Finite Group Databasebeta

← #16831293

Subgroups — #16831293

Order 3712.

444 conjugacy classes of subgroups; only the 117 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 444 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 117 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14271979C212yesmaximal, complemented
2#14271978C212yesmaximal, complemented
3#14271542C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14271437C212yesmaximal, complemented
5#14271436C212yesmaximal, complemented
6#14271347C212yesmaximal, complemented
7#14271345C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14271277C212yesmaximal, complemented
9C29×#456C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C29×2−1+4C2211yescharacteristic
11#11745365C2212yes—
12#11745362C2211yescharacteristic
13C29×#137C2212yes—
14C29×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15#11745313—22no—
16#11745313C2212yes—
17#11745312—22no—
18#11745312C2212yes—
19#11745310C2212yes—
20C2×#90785—22no—
21C2×#90785C2212yes—
22C2×#90785C2212yes—
23#11745304—22no—
24#11745304C2212yes—
25#11745280—22no—
26Q16×D29—22no—
27#11745278—22no—
28#11745277—22no—
29#11745271C2212yes—
30#11745269C2212yes—
31#11745231C2211yescharacteristic
32C29×#104C2212yes—
33C29×#101C2211yescharacteristic
34#11745184C2211yescharacteristic
35#11745172C2212yes—
36#11745170C2212yes—
37#11745153C2212yes—
38C4×#6597C2211yescharacteristic
39#41×C29—22no—
40#41×C29—41no—
41#41×C29C2312yes—
42C2×Q8×C29—22no—
43C2×Q8×C29C2311yescharacteristic
44C2×Q8×C29C2311yescharacteristic
45#90809—22no—
46Q8×D29—22no—
47Q8×D29—22no—
48#90807—22no—
49#90807—42no—
50#90805—22no—
51#90805—41no—
52#90805C2312yes—
53C2×Dic58—22no—
54C2×Dic58C2312yes—
55Q16×C29—22no—
56SD16×C29—22no—
57M16×C29C2312yes—
58C4⋊C4×C29—41no—
59C42×C29C2311yescharacteristic
60#90785—22no—
61#90785—22no—
62#90785—22no—
63#90785—22no—
64#90785—22no—
65#90785—22no—
66#90785D412yes—
67#90784—22no—
68#90784D412yes—
69#90783—22no—
70#90783D412yes—
71#90782D412yes—
72C4⋊Dic29—41no—
73#90777—22no—
74#90777C2312yes—
75C2×#6597—22no—
76C2×#6597C2312yes—
77Dic116—22no—
78#90773—22no—
79#90772—22no—
80C8×D29—22no—
81Q8×C29—22no—
82Q8×C29—22no—
83Q8×C29—41no—
84Q8×C29C2×D412yes—
85D4×C29—22no—
86D4×C29—41no—
87D4×C29C2×D412yes—
88C2×C4×C29—21no—
89C2×C4×C29—22no—
90C2×C4×C29—21no—
91C2×C4×C29—21no—
92C2×C4×C29—42no—
93C2×C4×C29C2411yescharacteristic
94C22⋊D29—22no—
95C22⋊D29—42no—
96C2×Dic29—22no—
97C2×Dic29—42no—
98D116—41no—
99D116C2×D412yes—
100C4×D29—22no—
101C4×D29—42no—
102C4×D29—42no—
103Dic58—22no—
104Dic58—22no—
105Dic58—41no—
106Dic58—42no—
107Dic58C2×D412yes—
108C8×C29—22no—
109#6597—22no—
110#6597C2×D412yes—
111#6597C2×D412yes—
112#3293—291nomaximal, Sylow
113C22×C29—22no—
114C22×C29H(5,𝔽2)11yescharacteristic
115C2×D29—22no—
116C4×C29—22no—
117C4×C29—22no—
118C4×C29—41no—
119C4×C29—41no—
120C4×C29C22×D412yes—
121Dic29—22no—
