Finite Group Databasebeta

← #16831495

Subgroups — #16831495

Order 3712.

404 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14271866C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14271835C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14271529C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14271489C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14271478C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14271417C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14271400C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14271359C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14271311C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14271311C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14271261C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14271233C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14271163C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14271158C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C29×#479C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#90809C2211yescharacteristic
17C2×#90809C2211yescharacteristic
18C29×#125C2211yescharacteristic
19C4×Q8×C29C2211yescharacteristic
20C2×#90784C2211yescharacteristic
21C2×D232C2211yescharacteristic
22C2×D232C2211yescharacteristic
23C2×#90772C2211yescharacteristic
24C2×C8×D29C2211yescharacteristic
25#11745260—21no—
26#11745257—21no—
27#11745257—21no—
28#11745257—21no—
29#11745257C2211yescharacteristic
30#11745257C2211yescharacteristic
31#11745257C2211yescharacteristic
32#11745257C2211yescharacteristic
33#11745256—21no—
34#11745255—21no—
35#11745254C2211yescharacteristic
36C4⋊C4×D29C2211yescharacteristic
37#11745236—21no—
38#11745236C2211yescharacteristic
39C4×D116—21no—
40C4×D116C2211yescharacteristic
41C4×D116C2211yescharacteristic
42C29×#107C2211yescharacteristic
43C29×#106C2211yescharacteristic
44C29×C4⋊C8C2211yescharacteristic
45C29×#103C2211yescharacteristic
46C29×#103C2211yescharacteristic
47#11745183C2211yescharacteristic
48#11745169C2211yescharacteristic
49#11745169C2211yescharacteristic
50#11745168C2211yescharacteristic
51#11745168C2211yescharacteristic
52#11745157C2211yescharacteristic
53#11745157C2211yescharacteristic
54#11745157C2211yescharacteristic
55#11745157C2211yescharacteristic
56#11745157C2211yescharacteristic
57#11745155C2211yescharacteristic
58#11745151C2211yescharacteristic
59C2×Q8×C29C2311yescharacteristic
60#90809—22no—
61#90809—22no—
62#90809—41no—
63#90809—41no—
64C2×D116—21no—
65C2×D116—21no—
66C2×D116—21no—
67C2×D116—21no—
68C2×D116—21no—
69C2×D116—21no—
70C2×D116—21no—
71C2×D116—21no—
72C2×D116D411yescharacteristic
73C2×D116C2311yescharacteristic
74C2×D116C2311yescharacteristic
75C2×D116C2311yescharacteristic
76C2×C4×D29—21no—
77C2×C4×D29—21no—
78C2×C4×D29—21no—
79C2×C4×D29—21no—
80C2×C4×D29C2311yescharacteristic
81C2×C4×D29C2311yescharacteristic
82C2×C8×C29C2311yescharacteristic
83C2×C8×C29C2311yescharacteristic
84C4⋊C4×C29—21no—
85C4⋊C4×C29—21no—
86C4⋊C4×C29—21no—
87C4⋊C4×C29C2311yescharacteristic
88C4⋊C4×C29C2311yescharacteristic
89C4⋊C4×C29C2311yescharacteristic
90C42×C29—21no—
