Finite Group Databasebeta

← #16831276

Subgroups — #16831276

Order 3712.

454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14271979C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14271974C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14271972C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14271966C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14271545C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14271436C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14271432C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14271428C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14271425C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14271342C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14271337C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14271335C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14271277C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14271277C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C29×#455C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C29×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
17#11745365C2211yescharacteristic, complemented
18#11745364C2211yescharacteristic
19#11745362C2211yescharacteristic, complemented
20C29×#137C2211yescharacteristic
21C29×#137C2211yescharacteristic, complemented
22C29×#124C2211yescharacteristic, complemented
23#11745313—21no—
24#11745313C2211yescharacteristic
25#11745312—21no—
26#11745312—21no—
27#11745312C2211yescharacteristic
28#11745312C2211yescharacteristic
29#11745311—21no—
30#11745311C2211yescharacteristic
31#11745310C2211yescharacteristic
32#11745310C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#90785C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#90784C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#90783—21no—
36C2×#90783C2211yescharacteristic, complemented
37#11745294—21no—
38#11745294—21no—
39#11745294C2211yescharacteristic
40#11745294C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#90782—21no—
42C2×#90782C2211yescharacteristic
43#11745281—21no—
44#11745280—21no—
45#11745280—21no—
46Q16×D29—21no—
47#11745278—21no—
48#11745277—21no—
49#11745276—21no—
50SD16×D29—21no—
51#11745271C2211yescharacteristic, complemented
52#11745270C2211yescharacteristic, complemented
53#11745269C2211yescharacteristic, complemented
54#11745269C2211yescharacteristic, complemented
55#11745237C2211yescharacteristic, complemented
56C29×#104C2211yescharacteristic
57C29×#104C2211yescharacteristic, complemented
58C29×#100C2211yescharacteristic, complemented
59#11745184C2211yescharacteristic, complemented
60#11745172C2211yescharacteristic, complemented
61#11745171C2211yescharacteristic, complemented
62#11745170C2211yescharacteristic, complemented
63#11745170C2211yescharacteristic, complemented
64#11745153C2211yescharacteristic, complemented
65#11745153C2211yescharacteristic, complemented
66C4×#6597C2211yescharacteristic, complemented
67#41×C29—21no—
68#41×C29—21no—
69#41×C29C2311yescharacteristic
70#41×C29C2311yescharacteristic
71C2×Q8×C29C2311yescharacteristic
72C2×D4×C29—21no—
73C2×D4×C29—21no—
74C2×D4×C29—41no—
75C2×D4×C29C2311yescharacteristic
76#90809—21no—
77#90809—21no—
78#90809—21no—
79Q8×D29—21no—
80Q8×D29—21no—
81Q8×D29—21no—
82#90807—21no—
83#90807—41no—
84D4×D29—21no—
85D4×D29—41no—
86#90805—21no—
87#90805—21no—
88#90805—41no—
89#90805C2311yescharacteristic
90#90805C2311yescharacteristic
91C2×D116—21no—
92C2×D116C2311yescharacteristic
93C2×Dic58—21no—
94C2×Dic58C2311yescharacteristic
95Q16×C29—21no—
96Q16×C29—21no—
97SD16×C29—21no—
98SD16×C29—21no—
99M16×C29C2311yescharacteristic
100M16×C29C2311yescharacteristic
101C22⋊C4×C29—41no—
102C42×C29C2311yescharacteristic
103#90785—21no—
104#90785—21no—
105#90785—21no—
106#90785D411yescharacteristic
107#90785D411yescharacteristic
108#90784—21no—
109#90784—21no—
110#90784—21no—
111#90784D411yescharacteristic
112#90784D411yescharacteristic