122Dic29—42no—
123#578—292no—
124#578—292no—
125#494—291no—
126#473—292no—
127#473—292no—
128#456—291no—
129#456—292no—
130#456D2911yescharacteristic, complemented
131#443—292no—
132C2×C29—21no—
133C2×C29—42no—
134C2×C29D4211yescharacteristic
135D29—42no—
1362−1+4—292no—
1372−1+4—291no—
1382−1+4C2×D2911yescharacteristic
139#137—292no—
140#137—292no—
141#137—292no—
142#137—582no—
143#137—582no—
144#137—582no—
145#137—582no—
146#137C2×D2912yes—
147#135—292no—
148#135—582no—
149#135—582no—
150C2×Q16—292no—
151C2×Q16—292no—
152C2×Q16—582no—
153C2×Q16—582no—
154#131—292no—
155#131—292no—
156C4⋊Q8—291no—
157C4⋊Q8C2×D2911yescharacteristic
158#108—292no—
159#104—292no—
160#104C2×D2912yes—
161#101—291no—
162#101—292no—
163#101C2×D2911yescharacteristic
164C4×C8—291no—
165C29#329311yescharacteristic, complemented, Sylow
166#41—22no—
167#41—41no—
168#41—292no—
169#41—582no—
170#41—582no—
171#41—582no—
172#41—1161no—
173#41—1162no—
174#41C22×D2912yes—
175C2×Q8—22no—
176C2×Q8—292no—
177C2×Q8—582no—
178C2×Q8—582no—
179C2×Q8—582no—
180C2×Q8C22×D2911yescharacteristic
181C2×Q8C22×D2911yescharacteristic
182Q16—22no—
183Q16—292no—
184Q16—582no—
185Q16—582no—
186Q16—582no—
187Q16—582no—
188Q16—582no—
189Q16—582no—
190Q16—582no—
191SD16—22no—
192SD16—292no—
193SD16—292no—
194SD16—582no—
195SD16—582no—
196SD16—582no—
197D8—292no—
198M16—292no—
199M16—582no—
200M16—582no—
201M16C22×D2912yes—
202C2×C8—292no—
203C2×C8—582no—
204C2×C8—582no—
205C4⋊C4—41no—
206C4⋊C4—1161no—
207C42C22×D2911yescharacteristic
208Q8—22no—
209Q8—22no—
210Q8—41no—
211Q8—292no—
212Q8—582no—
213Q8—582no—
214Q8—1162no—
215Q8—1161no—
216Q8D4×D2912yes—
217D4—22no—
218D4—41no—
219D4—292no—
220D4—582no—
221D4—1161no—
222D4—1162no—
223D4D4×D2912yes—
224C2×C4—21no—
225C2×C4—22no—
226C2×C4—21no—
227C2×C4—21no—
228C2×C4—42no—
229C2×C4—582no—
230C2×C4—582no—
231C2×C4—1162no—
232C2×C4—1162no—
233C2×C4—1162no—
234C2×C4C23×D2911yescharacteristic
235C8—22no—
236C8—292no—
237C8—292no—
238C8—582no—
239C22—22no—
240C22—582no—
241C22#1174535911yescharacteristic
242C4—22no—
243C4—22no—
244C4—41no—
245C4—41no—
246C4—582no—
247C4—1162no—
248C4C2×D4×D2912yes—
249C2—21no—
250C2—42no—
251C2—1162no—
252C2#1427179511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14271795
commutator, cosocleC2×C4×C29C24
FrattiniC2×C4C23×D29
FittingC29×#456C2
socleC2×C29D42
hypercenter#456D29
hypocenterC29#3293
LCSG ▷ C2×C4×C29 ▷ C2×C29 ▷ C29
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14271979C2semidirect
2. #14271978C2semidirect
3. #14271542C2semidirect
4. #14271437C2semidirect
5. #14271436C2semidirect
6. #14271347C2semidirect
7. #14271345C2semidirect
8. #14271277C2semidirect
9. C29×#456C2semidirect
130. #456D29semidirect
165. C29#3293semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#142719792
#142719782
#142715422
#142714372
#142714362
#142713472
#142713452
#142712772
C29×#4562
#329329