91C42×C29C2311yescharacteristic
92#90784—22no—
93#90781—21no—
94#90781—21no—
95#90781—21no—
96#90781—21no—
97#90781—21no—
98#90781—21no—
99#90781D411yescharacteristic
100#90781D411yescharacteristic
101C4⋊Dic29D411yescharacteristic
102C4⋊Dic29C2311yescharacteristic
103#90779—21no—
104C4×Dic29—21no—
105C2×#6597C2311yescharacteristic
106C2×#6597C2311yescharacteristic
107D232—41no—
108D232—41no—
109#90772—41no—
110C8×D29—41no—
111C22×D29—21no—
112C22×D29—21no—
113C22×D29—21no—
114C22×D29C2×D411yescharacteristic
115C22×D29C2×D411yescharacteristic
116Q8×C29—21no—
117Q8×C29#4112yes—
118C2×C4×C29—21no—
119C2×C4×C29—21no—
120C2×C4×C29—21no—
121C2×C4×C29—21no—
122C2×C4×C29C2×D411yescharacteristic
123C2×C4×C29C2×D411yescharacteristic
124C2×C4×C29C2411yescharacteristic
125C2×Dic29—21no—
126C2×Dic29C2×D411yescharacteristic
127C2×Dic29C2×D411yescharacteristic
128D116—21no—
129D116—21no—
130D116—21no—
131D116—21no—
132D116—21no—
133D116—21no—
134D116—41no—
135D116—42no—
136D116—42no—
137D116—42no—
138D116—42no—
139D116—81no—
140D116—81no—
141D116—81no—
142D116—81no—
143C4×D29—21no—
144C4×D29—21no—
145C4×D29—21no—
146C4×D29—21no—
147C4×D29—42no—
148C4×D29—42no—
149C4×D29—81no—
150C4×D29—81no—
151C8×C29—21no—
152C8×C29—21no—
153#6597—21no—
154#6597—21no—
155#3309—291nomaximal, Sylow
156C22×C29C22×D411yescharacteristic
157C2×D29—21no—
158C2×D29—21no—
159C2×D29—21no—
160C2×D29—21no—
161C2×D29—21no—
162C2×D29—21no—
163C2×D29—41no—
164C2×D29—41no—
165C2×D29—41no—
166C2×D29—41no—
167C2×D29—41no—
168C2×D29—41no—
169C2×D29—41no—
170C2×D29—41no—
171C2×D29—41no—
172C4×C29—22no—
173C4×C29—21no—
174C4×C29—21no—
175C4×C29—41no—
176C4×C29—41no—
177C4×C29—41no—
178C4×C29C2×#4111yescharacteristic
179C4×C29H(5,𝔽2)11yescharacteristic
180Dic29—21no—
181Dic29—21no—
182Dic29—41no—
183#553—291no—
184#550—291no—
185#490—291no—
186#482—291no—
187#480—291no—
188#479D2911yescharacteristic, complemented
189#469—291no—
190#466—291no—
191#459—291no—
192#449—291no—
193#449—291no—
194#440—291no—
195#435—291no—
196#417—291no—
197#416—291no—
198C2×C29#54611yescharacteristic
199C2×C29#57511yescharacteristic
200C2×C29#57611yescharacteristic
201D29—41no—
202D29—41no—
203D29—81no—
204D29—81no—
205D29—81no—
206C2×#41—291no—
207C2×#41—291no—
208C2×SD16—291no—
209C2×D8—291no—
210C2×D8—291no—
211C2×M16—291no—
212C22×C8—291no—
213#127—291no—
214#127—581no—
215#126—581no—
216#125C2×D2911yescharacteristic
217#123—581no—
218#121—291no—
219#121—291no—
220#121—291no—
221#121—291no—
222#121—581no—
223#121—581no—
224#121—581no—
225C4×Q8C2×D2911yescharacteristic
226C4×D4—291no—
227C4×D4—291no—
228C4×D4—581no—
229C4×D4—581no—
230#117—291no—
231C2×C4⋊C4—291no—
232#107—291no—
233#107C2×D2911yescharacteristic
234#106C2×D2911yescharacteristic
235C4⋊C8C2×D2911yescharacteristic
236#103—291no—
237#103C2×D2911yescharacteristic
238#103C2×D2911yescharacteristic
239#102—291no—
240#102—291no—
241#102—291no—
242#102—291no—
243#102—291no—
244#102—291no—
245#102—291no—
246C22⋊C8—291no—
247C22⋊C8—291no—
248#97—291no—
249C29#330911yescharacteristic, complemented, Sylow
250#41—582no—
251#41—582no—
252#41—1161no—
253#41—1161no—
254C2×Q8C22×D2911yescharacteristic
