Group #16830931 — subgroups

Subgroups — #16830931

Order 3712.

370 conjugacy classes of subgroups; only the 117 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 370 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 117 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14271768	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14271464	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#14271416	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14271399	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14271359	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂₉×#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×M₁₆×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₈×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂₉×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#11745292	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×D₂₃₂	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×D₂₃₂	C₂²	1	2	yes	—
13	#11745256	—	2	4	no	—
14	#11745246	—	2	4	no	—
15	#11745236	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×D₁₁₆	C₂²	1	4	yes	—
17	#11745232	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂₉×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
19	#11745169	C₂²	1	4	yes	—
20	#11745169	C₂²	1	4	yes	—
21	#11745166	C₂²	1	2	yes	—
22	#11745165	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₂²⋊D₂₉	—	2	4	no	—
25	C₂×D₁₁₆	—	2	4	no	—
26	C₂×D₁₁₆	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂×C₄×D₂₉	—	2	4	no	—
28	M₁₆×C₂₉	—	4	1	no	—
29	C₂×C₈×C₂₉	—	4	1	no	—
30	C₂×C₈×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂×C₈×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
32	C₄⋊C₄×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
33	C₂²⋊C₄×C₂₉	D₄	1	2	yes	—
34	C₄²×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
35	#90781	—	2	4	no	—
36	#90781	—	2	4	no	—
37	C₄⋊Dic₂₉	C₂³	1	4	yes	—
38	#90779	—	2	4	no	—
39	D₂₃₂	—	4	2	no	—
40	D₂₃₂	—	4	2	no	—
41	C₂³×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×D₂₉	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
48	C₂²⋊D₂₉	—	8	4	no	—
49	C₂×Dic₂₉	—	2	4	no	—
50	D₁₁₆	—	2	4	no	—
51	D₁₁₆	—	2	4	no	—
52	D₁₁₆	—	8	4	no	—
53	C₄×D₂₉	—	8	4	no	—
54	C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
55	C₈×C₂₉	—	2	2	no	—
56	#3259	—	29	1	no	maximal, Sylow
57	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₂₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×D₂₉	—	4	4	no	—
61	C₂×D₂₉	—	4	4	no	—
62	C₂×D₂₉	—	4	4	no	—
63	C₄×C₂₉	—	2	1	no	—
64	C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
65	C₄×C₂₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
66	C₄×C₂₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
67	Dic₂₉	—	4	4	no	—
68	#540	—	29	2	no	—
69	#478	—	29	4	no	—
70	#469	—	29	2	no	—
71	#466	—	29	2	no	—
72	#459	—	29	4	no	—
73	#424	D₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
74	C₂×C₂₉	—	4	1	no	—
75	C₂×C₂₉	#537	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₂₉	#576	1	2	yes	—
77	D₂₉	—	8	4	no	—
78	C₂×D₈	—	29	2	no	—
79	C₂×D₈	—	29	2	no	—
80	C₂×M₁₆	C₂×D₂₉	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈	C₂×D₂₉	1	1	yes	characteristic
82	#127	—	29	2	no	—
83	#125	—	29	2	no	—
84	#123	—	58	4	no	—
85	#121	—	29	4	no	—
86	#121	—	58	4	no	—
87	C₄×D₄	—	29	4	no	—
88	#117	C₂×D₂₉	1	1	yes	characteristic
89	#107	—	29	2	no	—
90	#106	—	29	2	no	—
91	C₄⋊C₈	C₂×D₂₉	1	4	yes	—
92	#102	—	29	4	no	—
93	#102	—	29	4	no	—
94	C₂₉	#3259	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
95	C₂×D₄	—	29	4	no	—
96	C₂×D₄	—	58	4	no	—
97	C₂×D₄	—	58	4	no	—
98	C₂²×C₄	—	58	4	no	—
99	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉	1	1	yes	characteristic
100	D₈	—	116	2	no	—
101	D₈	—	116	2	no	—
102	M₁₆	—	4	1	no	—
103	C₂×C₈	—	4	1	no	—
104	C₂×C₈	C₂²×D₂₉	1	2	yes	—
105	C₂×C₈	C₂²×D₂₉	1	2	yes	—
106	C₄⋊C₄	—	29	4	no	—
107	C₄⋊C₄	—	58	4	no	—
108	C₄⋊C₄	D₁₁₆	1	2	yes	—
109	C₂²⋊C₄	—	58	4	no	—
110	C₂²⋊C₄	—	58	4	no	—
111	C₂²⋊C₄	D₁₁₆	1	2	yes	—
112	C₄²	C₂²×D₂₉	1	2	yes	—
113	C₂³	—	58	4	no	—
114	C₂³	C₂×D₁₁₆	1	1	yes	characteristic
115	D₄	—	58	4	no	—
116	D₄	—	58	4	no	—
117	D₄	—	232	4	no	—
118	D₄	—	232	4	no	—
119	C₂×C₄	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄	—	58	4	no	—
122	C₂×C₄	—	232	4	no	—
123	C₂×C₄	C₂×D₁₁₆	1	4	yes	—
124	C₂×C₄	C₂×D₁₁₆	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄	C₂³×D₂₉	1	1	yes	characteristic
126	C₈	—	2	2	no	—
127	C₈	—	2	2	no	—
128	C₂²	—	2	1	no	—
129	C₂²	—	2	2	no	—
130	C₂²	—	116	4	no	—
131	C₂²	—	116	4	no	—
132	C₂²	—	116	4	no	—
133	C₂²	C₂²×D₁₁₆	1	1	yes	characteristic
134	C₄	—	2	1	no	—
135	C₄	—	2	4	no	—
136	C₄	—	116	4	no	—
137	C₄	#11745359	1	1	yes	characteristic
138	C₄	#11745362	1	1	yes	characteristic
139	C₂	—	4	1	no	—
140	C₂	—	232	4	no	—
141	C₂	#14271744	1	1	yes	characteristic
142	C₂	#14271968	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#14271768

