Finite Group Databasebeta

← #16831050

Subgroups — #16831050

Order 3712.

478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11745304C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11745281C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14271824C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14271815C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14271556C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14271411C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14271403C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14271381C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14271371C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14271328C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14271324C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14271310C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14271266C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14271237C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C29×#451C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×C29C2211yescharacteristic
17C2×#90809C2211yescharacteristic
18C2×#90809C2211yescharacteristic
19C2×#90805C2211yescharacteristic
20C2×Q16×C29C2211yescharacteristic
21C2×Q16×C29C2211yescharacteristic
22C29×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
23#11745309—21no—
24#11745309C2211yescharacteristic
25#11745308—21no—
26#11745308C2211yescharacteristic
27Q8×Dic29C2211yescharacteristic
28#11745306C2211yescharacteristic
29C2×#90785C2211yescharacteristic
30C2×#90785C2211yescharacteristic
31#11745304—24no—
32C2×#90784C2211yescharacteristic
33C2×#90784C2211yescharacteristic
34C2×#90784C2211yescharacteristic
35#11745292—21no—
36#11745292C2211yescharacteristic
37C4×C22⋊D29—21no—
38C4×C22⋊D29C2211yescharacteristic
39C2×#90777C2211yescharacteristic
40#11745281—24no—
41C2×D232C2211yescharacteristic
42C2×#90773C2211yescharacteristic
43C2×C8×D29C2211yescharacteristic
44#11745259C2211yescharacteristic
45#11745256—21no—
46#11745255C2211yescharacteristic
47C4⋊C4×D29—21no—
48#11745246—21no—
49#11745245—21no—
50C29×#103C2211yescharacteristic
51C29×#103C2211yescharacteristic
52C29×C22⋊C8C2211yescharacteristic
53#11745183C2211yescharacteristic
54#11745169C2211yescharacteristic
55#11745168C2211yescharacteristic
56#11745164C2211yescharacteristic
57#11745163C2211yescharacteristic
58#11745162C2211yescharacteristic
59#11745157C2211yescharacteristic
60#11745155C2211yescharacteristic
61C2×Q8×C29—21no—
62C2×Q8×C29—22no—
63C2×Q8×C29—41no—
64C2×Q8×C29C2311yescharacteristic
65C2×Q8×C29C2311yescharacteristic
66C2×Q8×C29C2311yescharacteristic
67C22×C4×C29—21no—
68C22×C4×C29C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊D29—21no—
70C2×C22⋊D29—21no—
71C2×C22⋊D29D411yescharacteristic
72#90809—22no—
73#90809—22no—
74#90809—41no—
75#90809—41no—
76#90805—22no—
77#90805—41no—
78C2×D116—21no—
79C2×D116—21no—
80C2×D116C2311yescharacteristic
81C2×D116C2311yescharacteristic
82C2×C4×D29—21no—
83C2×C4×D29—21no—
84C2×C4×D29—21no—
85C2×C4×D29—21no—
86C2×C4×D29C2311yescharacteristic
87C2×Dic58C2311yescharacteristic
88Q16×C29—22no—
89Q16×C29—41no—
90C2×C8×C29C2311yescharacteristic
91C2×C8×C29C2311yescharacteristic
92C4⋊C4×C29—21no—
93C4⋊C4×C29C2311yescharacteristic
94C22⋊C4×C29—21no—
95C22⋊Dic29D411yescharacteristic
96#90785—22no—
