Finite Group Databasebeta

← #16831275

Subgroups — #16831275

Order 3712.

454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14271979C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14271975C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14271969C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14271967C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14271544C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14271437C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14271432C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14271427C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14271343C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14271339C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14271338C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14271334C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14271279C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14271278C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C29×#471C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11745365C2211yescharacteristic, complemented
17#11745364C2211yescharacteristic
18#11745362C2211yescharacteristic, complemented
19#11745359C2211yescharacteristic
20C29×#137C2211yescharacteristic, complemented
21C29×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
22C2×SD16×C29C2211yescharacteristic, complemented
23C29×#131C2211yescharacteristic, complemented
24#11745312C2211yescharacteristic
25#11745309C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#90785C2211yescharacteristic, complemented
27#11745304C2211yescharacteristic
28#11745298C2211yescharacteristic, complemented
29#11745294C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#90782C2211yescharacteristic
31#11745280—21no—
32Q16×D29—21no—
33#11745278—21no—
34#11745278—21no—
35#11745278—21no—
36#11745277—21no—
37#11745277—21no—
38#11745276—21no—
39#11745276—21no—
40SD16×D29—21no—
41#11745273—21no—
42D8×D29—21no—
43#11745271—21no—
44#11745271C2211yescharacteristic
45#11745271C2211yescharacteristic, complemented
46#11745270—21no—
47#11745270C2211yescharacteristic
48#11745270C2211yescharacteristic, complemented
49#11745269C2211yescharacteristic
50#11745269C2211yescharacteristic, complemented
51#11745266—21no—
52#11745266C2211yescharacteristic
53C2×#90773—21no—
54C2×#90773C2211yescharacteristic, complemented
55#11745263C2211yescharacteristic, complemented
56C29×#108C2211yescharacteristic, complemented
57C29×#101C2211yescharacteristic, complemented
58C29×#100C2211yescharacteristic, complemented
59#11745185C2211yescharacteristic, complemented
60#11745173C2211yescharacteristic
61#11745173C2211yescharacteristic, complemented
62#11745173C2211yescharacteristic, complemented
63#11745172C2211yescharacteristic, complemented
64#11745171C2211yescharacteristic, complemented
65#11745170C2211yescharacteristic, complemented
66C8×Dic29C2211yescharacteristic, complemented
67#41×C29C2311yescharacteristic
68C2×Q8×C29C2311yescharacteristic
69C2×D4×C29C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊D29—41no—
71#90809—21no—
72#90809—21no—
73#90809—21no—
74Q8×D29—21no—
75Q8×D29—21no—
76Q8×D29—21no—
77#90807—21no—
78#90807—21no—
79#90807—21no—
80#90807—41no—
81D4×D29—21no—
82D4×D29—21no—
83D4×D29—21no—
84D4×D29—41no—
85#90805—21no—
86#90805—21no—
87#90805—41no—
88#90805C2311yescharacteristic
89#90805C2311yescharacteristic
90#90805C2311yescharacteristic
91C2×D116—21no—
92C2×D116C2311yescharacteristic
93C2×Dic58—21no—
94C2×Dic58C2311yescharacteristic
95Q16×C29—21no—
96SD16×C29—21no—
97SD16×C29—21no—
98SD16×C29—21no—
99SD16×C29—21no—
100D8×C29—21no—
101M16×C29—21no—
102M16×C29C2311yescharacteristic
103M16×C29C2311yescharacteristic
104M16×C29C2311yescharacteristic
105C2×C8×C29—21no—
106C2×C8×C29C2311yescharacteristic
107C22⋊Dic29—41no—
108#90785—21no—
109#90785—21no—
110#90785—21no—
111#90785D411yescharacteristic
112#90784—21no—
113#90784D411yescharacteristic
114#90783—21no—
