Finite Group Databasebeta

← #16831497

Subgroups — #16831497

Order 3712.

404 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14271866C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14271833C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14271485C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14271475C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14271467C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14271415C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14271398C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14271355C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14271309C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14271309C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14271265C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14271236C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14271161C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14271156C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C29×#490C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#90807C2211yescharacteristic
17C2×#90807C2211yescharacteristic
18C29×#127C2211yescharacteristic
19C29×#125C2211yescharacteristic
20#11745302—21no—
21#11745301—21no—
22#11745301—21no—
23#11745300C2211yescharacteristic
24#11745300C2211yescharacteristic
25D4×Dic29—21no—
26C2×#90782C2211yescharacteristic
27C2×#90782C2211yescharacteristic
28C2×#90773C2211yescharacteristic
29C2×#90772C2211yescharacteristic
30C2×C8×D29C2211yescharacteristic
31#11745260—21no—
32#11745257—21no—
33#11745257C2211yescharacteristic
34#11745257C2211yescharacteristic
35#11745256—21no—
36#11745255—21no—
37#11745254C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×D29C2211yescharacteristic
39C4×D116C2211yescharacteristic
40C4×D116C2211yescharacteristic
41C4×Dic58C2211yescharacteristic
42C29×#102C2211yescharacteristic
43C29×#102C2211yescharacteristic
44C29×#102C2211yescharacteristic
45C29×#102C2211yescharacteristic
46C29×#97C2211yescharacteristic
47#11745180C2211yescharacteristic
48#11745180C2211yescharacteristic
49#11745169C2211yescharacteristic
50#11745168C2211yescharacteristic
51#11745168C2211yescharacteristic
52#11745166C2211yescharacteristic
53#11745164C2211yescharacteristic
54#11745158C2211yescharacteristic
55#11745158C2211yescharacteristic
56#11745156C2211yescharacteristic
57#11745155C2211yescharacteristic
58C4⋊#6597C2211yescharacteristic
59C2×D4×C29—21no—
60C2×D4×C29—21no—
61C2×D4×C29C2311yescharacteristic
62C2×D4×C29C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊D29—21no—
64C2×C22⋊D29—21no—
65C2×C22⋊D29—21no—
66C2×C22⋊D29—21no—
67C22×Dic29—21no—
68C22×Dic29—21no—
69#90807—22no—
70#90807—22no—
71#90807—41no—
72#90807—41no—
73C2×D116—21no—
74C2×D116—21no—
75C2×D116D411yescharacteristic
76C2×D116C2311yescharacteristic
77C2×C4×D29—21no—
78C2×C4×D29—21no—
79C2×C4×D29C2311yescharacteristic
80C2×C4×D29C2311yescharacteristic
81C2×Dic58C2311yescharacteristic
82C2×C8×C29C2311yescharacteristic
83C2×C8×C29C2311yescharacteristic
84C4⋊C4×C29—21no—
85C4⋊C4×C29—21no—
86C4⋊C4×C29C2311yescharacteristic
87C4⋊C4×C29C2311yescharacteristic
88C42×C29C2311yescharacteristic