97#90785—22no—
98#90784—22no—
99#90784—22no—
100#90784D414yescomplemented
101#90781—21no—
102#90781—21no—
103#90781—21no—
104#90781—21no—
105#90781—21no—
106#90781—21no—
107#90781D411yescharacteristic
108C4⋊Dic29—21no—
109C4⋊Dic29—21no—
110C4⋊Dic29C2311yescharacteristic
111#90779—21no—
112#90779—21no—
113#90779—21no—
114#90779D411yescharacteristic
115C4×Dic29—21no—
116C4×Dic29C2311yescharacteristic
117#90777—22no—
118C2×#6597C2311yescharacteristic
119C2×#6597C2311yescharacteristic
120D232—22no—
121#90773—41no—
122C8×D29—22no—
123C23×C29C2×D411yescharacteristic
124C22×D29—21no—
125C22×D29—21no—
126C22×D29C2×D411yescharacteristic
127Q8×C29—21no—
128Q8×C29—21no—
129Q8×C29—21no—
130Q8×C29—21no—
131Q8×C29—21no—
132Q8×C29—42no—
133Q8×C29C2×D412yes—
134C2×C4×C29—21no—
135C2×C4×C29—21no—
136C2×C4×C29—21no—
137C2×C4×C29—21no—
138C2×C4×C29—21no—
139C2×C4×C29—21no—
140C2×C4×C29—42no—
141C2×C4×C29C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×C29C2411yescharacteristic
143C22⋊D29—41no—
144C22⋊D29—42no—
145C22⋊D29—42no—
146C2×Dic29—21no—
147C2×Dic29—21no—
148C2×Dic29C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic29C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic29C2×D411yescharacteristic
151D116—21no—
152D116—21no—
153D116—21no—
154D116—42no—
155D116—42no—
156D116C2×D412yes—
157C4×D29—21no—
158C4×D29—21no—
159C4×D29—42no—
160C4×D29—42no—
161C4×D29—42no—
162C4×D29—42no—
163Dic58—21no—
164Dic58—21no—
165C8×C29—21no—
166C8×C29—21no—
167#6597—21no—
168#6597C2×D412yes—
169#3269—291nomaximal, Sylow
170C22×C29—21no—
171C22×C29—21no—
172C22×C29—21no—
173C22×C29C22×D411yescharacteristic
174C2×D29—21no—
175C2×D29—22no—
176C2×D29—21no—
177C2×D29—21no—
178C2×D29—41no—
179C2×D29—41no—
180C2×D29—41no—
181C2×D29—41no—
182C2×D29—41no—
183C4×C29—21no—
184C4×C29—22no—
185C4×C29—41no—
186C4×C29—41no—
187C4×C29—41no—
188C4×C29C22×D411yescharacteristic
189C4×C29H(5,𝔽2)11yescharacteristic
190Dic29—21no—
191Dic29—21no—
192Dic29—21no—
193Dic29—41no—
194Dic29—41no—
195C2×#137—291no—
196C2×#135—291no—
197#548—291no—
198#547—291no—
199#497—291no—
200#468—291no—
201#467—291no—
202#463—291no—
203#462—291no—
204#452—291no—
205#452—291no—
206#451D2911yescharacteristic, complemented
207#449—291no—
208#440—291no—
209#435—291no—
210C2×C29—41no—
211C2×C29D4211yescharacteristic
212C2×C29#57511yescharacteristic
213C2×C29#57811yescharacteristic
214D29—41no—
215D29—42no—
216D29—81no—
217C2×#41—291no—
218C2×#41—291no—
219C2×#41—291no—
220C22×Q8C2×D2911yescharacteristic
221#137—584no—
222#135—584no—
223C2×Q16—291no—
224C2×Q16—291no—
225C2×Q16C2×D2911yescharacteristic
226C2×Q16C2×D2911yescharacteristic
227C2×SD16—291no—
228C2×SD16—291no—
229C2×SD16—291no—
230C2×SD16—291no—
231C2×D8—291no—
232C2×M16—291no—
233C22×C8—291no—
234C4⋊Q8—291no—
235#124—291no—
236#124—581no—
237#123—581no—
238#123—581no—
239C22⋊Q8—291no—
240C22⋊Q8—291no—
241C22⋊Q8—581no—
242C22⋊Q8C2×D2911yescharacteristic
243#121—291no—
244#121—581no—
245#121—581no—
246C4×Q8—291no—
247C4×D4—291no—
248C4×D4—291no—
249C4×D4—581no—
250C2×C4⋊C4—581no—
251#107—291no—
252C4⋊C8—291no—
253#103—291no—
254#103—291no—
255#103C2×D2911yescharacteristic
256#103C2×D2911yescharacteristic
257#102—291no—
258#102—291no—
259C22⋊C8—291no—
260C22⋊C8C2×D2911yescharacteristic
261#97—291no—
262C29#326911yescharacteristic, complemented, Sylow