115#90783D411yescharacteristic
116#90782—21no—
117#90782—21no—
118#90782—21no—
119#90782D411yescharacteristic
120#90781—41no—
121C4×Dic29C2311yescharacteristic
122#90777C2311yescharacteristic
123C2×#6597C2311yescharacteristic
124Dic116—21no—
125Dic116—21no—
126Dic116D411yescharacteristic
127D232—21no—
128D232—21no—
129D232D411yescharacteristic
130#90773—21no—
131#90773—21no—
132#90773—21no—
133#90773—21no—
134#90773—21no—
135#90773—21no—
136#90773D411yescharacteristic
137#90773D411yescharacteristic
138#90772—21no—
139#90772—21no—
140#90772—21no—
141C8×D29—21no—
142C8×D29—21no—
143C8×D29—21no—
144C23×C29—21no—
145C22×D29—21no—
146C22×D29—41no—
147C22×D29—41no—
148Q8×C29—21no—
149Q8×C29—21no—
150Q8×C29C2×D411yescharacteristic
151D4×C29—21no—
152D4×C29—21no—
153D4×C29—21no—
154D4×C29C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×C29—21no—
156C2×C4×C29—21no—
157C2×C4×C29C2411yescharacteristic
158C22⋊D29—21no—
159C22⋊D29—21no—
160C22⋊D29—21no—
161C22⋊D29—41no—
162C22⋊D29—41no—
163C22⋊D29—41no—
164C22⋊D29—41no—
165C2×Dic29—21no—
166C2×Dic29—21no—
167C2×Dic29—41no—
168C2×Dic29—41no—
169D116—21no—
170D116—21no—
171D116—41no—
172D116—41no—
173D116C2×D411yescharacteristic
174D116C2×D411yescharacteristic
175D116C2×D411yescharacteristic
176C4×D29—21no—
177C4×D29—21no—
178C4×D29—21no—
179C4×D29—41no—
180C4×D29—41no—
181C4×D29—41no—
182C4×D29—41no—
183Dic58—21no—
184Dic58—21no—
185Dic58—41no—
186Dic58—41no—
187Dic58C2×D411yescharacteristic
188Dic58C2×D411yescharacteristic
189Dic58C2×D411yescharacteristic
190C8×C29—21no—
191C8×C29—21no—
192C8×C29—21no—
193C8×C29C2×D411yescharacteristic
194C8×C29C2×D411yescharacteristic
195#6597—21no—
196#6597C2×D411yescharacteristic
197#6597C2×D411yescharacteristic
198#3290—291nomaximal, Sylow
199C22×C29—21no—
200C22×C29—41no—
201C22×C29—81no—
202C22×C29H(5,𝔽2)11yescharacteristic
203C2×D29—21no—
204C2×D29—21no—
205C2×D29—21no—
206C2×D29—41no—
207C2×D29—81no—
208C2×D29—161no—
209C2×D29—161no—
210C4×C29—21no—
211C4×C29—41no—
212C4×C29C22×D411yescharacteristic
213C4×C29C22×D411yescharacteristic
214Dic29—21no—
215Dic29—21no—
216Dic29—21no—
217Dic29—41no—
218Dic29—41no—
219#578—291no—
220#577—291no—
221#577—291no—
222#576—291no—
223#495—291no—
224#473—291no—
225#472—291no—
226#471—291no—
227#471D2911yescharacteristic, complemented
228#455—291no—
229#455—291no—
230#454—291no—
231#454—291no—
232#443—291no—
233#443—291no—
234C2×C29—21no—
235C2×C29—41no—
236C2×C29—81no—
237C2×C29D4211yescharacteristic
238D29—41no—
239D29—41no—
240D29—41no—
241D29—81no—
2422−1+4—291no—
2432−1+4—291no—
244H(5,𝔽2)—291no—
245H(5,𝔽2)—291no—
246#137—291no—
247#137—291no—
248#137—291no—
249#137—581no—
250#137—581no—
251#137—581no—
252#137—581no—
253#137C2×D2911yescharacteristic, complemented
254AGL(1,ℤ/8)—291no—
255AGL(1,ℤ/8)—291no—
256AGL(1,ℤ/8)—291no—
257AGL(1,ℤ/8)—581no—
258AGL(1,ℤ/8)—581no—
259AGL(1,ℤ/8)—581no—
260AGL(1,ℤ/8)—581no—
261AGL(1,ℤ/8)C2×D2911yescharacteristic
262#135—291no—
263#135—291no—
264#135—581no—
265#135—581no—
266#135—581no—
267#135—581no—
268C2×Q16—291no—
269C2×Q16—581no—
270C2×SD16—291no—
271C2×SD16—581no—
272C2×SD16—581no—
273C2×SD16C2×D2911yescharacteristic, complemented
274C2×D8—291no—
275C2×D8—581no—
276#131—291no—
277#131—291no—
278#131—291no—
279#131C2×D2911yescharacteristic, complemented
280#124—291no—
281#124—291no—
282#108—291no—
283#108C2×D2911yescharacteristic, complemented
284#104—291no—
285#104—291no—
286#104—291no—
287#104—291no—
288#101—291no—
289#101C2×D2911yescharacteristic, complemented
290#100—291no—
291#100C2×D2911yescharacteristic, complemented
292C4×C8—291no—
293C29#329011yescharacteristic, complemented, Sylow
294#41—291no—
295#41—291no—
296#41—291no—
297#41—581no—
298#41—581no—
299#41—581no—
300#41—581no—
301#41—581no—
302#41—581no—
303#41—581no—
304#41—581no—
305#41—1161no—
306#41—1161no—
307#41C22×D2911yescharacteristic
308C2×Q8—291no—
309C2×Q8—581no—
310C2×Q8—581no—
311C2×Q8—581no—
312C2×Q8—581no—
313C2×Q8C22×D2911yescharacteristic
