Finite Group Databasebeta

← #16831079

Subgroups — #16831079

Order 3712.

488 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11745280C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11745281C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14271835C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14271825C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14271552C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14271417C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14271393C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14271385C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14271363C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14271328C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14271311C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14271311C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14271303C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14271236C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C29×#441C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#90809C2211yescharacteristic
17C2×#90809C2211yescharacteristic
18C2×#90809C2211yescharacteristic
19C2×Q8×D29C2211yescharacteristic
20C2×Q16×C29C2211yescharacteristic
21C4×Q8×C29C2211yescharacteristic
22C4×Q8×C29C2211yescharacteristic
23C2×#90785C2211yescharacteristic
24C2×#90784C2211yescharacteristic
25C2×#90784C2211yescharacteristic
26C2×#90784C2211yescharacteristic
27#11745281—24no—
28#11745280—24no—
29C2×D232C2211yescharacteristic
30C2×D232C2211yescharacteristic
31C2×#90773C2211yescharacteristic
32C2×#90773C2211yescharacteristic
33C2×#90772C2211yescharacteristic
34C2×C8×D29C2211yescharacteristic
35#11745259—21no—
36#11745259C2211yescharacteristic
37#11745257—21no—
38#11745257—21no—
39#11745257—21no—
40#11745257C2211yescharacteristic
41#11745257C2211yescharacteristic
42#11745257C2211yescharacteristic
43#11745237—21no—
44#11745237C2211yescharacteristic
45#11745236—21no—
46#11745236C2211yescharacteristic
47C4×D116—21no—
48C4×D116—21no—
49C4×D116C2211yescharacteristic
50C29×#106C2211yescharacteristic
51C29×#103C2211yescharacteristic
52C29×#103C2211yescharacteristic
53C29×#97C2211yescharacteristic
54#11745168C2211yescharacteristic
55#11745168C2211yescharacteristic
56#11745158C2211yescharacteristic
57#11745157C2211yescharacteristic
58#11745157C2211yescharacteristic
59#11745157C2211yescharacteristic
60C4⋊#6597C2211yescharacteristic
61C2×Q8×C29C2311yescharacteristic
62C2×Q8×C29C2311yescharacteristic
63#90809—22no—
64#90809—22no—
65#90809—22no—
66#90809—41no—
67#90809—41no—
68#90809—41no—
69Q8×D29—22no—
70Q8×D29—41no—
71C2×D116—21no—
72C2×D116—21no—
73C2×D116—21no—
74C2×D116—21no—
75C2×D116—21no—
76C2×D116—21no—
77C2×D116—21no—
78C2×D116—21no—
79C2×D116D411yescharacteristic
80C2×D116C2311yescharacteristic
81C2×D116C2311yescharacteristic
82C2×D116C2311yescharacteristic
83C2×C4×D29—21no—
84C2×C4×D29—21no—
85C2×C4×D29—21no—
86C2×C4×D29—21no—
87C2×C4×D29C2311yescharacteristic
88C2×C4×D29C2311yescharacteristic
89C2×Dic58—21no—
90C2×Dic58C2311yescharacteristic
91Q16×C29D414yescomplemented
92C2×C8×C29C2311yescharacteristic
93C2×C8×C29C2311yescharacteristic
94C4⋊C4×C29—21no—
95C4⋊C4×C29—21no—
96C4⋊C4×C29C2311yescharacteristic
97C4⋊C4×C29C2311yescharacteristic
98C42×C29—21no—
99C42×C29—21no—
100C42×C29C2311yescharacteristic
101#90785—22no—
102#90784—22no—
103#90784—22no—
104#90784—22no—
105#90781—21no—
106#90781—21no—
107#90781—21no—
108#90781—21no—
109#90781—21no—
110#90781—21no—
111#90781D411yescharacteristic
112#90781D411yescharacteristic
113C4⋊Dic29—21no—
114C4⋊Dic29D411yescharacteristic
115C2×#6597C2311yescharacteristic
116C2×#6597C2311yescharacteristic
117D232—22no—
118D232—41no—
119#90773—22no—
120#90773—41no—
121#90772—22no—
122C8×D29—22no—
123C22×D29—21no—
124C22×D29—21no—
125C22×D29—21no—
126C22×D29C2×D411yescharacteristic
127C22×D29C2×D411yescharacteristic
128Q8×C29—21no—
129Q8×C29—21no—
130Q8×C29C2×D412yes—
131Q8×C29C2×D412yes—
132C2×C4×C29—21no—
133C2×C4×C29—21no—
134C2×C4×C29—21no—
135C2×C4×C29—21no—
136C2×C4×C29C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×C29C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×C29C2411yescharacteristic
139C2×Dic29—21no—
140C2×Dic29C2×D411yescharacteristic
141C2×Dic29C2×D411yescharacteristic
142D116—21no—
143D116—21no—
144D116—21no—
145D116—21no—
146D116—21no—
147D116—21no—
148D116—41no—
149D116—42no—
150D116—42no—
151D116—42no—
152D116—42no—
153D116—42no—
154D116—81no—
155D116—81no—
156D116—81no—
157C4×D29—21no—
158C4×D29—21no—
159C4×D29—21no—
160C4×D29—21no—
161C4×D29—42no—
162C4×D29—42no—
163C4×D29—42no—
164C4×D29—42no—
165Dic58—21no—
166Dic58—21no—
167Dic58—42no—
168C8×C29—21no—
169C8×C29C2×D412yes—
170#6597—21no—
171#6597—21no—
172#3271—291nomaximal, Sylow
173C22×C29C22×D411yescharacteristic
174C2×D29—21no—
175C2×D29—21no—
176C2×D29—21no—
177C2×D29—21no—
178C2×D29—21no—
179C2×D29—21no—
180C2×D29—41no—
181C2×D29—41no—
182C2×D29—41no—
183C2×D29—41no—
184C2×D29—41no—
185C2×D29—41no—
186C2×D29—41no—
187C2×D29—41no—
188C2×D29—41no—
189C4×C29—22no—
190C4×C29—22no—
191C4×C29—21no—
192C4×C29—21no—
193C4×C29—41no—
194C4×C29—41no—
195C4×C29C22×D411yescharacteristic
196C4×C29H(5,𝔽2)11yescharacteristic
197Dic29—21no—
198Dic29—21no—
199Dic29—41no—
200C2×#137—291no—
201C2×#135—291no—
202#550—291no—
203#548—291no—
204#496—291no—
205#469—291no—
206#465—291no—
207#464—291no—
208#460—291no—
209#452—291no—
210#449—291no—
211#449—291no—
212#448—291no—
213#441D2911yescharacteristic, complemented
214#435—291no—
215C2×C29D4211yescharacteristic
216C2×C29#57511yescharacteristic
217C2×C29#57711yescharacteristic
218D29—41no—
219D29—41no—
220D29—81no—
221D29—81no—
222D29—81no—
223C2×#41—291no—
224C2×#41—291no—
225C2×#41—291no—
226C22×Q8—291no—
227#137—584no—
228#135—584no—
229C2×Q16—291no—
230C2×Q16C2×D2911yescharacteristic
231C2×SD16—291no—
232C2×SD16—291no—
233C2×SD16—291no—
234C2×SD16—291no—
235C2×SD16—291no—
236C2×D8—291no—
237C2×D8—291no—
238C2×M16—291no—
239C22×C8—291no—
240#127—291no—
241#127—581no—
242#124—291no—
243#124—581no—
244C22⋊Q8—291no—
245C22⋊Q8—581no—
246#121—291no—
247#121—291no—
248#121—291no—
249#121—581no—
250#121—581no—
251#121—581no—
252C4×Q8C2×D2911yescharacteristic
253C4×Q8C2×D2911yescharacteristic
254C4×D4—291no—
255C4×D4—581no—
256C4×D4—581no—
257#106C2×D2911yescharacteristic
258C4⋊C8—291no—
259#103—291no—
260#103C2×D2911yescharacteristic
261#103C2×D2911yescharacteristic
262#102—291no—
263#102—291no—
264#102—291no—
265C22⋊C8—291no—
266C22⋊C8—291no—
267#97C2×D2911yescharacteristic
268C29#327111yescharacteristic, complemented, Sylow
269#41—582no—
270#41—582no—
271#41—582no—
272#41—1161no—
273#41—1161no—
274#41—1161no—
275C2×Q8—291no—
276C2×Q8—581no—
277C2×Q8—582no—
278C2×Q8—1161no—
279C2×Q8C22×D2911yescharacteristic
280C2×Q8C22×D2911yescharacteristic
281C2×D4—291no—
282C2×D4—291no—
283C2×D4—291no—
284C2×D4—291no—
285C2×D4—581no—
286C2×D4—581no—
287C2×D4—581no—
288C2×D4—581no—
289C2×D4—581no—
290C2×D4—581no—
291C2×D4—581no—
292C2×D4—581no—
293C22×C4—291no—
294C22×C4—291no—
295C22×C4—581no—
296C22×C4—581no—
297C22×C4—581no—
298C22×C4—581no—
299Q16—582no—
300Q16D11614yescomplemented
301SD16—582no—
302SD16—582no—
303SD16—582no—
304SD16—582no—
305SD16—1161no—
306D8—582no—
307D8—1161no—
308M16—582no—
309C2×C8—291no—
310C2×C8—291no—
311C2×C8—582no—
312C2×C8C22×D2911yescharacteristic
313C2×C8C22×D2911yescharacteristic
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—291no—
317C4⋊C4—581no—
318C4⋊C4C22×D2911yescharacteristic
319C4⋊C4C22×D2911yescharacteristic
320C22⋊C4—291no—
321C22⋊C4—291no—
322C22⋊C4—581no—
323C22⋊C4—581no—
324C22⋊C4—581no—
325C22⋊C4—581no—
326C22⋊C4—581no—
327C22⋊C4—581no—
328C42—21no—
329C42—21no—
330C42C22×D2911yescharacteristic
331C23—291no—
332C23—291no—
333C23—581no—
334C23—581no—
335C23—581no—
336Q8—21no—
337Q8—21no—
338Q8—581no—
339Q8—581no—
340Q8—1162no—
341Q8C2×D11612yes—
342Q8C2×D11612yes—
343D4—581no—
344D4—581no—
345D4—581no—
346D4—581no—
347D4—581no—
348D4—581no—
349D4—1161no—
350D4—1162no—
351D4—1162no—
352D4—1162no—
353D4—1162no—
354D4—1162no—
355D4—2321no—
356D4—2321no—
357D4—2321no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—291no—
363C2×C4—291no—
364C2×C4—581no—
365C2×C4—581no—
366C2×C4—581no—
367C2×C4—581no—
368C2×C4—581no—
369C2×C4—1162no—
370C2×C4—1162no—
371C2×C4—1162no—
372C2×C4—1162no—
373C2×C4D4×D2911yescharacteristic
374C2×C4D4×D2911yescharacteristic
375C2×C4C23×D2911yescharacteristic
376C8—21no—
377C8—581no—
378C8—581no—
379C8C2×D11612yes—
380C22—581no—
381C22—581no—
382C22—581no—
383C22—581no—
384C22—581no—
385C22—581no—
386C22—1161no—
387C22—1161no—
388C22—1161no—
389C22—1161no—
390C22—1161no—
391C22—1161no—
392C22—1161no—
393C22—1161no—
394C22—1161no—
395C22C2×D4×D2911yescharacteristic
396C4—22no—
397C4—22no—
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—41no—
401C4—41no—
402C4—581no—
403C4—581no—
404C4—1161no—
405C4C22×D11611yescharacteristic
406C4#1174536411yescharacteristic
407C2—1161no—
408C2—1161no—
409C2—2321no—
410C2—2321no—
411C2—2321no—
412C2D4×D11611yescharacteristic
413C2#1427196211yescharacteristic
414C2#1427197211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D29
commutator, cosocleC2×C4×C29C24
FrattiniC2×C4C23×D29
FittingC29×#441C2
socleC22×C29C22×D4
hypercenter#441D29
hypocenterC29#3271
LCSG ▷ C2×C4×C29 ▷ C2×C29 ▷ C29
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #441

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11745280C2semidirect
2. C2×#11745281C2semidirect
3. #14271835C2semidirect
4. #14271825C2semidirect
5. #14271552C2semidirect
6. #14271417C2semidirect
7. #14271393C2semidirect
8. #14271385C2semidirect
9. #14271363C2semidirect
10. #14271328C2semidirect
11. #14271311C2semidirect
12. #14271311C2semidirect
13. #14271303C2semidirect
14. #14271236C2semidirect
15. C29×#441C2semidirect
91. Q16×C29D4semidirect
213. #441D29semidirect
268. C29#3271semidirect
300. Q16D116semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117452802
C2×#117452812
#142718352
#142718252
#142715522
#142714172
#142713932
#142713852
#142713632
#142713282
#142713112
#142713032
#142712362
C29×#4412
#327129