Finite Group Databasebeta

← #16831505

Subgroups — #16831505

Order 3712.

404 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14271863C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14271833C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14271527C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14271486C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14271475C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14271471C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14271413C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14271396C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14271305C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14271305C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14271263C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14271233C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14271161C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14271156C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C29×#459C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#90807C2211yescharacteristic
17C2×#90807C2211yescharacteristic
18C2×D8×C29C2211yescharacteristic
19C2×D8×C29C2211yescharacteristic
20C29×#127C2211yescharacteristic
21C4×D4×C29C2211yescharacteristic
22#11745302—21no—
23#11745301—21no—
24#11745301—21no—
25#11745300C2211yescharacteristic
26#11745300C2211yescharacteristic
27#11745300C2211yescharacteristic
28#11745300C2211yescharacteristic
29D4×Dic29—21no—
30C2×#90783C2211yescharacteristic
31#11745291—21no—
32C4×C22⋊D29—21no—
33C2×#90772C2211yescharacteristic
34C2×C8×D29C2211yescharacteristic
35#11745254C2211yescharacteristic
36C4⋊C4×D29C2211yescharacteristic
37#11745246—21no—
38#11745241—21no—
39C4×D116C2211yescharacteristic
40#11745232C2211yescharacteristic
41C4×Dic58C2211yescharacteristic
42C29×C4⋊C8C2211yescharacteristic
43C29×#102C2211yescharacteristic
44C29×#102C2211yescharacteristic
45#11745180C2211yescharacteristic
46#11745180C2211yescharacteristic
47#11745180C2211yescharacteristic
48#11745180C2211yescharacteristic
49#11745180C2211yescharacteristic
50#11745168C2211yescharacteristic
51#11745168C2211yescharacteristic
52#11745166C2211yescharacteristic
53#11745165C2211yescharacteristic
54#11745164C2211yescharacteristic
55#11745164C2211yescharacteristic
56#11745158C2211yescharacteristic
57#11745155C2211yescharacteristic
58#11745151C2211yescharacteristic
59C2×D4×C29—21no—
60C2×D4×C29—21no—
61C2×D4×C29C2311yescharacteristic
62C2×D4×C29C2311yescharacteristic
63C2×D4×C29C2311yescharacteristic
64C22×C4×C29—21no—
65C2×C22⋊D29—21no—
66C2×C22⋊D29—21no—
67C2×C22⋊D29—21no—
68C2×C22⋊D29—21no—
69C2×C22⋊D29—21no—
70C2×C22⋊D29—21no—
71C22×Dic29—21no—
72C22×Dic29—21no—
73#90807—22no—
74#90807—22no—
75#90807—41no—
76#90807—41no—
77C2×D116D411yescharacteristic
78C2×C4×D29—21no—
79C2×C4×D29C2311yescharacteristic
80C2×C4×D29C2311yescharacteristic
81C2×Dic58C2311yescharacteristic
82D8×C29—41no—
83D8×C29—41no—
84C2×C8×C29C2311yescharacteristic
85C2×C8×C29C2311yescharacteristic
86C4⋊C4×C29C2311yescharacteristic
87C22⋊C4×C29—21no—
88C42×C29C2311yescharacteristic
89C22⋊Dic29—21no—
90C22⋊Dic29—21no—
91C22⋊Dic29—21no—
