Finite Group Databasebeta

← #16829207

Subgroups — #16829207

Order 3712.

452 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14271962C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14271959C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11745278C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#131×D29C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14271437C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14271436C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14271432C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14271431C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14271427C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14271426C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14271423C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#108×D29C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14271146C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14271144C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C29×#471C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#41×D29C2211yescharacteristic
17C2×#90809C2211yescharacteristic
18C2×#90807C2211yescharacteristic
19C29×#137C2211yescharacteristic
20C29×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
21C2×SD16×C29C2211yescharacteristic, complemented
22C29×#131C2211yescharacteristic
23#11745313C2211yescharacteristic
24#11745311C2211yescharacteristic
25#11745310C2211yescharacteristic
26C2×#90785C2211yescharacteristic, complemented
27#11745304C2211yescharacteristic
28#11745294C2211yescharacteristic
29C2×#90782C2211yescharacteristic, complemented
30#11745281—21no—
31#11745280—21no—
32#11745278—21no—
33#11745278—21no—
34#11745278—21no—
35#11745278—21no—
36#11745278—21no—
37#11745278—21no—
38#11745277—21no—
39#11745276—21no—
40#11745274—21no—
41#11745273—21no—
42#11745271C2211yescharacteristic
43#11745270C2211yescharacteristic
44#11745269—21no—
45#11745269C2211yescharacteristic
46M16×D29—21no—
47M16×D29C2211yescharacteristic
48M16×D29C2211yescharacteristic
49M16×D29C2211yescharacteristic
50C2×#90773C2211yescharacteristic, complemented
51#11745263—21no—
52#11745263C2211yescharacteristic
53C2×C8×D29—21no—
54C2×C8×D29C2211yescharacteristic
55C29×#108C2211yescharacteristic, complemented
56C29×#101C2211yescharacteristic, complemented
57C29×#100C2211yescharacteristic, complemented
58#11745184C2211yescharacteristic, complemented
59#11745181C2211yescharacteristic, complemented
60#11745172C2211yescharacteristic, complemented
61#11745172C2211yescharacteristic, complemented
62#11745171C2211yescharacteristic, complemented
63#11745171C2211yescharacteristic, complemented
64#11745170C2211yescharacteristic, complemented
65#11745170C2211yescharacteristic, complemented
66#11745167C2211yescharacteristic, complemented
67#41×C29C2311yescharacteristic
68C2×Q8×C29C2311yescharacteristic
69C2×D4×C29C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊D29—21no—
71C22×Dic29—21no—
72#90809—21no—
73#90809—21no—
74#90809—21no—
75#90809—21no—
76#90809D411yescharacteristic
77Q8×D29D411yescharacteristic
78#90807—21no—
79#90807—21no—
80#90807—21no—
81#90807—21no—
82#90807—21no—
83#90807D411yescharacteristic
84D4×D29—21no—
85D4×D29D411yescharacteristic
86#90805—21no—
87#90805C2311yescharacteristic
88C2×D116—21no—
89C2×D116C2311yescharacteristic
90C2×C4×D29—21no—
91C2×C4×D29—21no—
92C2×C4×D29C2311yescharacteristic
93C2×Dic58C2311yescharacteristic
94Q16×C29—21no—
95SD16×C29—21no—
96SD16×C29—21no—
97SD16×C29—21no—
98SD16×C29—21no—
99D8×C29—21no—
100M16×C29—21no—
101M16×C29C2311yescharacteristic
102M16×C29C2311yescharacteristic
103M16×C29C2311yescharacteristic
104C2×C8×C29—21no—
105C2×C8×C29C2311yescharacteristic
106#90785—21no—
107#90785—21no—
108#90785—21no—
109#90785—21no—
110#90784—21no—
111#90784—21no—
112#90783—21no—
113#90783—21no—
114#90782—21no—