C₂

yes

maximal, complemented

#14271464

C₂

yes

maximal, complemented

#14271416

C₂

yes

maximal, complemented

#14271399

C₂

yes

maximal, complemented

#14271359

C₂

yes

maximal, complemented

C₂₉×#424

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×M₁₆×C₂₉

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₈×C₂₉

C₂²

yes

characteristic

C₂₉×#117

C₂²

yes

characteristic

#11745292

C₂²

yes

—

C₂×D₂₃₂

C₂²

yes

—

C₂×D₂₃₂

C₂²

yes

—

#11745256

—

#11745246

—

#11745236

C₂²

yes

—

C₄×D₁₁₆

C₂²

yes

—

#11745232

C₂²

yes

—

C₂₉×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

#11745169

C₂²

yes

—

#11745169

C₂²

yes

—

#11745166

C₂²

yes

—

#11745165

C₂²

yes

—

C₂²×C₄×C₂₉

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊D₂₉

—

C₂×D₁₁₆

—

C₂×D₁₁₆

C₂³

yes

—

C₂×C₄×D₂₉

—

M₁₆×C₂₉

—

C₂×C₈×C₂₉

—

C₂×C₈×C₂₉

C₂³

yes

—

C₂×C₈×C₂₉

C₂³

yes

—

C₄⋊C₄×C₂₉

D₄

yes

—

C₂²⋊C₄×C₂₉

D₄

yes

—

C₄²×C₂₉

C₂³

yes

—

#90781

—

#90781

—

C₄⋊Dic₂₉

C₂³

yes

—

#90779

—

D₂₃₂

—

D₂₃₂

—

C₂³×C₂₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×D₂₉

—

C₂×C₄×C₂₉

—

C₂×C₄×C₂₉

—

C₂×C₄×C₂₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₂₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₂₉

