Finite Group Databasebeta

← #16831082

Subgroups — #16831082

Order 3712.

488 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11745271C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11745266C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14271834C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14271822C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14271552C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14271416C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14271392C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14271386C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14271364C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14271327C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14271310C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14271310C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14271304C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14271271C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C29×#435C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#90805C2211yescharacteristic
17C2×#90805C2211yescharacteristic
18C2×#90805C2211yescharacteristic
19C22×Dic58C2211yescharacteristic
20C2×M16×C29C2211yescharacteristic
21C22×C8×C29C2211yescharacteristic
22C4×D4×C29C2211yescharacteristic
23#11745302—21no—
24#11745301—21no—
25#11745292C2211yescharacteristic
26#11745292C2211yescharacteristic
27#11745292C2211yescharacteristic
28#11745286C2211yescharacteristic
29#11745271—24no—
30C2×Dic116C2211yescharacteristic
31C2×Dic116C2211yescharacteristic
32#11745266—24no—
33C2×D232C2211yescharacteristic
34C2×D232C2211yescharacteristic
35C2×#90773C2211yescharacteristic
36C2×#90773C2211yescharacteristic
37C2×#90773C2211yescharacteristic
38C2×#90773C2211yescharacteristic
39C2×#90773C2211yescharacteristic
40#11745258—21no—
41#11745255—21no—
42#11745247—21no—
43#11745246—21no—
44#11745246—21no—
45#11745243—21no—
46#11745237C2211yescharacteristic
47#11745236C2211yescharacteristic
48C4×Dic58C2211yescharacteristic
49C4×Dic58C2211yescharacteristic
50C29×C4⋊C8C2211yescharacteristic
51C29×C22⋊C8C2211yescharacteristic
52C29×C22⋊C8C2211yescharacteristic
53C29×#97C2211yescharacteristic
54#11745169C2211yescharacteristic
55#11745169C2211yescharacteristic
56#11745169C2211yescharacteristic
57#11745165C2211yescharacteristic
58#11745164C2211yescharacteristic
59#11745164C2211yescharacteristic
60#11745164C2211yescharacteristic
61C2×D4×C29D411yescharacteristic
62C22×C4×C29C2311yescharacteristic
63C22×C4×C29C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊D29—21no—
65C2×C22⋊D29—21no—
66C2×C22⋊D29—21no—
67C2×C22⋊D29—21no—
68C2×C22⋊D29—21no—
69C2×C22⋊D29—21no—
70C22×Dic29—21no—
71#90805—22no—
72#90805—22no—
73#90805—22no—
74#90805—41no—
75#90805—41no—
76#90805—41no—
77C2×D116—21no—
78C2×D116—21no—
79C2×D116C2311yescharacteristic
80C2×D116C2311yescharacteristic
81C2×D116C2311yescharacteristic
82C2×C4×D29—21no—
83C2×C4×D29—21no—
84C2×C4×D29—21no—
85C2×Dic58—22no—
86C2×Dic58—21no—
87C2×Dic58—41no—
88C2×Dic58C2311yescharacteristic
89C2×Dic58C2311yescharacteristic
90C2×Dic58C2311yescharacteristic
91M16×C29—22no—
92C2×C8×C29—22no—
93C2×C8×C29C2311yescharacteristic
94C2×C8×C29C2311yescharacteristic
95C2×C8×C29C2311yescharacteristic
96C2×C8×C29C2311yescharacteristic
97C4⋊C4×C29D411yescharacteristic
98C22⋊C4×C29D411yescharacteristic
99C22⋊C4×C29D411yescharacteristic
100C42×C29C2311yescharacteristic
