Subgroups — C₂×#14271640 #16832682

Order 3712.

1488 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 168 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Dic₅₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14271640	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×C₄×Dic₅₈	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11745249	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11745288	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#11745239	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂×C₂₉×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×C₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×Dic₂₉	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×Dic₅₈	C₄	1	16	yes	complemented
11	C₂²×Dic₅₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×Dic₅₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×Dic₅₈	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂₉×#117	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄²×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₂²⋊Dic₂₉	C₂²	1	2	yes	—
19	#11745288	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×C₄⋊Dic₂₉	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#90779	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×C₄×Dic₂₉	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×C₄×Dic₂₉	C₂²	1	2	yes	—
24	#11745249	C₂²	1	32	yes	complemented
25	#11745239	C₂²	1	32	yes	—
26	C₄×Dic₅₈	C₂²	1	32	yes	complemented
27	C₂⁴×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
29	C₂²×C₄×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂²×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂²×Dic₂₉	C₂×C₄	1	16	yes	—
34	C₂²×Dic₂₉	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×Dic₂₉	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²×Dic₂₉	C₂³	1	8	yes	—
37	C₂×Dic₅₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
38	C₂×Dic₅₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
39	C₂×Dic₅₈	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
40	C₂×Dic₅₈	C₂³	1	8	yes	—
41	C₂×Dic₅₈	C₂³	1	8	yes	—
42	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	8	yes	—
43	C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	8	yes	—
44	C₄²×C₂₉	C₂³	1	8	yes	—
45	C₂²⋊Dic₂₉	C₂³	1	8	yes	—
46	C₄⋊Dic₂₉	C₂³	1	8	yes	—
47	#90779	C₂³	1	32	yes	—
48	C₄×Dic₂₉	C₂³	1	8	yes	—
49	C₄×Dic₂₉	C₂³	1	32	yes	—
50	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
51	C₂³×C₂₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
52	C₂³×C₂₉	C₂⁴	1	2	yes	—
53	C₂³×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
55	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
58	C₂×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	8	yes	—
59	C₂×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	2	yes	—
61	C₂×Dic₂₉	—	2	8	no	—
62	C₂×Dic₂₉	C₂²×C₄	1	16	yes	—
63	C₂×Dic₂₉	C₂²×C₄	1	32	yes	—
64	C₂×Dic₂₉	C₂⁴	1	8	yes	—
65	C₂×Dic₂₉	C₂⁴	1	8	yes	—
66	Dic₅₈	C₂²×C₄	1	32	yes	—
67	Dic₅₈	C₂²×C₄	1	32	yes	—
68	C₂×#519	—	29	1	no	maximal, Sylow
69	C₂²×C₂₉	—	2	8	no	—
70	C₂²×C₂₉	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₂₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₂₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₂₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
74	C₂²×C₂₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
75	C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
76	C₄×C₂₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
77	C₄×C₂₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
