Finite Group Databasebeta

← #16829224

Subgroups — #16829224

Order 3712.

446 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14271959C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11745277C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#137×D29C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14271928C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14271439C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14271438C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14271437C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14271436C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14271425C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14271424C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14271423C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14271210C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14271144C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#101×D29C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C29×#471C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#41×D29C2211yescharacteristic
17C2×Q8×D29C2211yescharacteristic
18C2×#90807C2211yescharacteristic
19C29×#137C2211yescharacteristic
20C29×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
21C2×SD16×C29C2211yescharacteristic, complemented
22C29×#131C2211yescharacteristic
23#11745313C2211yescharacteristic
24#11745313C2211yescharacteristic
25#11745310C2211yescharacteristic
26C2×#90785C2211yescharacteristic, complemented
27#11745304C2211yescharacteristic
28C2×#90783C2211yescharacteristic, complemented
29#11745294C2211yescharacteristic
30#11745280—21no—
31Q16×D29—21no—
32#11745278—21no—
33#11745277—21no—
34#11745277—21no—
35#11745277—21no—
36#11745277—21no—
37#11745277—21no—
38#11745277—21no—
39SD16×D29—21no—
40#11745274—21no—
41#11745273—21no—
42#11745271C2211yescharacteristic
43#11745271C2211yescharacteristic
44#11745269—21no—
45#11745269C2211yescharacteristic
46M16×D29—21no—
47M16×D29C2211yescharacteristic
48M16×D29C2211yescharacteristic
49M16×D29C2211yescharacteristic
50C2×Dic116C2211yescharacteristic, complemented
51#11745263—21no—
52#11745263C2211yescharacteristic
53C2×#90772—21no—
54C2×#90772C2211yescharacteristic
55C29×#108C2211yescharacteristic, complemented
56C29×#101C2211yescharacteristic, complemented
57C29×#100C2211yescharacteristic, complemented
58#11745184C2211yescharacteristic, complemented
59#11745181C2211yescharacteristic, complemented
60#11745172C2211yescharacteristic, complemented
61#11745172C2211yescharacteristic, complemented
62#11745172C2211yescharacteristic, complemented
63#11745172C2211yescharacteristic, complemented
64#11745170C2211yescharacteristic, complemented
65#11745170C2211yescharacteristic, complemented
66#11745167C2211yescharacteristic, complemented
67#41×C29C2311yescharacteristic
68C2×Q8×C29C2311yescharacteristic
69C2×D4×C29C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊D29—21no—
71C22×Dic29—21no—
72#90809D411yescharacteristic
73Q8×D29—21no—
74Q8×D29—21no—
75Q8×D29—21no—
76Q8×D29—21no—
77Q8×D29D411yescharacteristic
78#90807—21no—
79#90807—21no—
80#90807—21no—
81#90807—21no—
82#90807—21no—
83#90807D411yescharacteristic
84D4×D29—21no—
85D4×D29D411yescharacteristic
86#90805—21no—
87#90805C2311yescharacteristic
88C2×C4×D29—21no—
89C2×C4×D29—21no—
90C2×C4×D29C2311yescharacteristic
91C2×Dic58—21no—
92C2×Dic58C2311yescharacteristic
93C2×Dic58C2311yescharacteristic
94Q16×C29—21no—
95SD16×C29—21no—
96SD16×C29—21no—
97SD16×C29—21no—
98SD16×C29—21no—
99D8×C29—21no—
100M16×C29—21no—
101M16×C29C2311yescharacteristic
102M16×C29C2311yescharacteristic
103M16×C29C2311yescharacteristic
104C2×C8×C29—21no—
105C2×C8×C29C2311yescharacteristic
106#90785—21no—
107#90785—21no—
108#90785—21no—
109#90785—21no—
110#90785—21no—
111#90784—21no—
112#90783—21no—
113#90783—21no—