101C22⋊Dic29—21no—
102#90781—21no—
103#90781—21no—
104#90781—21no—
105#90781—21no—
106#90781—21no—
107C4⋊Dic29C2311yescharacteristic
108C4⋊Dic29C2311yescharacteristic
109#90779—21no—
110#90779—21no—
111#90779—21no—
112C4×Dic29—21no—
113C4×Dic29—21no—
114Dic116—22no—
115Dic116D414yescomplemented
116D232—22no—
117D232—41no—
118#90773—22no—
119#90773—22no—
120#90773—22no—
121#90773—22no—
122#90773—41no—
123C23×C29C2×D411yescharacteristic
124C23×C29C2×D411yescharacteristic
125C22×D29—21no—
126C22×D29—21no—
127C22×D29—21no—
128D4×C29—41no—
129C2×C4×C29—21no—
130C2×C4×C29—21no—
131C2×C4×C29—21no—
132C2×C4×C29—21no—
133C2×C4×C29C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×C29C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×C29C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×C29C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×C29C2411yescharacteristic
138C22⋊D29—42no—
139C22⋊D29—42no—
140C22⋊D29—42no—
141C22⋊D29—42no—
142C22⋊D29—81no—
143C22⋊D29—81no—
144C2×Dic29—21no—
145C2×Dic29—21no—
146C2×Dic29—21no—
147C2×Dic29—21no—
148C2×Dic29—21no—
149C2×Dic29—42no—
150D116—21no—
151D116—21no—
152D116—21no—
153D116—21no—
154D116—21no—
155D116—21no—
156D116—42no—
157D116—81no—
158C4×D29—42no—
159C4×D29—42no—
160C4×D29—42no—
161Dic58—21no—
162Dic58—21no—
163Dic58—21no—
164Dic58—21no—
165Dic58—42no—
166Dic58C2×D412yes—
167Dic58C2×D412yes—
168C8×C29—21no—
169C8×C29—21no—
170C8×C29—21no—
171C8×C29C2×D412yes—
172#3271—291nomaximal, Sylow
173C22×C29—21no—
174C22×C29—21no—
175C22×C29—21no—
176C22×C29—21no—
177C22×C29—21no—
178C22×C29—21no—
179C22×C29C22×D411yescharacteristic
180C2×D29—41no—
181C2×D29—41no—
182C2×D29—41no—
183C2×D29—41no—
184C2×D29—41no—
185C2×D29—41no—
186C2×D29—41no—
187C2×D29—41no—
188C2×D29—41no—
189C4×C29—21no—
190C4×C29—21no—
191C4×C29—21no—
192C4×C29—21no—
193C4×C29C22×D411yescharacteristic
194C4×C29H(5,𝔽2)11yescharacteristic
195Dic29—22no—
196Dic29—22no—
197Dic29—41no—
198Dic29—41no—
199Dic29—41no—
200C2×#137—291no—
201C2×#135—291no—
202#550—291no—
203#548—291no—
204#496—291no—
205#469—291no—
206#465—291no—
207#464—291no—
208#460—291no—
209#452—291no—
210#449—291no—
211#449—291no—
212#448—291no—
213#441—291no—
214#435D2911yescharacteristic, complemented
215C2×C29—41no—
216C2×C29—41no—
217C2×C29D4211yescharacteristic
218C2×C29#57511yescharacteristic
219C2×C29#57711yescharacteristic
220D29—81no—
221D29—81no—
222D29—81no—
223C2×#41—291no—
224C2×#41—291no—
225C2×#41—291no—
226C22×Q8—291no—
227#137—584no—
228#135—584no—
229C2×Q16—291no—
230C2×Q16—291no—
231C2×SD16—291no—
232C2×SD16—291no—
233C2×SD16—291no—
234C2×SD16—291no—
235C2×SD16—291no—
236C2×D8—291no—
237C2×D8—291no—
238C2×M16C2×D2911yescharacteristic
239C22×C8C2×D2911yescharacteristic
240#127—291no—
241#127—581no—
242#124—291no—
243#124—581no—
244C22⋊Q8—291no—
245C22⋊Q8—581no—
246#121—291no—
247#121—291no—
248#121—291no—
249#121—581no—
250#121—581no—
251#121—581no—
252C4×Q8—291no—
253C4×Q8—291no—
254C4×D4—581no—
255C4×D4—581no—
256C4×D4C2×D2911yescharacteristic
257#106—291no—
258C4⋊C8C2×D2911yescharacteristic
259#103—291no—
260#103—291no—
261#103—291no—
262#102—291no—
263#102—291no—
264#102—291no—
265C22⋊C8C2×D2911yescharacteristic
266C22⋊C8C2×D2911yescharacteristic
267#97C2×D2911yescharacteristic
268C29#327111yescharacteristic, complemented, Sylow
269#41—582no—
270#41—582no—
271#41—582no—
272#41—1161no—
273#41—1161no—
274#41—1161no—
275C2×Q8—291no—
276C2×Q8—291no—
