Finite Group Databasebeta

← #16831284

Subgroups — #16831284

Order 3712.

460 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14271975C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14271973C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14271972C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14271969C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14271534C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14271429C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14271427C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14271425C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14271348C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14271344C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14271333C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14271329C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14271279C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14271278C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C29×#471C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11745365C2211yescharacteristic
17#11745364C2211yescharacteristic, complemented
18#11745362C2211yescharacteristic
19#11745359C2211yescharacteristic, complemented
20C29×#137C2211yescharacteristic, complemented
21C29×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
22C2×SD16×C29C2211yescharacteristic, complemented
23C29×#131C2211yescharacteristic, complemented
24#11745312C2211yescharacteristic
25#11745306C2211yescharacteristic, complemented
26#11745304C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#90784C2211yescharacteristic, complemented
28#11745302C2211yescharacteristic
29C2×#90783C2211yescharacteristic, complemented
30#11745294C2211yescharacteristic
31#11745281—21no—
32#11745280—21no—
33#11745278—21no—
34#11745277—21no—
35#11745277—21no—
36#11745276—21no—
37#11745276—21no—
38SD16×D29—21no—
39SD16×D29—21no—
40SD16×D29—21no—
41#11745274—21no—
42#11745273—21no—
43#11745271—21no—
44#11745271C2211yescharacteristic, complemented
45#11745271C2211yescharacteristic, complemented
46#11745270—21no—
47#11745270C2211yescharacteristic
48#11745270C2211yescharacteristic
49#11745269C2211yescharacteristic, complemented
50#11745269C2211yescharacteristic, complemented
51#11745266—21no—
52#11745266C2211yescharacteristic
53C2×#90773—21no—
54C2×#90773C2211yescharacteristic, complemented
55#11745263C2211yescharacteristic, complemented
56C29×#108C2211yescharacteristic, complemented
57C29×#101C2211yescharacteristic, complemented
58C29×#100C2211yescharacteristic, complemented
59#11745185C2211yescharacteristic, complemented
60#11745173C2211yescharacteristic, complemented
61#11745173C2211yescharacteristic, complemented
62#11745173C2211yescharacteristic, complemented
63#11745172C2211yescharacteristic, complemented
64#11745171C2211yescharacteristic, complemented
65#11745170C2211yescharacteristic, complemented
66C8×Dic29C2211yescharacteristic, complemented
67#41×C29C2311yescharacteristic
68C2×Q8×C29C2311yescharacteristic
69C2×D4×C29C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊D29—41no—