115#90782—21no—
116#90782—21no—
117#90782—21no—
118#90777—21no—
119#90777C2311yescharacteristic
120#90777C2311yescharacteristic
121#90777C2311yescharacteristic
122C2×#6597—21no—
123C2×#6597C2311yescharacteristic
124Dic116—21no—
125D232—21no—
126#90773—21no—
127#90773—21no—
128#90773—21no—
129#90773—21no—
130#90772—21no—
131#90772—21no—
132#90772—21no—
133#90772—21no—
134#90772—21no—
135C8×D29—21no—
136C8×D29—21no—
137C8×D29—21no—
138C8×D29—21no—
139C8×D29—21no—
140C8×D29D411yescharacteristic
141C8×D29D411yescharacteristic
142C8×D29D411yescharacteristic
143C8×D29D411yescharacteristic
144C23×C29—21no—
145C22×D29—21no—
146C22×D29—21no—
147C22×D29#4111yescharacteristic
148Q8×C29—21no—
149Q8×C29—21no—
150Q8×C29C2×D411yescharacteristic
151D4×C29—21no—
152D4×C29—21no—
153D4×C29—21no—
154D4×C29C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×C29—21no—
156C2×C4×C29—21no—
157C2×C4×C29C2411yescharacteristic
158C22⋊D29—21no—
159C22⋊D29—21no—
160C22⋊D29—21no—
161C22⋊D29—41no—
162C22⋊D29—41no—
163C2×Dic29—21no—
164C2×Dic29—21no—
165C2×Dic29—41no—
166C2×Dic29—41no—
167C2×Dic29#4111yescharacteristic
168D116—21no—
169D116—21no—
170D116—21no—
171D116—41no—
172D116—41no—
173D116C2×D411yescharacteristic
174C4×D29—21no—
175C4×D29—21no—
176C4×D29—21no—
177C4×D29—41no—
178C4×D29—41no—
179C4×D29C2×D411yescharacteristic
180C4×D29C2×D411yescharacteristic
181C4×D29C2×D411yescharacteristic
182C4×D29C2×D411yescharacteristic
183Dic58—21no—
184Dic58—21no—
185Dic58—21no—
186Dic58C2×D411yescharacteristic
187C8×C29—21no—
188C8×C29—21no—
189C8×C29—21no—
190C8×C29C2×D411yescharacteristic
191C8×C29C2×D411yescharacteristic
192#6597—21no—
193#6597—21no—
194#6597—21no—
195#6597C2×D411yescharacteristic
196#6597C2×D411yescharacteristic
197#3067—291nomaximal, Sylow
198C22×C29—21no—
199C22×C29—41no—
200C22×C29—81no—
201C22×C29C2×#4111yescharacteristic
202C2×D29—21no—
203C2×D29—41no—
204C2×D29—42no—
205C2×D29—41no—
206C2×D29—81no—
207C2×D29#12111yescharacteristic
208C2×D29#12111yescharacteristic
209C4×C29—21no—
210C4×C29—41no—
211C4×C29C22×D411yescharacteristic
212C4×C29C22×D411yescharacteristic
213Dic29—21no—
214Dic29—41no—
215Dic29#12111yescharacteristic
216Dic29#12111yescharacteristic
217#575—291no—
218#575—291no—
219C2×#135—291no—
220C2×#131—291no—
221#473—291no—
222#473—291no—
223#472—291no—
224#472—291no—
225#471—291no—
226#471—291no—
227#471—291no—
228#471D2911yescharacteristic, complemented
229C2×#108—291no—
230#413—291no—
231#413—291no—
232C2×C29—21no—
233C2×C29—41no—
234C2×C29—81no—
235C2×C29C2×#12111yescharacteristic
236D29—21no—
237D29—21no—
238D29—41no—
239D29—81no—
240C2×#41—291no—
241C2×#41—291no—
242C2×#41—291no—
243#137—291no—
244#137—291no—
245#137—291no—
246#137—581no—
247#137—581no—
248#137C2×D2911yescharacteristic
249AGL(1,ℤ/8)—291no—
250AGL(1,ℤ/8)—291no—
251AGL(1,ℤ/8)—291no—
252AGL(1,ℤ/8)—581no—
253AGL(1,ℤ/8)—581no—
254AGL(1,ℤ/8)C2×D2911yescharacteristic
255#135—581no—
256#135—581no—
257#135—581no—
258#135—581no—
259#135—581no—
260#135—581no—
261#135—581no—
262#135—581no—
263C2×Q16—291no—
264C2×SD16—291no—
265C2×SD16C2×D2911yescharacteristic, complemented
266C2×D8—291no—
267#131—291no—
268#131—291no—
269#131—291no—
270#131—581no—
271#131—581no—
272#131C2×D2911yescharacteristic
273C2×M16—291no—
274C2×M16—291no—
275C2×M16—291no—
276C2×M16—581no—
277C22×C8—291no—
278C22×C8—581no—
279#108—291no—
280#108—291no—
281#108—291no—
282#108C2×D2911yescharacteristic, complemented
283#101—291no—
284#101—291no—
285#101—291no—
286#101C2×D2911yescharacteristic, complemented
287#100—291no—
288#100—291no—
289#100—291no—
290#100C2×D2911yescharacteristic, complemented
291C29#306711yescharacteristic, complemented, Sylow
292#41—291no—
293#41—291no—
294#41—291no—
295#41—581no—
296#41—581no—
297#41—581no—
298#41—581no—
299#41—581no—
300#41—581no—
301#41—581no—
302#41—581no—
303#41—581no—
