Finite Group Databasebeta

← #16830929

Subgroups — #16830929

Order 3712.

370 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14271767C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14271764C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14271465C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14271464C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14271463C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14271461C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14271415C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14271413C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14271398C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14271396C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14271356C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14271356C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14271355C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14271188C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C29×#459C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×C29C2211yescharacteristic
17C2×D8×C29C2211yescharacteristic
18C29×#127C2211yescharacteristic
19C4×D4×C29C2211yescharacteristic
20#11745302C2211yescharacteristic
21#11745301—21no—
22#11745301—21no—
23#11745300C2211yescharacteristic
24#11745300C2211yescharacteristic
25#11745300C2211yescharacteristic
26#11745297—21no—
27#11745297—21no—
28D4×Dic29C2211yescharacteristic
29D4×Dic29C2211yescharacteristic
30C2×#90782C2211yescharacteristic
31C2×#90782C2211yescharacteristic
32#11745292—21no—
33#11745291—21no—
34C2×#90772C2211yescharacteristic
35C2×C8×D29C2211yescharacteristic
36#11745257C2211yescharacteristic
37#11745252C2211yescharacteristic
38#11745246—21no—
39#11745245—21no—
40C4×D116C2211yescharacteristic
41#11745234C2211yescharacteristic
42#11745232C2211yescharacteristic
43C29×C4⋊C8C2211yescharacteristic
44C29×#102C2211yescharacteristic
45C29×#102C2211yescharacteristic
46#11745180C2211yescharacteristic
47#11745180C2211yescharacteristic
48#11745180C2211yescharacteristic
49#11745180C2211yescharacteristic
50#11745169C2211yescharacteristic
51#11745169C2211yescharacteristic
52#11745166C2211yescharacteristic
53#11745165C2211yescharacteristic
54#11745162C2211yescharacteristic
55#11745162C2211yescharacteristic
56#11745156C2211yescharacteristic
57#11745155C2211yescharacteristic
58C4⋊#6597C2211yescharacteristic
59C2×D4×C29—21no—
60C2×D4×C29—21no—
61C2×D4×C29C2311yescharacteristic
62C2×D4×C29C2311yescharacteristic
63C2×D4×C29C2311yescharacteristic
64C22×C4×C29—21no—
65C2×C22⋊D29—21no—
66C2×C22⋊D29—21no—
67C2×C22⋊D29—21no—
68C2×C22⋊D29—21no—
69C2×C22⋊D29—21no—
70C22×Dic29—21no—
71C22×Dic29—21no—
72C2×D116—21no—
73C2×D116C2311yescharacteristic
74C2×C4×D29—21no—
75C2×C4×D29C2311yescharacteristic
76D8×C29—41no—
77D8×C29—41no—
78C2×C8×C29C2311yescharacteristic
79C2×C8×C29C2311yescharacteristic
80C4⋊C4×C29C2311yescharacteristic
81C22⋊C4×C29—21no—
82C42×C29C2311yescharacteristic
83C22⋊Dic29—21no—
84C22⋊Dic29—21no—
85C22⋊Dic29—21no—
86C22⋊Dic29—21no—
87C22⋊Dic29—21no—
88#90782—41no—