71C2×C22⋊D29—41no—
72#90809—21no—
73#90809—21no—
74#90809—21no—
75Q8×D29—21no—
76Q8×D29—21no—
77Q8×D29—21no—
78#90807—21no—
79#90807—21no—
80#90807—21no—
81#90807—41no—
82D4×D29—21no—
83D4×D29—21no—
84D4×D29—21no—
85D4×D29—41no—
86#90805—21no—
87#90805—21no—
88#90805—41no—
89#90805C2311yescharacteristic
90#90805C2311yescharacteristic
91#90805C2311yescharacteristic
92C2×D116—21no—
93C2×D116C2311yescharacteristic
94C2×Dic58—21no—
95C2×Dic58C2311yescharacteristic
96Q16×C29—21no—
97SD16×C29—21no—
98SD16×C29—21no—
99SD16×C29—21no—
100SD16×C29—21no—
101D8×C29—21no—
102M16×C29—21no—
103M16×C29C2311yescharacteristic
104M16×C29C2311yescharacteristic
105M16×C29C2311yescharacteristic
106C2×C8×C29—21no—
107C2×C8×C29C2311yescharacteristic
108#90785—21no—
109#90785D411yescharacteristic, complemented
110#90784—21no—
111#90784—21no—
112#90784—21no—
113#90784D411yescharacteristic, complemented
114#90783—21no—
115#90783—21no—
116#90783—21no—
117#90783D411yescharacteristic, complemented
118#90782—21no—
119#90782D411yescharacteristic, complemented
120#90779—41no—
121C4×Dic29C2311yescharacteristic
122#90777C2311yescharacteristic
123C2×#6597C2311yescharacteristic
124Dic116—21no—
125Dic116—21no—
126Dic116D411yescharacteristic, complemented
127D232—21no—
128D232—21no—
129D232D411yescharacteristic, complemented
130#90773—21no—
131#90773—21no—
132#90773—21no—
133#90773—21no—
134#90773—21no—
135#90773—21no—
136#90773D411yescharacteristic, complemented
137#90773D411yescharacteristic, complemented
138#90772—21no—
139#90772—21no—
140#90772—21no—
141C8×D29—21no—
142C8×D29—21no—
143C8×D29—21no—
144C23×C29—21no—
145C22×D29—21no—
146C22×D29—41no—
147C22×D29—41no—
148Q8×C29—21no—
149Q8×C29—21no—
150Q8×C29C2×D411yescharacteristic
151D4×C29—21no—
152D4×C29—21no—
153D4×C29—21no—
154D4×C29C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×C29—21no—
156C2×C4×C29—21no—
157C2×C4×C29C2411yescharacteristic
158C22⋊D29—21no—
159C22⋊D29—21no—
160C22⋊D29—21no—
161C22⋊D29—41no—
162C22⋊D29—41no—
163C22⋊D29—41no—
164C22⋊D29—41no—
165C22⋊D29—82no—
166C2×Dic29—21no—
167C2×Dic29—21no—
168C2×Dic29—41no—
169C2×Dic29—41no—
170D116—21no—
171D116—21no—
172D116—41no—
173D116—41no—
174D116C2×D411yescharacteristic
175D116C2×D411yescharacteristic
176D116C2×D411yescharacteristic
177C4×D29—21no—
178C4×D29—21no—
179C4×D29—21no—
180C4×D29—41no—
181C4×D29—41no—
182C4×D29—41no—
183C4×D29—41no—
184Dic58—21no—
185Dic58—21no—
186Dic58—41no—
187Dic58—41no—
188Dic58C2×D411yescharacteristic
189Dic58C2×D411yescharacteristic
190Dic58C2×D411yescharacteristic
191C8×C29—21no—
192C8×C29—21no—
193C8×C29—21no—
194C8×C29C2×D411yescharacteristic
195C8×C29C2×D411yescharacteristic
196#6597—21no—
197#6597C2×D411yescharacteristic
198#6597C2×D411yescharacteristic
199#3291—291nomaximal, Sylow
200C22×C29—21no—
201C22×C29—41no—
202C22×C29—81no—
203C22×C29H(5,𝔽2)11yescharacteristic
204C2×D29—21no—
205C2×D29—21no—
206C2×D29—21no—
207C2×D29—41no—
208C2×D29—81no—
209C2×D29—161no—
210C2×D29—161no—
211C4×C29—21no—
212C4×C29—41no—
213C4×C29C22×D411yescharacteristic
214C4×C29C22×D411yescharacteristic
