Finite Group Databasebeta

← #16831438

Subgroups — #16831438

Order 3712.

408 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14271876C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14271832C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14271508C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14271487C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14271485C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14271456C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14271399C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14271398C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14271357C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14271311C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14271308C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14271248C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C8×C22⋊D29C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14271158C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C29×#416C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×C29C2211yescharacteristic
17C2×#90809C2211yescharacteristic
18C22×C8×C29C2211yescharacteristic
19C29×#117C2211yescharacteristic
20Q8×Dic29C2211yescharacteristic
21C2×#90784C2211yescharacteristic
22#11745302—21no—
23#11745302C2211yescharacteristic
24#11745300—21no—
25#11745300C2211yescharacteristic
26C2×#90782C2211yescharacteristic
27#11745292—21no—
28#11745292C2211yescharacteristic
29#11745292C2211yescharacteristic
30C4×C22⋊D29—21no—
31C4×C22⋊D29C2211yescharacteristic
32C2×D232C2211yescharacteristic
33C2×C8×D29C2211yescharacteristic
34#11745257C2211yescharacteristic
35#11745255C2211yescharacteristic
36#11745254C2211yescharacteristic
37#11745250C2211yescharacteristic
38#11745247—21no—
39#11745246—21no—
40#11745237—21no—
41#11745234—21no—
42C29×#103C2211yescharacteristic
43C29×#103C2211yescharacteristic
44C29×#102C2211yescharacteristic
45C29×#102C2211yescharacteristic
46#11745183C2211yescharacteristic
47#11745180C2211yescharacteristic
48C22⋊#6597C2211yescharacteristic
49#11745169C2211yescharacteristic
50#11745169C2211yescharacteristic
51#11745168C2211yescharacteristic
52#11745166C2211yescharacteristic
53#11745162C2211yescharacteristic
54C8×Dic29C2211yescharacteristic
55#11745157C2211yescharacteristic
56#11745157C2211yescharacteristic
57#11745156C2211yescharacteristic
58#11745155C2211yescharacteristic
59#41×C29—22no—
60#41×C29—41no—
61C2×Q8×C29C2311yescharacteristic
62C2×D4×C29—21no—
63C2×D4×C29C2311yescharacteristic
64C22×C4×C29—21no—
65C22×C4×C29C2311yescharacteristic
66C2×C22⋊D29—21no—
67C2×C22⋊D29—21no—
68C2×C22⋊D29—21no—
69C2×C22⋊D29—21no—
70C2×C22⋊D29—21no—
71C2×C22⋊D29D411yescharacteristic
72#90809—22no—
73#90809—41no—
74C2×D116—21no—
75C2×D116—21no—
76C2×D116C2311yescharacteristic
77C2×D116C2311yescharacteristic
78C2×C4×D29—21no—
79C2×C4×D29—21no—
80C2×C4×D29C2311yescharacteristic
81C2×Dic58—21no—
82C2×C8×C29—41no—
83C2×C8×C29C2311yescharacteristic
84C2×C8×C29C2311yescharacteristic
85C4⋊C4×C29C2311yescharacteristic
86C4⋊C4×C29C2311yescharacteristic
87C22⋊C4×C29—21no—
88C42×C29—21no—
89C22⋊Dic29—21no—
90C22⋊Dic29D411yescharacteristic
