Finite Group Databasebeta

← #16830930

Subgroups — #16830930

Order 3712.

370 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14271769C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14271764C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14271466C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14271462C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14271460C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14271417C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14271415C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14271400C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14271398C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14271359C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14271358C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14271357C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14271357C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14271188C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C29×#478C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C29×#125C2211yescharacteristic
17C4×D4×C29C2211yescharacteristic
18#11745302C2211yescharacteristic
19#11745300C2211yescharacteristic
20C2×#90782C2211yescharacteristic
21C2×#90782C2211yescharacteristic
22#11745292—21no—
23#11745291—21no—
24C2×D232C2211yescharacteristic
25C2×D232C2211yescharacteristic
26C2×#90772C2211yescharacteristic
27C2×C8×D29C2211yescharacteristic
28#11745257—21no—
29#11745257—21no—
30#11745257C2211yescharacteristic
31#11745257C2211yescharacteristic
32#11745257C2211yescharacteristic
33#11745256—21no—
34#11745256—21no—
35#11745255C2211yescharacteristic
36#11745255C2211yescharacteristic
37#11745252C2211yescharacteristic
38#11745246—21no—
39#11745245—21no—
40#11745236C2211yescharacteristic
41C4×D116C2211yescharacteristic
42#11745234C2211yescharacteristic
43C29×#107C2211yescharacteristic
44C29×#106C2211yescharacteristic
45C29×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46C29×#102C2211yescharacteristic
47C29×#102C2211yescharacteristic
48#11745169C2211yescharacteristic
49#11745169C2211yescharacteristic
50#11745162C2211yescharacteristic
51#11745162C2211yescharacteristic
52#11745157C2211yescharacteristic
53#11745157C2211yescharacteristic
54#11745157C2211yescharacteristic
55#11745157C2211yescharacteristic
56#11745156C2211yescharacteristic
57#11745155C2211yescharacteristic
58C4⋊#6597C2211yescharacteristic
59C2×D4×C29C2311yescharacteristic
60C22×C4×C29—21no—
61C2×C22⋊D29—21no—
62C2×C22⋊D29—21no—
63C2×C22⋊D29—21no—
64C2×D116—21no—
65C2×D116—21no—
66C2×D116—21no—
67C2×D116—21no—
68C2×D116—21no—
69C2×D116C2311yescharacteristic
70C2×D116C2311yescharacteristic
71C2×D116C2311yescharacteristic
72C2×C4×D29—21no—
73C2×C4×D29—21no—
74C2×C4×D29—21no—
75C2×C4×D29C2311yescharacteristic
76C2×C8×C29C2311yescharacteristic
77C2×C8×C29C2311yescharacteristic
78C4⋊C4×C29—21no—
79C4⋊C4×C29—21no—
80C4⋊C4×C29C2311yescharacteristic
81C4⋊C4×C29C2311yescharacteristic
82C4⋊C4×C29C2311yescharacteristic
83C22⋊C4×C29—21no—
84C42×C29C2311yescharacteristic
85C22⋊Dic29—21no—
