Finite Group Databasebeta

← #16831268

Subgroups — #16831268

Order 3712.

448 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14271980C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14271977C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14271975C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14271970C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14271557C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14271439C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14271438C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14271427C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14271426C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14271347C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14271347C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14271342C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14271337C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14271286C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C29×#444C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11745365C2211yescharacteristic
17#11745365C2211yescharacteristic
18#11745365C2211yescharacteristic, complemented
19#11745364C2211yescharacteristic
20C29×#135C2211yescharacteristic
21C29×#131C2211yescharacteristic
22C29×#131C2211yescharacteristic, complemented
23#11745313C2211yescharacteristic
24#11745313C2211yescharacteristic
25#11745313C2211yescharacteristic, complemented
26#11745311C2211yescharacteristic
27#11745280—21no—
28Q16×D29—21no—
29#11745278—21no—
30#11745277—21no—
31#11745277—21no—
32SD16×D29—21no—
33#11745274—21no—
34#11745273—21no—
35#11745271—21no—
36#11745271—21no—
37#11745271—21no—
38#11745271C2211yescharacteristic
39#11745271C2211yescharacteristic
40#11745271C2211yescharacteristic, complemented
41#11745270—21no—
42#11745270C2211yescharacteristic
43C2×Dic116—21no—
44C2×Dic116C2211yescharacteristic, complemented
45C2×Dic116C2211yescharacteristic, complemented
46#11745266—21no—
47#11745266—21no—
48#11745266C2211yescharacteristic
49C2×#90773—21no—
50C2×#90773C2211yescharacteristic
51C2×#90773C2211yescharacteristic
52#11745263C2211yescharacteristic
53#11745263C2211yescharacteristic, complemented
54#11745237C2211yescharacteristic
55#11745231C2211yescharacteristic, complemented
56C29×#108C2211yescharacteristic, complemented
57C29×#104C2211yescharacteristic
58C29×#104C2211yescharacteristic, complemented
59C29×#97C2211yescharacteristic, complemented
60#11745172C2211yescharacteristic, complemented
61#11745172C2211yescharacteristic, complemented
62#11745172C2211yescharacteristic, complemented
63#11745171C2211yescharacteristic
64#11745167C2211yescharacteristic, complemented
65#11745153C2211yescharacteristic
66#11745153C2211yescharacteristic, complemented
67#41×C29C2311yescharacteristic
68#41×C29C2311yescharacteristic
69#90809—21no—
70Q8×D29—21no—
71Q8×D29—21no—
72Q8×D29—21no—
73#90807—21no—
74#90807—21no—
75#90807—21no—
76#90807—41no—
77#90807—41no—
78#90807—41no—
79D4×D29—21no—
80D4×D29—41no—
81#90805—21no—
82#90805—21no—
83#90805—21no—
84#90805—21no—
85#90805C2311yescharacteristic
86#90805C2311yescharacteristic
87C2×D116—21no—
88C2×D116C2311yescharacteristic
89C2×Dic58—21no—
90C2×Dic58—21no—
91C2×Dic58—21no—
92C2×Dic58C2311yescharacteristic
93C2×Dic58C2311yescharacteristic
94C2×Dic58C2311yescharacteristic
95Q16×C29D411yescharacteristic
96SD16×C29D411yescharacteristic
97SD16×C29D411yescharacteristic
98D8×C29D411yescharacteristic
99M16×C29—21no—
100M16×C29—21no—
101M16×C29C2311yescharacteristic
102M16×C29C2311yescharacteristic
103C2×C8×C29—21no—
104C2×C8×C29—21no—
105C2×C8×C29C2311yescharacteristic
106C2×C8×C29C2311yescharacteristic
107C42×C29C2311yescharacteristic
108#90785—21no—
109#90785—21no—
110#90785—21no—
111#90784—21no—
112#90783—21no—
113#90783—21no—
114#90783—21no—
115#90782—21no—
116#90781—41no—
117C4⋊Dic29—41no—
118#90777C2311yescharacteristic
119#90777C2311yescharacteristic
120Dic116—21no—
121Dic116—21no—
122Dic116—21no—
123Dic116—21no—
124Dic116—21no—
125Dic116—21no—
126Dic116—21no—
127Dic116D411yescharacteristic
128D232—21no—
129D232D411yescharacteristic
130#90773—21no—
131#90773—21no—
132#90773—21no—
133#90773—21no—
134#90773—21no—
135#90773—21no—
136#90773—21no—
137#90773—21no—
138#90773D411yescharacteristic
139#90773D411yescharacteristic
140#90772—21no—
141#90772—21no—
142C8×D29—21no—
143C8×D29—21no—
144C22×D29—21no—
145C22×D29—41no—
146Q8×C29C2×D411yescharacteristic
147Q8×C29C2×D411yescharacteristic
148D4×C29—21no—
149D4×C29—21no—
150D4×C29C2×D411yescharacteristic
151D4×C29C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×C29—21no—
153C2×C4×C29—21no—
154C2×C4×C29—21no—
155C2×C4×C29C2411yescharacteristic
156C22⋊D29—21no—
157C22⋊D29—21no—
158C22⋊D29—41no—
159C22⋊D29—41no—
160C22⋊D29—41no—
161C22⋊D29—41no—
162C2×Dic29—21no—
163C2×Dic29—21no—
164C2×Dic29—21no—
165C2×Dic29—41no—
166C2×Dic29—41no—
167C2×Dic29—41no—
168D116—21no—
169D116—21no—
170D116—41no—
171D116C2×D411yescharacteristic
172D116C2×D411yescharacteristic
173C4×D29—21no—
174C4×D29—21no—
175C4×D29—41no—
176C4×D29—41no—
177C4×D29—41no—
178C4×D29—41no—
179Dic58—21no—
180Dic58—21no—
181Dic58—21no—