277C2×Q8—291no—
278C2×Q8—582no—
279C2×Q8—581no—
280C2×Q8—1161no—
281C2×D4—291no—
282C2×D4—291no—
283C2×D4—291no—
284C2×D4—581no—
285C2×D4—581no—
286C2×D4—581no—
287C2×D4—581no—
288C2×D4—581no—
289C2×D4—581no—
290C2×D4—581no—
291C2×D4—581no—
292C2×D4D11611yescharacteristic
293C22×C4—581no—
294C22×C4—581no—
295C22×C4—581no—
296C22×C4—581no—
297C22×C4C22×D2911yescharacteristic
298C22×C4C22×D2911yescharacteristic
299Q16—294no—
300Q16—582no—
301SD16—582no—
302SD16—582no—
303SD16—582no—
304SD16—582no—
305SD16—1161no—
306D8—582no—
307D8—1161no—
308M16—22no—
309C2×C8—22no—
310C2×C8C22×D2911yescharacteristic
311C2×C8C22×D2911yescharacteristic
312C2×C8C22×D2911yescharacteristic
313C2×C8C22×D2911yescharacteristic
314C4⋊C4—291no—
315C4⋊C4—291no—
316C4⋊C4—581no—
317C4⋊C4—581no—
318C4⋊C4—581no—
319C4⋊C4D11611yescharacteristic
320C22⋊C4—581no—
321C22⋊C4—581no—
322C22⋊C4—581no—
323C22⋊C4—581no—
324C22⋊C4—581no—
325C22⋊C4—581no—
326C22⋊C4D11611yescharacteristic
327C22⋊C4D11611yescharacteristic
328C42—581no—
329C42—581no—
330C42C22×D2911yescharacteristic
331C23—581no—
332C23—581no—
333C23—581no—
334C23C2×D11611yescharacteristic
335C23C2×D11611yescharacteristic
336Q8—292no—
337Q8—292no—
338Q8—581no—
339Q8—581no—
340Q8—581no—
341Q8—581no—
342Q8—1162no—
343D4—41no—
344D4—581no—
345D4—581no—
346D4—581no—
347D4—581no—
348D4—581no—
349D4—581no—
350D4—1162no—
351D4—1162no—
352D4—1162no—
353D4—1162no—
354D4—1162no—
355D4—2321no—
356D4—2321no—
357D4—2321no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—581no—
363C2×C4—581no—
364C2×C4—581no—
365C2×C4—581no—
366C2×C4—581no—
367C2×C4—1162no—
368C2×C4—1162no—
369C2×C4—1162no—
370C2×C4—1162no—
371C2×C4C2×D11611yescharacteristic
372C2×C4C2×D11611yescharacteristic
373C2×C4C2×D11611yescharacteristic
374C2×C4C2×D11611yescharacteristic
375C2×C4C23×D2911yescharacteristic
376C8—21no—
377C8—21no—
378C8—21no—
379C8D4×D2912yes—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—1161no—
387C22—1161no—
388C22—1161no—
389C22—1161no—
390C22—1161no—
391C22—1161no—
392C22—1161no—
393C22—1161no—
394C22—1161no—
395C22C22×D11611yescharacteristic
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—582no—
401C4—582no—
402C4—1161no—
403C4—1161no—
404C4—1161no—
405C4C2×D4×D2911yescharacteristic
406C4#1174536411yescharacteristic
407C2—41no—
408C2—41no—
409C2—2321no—
410C2—2321no—
411C2—2321no—
412C2D4×D11611yescharacteristic
413C2#1427196311yescharacteristic
414C2#1427197511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D116
commutator, cosocleC2×C4×C29C24
FrattiniC2×C4C23×D29
FittingC29×#435C2
socleC22×C29C22×D4
hypercenter#435D29
hypocenterC29#3271
LCSG ▷ C2×C4×C29 ▷ C2×C29 ▷ C29
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ #435

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11745271C2semidirect
2. C2×#11745266C2semidirect
3. #14271834C2semidirect
4. #14271822C2semidirect
5. #14271552C2semidirect
6. #14271416C2semidirect
7. #14271392C2semidirect
8. #14271386C2semidirect
9. #14271364C2semidirect
10. #14271327C2semidirect
11. #14271310C2semidirect
12. #14271310C2semidirect
13. #14271304C2semidirect
14. #14271271C2semidirect
15. C29×#435C2semidirect
115. Dic116D4semidirect
214. #435D29semidirect
268. C29#3271semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117452712
C2×#117452662
#142718342
#142718222
#142715522
#142714162
#142713922
#142713862
#142713642
#142713272
#142713102
#142713042
#142712712
C29×#4352
#327129