91#90784—22no—
92#90782—41no—
93#90781—21no—
94#90781—21no—
95#90781—21no—
96#90781—21no—
97#90781—21no—
98#90781D411yescharacteristic
99C4⋊Dic29—21no—
100C4⋊Dic29C2311yescharacteristic
101C4⋊Dic29C2311yescharacteristic
102#90779—21no—
103#90779D411yescharacteristic
104C4×Dic29—21no—
105C4×Dic29—21no—
106C4×Dic29C2311yescharacteristic
107C2×#6597C2311yescharacteristic
108C2×#6597C2311yescharacteristic
109D232—41no—
110C8×D29—41no—
111C23×C29—21no—
112C23×C29C2×D411yescharacteristic
113C22×D29—21no—
114C22×D29—21no—
115C22×D29C2×D411yescharacteristic
116Q8×C29—21no—
117Q8×C29#4112yes—
118D4×C29—21no—
119D4×C29—21no—
120D4×C29—42no—
121C2×C4×C29—21no—
122C2×C4×C29—21no—
123C2×C4×C29—21no—
124C2×C4×C29—21no—
125C2×C4×C29—21no—
126C2×C4×C29—42no—
127C2×C4×C29C2×D411yescharacteristic
128C2×C4×C29C2411yescharacteristic
129C22⋊D29—22no—
130C22⋊D29—42no—
131C22⋊D29—81no—
132C22⋊D29—81no—
133C22⋊D29—81no—
134C22⋊D29—81no—
135C2×Dic29—21no—
136C2×Dic29—21no—
137C2×Dic29C2×D411yescharacteristic
138C2×Dic29C2×D411yescharacteristic
139C2×Dic29C2×D411yescharacteristic
140D116—21no—
141D116—21no—
142D116—21no—
143D116—21no—
144D116—42no—
145D116—81no—
146C4×D29—21no—
147C4×D29—21no—
148C4×D29—42no—
149C4×D29—42no—
150Dic58—81no—
151C8×C29—21no—
152C8×C29—21no—
153#6597—21no—
154#6597—21no—
155#3305—291nomaximal, Sylow
156C22×C29—21no—
157C22×C29—21no—
158C22×C29—21no—
159C22×C29—41no—
160C22×C29—41no—
161C22×C29—41no—
162C22×C29C22×D411yescharacteristic
163C2×D29—21no—
164C2×D29—21no—
165C2×D29—21no—
166C2×D29—41no—
167C2×D29—41no—
168C2×D29—41no—
169C2×D29—41no—
170C2×D29—41no—
171C2×D29—41no—
172C4×C29—22no—
173C4×C29—21no—
174C4×C29—41no—
175C4×C29—41no—
176C4×C29C2×#4111yescharacteristic
177C4×C29H(5,𝔽2)11yescharacteristic
178Dic29—21no—
179Dic29—21no—
180Dic29—41no—
181Dic29—41no—
182Dic29#13512yes—
183#555—291no—
184#550—291no—
185#486—291no—
186#482—291no—
187#482—291no—
188#477—291no—
189#466—291no—
190#466—291no—
191#459—291no—
192#449—291no—
193#449—291no—
194C4×SD16—291no—
195C8×D4—291no—
196#416—291no—
197#416D2911yescharacteristic, complemented
198C2×C29—41no—
199C2×C29—81no—
200C2×C29#54611yescharacteristic
201C2×C29C2×#13511yescharacteristic
202C2×C29#57611yescharacteristic
203D29—41no—
204D29—81no—
205D29—81no—
206C2×#41—291no—
207C2×#41C2×D2911yescharacteristic
208C2×SD16—291no—
209C2×D8—291no—
210C2×D8—291no—
211C22×C8—291no—
212C22×C8C2×D2911yescharacteristic
213C4⋊Q8—291no—
214#127—291no—
215#127—581no—
216#124—581no—
217#124—581no—
218#121—291no—
219#121—291no—
220#121—291no—
221#121—291no—
222#121—581no—
223#121—581no—
224#121—581no—
225C4×Q8—291no—
226C4×D4—291no—
227C4×D4—291no—
228C4×D4—581no—
229#117—291no—
230#117—581no—
231#117C2×D2911yescharacteristic
232#107—291no—
233#107—291no—
234#106—291no—
235C4⋊C8—291no—
236#103—291no—
237#103C2×D2911yescharacteristic
238#103C2×D2911yescharacteristic
239#102—291no—
240#102—291no—
241#102—291no—
242#102—291no—
243#102—291no—
244#102C2×D2911yescharacteristic
245#102C2×D2911yescharacteristic
246C22⋊C8—291no—
247C22⋊C8—291no—
248C4×C8—291no—
249C29#330511yescharacteristic, complemented, Sylow
250#41—22no—