182Dic58—21no—
183Dic58—21no—
184Dic58—21no—
185Dic58—41no—
186Dic58—41no—
187Dic58—41no—
188Dic58C2×D411yescharacteristic
189Dic58C2×D411yescharacteristic
190C8×C29—21no—
191C8×C29—21no—
192C8×C29C2×D411yescharacteristic
193C8×C29C2×D411yescharacteristic
194C8×C29C2×D411yescharacteristic
195C8×C29C2×D411yescharacteristic
196#6597—21no—
197#6597—21no—
198#3289—291nomaximal, Sylow
199C22×C29—21no—
200C22×C29—21no—
201C22×C29H(5,𝔽2)11yescharacteristic
202C2×D29—21no—
203C2×D29—21no—
204C2×D29—41no—
205C2×D29—81no—
206C2×D29—161no—
207C4×C29—21no—
208C4×C29—21no—
209C4×C29—41no—
210C4×C29C22×D411yescharacteristic
211C4×C29C22×D411yescharacteristic
212Dic29—21no—
213Dic29—21no—
214Dic29—41no—
215Dic29—41no—
216Dic29—41no—
217#578—291no—
218#578—291no—
219#577—291no—
220#577—291no—
221#497—291no—
222#473—291no—
223#473—291no—
224#471—291no—
225#471—291no—
226#456—291no—
227#456—291no—
228#455—291no—
229#454—291no—
230#444—291no—
231#444D2911yescharacteristic, complemented
232C2×C29—21no—
233C2×C29—41no—
234C2×C29—41no—
235C2×C29D4211yescharacteristic
236D29—41no—
237D29—41no—
238D29—81no—
2392−1+4—291no—
2402−1+4—291no—
2412−1+4—291no—
242H(5,𝔽2)—291no—
243#137—291no—
244#137—291no—
245#137—291no—
246#137—291no—
247#137—291no—
248#137—291no—
249#137—581no—
250#137—581no—
251#137—581no—
252#137—581no—
253#137—581no—
254#137—581no—
255AGL(1,ℤ/8)—291no—
256AGL(1,ℤ/8)—291no—
257AGL(1,ℤ/8)—581no—
258AGL(1,ℤ/8)—581no—
259#135—291no—
260#135—581no—
261#135—581no—
262#135—581no—
263#135—581no—
264#135C2×D2911yescharacteristic
265C2×Q16—291no—
266C2×Q16—291no—
267C2×Q16—581no—
268C2×Q16—581no—
269C2×SD16—291no—
270C2×SD16—291no—
271C2×SD16—581no—
272C2×SD16—581no—
273#131—291no—
274#131—291no—
275#131C2×D2911yescharacteristic
276#131C2×D2911yescharacteristic, complemented
277C4⋊Q8—291no—
278#124—291no—
279#108—291no—
280#108C2×D2911yescharacteristic, complemented
281#104—291no—
282#104—291no—
283#104C2×D2911yescharacteristic
284#104C2×D2911yescharacteristic, complemented
285#101—291no—
286#101—291no—
287#101—291no—
288#100—291no—
289#97C2×D2911yescharacteristic, complemented
290C29#328911yescharacteristic, complemented, Sylow
291#41—291no—
292#41—291no—
293#41—581no—
294#41—581no—
295#41—581no—
296#41—581no—
297#41—581no—
298#41—581no—
299#41—581no—
300#41—581no—
301#41—1161no—
302#41—1161no—
303#41—1161no—
304#41C22×D2911yescharacteristic
305#41C22×D2911yescharacteristic
306C2×Q8—291no—
307C2×Q8—291no—
308C2×Q8—291no—
309C2×Q8—581no—
310C2×Q8—581no—
311C2×Q8—581no—
312C2×Q8—581no—
313C2×Q8—581no—
314C2×Q8—581no—
315C2×D4—291no—
316C2×D4—581no—
317C2×D4—581no—
318C2×D4—1161no—
319Q16—291no—
320Q16—581no—
321Q16—581no—
322Q16—581no—
323Q16—581no—
324Q16—581no—
325Q16—581no—
326Q16—581no—
327Q16—581no—
328Q16—581no—
329Q16—581no—
330Q16D11611yescharacteristic
331SD16—291no—
332SD16—291no—
333SD16—581no—
334SD16—581no—
335SD16—581no—
336SD16—581no—
337SD16—581no—
338SD16—581no—
339SD16—581no—
340SD16—581no—
341SD16—581no—
342SD16—581no—
343SD16—581no—
344SD16—581no—
345SD16D11611yescharacteristic
346SD16D11611yescharacteristic
347D8—291no—
348D8—581no—
349D8—581no—
350D8D11611yescharacteristic
351M16—21no—
352M16—21no—
353M16—291no—
354M16—291no—
355M16—581no—
356M16—581no—
357M16C22×D2911yescharacteristic
358M16C22×D2911yescharacteristic
359C2×C8—21no—
360C2×C8—21no—
361C2×C8—581no—
362C2×C8—581no—
363C2×C8C22×D2911yescharacteristic
364C2×C8C22×D2911yescharacteristic
365C4⋊C4—1161no—
366C22⋊C4—1161no—
367C42C22×D2911yescharacteristic
368C23—581no—
369C23—1161no—
370Q8—291no—
371Q8—291no—
372Q8—581no—
373Q8—581no—
374Q8—581no—
375Q8—581no—
376Q8—581no—
377Q8—581no—
378Q8—1161no—
379Q8—1161no—
380Q8—1161no—
381Q8C2×D11611yescharacteristic
382Q8C2×D11611yescharacteristic
383D4—21no—
384D4—21no—
385D4—291no—
386D4—291no—
387D4—581no—
388D4—581no—
389D4—581no—
390D4—581no—
391D4—1161no—
392D4—1161no—
393D4—1161no—
394D4—1161no—
395D4—1161no—
396D4C2×D11611yescharacteristic
397D4C2×D11611yescharacteristic
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—581no—
402C2×C4—581no—
403C2×C4—581no—
404C2×C4—581no—
405C2×C4—581no—
406C2×C4—1161no—
407C2×C4—1161no—
408C2×C4—1161no—
409C2×C4—1161no—
410C2×C4—1161no—
411C2×C4—1161no—
412C2×C4—1161no—
413C2×C4C23×D2911yescharacteristic
414C8—21no—
415C8—21no—
416C8—581no—
417C8—581no—
418C8C2×D11611yescharacteristic
419C8C2×D11611yescharacteristic
420C8D4×D2911yescharacteristic
421C8D4×D2911yescharacteristic
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—581no—
425C22—581no—
426C22—1161no—
427C22—4641no—
428C22—2321no—
429C22#1174536411yescharacteristic
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—41no—
433C4—581no—
434C4—581no—
435C4—1161no—
436C4—1161no—
437C4—1161no—
438C4C22×D11611yescharacteristic
439C4C2×D4×D2911yescharacteristic
440C2—21no—
441C2—41no—
442C2—41no—
443C2—1161no—
444C2—1161no—
445C2—2321no—
446C2D4×D11611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D4×D116
commutator, cosocleC2×C4×C29C24
FrattiniC2×C4C23×D29
FittingC29×#444C2
socleC2×C29D42
hypercenter#444D29
hypocenterC29#3289
LCSG ▷ C2×C4×C29 ▷ C2×C29 ▷ C29
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #444