263#41—582no—
264#41—582no—
265#41—582no—
266#41—1161no—
267#41—1161no—
268#41—1161no—
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—291no—
273C2×Q8C22×D2911yescharacteristic
274C2×Q8C22×D2911yescharacteristic
275C2×Q8C22×D2911yescharacteristic
276C2×D4—291no—
277C2×D4—291no—
278C2×D4—291no—
279C2×D4—581no—
280C2×D4—581no—
281C2×D4—581no—
282C2×D4—581no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—291no—
285C22×C4—581no—
286C22×C4—581no—
287C22×C4—581no—
288C22×C4—581no—
289C22×C4C22×D2911yescharacteristic
290Q16—22no—
291Q16—41no—
292Q16—582no—
293Q16—582no—
294SD16—294no—
295SD16—582no—
296SD16—582no—
297SD16—1161no—
298D8—582no—
299M16—582no—
300C2×C8—291no—
301C2×C8—291no—
302C2×C8—582no—
303C2×C8C22×D2911yescharacteristic
304C2×C8C22×D2911yescharacteristic
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—291no—
307C4⋊C4—291no—
308C4⋊C4—581no—
309C4⋊C4—581no—
310C4⋊C4—581no—
311C4⋊C4—581no—
312C4⋊C4—581no—
313C4⋊C4C22×D2911yescharacteristic
314C22⋊C4—21no—
315C22⋊C4—291no—
316C22⋊C4—291no—
317C22⋊C4—581no—
318C22⋊C4—581no—
319C22⋊C4—581no—
320C22⋊C4—581no—
321C22⋊C4—581no—
322C22⋊C4—581no—
323C42—291no—
324C42—581no—
325C23—291no—
326C23—581no—
327C23—581no—
328C23D4×D2911yescharacteristic
329Q8—21no—
330Q8—21no—
331Q8—21no—
332Q8—21no—
333Q8—21no—
334Q8—42no—
335Q8—581no—
336Q8—581no—
337Q8D4×D2912yes—
338D4—292no—
339D4—581no—
340D4—581no—
341D4—581no—
342D4—1162no—
343D4—1162no—
344D4—1161no—
345D4—1162no—
346D4—1162no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—291no—
355C2×C4—291no—
356C2×C4—291no—
357C2×C4—581no—
358C2×C4—581no—
359C2×C4—581no—
360C2×C4—581no—
361C2×C4—1162no—
362C2×C4—1162no—
363C2×C4—1162no—
364C2×C4—1162no—
365C2×C4D4×D2911yescharacteristic
366C2×C4C23×D2911yescharacteristic
367C8—21no—
368C8—21no—
369C8—292no—
370C8—581no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—581no—
375C22—582no—
376C22—581no—
377C22—581no—
378C22—1161no—
379C22—1161no—
380C22—1161no—
381C22—1161no—
382C22—1161no—
383C22C2×D4×D2911yescharacteristic
384C4—21no—
385C4—22no—
386C4—41no—
387C4—41no—
388C4—41no—
389C4—581no—
390C4—581no—
391C4—581no—
392C4—1161no—
393C4—1161no—
394C4C2×D4×D2911yescharacteristic
395C4#1174535911yescharacteristic
396C2—41no—
397C2—1161no—
398C2—1162no—
399C2—2321no—
400C2#1427179511yescharacteristic
401C2#1427196211yescharacteristic
402C2#1427197611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D29
commutator, cosocleC2×C4×C29C24
FrattiniC2×C4C23×D29
FittingC29×#451C2
socleC22×C29C22×D4
hypercenter#451D29
hypocenterC29#3269
LCSG ▷ C2×C4×C29 ▷ C2×C29 ▷ C29
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11745304C2semidirect
2. C2×#11745281C2semidirect
3. #14271824C2semidirect
4. #14271815C2semidirect
5. #14271556C2semidirect
6. #14271411C2semidirect
7. #14271403C2semidirect
8. #14271381C2semidirect
9. #14271371C2semidirect
10. #14271328C2semidirect
11. #14271324C2semidirect
12. #14271310C2semidirect
13. #14271266C2semidirect
14. #14271237C2semidirect
15. C29×#451C2semidirect
100. #90784D4semidirect
206. #451D29semidirect
262. C29#3269semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117453042
C2×#117452812
#142718242
#142718152
#142715562
#142714112
#142714032
#142713812
#142713712
#142713282
#142713242
#142713102
#142712662
#142712372
C29×#4512
#326929