89C22⋊Dic29—21no—
90C22⋊Dic29—21no—
91#90782—41no—
92#90782—41no—
93#90781—21no—
94#90781—21no—
95#90781—21no—
96#90781—21no—
97#90781D411yescharacteristic
98#90781D411yescharacteristic
99C4⋊Dic29D411yescharacteristic
100C4⋊Dic29C2311yescharacteristic
101C4⋊Dic29C2311yescharacteristic
102#90779—21no—
103#90779—21no—
104C4×Dic29—21no—
105C4×Dic29—21no—
106C2×#6597C2311yescharacteristic
107C2×#6597C2311yescharacteristic
108#90773—22no—
109#90772—41no—
110C8×D29—41no—
111C23×C29—21no—
112C23×C29—21no—
113C22×D29—21no—
114C22×D29C2×D411yescharacteristic
115C22×D29C2×D411yescharacteristic
116D4×C29—21no—
117D4×C29—21no—
118D4×C29—21no—
119D4×C29—21no—
120D4×C29—42no—
121D4×C29—81no—
122C2×C4×C29—21no—
123C2×C4×C29—21no—
124C2×C4×C29C2×D411yescharacteristic
125C2×C4×C29C2×D411yescharacteristic
126C2×C4×C29C2411yescharacteristic
127C22⋊D29—42no—
128C22⋊D29—42no—
129C22⋊D29—81no—
130C22⋊D29—81no—
131C2×Dic29—21no—
132C2×Dic29—21no—
133C2×Dic29—21no—
134C2×Dic29—42no—
135C2×Dic29—42no—
136C2×Dic29C2×D411yescharacteristic
137C2×Dic29C2×D411yescharacteristic
138D116—21no—
139D116—21no—
140D116—41no—
141D116—42no—
142D116—81no—
143C4×D29—21no—
144C4×D29—21no—
145C4×D29—21no—
146C4×D29—21no—
147C4×D29—81no—
148C4×D29—81no—
149Dic58—21no—
150Dic58#4112yes—
151C8×C29—21no—
152C8×C29—21no—
153#6597—21no—
154#6597—21no—
155#3309—291nomaximal, Sylow
156C22×C29—41no—
157C22×C29—41no—
158C22×C29—41no—
159C22×C29—41no—
160C22×C29—41no—
161C22×C29—41no—
162C22×C29C22×D411yescharacteristic
163C2×D29—21no—
164C2×D29—21no—
165C2×D29—21no—
166C2×D29—21no—
167C2×D29—21no—
168C2×D29—21no—
169C2×D29—41no—
170C2×D29—41no—
171C2×D29—41no—
172C4×C29—21no—
173C4×C29—21no—
174C4×C29—41no—
175C4×C29—41no—
176C4×C29C2×#4111yescharacteristic
177C4×C29H(5,𝔽2)11yescharacteristic
178Dic29—22no—
179Dic29—21no—
180Dic29—21no—
181Dic29—41no—
182Dic29—41no—
183#553—291no—
184#550—291no—
185#490D2911yescharacteristic, complemented
186#482—291no—
187#480—291no—
188#479—291no—
189#469—291no—
190#466—291no—
191#459—291no—
192#449—291no—
193#449—291no—
194#440—291no—
195#435—291no—
196#417—291no—
197#416—291no—
198C2×C29—81no—
199C2×C29—81no—
200C2×C29#54611yescharacteristic
201C2×C29#57511yescharacteristic
202C2×C29#57611yescharacteristic
203D29—41no—
204D29—41no—
205D29—81no—
206C2×#41—291no—
207C2×#41—291no—
208C2×SD16—291no—
209C2×D8—291no—
210C2×D8—291no—
211C2×M16—291no—
212C22×C8—291no—
213#127—581no—
214#127C2×D2911yescharacteristic
215#126—581no—
216#125C2×D2911yescharacteristic
217#123—581no—
218#121—291no—
219#121—291no—
220#121—291no—
221#121—291no—
222#121—581no—
223#121—581no—
224#121—581no—
225C4×Q8—291no—
226C4×D4—291no—
227C4×D4—291no—
228C4×D4—581no—
229C4×D4—581no—
230#117—291no—
231C2×C4⋊C4—291no—
232#107—291no—
233#107—291no—
234#106—291no—
235C4⋊C8—291no—
236#103—291no—
237#103—291no—
238#103—291no—
239#102—291no—
240#102—291no—
241#102—291no—
242#102C2×D2911yescharacteristic
243#102C2×D2911yescharacteristic
244#102C2×D2911yescharacteristic
245#102C2×D2911yescharacteristic
246C22⋊C8—291no—
247C22⋊C8—291no—
248#97C2×D2911yescharacteristic
249C29#330911yescharacteristic, complemented, Sylow
250#41—582no—
