Finite Group Databasebeta

← #16831271

Subgroups — #16831271

Order 3712.

454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14271978C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14271973C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14271971C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14271967C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14271545C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14271437C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14271431C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14271429C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14271424C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14271342C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14271340C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14271337C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14271277C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14271277C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C29×#454C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C29×2−1+4C2211yescharacteristic, complemented
17#11745365C2211yescharacteristic, complemented
18#11745364C2211yescharacteristic
19#11745359C2211yescharacteristic
20C29×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
21C29×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic, complemented
22C29×#124C2211yescharacteristic, complemented
23#11745313—21no—
24#11745313C2211yescharacteristic, complemented
25#11745312—21no—
26#11745312—21no—
27#11745312C2211yescharacteristic
28#11745312C2211yescharacteristic
29#11745311—21no—
30#11745311C2211yescharacteristic, complemented
31#11745310C2211yescharacteristic, complemented
32#11745310C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#90785—21no—
34C2×#90785C2211yescharacteristic, complemented
35#11745304—21no—
36#11745304—21no—
37#11745304C2211yescharacteristic
38#11745304C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#90784—21no—
40C2×#90784C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#90783C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#90782C2211yescharacteristic
43#11745278—21no—
44#11745277—21no—
45#11745276—21no—
46SD16×D29—21no—
47#11745274—21no—
48#11745273—21no—
49#11745273—21no—
50D8×D29—21no—
51#11745271C2211yescharacteristic
52#11745270C2211yescharacteristic
53#11745269C2211yescharacteristic
54#11745269C2211yescharacteristic, complemented
55#11745237C2211yescharacteristic, complemented
56C29×#104C2211yescharacteristic, complemented
57C29×#104C2211yescharacteristic, complemented
58C29×#101C2211yescharacteristic, complemented
59#11745181C2211yescharacteristic, complemented
60#11745172C2211yescharacteristic, complemented
61#11745171C2211yescharacteristic, complemented
62#11745170C2211yescharacteristic, complemented
63#11745170C2211yescharacteristic, complemented
64#11745153C2211yescharacteristic
65#11745153C2211yescharacteristic, complemented
66C4×#6597C2211yescharacteristic, complemented
67#41×C29—21no—
68#41×C29—21no—
69#41×C29—41no—
70#41×C29C2311yescharacteristic
71#41×C29C2311yescharacteristic
72C2×Q8×C29—21no—
73C2×Q8×C29—21no—
74C2×Q8×C29C2311yescharacteristic
75C2×D4×C29C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊D29—41no—
77#90809—21no—
78Q8×D29—21no—
79#90807—21no—
80#90807—21no—
81#90807—21no—
82#90807—41no—
83D4×D29—21no—
84D4×D29—21no—
85D4×D29—21no—
86D4×D29—41no—
87#90805—21no—
88#90805—21no—
89#90805C2311yescharacteristic
90#90805C2311yescharacteristic
91C2×D116—21no—
92C2×D116C2311yescharacteristic
93C2×Dic58—21no—
94C2×Dic58C2311yescharacteristic
95SD16×C29—21no—
96SD16×C29—21no—
97D8×C29—21no—
98D8×C29—21no—
99M16×C29C2311yescharacteristic
100M16×C29C2311yescharacteristic
101C22⋊C4×C29—41no—
102C42×C29C2311yescharacteristic
103#90785—21no—
104#90785—21no—
105#90785—21no—
106#90785—21no—
107#90785—21no—
108#90785D411yescharacteristic
109#90785D411yescharacteristic
110#90784—21no—
111#90784—21no—
112#90784—21no—
113#90784—21no—
114#90784—21no—