113#90783—21no—
114#90783—21no—
115#90783—21no—
116#90783—21no—
117#90783—21no—
118#90783D411yescharacteristic
119#90783D411yescharacteristic
120#90782—21no—
121#90782—21no—
122#90782—21no—
123#90782—21no—
124#90782—21no—
125#90782D411yescharacteristic
126#90782D411yescharacteristic
127#90781—41no—
128#90777—21no—
129#90777—21no—
130#90777C2311yescharacteristic
131#90777C2311yescharacteristic
132C2×#6597—21no—
133C2×#6597—21no—
134C2×#6597C2311yescharacteristic
135C2×#6597C2311yescharacteristic
136Dic116—21no—
137D232—21no—
138#90773—21no—
139#90773—21no—
140#90772—21no—
141#90772—21no—
142C8×D29—21no—
143C8×D29—21no—
144C23×C29—21no—
145C23×C29—41no—
146C22×D29—21no—
147C22×D29—41no—
148Q8×C29—21no—
149Q8×C29—21no—
150Q8×C29C2×D411yescharacteristic
151Q8×C29C2×D411yescharacteristic
152D4×C29—21no—
153D4×C29—21no—
154D4×C29—21no—
155D4×C29—21no—
156D4×C29—41no—
157D4×C29—41no—
158D4×C29C2×D411yescharacteristic
159D4×C29C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×C29—21no—
161C2×C4×C29—21no—
162C2×C4×C29—21no—
163C2×C4×C29—21no—
164C2×C4×C29—41no—
165C2×C4×C29C2411yescharacteristic
166C22⋊D29—21no—
167C22⋊D29—21no—
168C22⋊D29—41no—
169C22⋊D29—41no—
170C2×Dic29—21no—
171C2×Dic29—41no—
172D116—21no—
173D116—21no—
174D116—41no—
175D116—41no—
176D116C2×D411yescharacteristic
177D116C2×D411yescharacteristic
178C4×D29—21no—
179C4×D29—21no—
180C4×D29—41no—
181C4×D29—41no—
182C4×D29—41no—
183C4×D29—41no—
184Dic58—21no—
185Dic58—21no—
186Dic58—41no—
187Dic58—41no—
188Dic58C2×D411yescharacteristic
189Dic58C2×D411yescharacteristic
190C8×C29—21no—
191C8×C29—21no—
192#6597—21no—
193#6597—21no—
194#6597C2×D411yescharacteristic
195#6597C2×D411yescharacteristic
196#6597C2×D411yescharacteristic
197#6597C2×D411yescharacteristic
198#3290—291nomaximal, Sylow
199C22×C29—21no—
200C22×C29—21no—
201C22×C29—41no—
202C22×C29—81no—
203C22×C29—161no—
204C22×C29H(5,𝔽2)11yescharacteristic
205C2×D29—21no—
206C2×D29—21no—
207C2×D29—41no—
208C2×D29—81no—
209C2×D29—161no—
210C4×C29—21no—
211C4×C29—21no—
212C4×C29—41no—
213C4×C29—41no—
214C4×C29C22×D411yescharacteristic
215C4×C29C22×D411yescharacteristic
216Dic29—21no—
217Dic29—21no—
218Dic29—41no—
219#578—291no—
220#577—291no—
221#577—291no—
222#576—291no—
223#495—291no—
224#473—291no—
225#472—291no—
226#471—291no—
227#471—291no—
228#455—291no—
229#455D2911yescharacteristic, complemented
230#454—291no—
231#454—291no—
232#443—291no—
233#443—291no—
234C2×C29—21no—
235C2×C29—41no—
236C2×C29—41no—
237C2×C29—81no—
238C2×C29D4211yescharacteristic
239D29—41no—
240D29—41no—
241D29—81no—
2422−1+4—291no—
2432−1+4—291no—
244H(5,𝔽2)—291no—
245H(5,𝔽2)C2×D2911yescharacteristic
246#137—291no—
247#137—291no—
248#137—581no—
249#137—581no—
250#137—581no—
251#137—581no—
252#137C2×D2911yescharacteristic
253#137C2×D2911yescharacteristic, complemented
254AGL(1,ℤ/8)—291no—
255AGL(1,ℤ/8)—291no—
256AGL(1,ℤ/8)—291no—
257AGL(1,ℤ/8)—291no—
258AGL(1,ℤ/8)—581no—
259AGL(1,ℤ/8)—581no—
260AGL(1,ℤ/8)—581no—
261AGL(1,ℤ/8)—581no—
262#135—291no—
263#135—291no—
264#135—581no—
265#135—581no—
266#135—581no—
267#135—581no—
268C2×Q16—291no—
269C2×Q16—581no—
270C2×SD16—291no—
271C2×SD16—291no—
272C2×SD16—581no—
273C2×SD16—581no—
274C2×D8—291no—
275C2×D8—581no—
276#131—291no—
277#131—291no—
278#131—291no—
279#131—291no—
280#124—291no—
281#124C2×D2911yescharacteristic, complemented
282#108—291no—
283#108—291no—
284#104—291no—
285#104—291no—
286#104C2×D2911yescharacteristic
287#104C2×D2911yescharacteristic, complemented
288#101—291no—
289#101—291no—
290#100—291no—
291#100C2×D2911yescharacteristic, complemented
292C4×C8—291no—
293C29#329011yescharacteristic, complemented, Sylow
294#41—21no—
295#41—21no—
296#41—291no—
297#41—291no—
298#41—581no—
299#41—581no—
300#41—581no—
301#41—581no—
302#41—581no—
303#41—581no—
304#41—1161no—
305#41—1161no—
306#41C22×D2911yescharacteristic
307#41C22×D2911yescharacteristic
308C2×Q8—291no—
309C2×Q8—581no—
310C2×Q8—581no—
311C2×Q8—581no—