251#41—582no—
252#41—1161no—
253#41—1161no—
254C2×Q8—291no—
255C2×D4—21no—
256C2×D4—21no—
257C2×D4—291no—
258C2×D4—291no—
259C2×D4—581no—
260C2×D4—581no—
261C2×D4—581no—
262C2×D4—581no—
263C2×D4—581no—
264C2×D4—581no—
265C2×D4C22×D2911yescharacteristic
266C2×D4C22×D2911yescharacteristic
267C22×C4—291no—
268C22×C4—291no—
269C22×C4—581no—
270C22×C4—581no—
271C22×C4—581no—
272C22×C4—581no—
273SD16—582no—
274D8—1161no—
275D8—1161no—
276M16—1161no—
277C2×C8—291no—
278C2×C8—291no—
279C2×C8—1161no—
280C2×C8C22×D2911yescharacteristic
281C2×C8C22×D2911yescharacteristic
282C4⋊C4—21no—
283C4⋊C4—21no—
284C4⋊C4—291no—
285C4⋊C4—291no—
286C4⋊C4—291no—
287C4⋊C4—581no—
288C4⋊C4—581no—
289C4⋊C4C22×D2911yescharacteristic
290C4⋊C4C22×D2911yescharacteristic
291C22⋊C4—291no—
292C22⋊C4—291no—
293C22⋊C4—581no—
294C22⋊C4—581no—
295C22⋊C4—581no—
296C22⋊C4—581no—
297C22⋊C4—581no—
298C22⋊C4—581no—
299C42—581no—
300C42—581no—
301C42C22×D2911yescharacteristic
302C23—21no—
303C23—21no—
304C23—291no—
305C23—291no—
306C23—581no—
307Q8—292no—
308Q8—581no—
309D4—21no—
310D4—21no—
311D4—21no—
312D4—21no—
313D4—42no—
314D4—81no—
315D4—581no—
316D4—581no—
317D4—1161no—
318D4—1162no—
319D4—1162no—
320D4—1162no—
321D4—2321no—
322D4—2321no—
323D4—2321no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—291no—
327C2×C4—291no—
328C2×C4—581no—
329C2×C4—581no—
330C2×C4—581no—
331C2×C4—581no—
332C2×C4—581no—
333C2×C4—581no—
334C2×C4—581no—
335C2×C4—1162no—
336C2×C4—1162no—
337C2×C4—2321no—
338C2×C4—2321no—
339C2×C4D4×D2911yescharacteristic
340C2×C4D4×D2911yescharacteristic
341C2×C4C23×D2911yescharacteristic
342C8—21no—
343C8—21no—
344C8—581no—
345C8—581no—
346C22—41no—
347C22—41no—
348C22—41no—
349C22—41no—
350C22—41no—
351C22—41no—
352C22—581no—
353C22—581no—
354C22—581no—
355C22—581no—
356C22—581no—
357C22—581no—
358C22—1161no—
359C22—1161no—
360C22—1161no—
361C22C2×D4×D2911yescharacteristic
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—41no—
365C4—41no—
366C4—581no—
367C4—581no—
368C4—582no—
369C4—1161no—
370C4—1161no—
371C4#41×D2911yescharacteristic
372C4#1174536411yescharacteristic
373C2—81no—
374C2—81no—
375C2—1161no—
376C2—1161no—
377C2—2321no—
378C2#1427180611yescharacteristic
379C2#1427195911yescharacteristic
380C2#1427196711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D29
commutator, cosocleC2×C4×C29C24
FrattiniC2×C4C23×D29
FittingC29×#490C2
socleC22×C29C22×D4
hypercenter#490D29
hypocenterC29#3309
LCSG ▷ C2×C4×C29 ▷ C2×C29 ▷ C29
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14271866C2semidirect
2. #14271833C2semidirect
3. #14271485C2semidirect
4. #14271475C2semidirect
5. #14271467C2semidirect
6. #14271415C2semidirect
7. #14271398C2semidirect
8. #14271355C2semidirect
9. #14271309C2semidirect
10. #14271309C2semidirect
11. #14271265C2semidirect
12. #14271236C2semidirect
13. #14271161C2semidirect
14. #14271156C2semidirect
15. C29×#490C2semidirect
185. #490D29semidirect
249. C29#3309semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#142718662
#142718332
#142714852
#142714752
#142714672
#142714152
#142713982
#142713552
#142713092
#142712652
#142712362
#142711612
#142711562
C29×#4902
#330929