114#90783—21no—
115#90783—21no—
116#90783—21no—
117#90782—21no—
118#90777—21no—
119#90777C2311yescharacteristic
120#90777C2311yescharacteristic
121#90777C2311yescharacteristic
122C2×#6597—21no—
123C2×#6597C2311yescharacteristic
124Dic116—21no—
125Dic116—21no—
126Dic116—21no—
127Dic116—21no—
128#90773—21no—
129#90773—21no—
130#90772—21no—
131#90772—21no—
132#90772—21no—
133#90772—21no—
134#90772—21no—
135#90772D411yescharacteristic
136#90772D411yescharacteristic
137#90772D411yescharacteristic
138#90772D411yescharacteristic
139C8×D29—21no—
140C8×D29—21no—
141C8×D29—21no—
142C8×D29—21no—
143C8×D29—21no—
144C23×C29—21no—
145C22×D29—21no—
146C22×D29#4111yescharacteristic
147Q8×C29—21no—
148Q8×C29—21no—
149Q8×C29C2×D411yescharacteristic
150D4×C29—21no—
151D4×C29—21no—
152D4×C29—21no—
153D4×C29C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×C29—21no—
155C2×C4×C29—21no—
156C2×C4×C29C2411yescharacteristic
157C22⋊D29—21no—
158C22⋊D29—21no—
159C22⋊D29—21no—
160C22⋊D29—41no—
161C22⋊D29—41no—
162C2×Dic29—21no—
163C2×Dic29—21no—
164C2×Dic29—21no—
165C2×Dic29—41no—
166C2×Dic29—41no—
167C2×Dic29#4111yescharacteristic
168D116—21no—
169D116C2×D411yescharacteristic
170C4×D29—21no—
171C4×D29—21no—
172C4×D29—21no—
173C4×D29—41no—
174C4×D29—41no—
175C4×D29C2×D411yescharacteristic
176C4×D29C2×D411yescharacteristic
177C4×D29C2×D411yescharacteristic
178C4×D29C2×D411yescharacteristic
179Dic58—21no—
180Dic58—21no—
181Dic58—21no—
182Dic58—21no—
183Dic58—21no—
184Dic58—41no—
185Dic58—41no—
186Dic58C2×D411yescharacteristic
187C8×C29—21no—
188C8×C29—21no—
189C8×C29—21no—
190C8×C29C2×D411yescharacteristic
191C8×C29C2×D411yescharacteristic
192#6597—21no—
193#6597—21no—
194#6597—21no—
195#6597C2×D411yescharacteristic
196#6597C2×D411yescharacteristic
197#3069—291nomaximal, Sylow
198C22×C29—21no—
199C22×C29—41no—
200C22×C29—81no—
201C22×C29C2×#4111yescharacteristic
202C2×D29—21no—
203C2×D29—41no—
204C2×D29—81no—
205C2×D29#12111yescharacteristic
206C2×D29#12111yescharacteristic
207C4×C29—21no—
208C4×C29—41no—
209C4×C29C22×D411yescharacteristic
210C4×C29C22×D411yescharacteristic
211Dic29—21no—
212Dic29—41no—
213Dic29—41no—
214Dic29#12111yescharacteristic
215Dic29#12111yescharacteristic
216#575—291no—
217C2×#137—291no—
218C2×#137—291no—
219#568—291no—
220#473—291no—
221#473—291no—
222#473—291no—
223#473—291no—
224#471—291no—
225#471—291no—
226#471—291no—
227#471D2911yescharacteristic, complemented
228#430—291no—
229#413—291no—
230C2×#101—291no—
231C2×C29—21no—
232C2×C29—41no—
233C2×C29—81no—
234C2×C29C2×#12111yescharacteristic
235D29—21no—
236D29—21no—
237D29—41no—
238C2×#41—291no—
239C2×#41—291no—
240C22×Q8—291no—
241#137—291no—
242#137—291no—
243#137—291no—
244#137—291no—
245#137—291no—
246#137—581no—
247#137—581no—
248#137—581no—
249#137—581no—
250#137—581no—
251#137—581no—
252#137—581no—
253#137C2×D2911yescharacteristic
254AGL(1,ℤ/8)—291no—
255AGL(1,ℤ/8)—581no—
256AGL(1,ℤ/8)C2×D2911yescharacteristic
257#135—581no—
258#135—581no—
259C2×Q16—291no—
260C2×Q16—291no—
261C2×Q16—581no—
262C2×SD16—291no—
263C2×SD16—581no—
264C2×SD16C2×D2911yescharacteristic, complemented
265#131—291no—
266#131—291no—
267#131—291no—
268#131—581no—
269#131—581no—
270#131C2×D2911yescharacteristic
271C2×M16—291no—
272C2×M16—291no—
273C2×M16—291no—
274C2×M16—291no—
275C2×M16—581no—
276C2×M16—581no—
277#108—291no—
278#108—291no—
279#108—291no—
280#108C2×D2911yescharacteristic, complemented
281#101—291no—
282#101—291no—
283#101—291no—
284#101—291no—
285#101—291no—
286#101C2×D2911yescharacteristic, complemented
287#100—291no—
288#100C2×D2911yescharacteristic, complemented
289C29#306911yescharacteristic, complemented, Sylow
290#41—291no—
291#41—291no—
292#41—291no—
293#41—581no—
294#41—581no—
295#41—581no—
296#41—581no—
297#41—581no—
298#41—581no—
299#41C22×D2911yescharacteristic