255C2×D4—291no—
256C2×D4—291no—
257C2×D4—291no—
258C2×D4—291no—
259C2×D4—581no—
260C2×D4—581no—
261C2×D4—581no—
262C2×D4—581no—
263C2×D4—581no—
264C2×D4—581no—
265C2×D4—581no—
266C2×D4—581no—
267C22×C4—291no—
268C22×C4—291no—
269C22×C4—581no—
270C22×C4—581no—
271C22×C4—581no—
272C22×C4—581no—
273SD16—582no—
274D8—1161no—
275D8—1161no—
276M16—1161no—
277C2×C8—291no—
278C2×C8—291no—
279C2×C8—1161no—
280C2×C8C22×D2911yescharacteristic
281C2×C8C22×D2911yescharacteristic
282C4⋊C4—21no—
283C4⋊C4—21no—
284C4⋊C4—21no—
285C4⋊C4—291no—
286C4⋊C4—291no—
287C4⋊C4—581no—
288C4⋊C4C22×D2911yescharacteristic
289C4⋊C4C22×D2911yescharacteristic
290C4⋊C4C22×D2911yescharacteristic
291C22⋊C4—291no—
292C22⋊C4—291no—
293C22⋊C4—581no—
294C22⋊C4—581no—
295C22⋊C4—581no—
296C22⋊C4—581no—
297C22⋊C4—581no—
298C22⋊C4—581no—
299C42—21no—
300C42—581no—
301C42C22×D2911yescharacteristic
302C23—291no—
303C23—291no—
304C23—581no—
305C23—581no—
306C23—581no—
307Q8—21no—
308Q8#9080912yes—
309D4—581no—
310D4—581no—
311D4—581no—
312D4—581no—
313D4—581no—
314D4—581no—
315D4—1161no—
316D4—1162no—
317D4—1162no—
318D4—1162no—
319D4—1162no—
320D4—2321no—
321D4—2321no—
322D4—2321no—
323D4—2321no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—291no—
329C2×C4—291no—
330C2×C4—581no—
331C2×C4—581no—
332C2×C4—581no—
333C2×C4—581no—
334C2×C4—581no—
335C2×C4—1162no—
336C2×C4—1162no—
337C2×C4—2321no—
338C2×C4—2321no—
339C2×C4D4×D2911yescharacteristic
340C2×C4D4×D2911yescharacteristic
341C2×C4C23×D2911yescharacteristic
342C8—21no—
343C8—21no—
344C8—581no—
345C8—581no—
346C22—581no—
347C22—581no—
348C22—581no—
349C22—581no—
350C22—581no—
351C22—581no—
352C22—1161no—
353C22—1161no—
354C22—1161no—
355C22—1161no—
356C22—1161no—
357C22—1161no—
358C22—1161no—
359C22—1161no—
360C22—1161no—
361C22C2×D4×D2911yescharacteristic
362C4—22no—
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—41no—
366C4—41no—
367C4—41no—
368C4—581no—
369C4—581no—
370C4—1161no—
371C4C2×#9080911yescharacteristic
372C4#1174536411yescharacteristic
373C2—1161no—
374C2—1161no—
375C2—2321no—
376C2—2321no—
377C2—2321no—
378C2#1427180411yescharacteristic
379C2#1427196211yescharacteristic
380C2#1427196511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D29
commutator, cosocleC2×C4×C29C24
FrattiniC2×C4C23×D29
FittingC29×#479C2
socleC22×C29C22×D4
hypercenter#479D29
hypocenterC29#3309
LCSG ▷ C2×C4×C29 ▷ C2×C29 ▷ C29
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #479

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14271866C2semidirect
2. #14271835C2semidirect
3. #14271529C2semidirect
4. #14271489C2semidirect
5. #14271478C2semidirect
6. #14271417C2semidirect
7. #14271400C2semidirect
8. #14271359C2semidirect
9. #14271311C2semidirect
10. #14271311C2semidirect
11. #14271261C2semidirect
12. #14271233C2semidirect
13. #14271163C2semidirect
14. #14271158C2semidirect
15. C29×#479C2semidirect
188. #479D29semidirect
249. C29#3309semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#142718662
#142718352
#142715292
#142714892
#142714782
#142714172
#142714002
#142713592
#142713112
#142712612
#142712332
#142711632
#142711582
C29×#4792
#330929