115#90784D411yescharacteristic
116#90784D411yescharacteristic
117#90783—21no—
118#90783—21no—
119#90783—21no—
120#90783D411yescharacteristic
121#90783D411yescharacteristic
122#90782—21no—
123#90782—21no—
124#90782—21no—
125#90782D411yescharacteristic
126#90782D411yescharacteristic
127#90781—41no—
128#90777—21no—
129#90777—21no—
130#90777C2311yescharacteristic
131#90777C2311yescharacteristic
132C2×#6597—21no—
133C2×#6597—21no—
134C2×#6597C2311yescharacteristic
135C2×#6597C2311yescharacteristic
136Dic116—21no—
137D232—21no—
138#90773—21no—
139#90773—21no—
140#90772—21no—
141#90772—21no—
142C8×D29—21no—
143C8×D29—21no—
144C23×C29—21no—
145C22×D29—21no—
146C22×D29—41no—
147C22×D29—41no—
148Q8×C29—21no—
149Q8×C29—21no—
150Q8×C29—41no—
151Q8×C29C2×D411yescharacteristic
152Q8×C29C2×D411yescharacteristic
153D4×C29—21no—
154D4×C29—21no—
155D4×C29—21no—
156D4×C29—21no—
157D4×C29—41no—
158D4×C29C2×D411yescharacteristic
159D4×C29C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×C29—21no—
161C2×C4×C29—21no—
162C2×C4×C29—21no—
163C2×C4×C29—21no—
164C2×C4×C29—41no—
165C2×C4×C29—41no—
166C2×C4×C29C2411yescharacteristic
167C22⋊D29—21no—
168C22⋊D29—21no—
169C22⋊D29—41no—
170C22⋊D29—41no—
171C22⋊D29—41no—
172C22⋊D29—41no—
173C2×Dic29—21no—
174C2×Dic29—41no—
175C2×Dic29—41no—
176D116—21no—
177D116—21no—
178D116—41no—
179D116C2×D411yescharacteristic
180D116C2×D411yescharacteristic
181C4×D29—21no—
182C4×D29—21no—
183C4×D29—41no—
184C4×D29—41no—
185Dic58—21no—
186Dic58—21no—
187Dic58—41no—
188Dic58C2×D411yescharacteristic
189Dic58C2×D411yescharacteristic
190C8×C29—21no—
191C8×C29—21no—
192#6597—21no—
193#6597—21no—
194#6597C2×D411yescharacteristic
195#6597C2×D411yescharacteristic
196#6597C2×D411yescharacteristic
197#6597C2×D411yescharacteristic
198#3290—291nomaximal, Sylow
199C22×C29—21no—
200C22×C29—21no—
201C22×C29—41no—
202C22×C29—81no—
203C22×C29H(5,𝔽2)11yescharacteristic
204C2×D29—21no—
205C2×D29—21no—
206C2×D29—41no—
207C2×D29—81no—
208C2×D29—161no—
209C2×D29—161no—
210C4×C29—21no—
211C4×C29—21no—
212C4×C29—41no—
213C4×C29—41no—
214C4×C29C22×D411yescharacteristic
215C4×C29C22×D411yescharacteristic
216Dic29—21no—
217Dic29—21no—
218Dic29—41no—
219#578—291no—
220#577—291no—
221#577—291no—
222#576—291no—
223#495—291no—
224#473—291no—
225#472—291no—
226#471—291no—
227#471—291no—
228#455—291no—
229#455—291no—
230#454—291no—
231#454D2911yescharacteristic, complemented
232#443—291no—
233#443—291no—
234C2×C29—21no—
235C2×C29—41no—
236C2×C29—41no—
237C2×C29—81no—
238C2×C29D4211yescharacteristic
239D29—41no—
240D29—41no—
241D29—81no—
2422−1+4—291no—
2432−1+4C2×D2911yescharacteristic, complemented
244H(5,𝔽2)—291no—
245H(5,𝔽2)—291no—
246#137—291no—
247#137—291no—
248#137—291no—
249#137—291no—
250#137—581no—
251#137—581no—
252#137—581no—
253#137—581no—
254AGL(1,ℤ/8)—291no—
255AGL(1,ℤ/8)—291no—
256AGL(1,ℤ/8)—581no—
257AGL(1,ℤ/8)—581no—
258AGL(1,ℤ/8)—581no—
259AGL(1,ℤ/8)—581no—
260AGL(1,ℤ/8)C2×D2911yescharacteristic
261AGL(1,ℤ/8)C2×D2911yescharacteristic, complemented
262#135—291no—
263#135—291no—
264#135—581no—
265#135—581no—
266#135—581no—
267#135—581no—
268C2×Q16—291no—
269C2×Q16—581no—
270C2×SD16—291no—
271C2×SD16—291no—
272C2×SD16—581no—
273C2×SD16—581no—
274C2×D8—291no—
275C2×D8—581no—
276#131—291no—
277#131—291no—
278#131—291no—
279#131—291no—
280#124—291no—
281#124C2×D2911yescharacteristic, complemented
282#108—291no—
283#108—291no—
284#104—291no—
285#104—291no—
286#104C2×D2911yescharacteristic, complemented
287#104C2×D2911yescharacteristic, complemented
288#101—291no—
289#101C2×D2911yescharacteristic, complemented
290#100—291no—
291#100—291no—
292C4×C8—291no—
293C29#329011yescharacteristic, complemented, Sylow
294#41—21no—
295#41—21no—
296#41—41no—
297#41—291no—
298#41—291no—
299#41—581no—
300#41—581no—
301#41—581no—
302#41—581no—
303#41—581no—
304#41—581no—
305#41—1161no—
306#41C22×D2911yescharacteristic
307#41C22×D2911yescharacteristic
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—291no—
311C2×Q8—581no—