78	Dic₂₉	—	2	8	no	—
79	Dic₂₉	C₂³×C₄	1	16	yes	—
80	C₂³×Q₈	—	29	1	no	—
81	#519	—	29	16	no	—
82	C₂×C₄×Q₈	—	29	4	no	—
83	C₂×C₄×Q₈	—	29	4	no	—
84	C₂×#117	—	29	1	no	—
85	C₂×#117	—	29	4	no	—
86	C₂×#117	D₂₉	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₂₉	—	2	4	no	—
88	C₂×C₂₉	#519	1	4	yes	complemented
89	C₂×C₂₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₂₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
91	C₂²×Q₈	—	29	16	no	—
92	C₂²×Q₈	—	29	2	no	—
93	C₂²×Q₈	—	29	2	no	—
94	C₂²×Q₈	—	29	8	no	—
95	C₂³×C₄	—	29	2	no	—
96	C₂³×C₄	C₂×D₂₉	1	1	yes	characteristic
97	C₄×Q₈	—	29	32	no	—
98	C₄×Q₈	—	29	32	no	—
99	#117	—	29	8	no	—
100	#117	—	29	32	no	—
101	#117	C₂×D₂₉	1	8	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	29	8	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	29	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₂₉	1	2	yes	—
105	C₂×C₂²⋊C₄	—	29	2	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₂₉	1	2	yes	—
107	C₂×C₄²	—	29	8	no	—
108	C₂×C₄²	—	29	2	no	—
109	C₂×C₄²	C₂×D₂₉	1	2	yes	—
110	C₂₉	C₂×#519	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
111	C₂⁴	C₂²×D₂₉	1	1	yes	characteristic
112	C₂×Q₈	—	29	16	no	—
113	C₂×Q₈	—	29	16	no	—
114	C₂×Q₈	—	29	64	no	—
115	C₂×Q₈	—	29	8	no	—
116	C₂×Q₈	—	29	8	no	—
117	C₂²×C₄	—	29	16	no	—
118	C₂²×C₄	—	29	8	no	—
119	C₂²×C₄	—	29	4	no	—
120	C₂²×C₄	—	29	4	no	—
121	C₂²×C₄	C₄×D₂₉	1	8	yes	—
122	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉	1	1	yes	characteristic
126	C₄⋊C₄	—	29	32	no	—
127	C₄⋊C₄	—	29	8	no	—
128	C₄⋊C₄	C₂²×D₂₉	1	8	yes	—
129	C₂²⋊C₄	—	29	8	no	—
130	C₂²⋊C₄	C₂²×D₂₉	1	8	yes	—
131	C₄²	—	29	32	no	—
132	C₄²	—	29	8	no	—
133	C₄²	C₂²×D₂₉	1	8	yes	—
134	C₂³	—	2	4	no	—
135	C₂³	C₂×C₄×D₂₉	1	4	yes	—
136	C₂³	C₂³×D₂₉	1	2	yes	—
137	C₂³	C₂³×D₂₉	1	1	yes	characteristic
138	Q₈	—	29	32	no	—
139	Q₈	—	29	32	no	—
140	C₂×C₄	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄	—	29	32	no	—
142	C₂×C₄	—	29	16	no	—
143	C₂×C₄	—	29	8	no	—
144	C₂×C₄	—	29	8	no	—
145	C₂×C₄	—	58	8	no	—
146	C₂×C₄	C₂×C₄×D₂₉	1	16	yes	—
147	C₂×C₄	C₂×C₄×D₂₉	1	4	yes	—
148	C₂×C₄	C₂×C₄×D₂₉	1	4	yes	—
149	C₂×C₄	C₂³×D₂₉	1	8	yes	—
150	C₂×C₄	C₂³×D₂₉	1	2	yes	—
151	C₂×C₄	C₂³×D₂₉	1	2	yes	—
152	C₂²	—	2	8	no	—
153	C₂²	—	2	4	no	—
154	C₂²	C₂²×C₄×D₂₉	1	4	yes	—
155	C₂²	C₂²×C₄×D₂₉	1	2	yes	—
156	C₂²	#11745365	1	4	yes	—
157	C₂²	C₂⁴×D₂₉	1	1	yes	characteristic
158	C₄	—	2	8	no	—
159	C₄	—	29	16	no	—
160	C₄	—	58	8	no	—
161	C₄	C₂²×C₄×D₂₉	1	4	yes	—
162	C₄	C₂²×C₄×D₂₉	1	4	yes	—
163	C₂	—	2	4	no	—
164	C₂	#14271640	1	4	yes	direct product factor
165	C₂	C₂³×C₄×D₂₉	1	1	yes	characteristic
166	C₂	C₂×#11745365	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×D₂₉
commutator	C₂×C₂₉	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×D₂₉
Fitting	C₂×C₂₉×#117	C₂
socle	C₂³×C₂₉	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×C₂₉	C₂³
cosocle	C₂²×C₂₉	C₂⁵
hypercenter	C₂×#117	D₂₉
hypocenter	C₂₉	C₂×#519
LCS	G ▷ C₂×C₂₉ ▷ C₂₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14271640	C₂	direct (N × H)
3. C₂×C₄×Dic₅₈	C₂	semidirect
4. C₂×#11745249	C₂	semidirect
10. C₂²×Dic₅₈	C₄	semidirect
24. #11745249	C₂²	semidirect
26. C₄×Dic₅₈	C₂²	semidirect
39. C₂×Dic₅₈	C₂×C₄	semidirect
88. C₂×C₂₉	#519	semidirect
110. C₂₉	C₂×#519	semidirect
164. C₂	#14271640	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Dic₅₈	2
#14271640	2
C₂×C₄×Dic₅₈	2
C₂×#11745249	2
C₂×#11745288	2
C₂×#11745239	2
C₂×C₂₉×#117	2
C₂×#519	29

Subgroups — C2×#14271640 #16832682

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14271640 #16832682