86#90782—41no—
87#90782—41no—
88#90781—21no—
89#90781—21no—
90#90781—21no—
91#90781—21no—
92#90781—21no—
93#90781—21no—
94#90781D411yescharacteristic
95#90781D411yescharacteristic
96C4⋊Dic29—21no—
97C4⋊Dic29C2311yescharacteristic
98#90779—21no—
99#90779D411yescharacteristic
100#90779D411yescharacteristic
101C4×Dic29C2311yescharacteristic
102C2×#6597C2311yescharacteristic
103C2×#6597C2311yescharacteristic
104D232—41no—
105D232—41no—
106#90772—41no—
107C8×D29—41no—
108C23×C29—21no—
109C22×D29—21no—
110C22×D29—21no—
111C22×D29—21no—
112C22×D29C2×D411yescharacteristic
113D4×C29—21no—
114D4×C29—21no—
115C2×C4×C29—21no—
116C2×C4×C29—21no—
117C2×C4×C29—21no—
118C2×C4×C29—81no—
119C2×C4×C29C2×D411yescharacteristic
120C2×C4×C29C2×D411yescharacteristic
121C2×C4×C29C2411yescharacteristic
122C22⋊D29—81no—
123C22⋊D29—81no—
124C22⋊D29—81no—
125C2×Dic29—21no—
126C2×Dic29C2×D411yescharacteristic
127C2×Dic29C2×D411yescharacteristic
128C2×Dic29C2×D411yescharacteristic
129D116—21no—
130D116—21no—
131D116—21no—
132D116—21no—
133D116—21no—
134D116—21no—
135D116—81no—
136D116—81no—
137D116—81no—
138D116—81no—
139D116—81no—
140C4×D29—21no—
141C4×D29—21no—
142C4×D29—81no—
143C4×D29—81no—
144C4×D29—81no—
145C8×C29—21no—
146C8×C29—21no—
147#6597—21no—
148#6597—21no—
149#3259—291nomaximal, Sylow
150C22×C29—41no—
151C22×C29—41no—
152C22×C29—41no—
153C22×C29C22×D411yescharacteristic
154C2×D29—21no—
155C2×D29—21no—
156C2×D29—21no—
157C2×D29—41no—
158C2×D29—41no—
159C2×D29—41no—
160C2×D29—41no—
161C2×D29—41no—
162C2×D29—41no—
163C2×D29—41no—
164C2×D29—41no—
165C2×D29—41no—
166C4×C29—21no—
167C4×C29—21no—
168C4×C29—41no—
169C4×C29—41no—
170C4×C29—41no—
171C4×C29H(5,𝔽2)11yescharacteristic
172C4×C292−1+411yescharacteristic
173Dic29—21no—
174Dic29—21no—
175Dic29—21no—
176Dic29—41no—
177#540—291no—
178#540—291no—
179#478—291no—
180#478—291no—
181#478—291no—
182#478D2911yescharacteristic, complemented
183#469—291no—
184#469—291no—
185#466—291no—
186#466—291no—
187#459—291no—
188#459—291no—
189#459—291no—
190#459—291no—
191#424—291no—
192C2×C29—81no—
193C2×C29#53711yescharacteristic
194C2×C29#57611yescharacteristic
195C2×C29#57611yescharacteristic
196D29—41no—
197D29—81no—
198D29—81no—
199D29—81no—
200C2×D8—291no—
201C2×D8—291no—
202C2×D8—291no—
203C2×D8—291no—
204C2×M16—291no—
205C22×C8—291no—
206#127—291no—
207#127—291no—
208#125—291no—
209#125C2×D2911yescharacteristic
210#123—581no—
211#123—581no—
212#123—581no—
213#123—581no—
214#121—291no—
215#121—291no—
216#121—291no—
217#121—291no—
218#121—581no—
219#121—581no—
220#121—581no—
221#121—581no—
222C4×D4—291no—
223C4×D4—291no—
224C4×D4—291no—
225C4×D4C2×D2911yescharacteristic
226#117—291no—
227#107—291no—
228#107C2×D2911yescharacteristic
229#106—291no—
230#106C2×D2911yescharacteristic
231C4⋊C8—291no—
232C4⋊C8—291no—
233C4⋊C8—291no—
234C4⋊C8C2×D2911yescharacteristic
235#102—291no—
236#102—291no—
237#102—291no—
238#102—291no—
239#102—291no—
240#102—291no—
241#102C2×D2911yescharacteristic
242#102C2×D2911yescharacteristic
243C29#325911yescharacteristic, complemented, Sylow
244C2×D4—291no—