89#90782—41no—
90#90781—21no—
91#90781—21no—
92#90781D411yescharacteristic
93#90781D411yescharacteristic
94C4⋊Dic29—21no—
95C4⋊Dic29C2311yescharacteristic
96C4⋊Dic29C2311yescharacteristic
97C4⋊Dic29C2311yescharacteristic
98#90779—21no—
99#90779—21no—
100#90779—21no—
101#90779D411yescharacteristic
102#90779D411yescharacteristic
103C4×Dic29C2311yescharacteristic
104C2×#6597C2311yescharacteristic
105C2×#6597C2311yescharacteristic
106#90772—41no—
107C8×D29—41no—
108C23×C29—21no—
109C23×C29—21no—
110C23×C29—21no—
111C22×D29—21no—
112C22×D29C2×D411yescharacteristic
113D4×C29—21no—
114D4×C29—21no—
115D4×C29—21no—
116D4×C29—21no—
117D4×C29—21no—
118D4×C29—21no—
119D4×C29—81no—
120D4×C29—81no—
121C2×C4×C29—21no—
122C2×C4×C29—81no—
123C2×C4×C29C2×D411yescharacteristic
124C2×C4×C29C2×D411yescharacteristic
125C2×C4×C29C2411yescharacteristic
126C22⋊D29—81no—
127C22⋊D29—81no—
128C22⋊D29—81no—
129C22⋊D29—81no—
130C22⋊D29—81no—
131C2×Dic29—21no—
132C2×Dic29—21no—
133C2×Dic29—21no—
134C2×Dic29—81no—
135C2×Dic29—81no—
136C2×Dic29C2×D411yescharacteristic
137C2×Dic29C2×D411yescharacteristic
138C2×Dic29C2×D411yescharacteristic
139D116—21no—
140D116—21no—
141D116—81no—
142C4×D29—21no—
143C4×D29—21no—
144C4×D29—81no—
145C8×C29—21no—
146C8×C29—21no—
147#6597—21no—
148#6597—21no—
149#3259—291nomaximal, Sylow
150C22×C29—41no—
151C22×C29—41no—
152C22×C29—41no—
153C22×C29—41no—
154C22×C29—41no—
155C22×C29—41no—
156C22×C29—41no—
157C22×C29—41no—
158C22×C29—41no—
159C22×C29C22×D411yescharacteristic
160C2×D29—21no—
161C2×D29—21no—
162C2×D29—21no—
163C2×D29—41no—
164C2×D29—41no—
165C2×D29—41no—
166C4×C29—21no—
167C4×C29—21no—
168C4×C29—41no—
169C4×C29H(5,𝔽2)11yescharacteristic
170C4×C292−1+411yescharacteristic
171Dic29—21no—
172Dic29—21no—
173Dic29—21no—
174Dic29—41no—
175Dic29—41no—
176Dic29—41no—
177#540—291no—
178#540—291no—
179#478—291no—
180#478—291no—
181#478—291no—
182#478—291no—
183#469—291no—
184#469—291no—
185#466—291no—
186#466—291no—
187#459—291no—
188#459—291no—
189#459—291no—
190#459D2911yescharacteristic, complemented
191#424—291no—
192C2×C29—81no—
193C2×C29—81no—
194C2×C29—81no—
195C2×C29#53711yescharacteristic
196C2×C29#57611yescharacteristic
197C2×C29#57611yescharacteristic
198D29—41no—
199D29—81no—
200C2×D8—291no—
201C2×D8—291no—
202C2×D8C2×D2911yescharacteristic
203C2×D8C2×D2911yescharacteristic
204C2×M16—291no—
205C22×C8—291no—
206#127—291no—
207#127C2×D2911yescharacteristic
208#125—291no—
209#125—291no—
210#123—581no—
211#123—581no—
212#123—581no—
213#123—581no—
214#121—291no—
215#121—291no—
216#121—291no—
217#121—291no—
218#121—581no—
219#121—581no—
220#121—581no—
221#121—581no—
222C4×D4—291no—
223C4×D4—291no—
224C4×D4—291no—
225C4×D4C2×D2911yescharacteristic
226#117—291no—
227#107—291no—
228#107—291no—
229#106—291no—
230#106—291no—
231C4⋊C8—291no—
232C4⋊C8—291no—
233C4⋊C8—291no—
234C4⋊C8C2×D2911yescharacteristic
235#102—291no—
236#102—291no—
237#102—291no—
238#102—291no—
239#102—291no—
240#102—291no—
241#102C2×D2911yescharacteristic
242#102C2×D2911yescharacteristic
243C29#325911yescharacteristic, complemented, Sylow