304#41—581no—
305#41C22×D2911yescharacteristic
306C2×Q8—291no—
307C2×Q8—291no—
308C2×Q8C22×D2911yescharacteristic
309C2×D4—291no—
310C2×D4—291no—
311C2×D4—581no—
312C2×D4—581no—
313C2×D4—581no—
314C2×D4C22×D2911yescharacteristic
315C22×C4—291no—
316C22×C4—581no—
317C22×C4—581no—
318C22×C4—581no—
319Q16—21no—
320Q16—581no—
321Q16—581no—
322Q16—581no—
323Q16—581no—
324Q16—581no—
325SD16—21no—
326SD16—21no—
327SD16—21no—
328SD16—21no—
329SD16—581no—
330SD16—581no—
331SD16—581no—
332SD16—581no—
333SD16—581no—
334SD16—581no—
335SD16—581no—
336SD16—581no—
337D8—21no—
338D8—581no—
339D8—581no—
340D8—581no—
341D8—581no—
342D8—581no—
343M16—21no—
344M16—291no—
345M16—291no—
346M16—291no—
347M16—581no—
348M16—581no—
349M16—581no—
350M16—581no—
351M16—581no—
352M16—581no—
353M16C22×D2911yescharacteristic
354M16C22×D2911yescharacteristic
355M16C22×D2911yescharacteristic
356C2×C8—21no—
357C2×C8—291no—
358C2×C8—291no—
359C2×C8—291no—
360C2×C8—291no—
361C2×C8—291no—
362C2×C8—581no—
363C2×C8—581no—
364C2×C8—581no—
365C2×C8—581no—
366C2×C8—581no—
367C2×C8—581no—
368C2×C8C22×D2911yescharacteristic
369C23—21no—
370C23—291no—
371C23—581no—
372C23—581no—
373Q8—21no—
374Q8—21no—
375Q8—291no—
376Q8—581no—
377Q8—581no—
378Q8—581no—
379Q8D4×D2911yescharacteristic
380D4—21no—
381D4—21no—
382D4—21no—
383D4—291no—
384D4—581no—
385D4—581no—
386D4—581no—
387D4—581no—
388D4—581no—
389D4—581no—
390D4—1161no—
391D4—1161no—
392D4—1161no—
393D4—1161no—
394D4D4×D2911yescharacteristic
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—291no—
398C2×C4—291no—
399C2×C4—291no—
400C2×C4—291no—
401C2×C4—291no—
402C2×C4—581no—
403C2×C4—581no—
404C2×C4—581no—
405C2×C4—581no—
406C2×C4—581no—
407C2×C4—1161no—
408C2×C4—1161no—
409C2×C4—1161no—
410C2×C4—1161no—
411C2×C4C23×D2911yescharacteristic
412C8—21no—
413C8—21no—
414C8—21no—
415C8—291no—
416C8—291no—
417C8—581no—
418C8—581no—
419C8—581no—
420C8D4×D2911yescharacteristic
421C8D4×D2911yescharacteristic
422C22—21no—
423C22—41no—
424C22—81no—
425C22—291no—
426C22—291no—
427C22—581no—
428C22—1161no—
429C22—1162no—
430C22—1161no—
431C22—2321no—
432C22#41×D2911yescharacteristic
433C4—21no—
434C4—41no—
435C4—291no—
436C4—291no—
437C4—581no—
438C4—1161no—
439C4C2×D4×D2911yescharacteristic
440C4C2×D4×D2911yescharacteristic
441C2—21no—
442C2—41no—
443C2—81no—
444C2—581no—
445C2—581no—
446C2—1161no—
447C2—2321no—
448C2#121×D2911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#121×D29
commutator, cosocleC2×C4×C29C24
FrattiniC2×C4C23×D29
FittingC29×#471C2
socleC2×C29C2×#121
hypercenter#471D29
hypocenterC29#3067
LCSG ▷ C2×C4×C29 ▷ C2×C29 ▷ C29
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14271962C2semidirect
2. #14271959C2semidirect
3. C2×#11745278C2semidirect
4. #131×D29C2semidirect
5. #14271437C2semidirect
6. #14271436C2semidirect
7. #14271432C2semidirect
8. #14271431C2semidirect
9. #14271427C2semidirect
10. #14271426C2semidirect
11. #14271423C2semidirect
12. #108×D29C2semidirect
13. #14271146C2semidirect
14. #14271144C2semidirect
15. C29×#471C2semidirect
21. C2×SD16×C29C22semidirect
26. C2×#90785C22semidirect
29. C2×#90782C22semidirect
50. C2×#90773C22semidirect
55. C29×#108C22semidirect
56. C29×#101C22semidirect
57. C29×#100C22semidirect
58. #11745184C22semidirect
59. #11745181C22semidirect
60. #11745172C22semidirect
61. #11745172C22semidirect
62. #11745171C22semidirect
63. #11745171C22semidirect
64. #11745170C22semidirect
65. #11745170C22semidirect
66. #11745167C22semidirect
228. #471D29semidirect
265. C2×SD16C2×D29semidirect
282. #108C2×D29semidirect
286. #101C2×D29semidirect
290. #100C2×D29semidirect
291. C29#3067semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#142719622
#142719592
C2×#117452782
#131×D292
#142714372
#142714362
#142714322
#142714312
#142714272
#142714262
#142714232
#108×D292
#142711462
#142711442
C29×#4712
#306729