92C22⋊Dic29—21no—
93#90783—22no—
94#90781—21no—
95#90781D411yescharacteristic
96#90781D411yescharacteristic
97C4⋊Dic29D411yescharacteristic
98C4⋊Dic29C2311yescharacteristic
99C4⋊Dic29C2311yescharacteristic
100C4⋊Dic29C2311yescharacteristic
101#90779—21no—
102#90779—21no—
103#90779—21no—
104#90779—21no—
105C4×Dic29—21no—
106C4×Dic29—21no—
107C2×#6597C2311yescharacteristic
108C2×#6597C2311yescharacteristic
109#90772—41no—
110C8×D29—41no—
111C23×C29—21no—
112C23×C29—21no—
113C23×C29—21no—
114C22×D29C2×D411yescharacteristic
115C22×D29C2×D411yescharacteristic
116D4×C29—21no—
117D4×C29—21no—
118D4×C29—21no—
119D4×C29—21no—
120D4×C29—21no—
121D4×C29—21no—
122D4×C29—42no—
123D4×C29—81no—
124C2×C4×C29—21no—
125C2×C4×C29—81no—
126C2×C4×C29C2×D411yescharacteristic
127C2×C4×C29C2×D411yescharacteristic
128C2×C4×C29C2411yescharacteristic
129C22⋊D29—42no—
130C22⋊D29—42no—
131C22⋊D29—42no—
132C22⋊D29—81no—
133C22⋊D29—81no—
134C22⋊D29—81no—
135C2×Dic29—21no—
136C2×Dic29—21no—
137C2×Dic29—21no—
138C2×Dic29—21no—
139C2×Dic29—42no—
140C2×Dic29—42no—
141C2×Dic29C2×D411yescharacteristic
142C2×Dic29C2×D411yescharacteristic
143D116—41no—
144C4×D29—21no—
145C4×D29—21no—
146C4×D29—21no—
147C4×D29—21no—
148C4×D29—81no—
149Dic58—21no—
150Dic58#4112yes—
151C8×C29—21no—
152C8×C29—21no—
153#6597—21no—
154#6597—21no—
155#3309—291nomaximal, Sylow
156C22×C29—41no—
157C22×C29—41no—
158C22×C29—41no—
159C22×C29—41no—
160C22×C29—41no—
161C22×C29—41no—
162C22×C29—41no—
163C22×C29—41no—
164C22×C29—41no—
165C22×C29C22×D411yescharacteristic
166C2×D29—21no—
167C2×D29—21no—
168C2×D29—21no—
169C2×D29—21no—
170C2×D29—21no—
171C2×D29—21no—
172C4×C29—21no—
173C4×C29—21no—
174C4×C29—41no—
175C4×C29C2×#4111yescharacteristic
176C4×C29H(5,𝔽2)11yescharacteristic
177Dic29—22no—
178Dic29—21no—
179Dic29—21no—
180Dic29—41no—
181Dic29—41no—
182Dic29—41no—
183#553—291no—
184#550—291no—
185#490—291no—
186#482—291no—
187#480—291no—
188#479—291no—
189#469—291no—
190#466—291no—
191#459D2911yescharacteristic, complemented
192#449—291no—
193#449—291no—
194#440—291no—
195#435—291no—
196#417—291no—
197#416—291no—
198C2×C29—81no—
199C2×C29—81no—
200C2×C29—81no—
201C2×C29#54611yescharacteristic
202C2×C29#57511yescharacteristic
203C2×C29#57611yescharacteristic
204D29—41no—
205D29—41no—
206C2×#41—291no—
207C2×#41—291no—
208C2×SD16—291no—
209C2×D8C2×D2911yescharacteristic
210C2×D8C2×D2911yescharacteristic
211C2×M16—291no—
212C22×C8—291no—
213#127—581no—
214#127C2×D2911yescharacteristic
215#126—581no—
216#125—291no—
217#123—581no—
218#121—291no—
219#121—291no—
220#121—291no—
221#121—291no—
222#121—581no—
223#121—581no—
224#121—581no—
225C4×Q8—291no—
226C4×D4—291no—
227C4×D4—581no—
228C4×D4—581no—
229C4×D4C2×D2911yescharacteristic
230#117—291no—
231C2×C4⋊C4—291no—
232#107—291no—
233#107—291no—
234#106—291no—
235C4⋊C8C2×D2911yescharacteristic
236#103—291no—
237#103—291no—
238#103—291no—
239#102—291no—
240#102—291no—
241#102—291no—
242#102—291no—
243#102—291no—
244#102C2×D2911yescharacteristic
245#102C2×D2911yescharacteristic
246C22⋊C8—291no—
247C22⋊C8—291no—
248#97—291no—
249C29#330911yescharacteristic, complemented, Sylow
250#41—582no—