245C2×D4—291no—
246C2×D4—291no—
247C2×D4—581no—
248C2×D4—581no—
249C2×D4—581no—
250C2×D4—581no—
251C2×D4—581no—
252C2×D4—581no—
253C2×D4—581no—
254C2×D4—581no—
255C2×D4C22×D2911yescharacteristic
256C22×C4—21no—
257C22×C4—291no—
258C22×C4—581no—
259C22×C4—581no—
260C22×C4—581no—
261D8—1161no—
262D8—1161no—
263D8—1161no—
264D8—1161no—
265M16—1161no—
266C2×C8—291no—
267C2×C8—291no—
268C2×C8—1161no—
269C2×C8C22×D2911yescharacteristic
270C2×C8C22×D2911yescharacteristic
271C4⋊C4—21no—
272C4⋊C4—21no—
273C4⋊C4—291no—
274C4⋊C4—291no—
275C4⋊C4—291no—
276C4⋊C4—581no—
277C4⋊C4—581no—
278C4⋊C4C22×D2911yescharacteristic
279C4⋊C4C22×D2911yescharacteristic
280C4⋊C4C22×D2911yescharacteristic
281C22⋊C4—21no—
282C22⋊C4—291no—
283C22⋊C4—291no—
284C22⋊C4—581no—
285C22⋊C4—581no—
286C22⋊C4—581no—
287C22⋊C4—581no—
288C22⋊C4—581no—
289C22⋊C4—581no—
290C22⋊C4—581no—
291C42—291no—
292C42C22×D2911yescharacteristic
293C23—21no—
294C23—291no—
295C23—581no—
296C23—581no—
297C23—581no—
298D4—21no—
299D4—21no—
300D4—581no—
301D4—581no—
302D4—581no—
303D4—581no—
304D4—581no—
305D4—581no—
306D4—2321no—
307D4—2321no—
308D4—2321no—
309D4—2321no—
310D4—2321no—
311D4—2321no—
312D4—2321no—
313D4—2321no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—81no—
318C2×C4—291no—
319C2×C4—291no—
320C2×C4—291no—
321C2×C4—581no—
322C2×C4—581no—
323C2×C4—581no—
324C2×C4—2321no—
325C2×C4—2321no—
326C2×C4—2321no—
327C2×C4D4×D2911yescharacteristic
328C2×C4D4×D2911yescharacteristic
329C2×C4C23×D2911yescharacteristic
330C8—21no—
331C8—21no—
332C8—581no—
333C8—581no—
334C22—41no—
335C22—41no—
336C22—41no—
337C22—581no—
338C22—581no—
339C22—581no—
340C22—1161no—
341C22—1161no—
342C22—1161no—
343C22—1161no—
344C22—1161no—
345C22—1161no—
346C22—1161no—
347C22—1161no—
348C22—1161no—
349C22C2×D4×D2911yescharacteristic
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—41no—
353C4—41no—
354C4—41no—
355C4—581no—
356C4—581no—
357C4—581no—
358C4—1161no—
359C4#1174536211yescharacteristic
360C4#1174536411yescharacteristic
361C2—81no—
362C2—1161no—
363C2—2321no—
364C2—2321no—
365C2—2321no—
366C2#1427174311yescharacteristic
367C2#1427196511yescharacteristic
368C2#1427196711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D29
commutator, cosocleC2×C4×C29C24
FrattiniC2×C4C23×D29
FittingC29×#478C2
socleC22×C29C22×D4
hypercenter#478D29
hypocenterC29#3259
LCSG ▷ C2×C4×C29 ▷ C2×C29 ▷ C29
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14271769C2semidirect
2. #14271764C2semidirect
3. #14271466C2semidirect
4. #14271462C2semidirect
5. #14271460C2semidirect
6. #14271417C2semidirect
7. #14271415C2semidirect
8. #14271400C2semidirect
9. #14271398C2semidirect
10. #14271359C2semidirect
11. #14271358C2semidirect
12. #14271357C2semidirect
13. #14271357C2semidirect
14. #14271188C2semidirect
15. C29×#478C2semidirect
182. #478D29semidirect
243. C29#3259semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#142717692
#142717642
#142714662
#142714622
#142714602
#142714172
#142714152
#142714002
#142713982
#142713592
#142713582
#142713572
#142711882
C29×#4782
#325929