251#41—41no—
252#41—582no—
253#41—1161no—
254C2×Q8—581no—
255C2×Q8C22×D2911yescharacteristic
256C2×D4—21no—
257C2×D4—291no—
258C2×D4—291no—
259C2×D4—291no—
260C2×D4—581no—
261C2×D4—581no—
262C2×D4—581no—
263C2×D4—581no—
264C2×D4—581no—
265C2×D4—581no—
266C2×D4—581no—
267C2×D4C22×D2911yescharacteristic
268C22×C4—21no—
269C22×C4—291no—
270C22×C4—581no—
271C22×C4—581no—
272C22×C4C22×D2911yescharacteristic
273SD16—582no—
274D8—1161no—
275D8—1161no—
276C2×C8—41no—
277C2×C8—291no—
278C2×C8—291no—
279C2×C8—1161no—
280C2×C8C22×D2911yescharacteristic
281C2×C8C22×D2911yescharacteristic
282C4⋊C4—291no—
283C4⋊C4—291no—
284C4⋊C4—291no—
285C4⋊C4—581no—
286C4⋊C4—581no—
287C4⋊C4C22×D2911yescharacteristic
288C4⋊C4C22×D2911yescharacteristic
289C22⋊C4—21no—
290C22⋊C4—291no—
291C22⋊C4—291no—
292C22⋊C4—581no—
293C22⋊C4—581no—
294C22⋊C4—581no—
295C22⋊C4—581no—
296C22⋊C4—581no—
297C22⋊C4—581no—
298C42—21no—
299C42—291no—
300C42—581no—
301C42—581no—
302C23—21no—
303C23—291no—
304C23—581no—
305C23—581no—
306C23D4×D2911yescharacteristic
307Q8—21no—
308Q8—2321no—
309Q8#9080512yes—
310D4—21no—
311D4—21no—
312D4—42no—
313D4—582no—
314D4—581no—
315D4—581no—
316D4—581no—
317D4—581no—
318D4—1162no—
319D4—1162no—
320D4—2321no—
321D4—2321no—
322D4—2321no—
323D4—2321no—
324D4—2321no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—291no—
332C2×C4—291no—
333C2×C4—291no—
334C2×C4—581no—
335C2×C4—581no—
336C2×C4—581no—
337C2×C4—581no—
338C2×C4—1162no—
339C2×C4—1162no—
340C2×C4D4×D2911yescharacteristic
341C2×C4C23×D2911yescharacteristic
342C8—21no—
343C8—21no—
344C8—581no—
345C8—581no—
346C22—21no—
347C22—21no—
348C22—21no—
349C22—41no—
350C22—41no—
351C22—41no—
352C22—581no—
353C22—581no—
354C22—581no—
355C22—1161no—
356C22—1161no—
357C22—1161no—
358C22—1161no—
359C22—1161no—
360C22—1161no—
361C22C2×D4×D2911yescharacteristic
362C4—21no—
363C4—22no—
364C4—41no—
365C4—41no—
366C4—292no—
367C4—581no—
368C4—581no—
369C4—1161no—
370C4—1161no—
371C4C2×#9080511yescharacteristic
372C4#1174535911yescharacteristic
373C2—41no—
374C2—81no—
375C2—1161no—
376C2—2321no—
377C2—2321no—
378C2#1427180311yescharacteristic
379C2#135×D2911yescharacteristic
380C2#1427196511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D29
commutator, cosocleC2×C4×C29C24
FrattiniC2×C4C23×D29
FittingC29×#416C2
socleC22×C29C22×D4
hypercenter#416D29
hypocenterC29#3305
LCSG ▷ C2×C4×C29 ▷ C2×C29 ▷ C29
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #416

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14271876C2semidirect
2. #14271832C2semidirect
3. #14271508C2semidirect
4. #14271487C2semidirect
5. #14271485C2semidirect
6. #14271456C2semidirect
7. #14271399C2semidirect
8. #14271398C2semidirect
9. #14271357C2semidirect
10. #14271311C2semidirect
11. #14271308C2semidirect
12. #14271248C2semidirect
13. C8×C22⋊D29C2semidirect
14. #14271158C2semidirect
15. C29×#416C2semidirect
197. #416D29semidirect
249. C29#3305semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#142718762
#142718322
#142715082
#142714872
#142714852
#142714562
#142713992
#142713982
#142713572
#142713112
#142713082
#142712482
C8×C22⋊D292
#142711582
C29×#4162
#330529