312C2×Q8—581no—
313C2×Q8C22×D2911yescharacteristic
314C2×D4—21no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—291no—
318C2×D4—581no—
319C2×D4—581no—
320C2×D4—1161no—
321C2×D4C22×D2911yescharacteristic
322Q16—21no—
323Q16—21no—
324Q16—291no—
325Q16—291no—
326Q16—581no—
327Q16—581no—
328Q16—581no—
329Q16—581no—
330SD16—21no—
331SD16—21no—
332SD16—291no—
333SD16—291no—
334SD16—291no—
335SD16—291no—
336SD16—581no—
337SD16—581no—
338SD16—581no—
339SD16—581no—
340SD16—581no—
341SD16—581no—
342SD16—581no—
343SD16—581no—
344SD16—581no—
345SD16—581no—
346D8—291no—
347D8—291no—
348D8—581no—
349D8—581no—
350D8—581no—
351D8—581no—
352D8—581no—
353D8—581no—
354M16—291no—
355M16—291no—
356M16—581no—
357M16—581no—
358M16—581no—
359M16—581no—
360M16C22×D2911yescharacteristic
361M16C22×D2911yescharacteristic
362C2×C8—291no—
363C2×C8—291no—
364C2×C8—581no—
365C2×C8—581no—
366C2×C8—581no—
367C2×C8—581no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—1161no—
370C42C22×D2911yescharacteristic
371C23—21no—
372C23—41no—
373C23—581no—
374C23—1161no—
375Q8—21no—
376Q8—21no—
377Q8—291no—
378Q8—291no—
379Q8—581no—
380Q8—581no—
381Q8—1161no—
382Q8—1161no—
383Q8D4×D2911yescharacteristic
384Q8D4×D2911yescharacteristic
385D4—21no—
386D4—21no—
387D4—21no—
388D4—21no—
389D4—41no—
390D4—41no—
391D4—291no—
392D4—291no—
393D4—581no—
394D4—581no—
395D4—581no—
396D4—581no—
397D4—1161no—
398D4—1161no—
399D4—1161no—
400D4—1161no—
401D4D4×D2911yescharacteristic
402D4D4×D2911yescharacteristic
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—581no—
409C2×C4—581no—
410C2×C4—581no—
411C2×C4—1161no—
412C2×C4—1161no—
413C2×C4—1161no—
414C2×C4—1161no—
415C2×C4—1161no—
416C2×C4C23×D2911yescharacteristic
417C8—21no—
418C8—21no—
419C8—291no—
420C8—291no—
421C8—291no—
422C8—291no—
423C8—581no—
424C8—581no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—41no—
428C22—81no—
429C22—161no—
430C22—581no—
431C22—581no—
432C22—1161no—
433C22—4641no—
434C22—2321no—
435C22#1174535911yescharacteristic
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—41no—
439C4—41no—
440C4—581no—
441C4—581no—
442C4—1161no—
443C4C2×D4×D2911yescharacteristic
444C4C2×D4×D2911yescharacteristic
445C2—21no—
446C2—41no—
447C2—41no—
448C2—81no—
449C2—1161no—
450C2—1161no—
451C2—2321no—
452C2#1427179511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14271795
commutator, cosocleC2×C4×C29C24
FrattiniC2×C4C23×D29
FittingC29×#455C2
socleC2×C29D42
hypercenter#455D29
hypocenterC29#3290
LCSG ▷ C2×C4×C29 ▷ C2×C29 ▷ C29
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14271979C2semidirect
2. #14271974C2semidirect
3. #14271972C2semidirect
4. #14271966C2semidirect
5. #14271545C2semidirect
6. #14271436C2semidirect
7. #14271432C2semidirect
8. #14271428C2semidirect
9. #14271425C2semidirect
10. #14271342C2semidirect
11. #14271337C2semidirect
12. #14271335C2semidirect
13. #14271277C2semidirect
14. #14271277C2semidirect
15. C29×#455C2semidirect
17. #11745365C22semidirect
19. #11745362C22semidirect
21. C29×#137C22semidirect
22. C29×#124C22semidirect
32. #11745310C22semidirect
33. C2×#90785C22semidirect
34. C2×#90784C22semidirect
36. C2×#90783C22semidirect
40. #11745294C22semidirect
51. #11745271C22semidirect
52. #11745270C22semidirect
53. #11745269C22semidirect
54. #11745269C22semidirect
55. #11745237C22semidirect
57. C29×#104C22semidirect
58. C29×#100C22semidirect
59. #11745184C22semidirect
60. #11745172C22semidirect
61. #11745171C22semidirect
62. #11745170C22semidirect
63. #11745170C22semidirect
64. #11745153C22semidirect
65. #11745153C22semidirect
66. C4×#6597C22semidirect
229. #455D29semidirect
253. #137C2×D29semidirect
281. #124C2×D29semidirect
287. #104C2×D29semidirect
291. #100C2×D29semidirect
293. C29#3290semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#142719792
#142719742
#142719722
#142719662
#142715452
#142714362
#142714322
#142714282
#142714252
#142713422
#142713372
#142713352
#142712772
C29×#4552
#329029