215Dic29—22no—
216Dic29—21no—
217Dic29—21no—
218Dic29—21no—
219Dic29—41no—
220#577—291no—
221#577—291no—
222#577—291no—
223#577—291no—
224#492—291no—
225#471—291no—
226#471—291no—
227#471—291no—
228#471D2911yescharacteristic, complemented
229#456—291no—
230#456—291no—
231#453—291no—
232#453—291no—
233#443—291no—
234#443—291no—
235C2×C29—21no—
236C2×C29—41no—
237C2×C29—81no—
238C2×C29D4211yescharacteristic
239D29—41no—
240D29—41no—
241D29—41no—
242D29—81no—
2432−1+4—291no—
2442−1+4—291no—
245H(5,𝔽2)—291no—
246H(5,𝔽2)—291no—
247#137—291no—
248#137—291no—
249#137—291no—
250#137—581no—
251#137—581no—
252#137—581no—
253#137—581no—
254#137C2×D2911yescharacteristic, complemented
255AGL(1,ℤ/8)—291no—
256AGL(1,ℤ/8)—291no—
257AGL(1,ℤ/8)—291no—
258AGL(1,ℤ/8)—581no—
259AGL(1,ℤ/8)—581no—
260AGL(1,ℤ/8)—581no—
261AGL(1,ℤ/8)—581no—
262AGL(1,ℤ/8)C2×D2911yescharacteristic
263#135—291no—
264#135—291no—
265#135—581no—
266#135—581no—
267#135—581no—
268#135—581no—
269C2×SD16—291no—
270C2×SD16—291no—
271C2×SD16—291no—
272C2×SD16—581no—
273C2×SD16—581no—
274C2×SD16—581no—
275C2×SD16—581no—
276C2×SD16C2×D2911yescharacteristic, complemented
277#131—291no—
278#131—291no—
279#131—291no—
280#131C2×D2911yescharacteristic, complemented
281C4⋊Q8—291no—
282#127—291no—
283#108—291no—
284#108C2×D2911yescharacteristic, complemented
285#104—291no—
286#104—291no—
287#104—291no—
288#104—291no—
289#101—291no—
290#101C2×D2911yescharacteristic, complemented
291#100—291no—
292#100C2×D2911yescharacteristic, complemented
293C4×C8—291no—
294C29#329111yescharacteristic, complemented, Sylow
295#41—291no—
296#41—291no—
297#41—291no—
298#41—581no—
299#41—581no—
300#41—581no—
301#41—581no—
302#41—581no—
303#41—581no—
304#41—581no—
305#41—581no—
306#41—1161no—
307#41—1161no—
308#41C22×D2911yescharacteristic
309C2×Q8—291no—
310C2×Q8—581no—
311C2×Q8—581no—
312C2×Q8—581no—
313C2×Q8—581no—
314C2×Q8C22×D2911yescharacteristic
315C2×D4—291no—
316C2×D4—581no—
317C2×D4—581no—
318C2×D4—581no—
319C2×D4—581no—
320C2×D4—1161no—
321C2×D4—1161no—
322C2×D4—1161no—
323C2×D4C22×D2911yescharacteristic
324Q16—21no—
325Q16—291no—
326Q16—291no—
327Q16—581no—
328Q16—581no—
329Q16—581no—
330SD16—21no—
331SD16—21no—
332SD16—21no—
333SD16—21no—
334SD16—291no—
335SD16—291no—
336SD16—291no—
337SD16—291no—
338SD16—581no—
339SD16—581no—
340SD16—581no—
341SD16—581no—
342SD16—581no—
343SD16—581no—
344SD16—581no—
345SD16—581no—
346SD16—581no—
347SD16—581no—
348SD16—581no—
349SD16—581no—
350D8—21no—
351D8—291no—
352D8—291no—
353D8—581no—
354D8—581no—
355D8—581no—
356M16—21no—
357M16—291no—
358M16—581no—
359M16—581no—
360M16—581no—
361M16C22×D2911yescharacteristic
362M16C22×D2911yescharacteristic
363M16C22×D2911yescharacteristic
364C2×C8—21no—
365C2×C8—291no—
366C2×C8—581no—
367C2×C8—581no—
368C2×C8—581no—
369C2×C8C22×D2911yescharacteristic
370C4⋊C4—1161no—
371C42—291no—
372C23—21no—
373C23—581no—
374C23—1161no—
375C23—1161no—
376Q8—21no—
377Q8—21no—
378Q8—291no—
379Q8—291no—
380Q8—291no—
381Q8—581no—
382Q8—581no—
383Q8—1161no—
384Q8—1161no—
385Q8D4×D2911yescharacteristic