300C2×Q8—291no—
301C2×Q8—291no—
302C2×Q8—291no—
303C2×Q8—581no—
304C2×Q8—581no—
305C2×Q8—581no—
306C2×Q8—581no—
307C2×Q8—581no—
308C2×Q8C22×D2911yescharacteristic
309C2×D4—291no—
310C2×D4—581no—
311C2×D4—581no—
312C2×D4C22×D2911yescharacteristic
313C22×C4—291no—
314C22×C4—581no—
315C22×C4—581no—
316C22×C4—581no—
317Q16—21no—
318Q16—581no—
319Q16—581no—
320Q16—581no—
321Q16—581no—
322Q16—581no—
323Q16—581no—
324Q16—581no—
325Q16—581no—
326Q16—581no—
327SD16—21no—
328SD16—21no—
329SD16—21no—
330SD16—21no—
331SD16—581no—
332SD16—581no—
333SD16—581no—
334SD16—581no—
335SD16—581no—
336SD16—581no—
337SD16—581no—
338SD16—581no—
339D8—21no—
340D8—581no—
341M16—21no—
342M16—291no—
343M16—291no—
344M16—291no—
345M16—291no—
346M16—291no—
347M16—291no—
348M16—291no—
349M16—581no—
350M16—581no—
351M16—581no—
352M16—581no—
353M16—581no—
354M16—581no—
355M16C22×D2911yescharacteristic
356M16C22×D2911yescharacteristic
357M16C22×D2911yescharacteristic
358C2×C8—21no—
359C2×C8—291no—
360C2×C8—581no—
361C2×C8—581no—
362C2×C8—581no—
363C2×C8—581no—
364C2×C8—581no—
365C2×C8—581no—
366C2×C8C22×D2911yescharacteristic
367C23—21no—
368C23—291no—
369C23—581no—
370Q8—21no—
371Q8—21no—
372Q8—291no—
373Q8—581no—
374Q8—581no—
375Q8—581no—
376Q8—581no—
377Q8—581no—
378Q8—1161no—
379Q8—1161no—
380Q8D4×D2911yescharacteristic
381D4—21no—
382D4—21no—
383D4—21no—
384D4—291no—
385D4—581no—
386D4—581no—
387D4—581no—
388D4—581no—
389D4—1161no—
390D4—1161no—
391D4D4×D2911yescharacteristic
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—291no—
395C2×C4—291no—
396C2×C4—291no—
397C2×C4—291no—
398C2×C4—291no—
399C2×C4—581no—
400C2×C4—581no—
401C2×C4—581no—
402C2×C4—581no—
403C2×C4—581no—
404C2×C4—581no—
405C2×C4—1161no—
406C2×C4—1161no—
407C2×C4—1161no—
408C2×C4—1161no—
409C2×C4C23×D2911yescharacteristic
410C8—21no—
411C8—21no—
412C8—21no—
413C8—291no—
414C8—291no—
415C8—581no—
416C8—581no—
417C8—581no—
418C8D4×D2911yescharacteristic
419C8D4×D2911yescharacteristic
420C22—21no—
421C22—41no—
422C22—81no—
423C22—291no—
424C22—291no—
425C22—581no—
426C22—1161no—
427C22—2321no—
428C22#41×D2911yescharacteristic
429C4—21no—
430C4—41no—
431C4—291no—
432C4—291no—
433C4—581no—
434C4—1161no—
435C4—1161no—
436C4C2×D4×D2911yescharacteristic
437C4C2×D4×D2911yescharacteristic
438C2—21no—
439C2—41no—
440C2—81no—
441C2—581no—
442C2—581no—
443C2—1161no—
444C2#121×D2911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#121×D29
commutator, cosocleC2×C4×C29C24
FrattiniC2×C4C23×D29
FittingC29×#471C2
socleC2×C29C2×#121
prime radical#14271959C2
hypercenter#471D29
hypocenterC29#3069
LCSG ▷ C2×C4×C29 ▷ C2×C29 ▷ C29
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11745277C2semidirect
3. #137×D29C2semidirect
4. #14271928C2semidirect
5. #14271439C2semidirect
6. #14271438C2semidirect
7. #14271437C2semidirect
8. #14271436C2semidirect
9. #14271425C2semidirect
10. #14271424C2semidirect
11. #14271423C2semidirect
12. #14271210C2semidirect
13. #14271144C2semidirect
14. #101×D29C2semidirect
15. C29×#471C2semidirect
21. C2×SD16×C29C22semidirect
26. C2×#90785C22semidirect
28. C2×#90783C22semidirect
50. C2×Dic116C22semidirect
55. C29×#108C22semidirect
56. C29×#101C22semidirect
57. C29×#100C22semidirect
58. #11745184C22semidirect
59. #11745181C22semidirect
60. #11745172C22semidirect
61. #11745172C22semidirect
62. #11745172C22semidirect
63. #11745172C22semidirect
64. #11745170C22semidirect
65. #11745170C22semidirect
66. #11745167C22semidirect
227. #471D29semidirect
264. C2×SD16C2×D29semidirect
280. #108C2×D29semidirect
286. #101C2×D29semidirect
288. #100C2×D29semidirect
289. C29#3069semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#142719592
C2×#117452772
#137×D292
#142719282
#142714392
#142714382
#142714372
#142714362
#142714252
#142714242
#142714232
#142712102
#142711442
#101×D292
C29×#4712
#306929