314C2×D4—291no—
315C2×D4—581no—
316C2×D4—581no—
317C2×D4—581no—
318C2×D4—581no—
319C2×D4—1161no—
320C2×D4—1161no—
321C2×D4C22×D2911yescharacteristic
322Q16—21no—
323Q16—291no—
324Q16—291no—
325Q16—581no—
326Q16—581no—
327Q16—581no—
328Q16—581no—
329Q16—581no—
330SD16—21no—
331SD16—21no—
332SD16—21no—
333SD16—21no—
334SD16—291no—
335SD16—291no—
336SD16—291no—
337SD16—291no—
338SD16—581no—
339SD16—581no—
340SD16—581no—
341SD16—581no—
342SD16—581no—
343SD16—581no—
344SD16—581no—
345SD16—581no—
346D8—21no—
347D8—291no—
348D8—291no—
349D8—581no—
350D8—581no—
351D8—581no—
352D8—581no—
353D8—581no—
354M16—21no—
355M16—291no—
356M16—581no—
357M16—581no—
358M16—581no—
359M16C22×D2911yescharacteristic
360M16C22×D2911yescharacteristic
361M16C22×D2911yescharacteristic
362C2×C8—21no—
363C2×C8—291no—
364C2×C8—581no—
365C2×C8—581no—
366C2×C8—581no—
367C2×C8C22×D2911yescharacteristic
368C22⋊C4—1161no—
369C22⋊C4—1161no—
370C42—291no—
371C23—21no—
372C23—581no—
373C23—1161no—
374C23—1161no—
375Q8—21no—
376Q8—21no—
377Q8—291no—
378Q8—291no—
379Q8—291no—
380Q8—581no—
381Q8—581no—
382Q8—1161no—
383Q8—1161no—
384Q8D4×D2911yescharacteristic
385D4—21no—
386D4—21no—
387D4—21no—
388D4—291no—
389D4—291no—
390D4—291no—
391D4—581no—
392D4—581no—
393D4—581no—
394D4—581no—
395D4—581no—
396D4—1161no—
397D4—1161no—
398D4—1161no—
399D4—1161no—
400D4—1161no—
401D4—1161no—
402D4D4×D2911yescharacteristic
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—581no—
406C2×C4—581no—
407C2×C4—581no—
408C2×C4—581no—
409C2×C4—581no—
410C2×C4—1161no—
411C2×C4—1161no—
412C2×C4—1161no—
413C2×C4—1161no—
414C2×C4—1161no—
415C2×C4—1161no—
416C2×C4C23×D2911yescharacteristic
417C8—21no—
418C8—21no—
419C8—21no—
420C8—291no—
421C8—291no—
422C8—581no—
423C8D4×D2911yescharacteristic
424C8D4×D2911yescharacteristic
425C22—21no—
426C22—41no—
427C22—81no—
428C22—581no—
429C22—581no—
430C22—581no—
431C22—1161no—
432C22—4641no—
433C22—4641no—
434C22—2321no—
435C22#1174536411yescharacteristic
436C4—21no—
437C4—41no—
438C4—581no—
439C4—581no—
440C4—581no—
441C4—1161no—
442C4—1161no—
443C4C2×D4×D2911yescharacteristic
444C4C2×D4×D2911yescharacteristic
445C2—21no—
446C2—41no—
447C2—81no—
448C2—1161no—
449C2—1161no—
450C2—1161no—
451C2—2321no—
452C2#1427179711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14271797
commutator, cosocleC2×C4×C29C24
FrattiniC2×C4C23×D29
FittingC29×#471C2
socleC2×C29D42
hypercenter#471D29
hypocenterC29#3290
LCSG ▷ C2×C4×C29 ▷ C2×C29 ▷ C29
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14271979C2semidirect
2. #14271975C2semidirect
3. #14271969C2semidirect
4. #14271967C2semidirect
5. #14271544C2semidirect
6. #14271437C2semidirect
7. #14271432C2semidirect
8. #14271427C2semidirect
9. #14271343C2semidirect
10. #14271339C2semidirect
11. #14271338C2semidirect
12. #14271334C2semidirect
13. #14271279C2semidirect
14. #14271278C2semidirect
15. C29×#471C2semidirect
16. #11745365C22semidirect
18. #11745362C22semidirect
20. C29×#137C22semidirect
22. C2×SD16×C29C22semidirect
23. C29×#131C22semidirect
25. #11745309C22semidirect
26. C2×#90785C22semidirect
28. #11745298C22semidirect
29. #11745294C22semidirect
45. #11745271C22semidirect
48. #11745270C22semidirect
50. #11745269C22semidirect
54. C2×#90773C22semidirect
55. #11745263C22semidirect
56. C29×#108C22semidirect
57. C29×#101C22semidirect
58. C29×#100C22semidirect
59. #11745185C22semidirect
61. #11745173C22semidirect
62. #11745173C22semidirect
63. #11745172C22semidirect
64. #11745171C22semidirect
65. #11745170C22semidirect
66. C8×Dic29C22semidirect
227. #471D29semidirect
253. #137C2×D29semidirect
273. C2×SD16C2×D29semidirect
279. #131C2×D29semidirect
283. #108C2×D29semidirect
289. #101C2×D29semidirect
291. #100C2×D29semidirect
293. C29#3290semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#142719792
#142719752
#142719692
#142719672
#142715442
#142714372
#142714322
#142714272
#142713432
#142713392
#142713382
#142713342
#142712792
#142712782
C29×#4712
#329029