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²⋊D₂₉

—

C₂×Dic₂₉

—

D₁₁₆

—

D₁₁₆

—

D₁₁₆

—

C₄×D₂₉

—

C₈×C₂₉

—

C₈×C₂₉

—

#3259

—

maximal, Sylow

C₂²×C₂₉

—

C₂²×C₂₉

—

C₂²×C₂₉

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂×D₂₉

—

C₂×D₂₉

—

C₂×D₂₉

—

C₄×C₂₉

—

C₄×C₂₉

—

C₄×C₂₉

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

C₄×C₂₉

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

Dic₂₉

—

—

—

—

—

—

D₂₉

yes

characteristic, complemented

C₂×C₂₉

—

C₂×C₂₉

#537

yes

characteristic

C₂×C₂₉

#576

yes

—

D₂₉

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×M₁₆

C₂×D₂₉

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂×D₂₉

yes

—

—

—

—

—

C₄×D₄

—

#117

C₂×D₂₉

yes

characteristic

#107

—

#106

—

C₄⋊C₈

C₂×D₂₉

yes

—

#102

—

#102

—

C₂₉

#3259

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²×D₂₉

yes

characteristic

100

D₈

—

116

—

101

D₈

—

116

—

102

M₁₆

—

103

C₂×C₈

—

104

C₂×C₈

C₂²×D₂₉

yes

—

105

C₂×C₈

C₂²×D₂₉

yes

—

106

C₄⋊C₄

—

107

C₄⋊C₄

—

108

C₄⋊C₄

D₁₁₆

yes

—

109

C₂²⋊C₄

—

110

C₂²⋊C₄

—

111

C₂²⋊C₄

D₁₁₆

yes

—

112

C₄²

C₂²×D₂₉

yes

—

113

C₂³

—

114

C₂³

C₂×D₁₁₆

yes

characteristic

115

D₄

—

116

D₄

—

117

D₄

—

232

—

118

D₄

—

232

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

232

—

123

C₂×C₄

C₂×D₁₁₆

yes

—

124

C₂×C₄

C₂×D₁₁₆

yes

characteristic

125

C₂×C₄

C₂³×D₂₉

yes

characteristic

126

C₈

—

127

C₈

—

128

C₂²

—

129

C₂²

—

130

C₂²

—

116

—

131

C₂²

—

116

—

132

C₂²

—

116

—

133

C₂²

C₂²×D₁₁₆

yes

characteristic

134

C₄

—

135

C₄

—

136

C₄

—

116

—

137

C₄

#11745359

yes

characteristic

138

C₄

#11745362

yes

characteristic

139

C₂

—

140

C₂

—

232

—

141

C₂

#14271744

yes

characteristic

142

C₂

#14271968

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₁₁₆
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₂₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₂₉
Fitting	C₂₉×#424	C₂
socle	C₂²×C₂₉	C₂²×D₄
hypercenter	#424	D₂₉
hypocenter	C₂₉	#3259
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₂₉ ▷ C₂×C₂₉ ▷ C₂₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #424

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂²×D₁₁₆

commutator, cosocle

C₂×C₄×C₂₉

C₂⁴

Frattini

C₂×C₄

C₂³×D₂₉

Fitting

C₂₉×#424

C₂

socle

C₂²×C₂₉

C₂²×D₄

D₂₉

C₂₉

G ▷ C₂×C₄×C₂₉ ▷ C₂×C₂₉ ▷ C₂₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #424

N	H ≅ G/N	type
1. #14271768	C₂	semidirect
2. #14271464	C₂	semidirect
3. #14271416	C₂	semidirect
4. #14271399	C₂	semidirect
5. #14271359	C₂	semidirect
6. C₂₉×#424	C₂	semidirect
73. #424	D₂₉	semidirect
94. C₂₉	#3259	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #14271768

C₂

semidirect

2. #14271464

C₂

semidirect

3. #14271416

C₂

semidirect

4. #14271399

C₂

semidirect

5. #14271359

C₂

semidirect

6. C₂₉×#424

C₂

semidirect

73. #424

D₂₉

semidirect

94. C₂₉

#3259

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14271768	2
#14271464	2
#14271416	2
#14271399	2
#14271359	2
C₂₉×#424	2
#3259	29

subgroup

index

C₂₉×#424

Subgroups — #16830931

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups