Finite Group Databasebeta

← #16831080

Subgroups — #16831080

Order 3712.

488 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11745304C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11745278C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14271831C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14271824C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14271549C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14271414C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14271395C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14271388C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14271361C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14271322C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14271311C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14271310C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14271267C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14271237C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C29×#448C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×C29C2211yescharacteristic
17C2×#90809C2211yescharacteristic
18C2×#90807C2211yescharacteristic
19C2×#90805C2211yescharacteristic
20C2×SD16×C29C2211yescharacteristic
21C2×SD16×C29C2211yescharacteristic
22C29×#121C2211yescharacteristic
23#11745309—21no—
24#11745309C2211yescharacteristic
25#11745308—21no—
26#11745308C2211yescharacteristic
27Q8×Dic29C2211yescharacteristic
28C2×#90785C2211yescharacteristic
29C2×#90785C2211yescharacteristic
30#11745304—24no—
31C2×#90784C2211yescharacteristic
32C2×#90784C2211yescharacteristic
33#11745302—21no—
34#11745302C2211yescharacteristic
35#11745301—21no—
36C2×#90782C2211yescharacteristic
37#11745292—21no—
38#11745292C2211yescharacteristic
39C4×C22⋊D29—21no—
40C4×C22⋊D29C2211yescharacteristic
41C2×#90777C2211yescharacteristic
42#11745278—24no—
43C2×D232C2211yescharacteristic
44C2×#90773C2211yescharacteristic
45C2×C8×D29C2211yescharacteristic
46#11745257C2211yescharacteristic
47#11745249C2211yescharacteristic
48#11745246—21no—
49#11745243—21no—
50C29×#103C2211yescharacteristic
51C29×#103C2211yescharacteristic
52C29×C22⋊C8C2211yescharacteristic
53#11745180C2211yescharacteristic
54#11745169C2211yescharacteristic
55#11745168C2211yescharacteristic
56#11745164C2211yescharacteristic
57#11745163C2211yescharacteristic
58#11745162C2211yescharacteristic
59#11745157C2211yescharacteristic
60#11745156C2211yescharacteristic
61C2×Q8×C29—21no—
62C2×Q8×C29—22no—
63C2×Q8×C29—41no—
64C2×Q8×C29C2311yescharacteristic
65C2×Q8×C29C2311yescharacteristic
66C2×D4×C29—21no—
67C2×D4×C29C2311yescharacteristic
68C22×C4×C29—21no—
69C22×C4×C29C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊D29—21no—
71C2×C22⋊D29—21no—
72C2×C22⋊D29—21no—
73C2×C22⋊D29—21no—
74C2×C22⋊D29—21no—
75C2×C22⋊D29D411yescharacteristic
76C22×Dic29—21no—
77#90809—22no—
78#90809—41no—
79#90807—22no—
80#90807—41no—
81#90805—22no—
82#90805—41no—
83C2×D116—21no—
84C2×D116—21no—
85C2×D116C2311yescharacteristic
86C2×D116C2311yescharacteristic
87C2×C4×D29—21no—
88C2×C4×D29—21no—
89C2×C4×D29C2311yescharacteristic
90C2×Dic58C2311yescharacteristic
91SD16×C29—22no—
92SD16×C29—41no—
93C2×C8×C29C2311yescharacteristic
94C2×C8×C29C2311yescharacteristic
95C4⋊C4×C29C2311yescharacteristic
96C22⋊C4×C29—21no—
97C22⋊Dic29D411yescharacteristic
98#90785—22no—
99#90785D414yescomplemented
100#90784—22no—
101#90784—22no—
102#90782—22no—
103#90781—21no—
104#90781—21no—
105#90781—21no—
106#90781—21no—
107#90781—21no—
108#90781D411yescharacteristic
109C4⋊Dic29—21no—
110C4⋊Dic29C2311yescharacteristic
111#90779—21no—
112#90779—21no—
113#90779D411yescharacteristic
114C4×Dic29—21no—
115C4×Dic29—21no—
116C4×Dic29C2311yescharacteristic
117#90777—22no—
118C2×#6597C2311yescharacteristic
119C2×#6597C2311yescharacteristic
120D232—41no—
121#90773—22no—
122C8×D29—22no—
123C23×C29—21no—
124C23×C29C2×D411yescharacteristic
125C22×D29—21no—
126C22×D29—21no—
127C22×D29C2×D411yescharacteristic
128Q8×C29—21no—
129Q8×C29—21no—
130Q8×C29—21no—
131Q8×C29—42no—
132Q8×C29C2×D412yes—
133D4×C29—21no—
134D4×C29—21no—
135D4×C29—81no—
136C2×C4×C29—21no—
137C2×C4×C29—21no—
138C2×C4×C29—21no—
139C2×C4×C29—21no—
140C2×C4×C29—21no—
141C2×C4×C29—42no—
142C2×C4×C29C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×C29C2411yescharacteristic
144C22⋊D29—41no—
145C22⋊D29—42no—
146C22⋊D29—42no—
147C22⋊D29—42no—
148C22⋊D29—42no—
149C22⋊D29—81no—
150C2×Dic29—21no—
151C2×Dic29—21no—
152C2×Dic29—42no—
153C2×Dic29C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic29C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic29C2×D411yescharacteristic
156D116—21no—
157D116—21no—
158D116—21no—
159D116—21no—
160D116—42no—
161D116—81no—
162C4×D29—21no—
163C4×D29—21no—
164C4×D29—42no—
165C4×D29—42no—
166Dic58—21no—
167Dic58C2×D412yes—
168C8×C29—21no—
169C8×C29—21no—
170#6597—21no—
171#6597C2×D412yes—
172#3271—291nomaximal, Sylow
173C22×C29—21no—
174C22×C29—21no—
175C22×C29—21no—
176C22×C29—41no—
177C22×C29—41no—
178C22×C29—41no—
179C22×C29C22×D411yescharacteristic
180C2×D29—21no—
181C2×D29—21no—
182C2×D29—21no—
183C2×D29—41no—
184C2×D29—41no—
185C2×D29—41no—
186C2×D29—41no—
187C2×D29—41no—
188C2×D29—41no—
189C4×C29—21no—
190C4×C29—22no—
191C4×C29—41no—
192C4×C29—41no—
193C4×C29C22×D411yescharacteristic
194C4×C29H(5,𝔽2)11yescharacteristic
195Dic29—22no—
196Dic29—21no—
197Dic29—21no—
198Dic29—21no—
199Dic29—41no—
200C2×#137—291no—
201C2×#135—291no—
202#550—291no—
203#548—291no—
204#496—291no—
205#469—291no—
206#465—291no—
207#464—291no—
208#460—291no—
209#452—291no—
210#449—291no—
211#449—291no—
212#448D2911yescharacteristic, complemented
213#441—291no—
214#435—291no—
215C2×C29—41no—
216C2×C29—81no—
217C2×C29D4211yescharacteristic
218C2×C29#57511yescharacteristic
219C2×C29#57711yescharacteristic
220D29—41no—
221D29—81no—
222D29—81no—
223C2×#41—291no—
224C2×#41—291no—
225C2×#41—291no—
226C22×Q8C2×D2911yescharacteristic
227#137—584no—
228#135—584no—
229C2×Q16—291no—
230C2×Q16—291no—
231C2×SD16—291no—
232C2×SD16—291no—
233C2×SD16—291no—
234C2×SD16C2×D2911yescharacteristic
235C2×SD16C2×D2911yescharacteristic
236C2×D8—291no—
237C2×D8—291no—
238C2×M16—291no—
239C22×C8—291no—
240#127—291no—
241#127—581no—
242#124—291no—
243#124—581no—
244C22⋊Q8—291no—
245C22⋊Q8—581no—
246#121—291no—
247#121—291no—
248#121—581no—
249#121—581no—
250#121—581no—
251#121C2×D2911yescharacteristic
252C4×Q8—291no—
253C4×Q8—291no—
254C4×D4—291no—
255C4×D4—581no—
256C4×D4—581no—
257#106—291no—
258C4⋊C8—291no—
259#103—291no—
260#103C2×D2911yescharacteristic
261#103C2×D2911yescharacteristic
262#102—291no—
263#102—291no—
264#102—291no—
265C22⋊C8—291no—
266C22⋊C8C2×D2911yescharacteristic
267#97—291no—
268C29#327111yescharacteristic, complemented, Sylow
269#41—582no—
270#41—582no—
271#41—582no—
272#41—1161no—
273#41—1161no—
274#41—1161no—
275C2×Q8—21no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—291no—
279C2×Q8C22×D2911yescharacteristic
280C2×Q8C22×D2911yescharacteristic
281C2×D4—21no—
282C2×D4—291no—
283C2×D4—291no—
284C2×D4—291no—
285C2×D4—581no—
286C2×D4—581no—
287C2×D4—581no—
288C2×D4—581no—
289C2×D4—581no—
290C2×D4—581no—
291C2×D4—581no—
292C2×D4C22×D2911yescharacteristic
293C22×C4—21no—
294C22×C4—291no—
295C22×C4—581no—
296C22×C4—581no—
297C22×C4—581no—
298C22×C4C22×D2911yescharacteristic
299Q16—294no—
300Q16—582no—
301SD16—22no—
302SD16—41no—
303SD16—582no—
304SD16—582no—
305SD16—582no—
306D8—582no—
307D8—1161no—
308M16—582no—
309C2×C8—291no—
310C2×C8—291no—
311C2×C8—582no—
312C2×C8C22×D2911yescharacteristic
313C2×C8C22×D2911yescharacteristic
314C4⋊C4—291no—
315C4⋊C4—291no—
316C4⋊C4—581no—
317C4⋊C4—581no—
318C4⋊C4—581no—
319C4⋊C4C22×D2911yescharacteristic
320C22⋊C4—21no—
321C22⋊C4—291no—
322C22⋊C4—291no—
323C22⋊C4—581no—
324C22⋊C4—581no—
325C22⋊C4—581no—
326C22⋊C4—581no—
327C22⋊C4—581no—
328C42—291no—
329C42—581no—
330C42—581no—
331C23—21no—
332C23—291no—
333C23—581no—
334C23—581no—
335C23D4×D2911yescharacteristic
336Q8—21no—
337Q8—21no—
338Q8—21no—
339Q8—42no—
340Q8—292no—
341Q8—581no—
342Q8D4×D2912yes—
343D4—21no—
344D4—21no—
345D4—81no—
346D4—581no—
347D4—581no—
348D4—581no—
349D4—581no—
350D4—1162no—
351D4—1161no—
352D4—1162no—
353D4—1162no—
354D4—1162no—
355D4—1162no—
356D4—2321no—
357D4—2321no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—291no—
365C2×C4—291no—
366C2×C4—291no—
367C2×C4—581no—
368C2×C4—581no—
369C2×C4—581no—
370C2×C4—581no—
371C2×C4—1162no—
372C2×C4—1162no—
373C2×C4—1162no—
374C2×C4D4×D2911yescharacteristic
375C2×C4C23×D2911yescharacteristic
376C8—21no—
377C8—21no—
378C8—292no—
379C8—581no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—41no—
384C22—41no—
385C22—41no—
386C22—581no—
387C22—581no—
388C22—581no—
389C22—1161no—
390C22—1161no—
391C22—1161no—
392C22—1161no—
393C22—1161no—
394C22—1161no—
395C22C2×D4×D2911yescharacteristic
396C4—21no—
397C4—22no—
398C4—41no—
399C4—41no—
400C4—581no—
401C4—582no—
402C4—581no—
403C4—581no—
404C4—1161no—
405C4C2×D4×D2911yescharacteristic
406C4#1174535911yescharacteristic
407C2—41no—
408C2—81no—
409C2—1161no—
410C2—2321no—
411C2—2321no—
412C2#1427179511yescharacteristic
413C2#1427196211yescharacteristic
414C2#1427196911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D29
commutator, cosocleC2×C4×C29C24
FrattiniC2×C4C23×D29
FittingC29×#448C2
socleC22×C29C22×D4
hypercenter#448D29
hypocenterC29#3271
LCSG ▷ C2×C4×C29 ▷ C2×C29 ▷ C29
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #448

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11745304C2semidirect
2. C2×#11745278C2semidirect
3. #14271831C2semidirect
4. #14271824C2semidirect
5. #14271549C2semidirect
6. #14271414C2semidirect
7. #14271395C2semidirect
8. #14271388C2semidirect
9. #14271361C2semidirect
10. #14271322C2semidirect
11. #14271311C2semidirect
12. #14271310C2semidirect
13. #14271267C2semidirect
14. #14271237C2semidirect
15. C29×#448C2semidirect
99. #90785D4semidirect
212. #448D29semidirect
268. C29#3271semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117453042
C2×#117452782
#142718312
#142718242
#142715492
#142714142
#142713952
#142713882
#142713612
#142713222
#142713112
#142713102
#142712672
#142712372
C29×#4482
#327129