251#41—582no—
252#41—1161no—
253#41—1161no—
254C2×Q8—291no—
255C2×D4—21no—
256C2×D4—21no—
257C2×D4—291no—
258C2×D4—581no—
259C2×D4—581no—
260C2×D4—581no—
261C2×D4—581no—
262C2×D4—581no—
263C2×D4—581no—
264C2×D4C22×D2911yescharacteristic
265C2×D4C22×D2911yescharacteristic
266C2×D4C22×D2911yescharacteristic
267C22×C4—21no—
268C22×C4—291no—
269C22×C4—291no—
270C22×C4—581no—
271C22×C4—581no—
272C22×C4—581no—
273SD16—582no—
274D8—41no—
275D8—41no—
276M16—1161no—
277C2×C8—291no—
278C2×C8—291no—
279C2×C8—1161no—
280C2×C8C22×D2911yescharacteristic
281C2×C8C22×D2911yescharacteristic
282C4⋊C4—291no—
283C4⋊C4—291no—
284C4⋊C4—291no—
285C4⋊C4—291no—
286C4⋊C4—581no—
287C4⋊C4—581no—
288C4⋊C4—581no—
289C4⋊C4—581no—
290C4⋊C4C22×D2911yescharacteristic
291C22⋊C4—21no—
292C22⋊C4—291no—
293C22⋊C4—291no—
294C22⋊C4—581no—
295C22⋊C4—581no—
296C22⋊C4—581no—
297C22⋊C4—581no—
298C22⋊C4—581no—
299C42—581no—
300C42—581no—
301C42C22×D2911yescharacteristic
302C23—21no—
303C23—21no—
304C23—21no—
305C23—291no—
306C23—291no—
307Q8—292no—
308Q8—581no—
309D4—21no—
310D4—21no—
311D4—21no—
312D4—21no—
313D4—21no—
314D4—21no—
315D4—42no—
316D4—81no—
317D4—1161no—
318D4—1162no—
319D4—1162no—
320D4—1162no—
321D4—2321no—
322D4—2321no—
323D4—2321no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—81no—
326C2×C4—291no—
327C2×C4—291no—
328C2×C4—581no—
329C2×C4—581no—
330C2×C4—581no—
331C2×C4—581no—
332C2×C4—581no—
333C2×C4—581no—
334C2×C4—581no—
335C2×C4—581no—
336C2×C4—1162no—
337C2×C4—1162no—
338C2×C4—2321no—
339C2×C4D4×D2911yescharacteristic
340C2×C4D4×D2911yescharacteristic
341C2×C4C23×D2911yescharacteristic
342C8—21no—
343C8—21no—
344C8—581no—
345C8—581no—
346C22—41no—
347C22—41no—
348C22—41no—
349C22—41no—
350C22—41no—
351C22—41no—
352C22—41no—
353C22—41no—
354C22—41no—
355C22—581no—
356C22—581no—
357C22—581no—
358C22—581no—
359C22—581no—
360C22—581no—
361C22C2×D4×D2911yescharacteristic
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—41no—
365C4—581no—
366C4—581no—
367C4—582no—
368C4—1161no—
369C4—1161no—
370C4—1161no—
371C4#1174535911yescharacteristic
372C4#41×D2911yescharacteristic
373C2—81no—
374C2—81no—
375C2—81no—
376C2—1161no—
377C2—1161no—
378C2#1427181011yescharacteristic
379C2#1427195911yescharacteristic
380C2#1427196411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D29
commutator, cosocleC2×C4×C29C24
FrattiniC2×C4C23×D29
FittingC29×#459C2
socleC22×C29C22×D4
hypercenter#459D29
hypocenterC29#3309
LCSG ▷ C2×C4×C29 ▷ C2×C29 ▷ C29
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14271863C2semidirect
2. #14271833C2semidirect
3. #14271527C2semidirect
4. #14271486C2semidirect
5. #14271475C2semidirect
6. #14271471C2semidirect
7. #14271413C2semidirect
8. #14271396C2semidirect
9. #14271305C2semidirect
10. #14271305C2semidirect
11. #14271263C2semidirect
12. #14271233C2semidirect
13. #14271161C2semidirect
14. #14271156C2semidirect
15. C29×#459C2semidirect
191. #459D29semidirect
249. C29#3309semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#142718632
#142718332
#142715272
#142714862
#142714752
#142714712
#142714132
#142713962
#142713052
#142712632
#142712332
#142711612
#142711562
C29×#4592
#330929