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14271980C2semidirect
2. #14271977C2semidirect
3. #14271975C2semidirect
4. #14271970C2semidirect
5. #14271557C2semidirect
6. #14271439C2semidirect
7. #14271438C2semidirect
8. #14271427C2semidirect
9. #14271426C2semidirect
10. #14271347C2semidirect
11. #14271347C2semidirect
12. #14271342C2semidirect
13. #14271337C2semidirect
14. #14271286C2semidirect
15. C29×#444C2semidirect
18. #11745365C22semidirect
22. C29×#131C22semidirect
25. #11745313C22semidirect
40. #11745271C22semidirect
44. C2×Dic116C22semidirect
45. C2×Dic116C22semidirect
53. #11745263C22semidirect
55. #11745231C22semidirect
56. C29×#108C22semidirect
58. C29×#104C22semidirect
59. C29×#97C22semidirect
60. #11745172C22semidirect
61. #11745172C22semidirect
62. #11745172C22semidirect
64. #11745167C22semidirect
66. #11745153C22semidirect
231. #444D29semidirect
276. #131C2×D29semidirect
280. #108C2×D29semidirect
284. #104C2×D29semidirect
289. #97C2×D29semidirect
290. C29#3289semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#142719802
#142719772
#142719752
#142719702
#142715572
#142714392
#142714382
#142714272
#142714262
#142713472
#142713422
#142713372
#142712862
C29×#4442
#328929