244C2×D4—21no—
245C2×D4—21no—
246C2×D4—291no—
247C2×D4—581no—
248C2×D4—581no—
249C2×D4—581no—
250C2×D4—581no—
251C2×D4—581no—
252C2×D4—581no—
253C2×D4C22×D2911yescharacteristic
254C2×D4C22×D2911yescharacteristic
255C2×D4C22×D2911yescharacteristic
256C22×C4—21no—
257C22×C4—291no—
258C22×C4—581no—
259C22×C4—581no—
260C22×C4—581no—
261D8—41no—
262D8—41no—
263D8—1161no—
264D8—1161no—
265M16—1161no—
266C2×C8—291no—
267C2×C8—291no—
268C2×C8—1161no—
269C2×C8C22×D2911yescharacteristic
270C2×C8C22×D2911yescharacteristic
271C4⋊C4—291no—
272C4⋊C4—291no—
273C4⋊C4—291no—
274C4⋊C4—291no—
275C4⋊C4—291no—
276C4⋊C4—581no—
277C4⋊C4—581no—
278C4⋊C4—581no—
279C4⋊C4—581no—
280C4⋊C4C22×D2911yescharacteristic
281C22⋊C4—21no—
282C22⋊C4—291no—
283C22⋊C4—291no—
284C22⋊C4—581no—
285C22⋊C4—581no—
286C22⋊C4—581no—
287C22⋊C4—581no—
288C22⋊C4—581no—
289C22⋊C4—581no—
290C22⋊C4—581no—
291C42—291no—
292C42C22×D2911yescharacteristic
293C23—21no—
294C23—21no—
295C23—21no—
296C23—291no—
297C23—581no—
298D4—21no—
299D4—21no—
300D4—21no—
301D4—21no—
302D4—21no—
303D4—21no—
304D4—81no—
305D4—81no—
306D4—581no—
307D4—581no—
308D4—2321no—
309D4—2321no—
310D4—2321no—
311D4—2321no—
312D4—2321no—
313D4—2321no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—81no—
316C2×C4—291no—
317C2×C4—291no—
318C2×C4—291no—
319C2×C4—581no—
320C2×C4—581no—
321C2×C4—581no—
322C2×C4—581no—
323C2×C4—581no—
324C2×C4—2321no—
325C2×C4—2321no—
326C2×C4—2321no—
327C2×C4D4×D2911yescharacteristic
328C2×C4D4×D2911yescharacteristic
329C2×C4C23×D2911yescharacteristic
330C8—21no—
331C8—21no—
332C8—581no—
333C8—581no—
334C22—41no—
335C22—41no—
336C22—41no—
337C22—41no—
338C22—41no—
339C22—41no—
340C22—41no—
341C22—41no—
342C22—41no—
343C22—581no—
344C22—581no—
345C22—581no—
346C22—1161no—
347C22—1161no—
348C22—1161no—
349C22C2×D4×D2911yescharacteristic
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—41no—
353C4—581no—
354C4—581no—
355C4—581no—
356C4—1161no—
357C4—1161no—
358C4—1161no—
359C4#1174535911yescharacteristic
360C4#1174536511yescharacteristic
361C2—81no—
362C2—81no—
363C2—81no—
364C2—1161no—
365C2—2321no—
366C2#1427174211yescharacteristic
367C2#1427196411yescharacteristic
368C2#1427196711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D29
commutator, cosocleC2×C4×C29C24
FrattiniC2×C4C23×D29
FittingC29×#459C2
socleC22×C29C22×D4
hypercenter#459D29
hypocenterC29#3259
LCSG ▷ C2×C4×C29 ▷ C2×C29 ▷ C29
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14271767C2semidirect
2. #14271764C2semidirect
3. #14271465C2semidirect
4. #14271464C2semidirect
5. #14271463C2semidirect
6. #14271461C2semidirect
7. #14271415C2semidirect
8. #14271413C2semidirect
9. #14271398C2semidirect
10. #14271396C2semidirect
11. #14271356C2semidirect
12. #14271356C2semidirect
13. #14271355C2semidirect
14. #14271188C2semidirect
15. C29×#459C2semidirect
190. #459D29semidirect
243. C29#3259semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#142717672
#142717642
#142714652
#142714642
#142714632
#142714612
#142714152
#142714132
#142713982
#142713962
#142713562
#142713552
#142711882
C29×#4592
#325929