386D4—21no—
387D4—21no—
388D4—21no—
389D4—291no—
390D4—291no—
391D4—291no—
392D4—581no—
393D4—581no—
394D4—581no—
395D4—581no—
396D4—581no—
397D4—1161no—
398D4—1161no—
399D4—1161no—
400D4—1161no—
401D4—1161no—
402D4—1161no—
403D4—2322no—
404D4D4×D2911yescharacteristic
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—581no—
408C2×C4—581no—
409C2×C4—581no—
410C2×C4—581no—
411C2×C4—581no—
412C2×C4—1161no—
413C2×C4—1161no—
414C2×C4—1161no—
415C2×C4—1161no—
416C2×C4—1161no—
417C2×C4—1161no—
418C2×C4C23×D2911yescharacteristic
419C8—21no—
420C8—21no—
421C8—21no—
422C8—291no—
423C8—291no—
424C8—581no—
425C8D4×D2911yescharacteristic
426C8D4×D2911yescharacteristic
427C22—21no—
428C22—41no—
429C22—81no—
430C22—581no—
431C22—581no—
432C22—581no—
433C22—1161no—
434C22—4641no—
435C22—4641no—
436C22—2321no—
437C22#1174536411yescharacteristic
438C4—21no—
439C4—41no—
440C4—582no—
441C4—581no—
442C4—581no—
443C4—581no—
444C4—1161no—
445C4C2×D4×D2911yescharacteristic
446C4C2×D4×D2911yescharacteristic
447C2—21no—
448C2—41no—
449C2—81no—
450C2—1161no—
451C2—1161no—
452C2—1161no—
453C2—2321no—
454C2#1427179711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14271797
commutator, cosocleC2×C4×C29C24
FrattiniC2×C4C23×D29
FittingC29×#471C2
socleC2×C29D42
hypercenter#471D29
hypocenterC29#3291
LCSG ▷ C2×C4×C29 ▷ C2×C29 ▷ C29
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14271975C2semidirect
2. #14271973C2semidirect
3. #14271972C2semidirect
4. #14271969C2semidirect
5. #14271534C2semidirect
6. #14271429C2semidirect
7. #14271427C2semidirect
8. #14271425C2semidirect
9. #14271348C2semidirect
10. #14271344C2semidirect
11. #14271333C2semidirect
12. #14271329C2semidirect
13. #14271279C2semidirect
14. #14271278C2semidirect
15. C29×#471C2semidirect
17. #11745364C22semidirect
19. #11745359C22semidirect
20. C29×#137C22semidirect
22. C2×SD16×C29C22semidirect
23. C29×#131C22semidirect
25. #11745306C22semidirect
26. #11745304C22semidirect
27. C2×#90784C22semidirect
29. C2×#90783C22semidirect
44. #11745271C22semidirect
45. #11745271C22semidirect
49. #11745269C22semidirect
50. #11745269C22semidirect
54. C2×#90773C22semidirect
55. #11745263C22semidirect
56. C29×#108C22semidirect
57. C29×#101C22semidirect
58. C29×#100C22semidirect
59. #11745185C22semidirect
60. #11745173C22semidirect
61. #11745173C22semidirect
62. #11745173C22semidirect
63. #11745172C22semidirect
64. #11745171C22semidirect
65. #11745170C22semidirect
66. C8×Dic29C22semidirect
109. #90785D4semidirect
113. #90784D4semidirect
117. #90783D4semidirect
119. #90782D4semidirect
126. Dic116D4semidirect
129. D232D4semidirect
136. #90773D4semidirect
137. #90773D4semidirect
228. #471D29semidirect
254. #137C2×D29semidirect
276. C2×SD16C2×D29semidirect
280. #131C2×D29semidirect
284. #108C2×D29semidirect
290. #101C2×D29semidirect
292. #100C2×D29semidirect
294. C29#3291semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#142719752
#142719732
#142719722
#142719692
#142715342
#142714292
#142714272
#142714252
#142713482
#142713442
#142713332
#142713292
#142712792
#142712782
C29×#4712
#329129