no—
224C22×C8—291no—
225C22×C8—291no—
226C22×C8C2×D2911yescharacteristic
227C4⋊Q8—581no—
228#124—581no—
229#123—581no—
230#123—581no—
231C22⋊Q8—291no—
232C22⋊Q8—291no—
233C22⋊Q8—291no—
234C22⋊Q8—291no—
235C22⋊Q8—291no—
236C22⋊Q8—581no—
237C22⋊Q8C2×D2911yescharacteristic
238#121—291no—
239#121—581no—
240#121—581no—
241#121—581no—
242#121C2×D2911yescharacteristic
243#117—291no—
244C2×C4⋊C4—291no—
245#107—291no—
246#107—291no—
247#106—291no—
248#106C2×D2911yescharacteristic
249#103—291no—
250#103—291no—
251#103—291no—
252#103—291no—
253#103—291no—
254#103C2×D2911yescharacteristic
255#102—291no—
256#102C2×D2911yescharacteristic
257C29#306311yescharacteristic, complemented, Sylow
258#41—582no—
259#41—582no—
260#41—582no—
261#41—582no—
262C2×Q8—291no—
263C2×Q8—291no—
264C2×Q8—291no—
265C2×Q8—581no—
266C2×Q8—582no—
267C2×Q8—582no—
268C2×Q8C22×D2911yescharacteristic
269C2×D4—21no—
270C2×D4—291no—
271C2×D4—291no—
272C2×D4—291no—
273C2×D4—581no—
274C2×D4—581no—
275C2×D4C22×D2911yescharacteristic
276C22×C4—291no—
277C22×C4—291no—
278C22×C4—581no—
279C22×C4—581no—
280C22×C4—581no—
281C22×C4C22×D2911yescharacteristic
282Q16—582no—
283Q16—582no—
284SD16—22no—
285SD16—582no—
286M16—294no—
287M16—582no—
288M16—582no—
289C2×C8—22no—
290C2×C8—291no—
291C2×C8—291no—
292C2×C8—582no—
293C2×C8—582no—
294C2×C8C22×D2911yescharacteristic
295C2×C8C22×D2911yescharacteristic
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—291no—
298C4⋊C4—291no—
299C4⋊C4—581no—
300C4⋊C4—581no—
301C4⋊C4—581no—
302C4⋊C4—581no—
303C4⋊C4—581no—
304C4⋊C4—581no—
305C4⋊C4C22×D2911yescharacteristic
306C4⋊C4C22×D2911yescharacteristic
307C22⋊C4—21no—
308C22⋊C4—21no—
309C22⋊C4—581no—
310C22⋊C4—581no—
311C22⋊C4—581no—
312C22⋊C4—581no—
313C22⋊C4—581no—
314C22⋊C4—581no—
315C22⋊C4—581no—
316C42—581no—
317C23—21no—
318C23—291no—
319C23—291no—
320C23D4×D2911yescharacteristic
321Q8—21no—
322Q8—21no—
323Q8—582no—
324Q8—581no—
325Q8—581no—
326Q8—581no—
327Q8—581no—
328Q8—1162no—
329D4—21no—
330D4—21no—
331D4—81no—
332D4—582no—
333D4—582no—
334D4—582no—
335D4—1162no—
336D4—2321no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—291no—
343C2×C4—292no—
344C2×C4—292no—
345C2×C4—291no—
346C2×C4—581no—
347C2×C4—581no—
348C2×C4—581no—
349C2×C4—581no—
350C2×C4—581no—
351C2×C4—581no—
352C2×C4—1162no—
353C2×C4—1162no—
354C2×C4—2321no—
355C2×C4D4×D2911yescharacteristic
356C2×C4C23×D2911yescharacteristic
357C8—21no—
358C8—292no—
359C8—581no—
360C8D4×D2912yes—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—41no—
365C22—41no—
366C22—41no—
367C22—292no—
368C22—581no—
369C22—581no—
370C22—581no—
371C22—581no—
372C22—581no—
373C22C2×D4×D2911yescharacteristic
374C4—21no—
375C4—41no—
376C4—41no—
377C4—41no—
378C4—292no—
379C4—581no—
380C4—1161no—
381C4—1161no—
382C4—1161no—
383C4—1161no—
384C4C2×D4×D2911yescharacteristic
385C4#41×D2911yescharacteristic
386C2—41no—
387C2—81no—
388C2—582no—
389C2—1161no—
390C2#121×D2911yescharacteristic
391C2#1427196911yescharacteristic
392C2#1427197711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D29
commutator, cosocleC2×C4×C29C24
FrattiniC2×C4C23×D29
FittingC29×#465C2
socleC22×C29C22×D4
prime radical#14271742C2
hypercenter#465D29
hypocenterC29#3063
LCSG ▷ C2×C4×C29 ▷ C2×C29 ▷ C29
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11745277C2semidirect
2. C2×#11745263C2semidirect
4. #14271736C2semidirect
5. #14271422C2semidirect
6. #14271419C2semidirect
7. #14271407C2semidirect
8. #14271406C2semidirect
9. #14271404C2semidirect
10. #14271403C2semidirect
11. #14271391C2semidirect
12. #14271202C2semidirect
13. #14271156C2semidirect
14. #103×D29C2semidirect
15. C29×#465C2semidirect
117. #90772D4semidirect
201. #465D29semidirect
257. C29#3063semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117452772
C2×#117452632
#142717422
#142717362
#142714222
#142714192
#142714072
#142714062
#142714042
#142714032
#142713912
#142712022
#142711562
#103×D292
C29×#4652
#306329