312C2×Q8—581no—
313C2×Q8C22×D2911yescharacteristic
314C2×D4—291no—
315C2×D4—581no—
316C2×D4—581no—
317C2×D4—581no—
318C2×D4—581no—
319C2×D4—1161no—
320C2×D4—1161no—
321C2×D4C22×D2911yescharacteristic
322Q16—291no—
323Q16—291no—
324Q16—581no—
325Q16—581no—
326Q16—581no—
327Q16—581no—
328Q16—581no—
329Q16—581no—
330SD16—21no—
331SD16—21no—
332SD16—291no—
333SD16—291no—
334SD16—291no—
335SD16—291no—
336SD16—581no—
337SD16—581no—
338SD16—581no—
339SD16—581no—
340SD16—581no—
341SD16—581no—
342SD16—581no—
343SD16—581no—
344SD16—581no—
345SD16—581no—
346D8—21no—
347D8—21no—
348D8—291no—
349D8—291no—
350D8—581no—
351D8—581no—
352D8—581no—
353D8—581no—
354M16—291no—
355M16—291no—
356M16—581no—
357M16—581no—
358M16—581no—
359M16—581no—
360M16C22×D2911yescharacteristic
361M16C22×D2911yescharacteristic
362C2×C8—291no—
363C2×C8—291no—
364C2×C8—581no—
365C2×C8—581no—
366C2×C8—581no—
367C2×C8—581no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—1161no—
370C42C22×D2911yescharacteristic
371C23—21no—
372C23—581no—
373C23—1161no—
374C23—1161no—
375Q8—21no—
376Q8—21no—
377Q8—41no—
378Q8—291no—
379Q8—291no—
380Q8—581no—
381Q8—581no—
382Q8—1161no—
383Q8D4×D2911yescharacteristic
384Q8D4×D2911yescharacteristic
385D4—21no—
386D4—21no—
387D4—21no—
388D4—21no—
389D4—41no—
390D4—291no—
391D4—291no—
392D4—581no—
393D4—581no—
394D4—581no—
395D4—581no—
396D4—1161no—
397D4—1161no—
398D4—1161no—
399D4—1161no—
400D4—1161no—
401D4D4×D2911yescharacteristic
402D4D4×D2911yescharacteristic
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—581no—
410C2×C4—581no—
411C2×C4—581no—
412C2×C4—1161no—
413C2×C4—1161no—
414C2×C4—1161no—
415C2×C4—1161no—
416C2×C4C23×D2911yescharacteristic
417C8—21no—
418C8—21no—
419C8—291no—
420C8—291no—
421C8—291no—
422C8—291no—
423C8—581no—
424C8—581no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—41no—
428C22—81no—
429C22—581no—
430C22—581no—
431C22—1161no—
432C22—4641no—
433C22—4641no—
434C22—2321no—
435C22#1174535911yescharacteristic
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—41no—
439C4—41no—
440C4—581no—
441C4—581no—
442C4—1161no—
443C4C2×D4×D2911yescharacteristic
444C4C2×D4×D2911yescharacteristic
445C2—21no—
446C2—41no—
447C2—41no—
448C2—81no—
449C2—1161no—
450C2—1161no—
451C2—2321no—
452C2#1427179511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14271795
commutator, cosocleC2×C4×C29C24
FrattiniC2×C4C23×D29
FittingC29×#454C2
socleC2×C29D42
hypercenter#454D29
hypocenterC29#3290
LCSG ▷ C2×C4×C29 ▷ C2×C29 ▷ C29
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14271978C2semidirect
2. #14271973C2semidirect
3. #14271971C2semidirect
4. #14271967C2semidirect
5. #14271545C2semidirect
6. #14271437C2semidirect
7. #14271431C2semidirect
8. #14271429C2semidirect
9. #14271424C2semidirect
10. #14271342C2semidirect
11. #14271340C2semidirect
12. #14271337C2semidirect
13. #14271277C2semidirect
14. #14271277C2semidirect
15. C29×#454C2semidirect
16. C29×2−1+4C22semidirect
17. #11745365C22semidirect
21. C29×AGL(1,ℤ/8)C22semidirect
22. C29×#124C22semidirect
24. #11745313C22semidirect
30. #11745311C22semidirect
31. #11745310C22semidirect
32. #11745310C22semidirect
34. C2×#90785C22semidirect
38. #11745304C22semidirect
40. C2×#90784C22semidirect
41. C2×#90783C22semidirect
54. #11745269C22semidirect
55. #11745237C22semidirect
56. C29×#104C22semidirect
57. C29×#104C22semidirect
58. C29×#101C22semidirect
59. #11745181C22semidirect
60. #11745172C22semidirect
61. #11745171C22semidirect
62. #11745170C22semidirect
63. #11745170C22semidirect
65. #11745153C22semidirect
66. C4×#6597C22semidirect
231. #454D29semidirect
243. 2−1+4C2×D29semidirect
261. AGL(1,ℤ/8)C2×D29semidirect
281. #124C2×D29semidirect
286. #104C2×D29semidirect
287. #104C2×D29semidirect
289. #101C2×D29semidirect
293. C29#3290semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#142719782
#142719732
#142719712
#142719672
#142715452
#142714372
#142714312
#142714292
#142714242
#142713422
#142713402
#142713372
#142712772
C29×#4542
#329029