Subgroups — C₂×#14271643 #16832686

Order 3712.

1640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 240 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#90805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14271643	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×C₄×Dic₅₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₄×D₁₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11745243	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11745254	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×C₄⋊Dic₂₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₄⋊C₄×D₂₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₂₉×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×C₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₂²⋊D₂₉	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×Dic₂₉	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#90805	C₄	1	16	yes	complemented
14	C₂×#90805	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂²×D₁₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×D₂₉	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₄×D₂₉	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×Dic₅₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂₉×#117	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄²×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#90781	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₄⋊Dic₂₉	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄⋊Dic₂₉	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄⋊Dic₂₉	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×#90779	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₂₉	C₂²	1	4	yes	—
30	#11745254	C₂²	1	16	yes	complemented
31	C₄⋊C₄×D₂₉	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#11745243	C₂²	1	32	yes	complemented
33	C₄×D₁₁₆	C₂²	1	16	yes	complemented
34	C₄×Dic₅₈	C₂²	1	16	yes	complemented
35	C₂⁴×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×D₂₉	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×C₂₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
38	C₂²×C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×C₂²⋊D₂₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
44	C₂×C₂²⋊D₂₉	C₂³	1	8	yes	—
45	C₂²×Dic₂₉	—	4	4	no	—
46	C₂²×Dic₂₉	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂²×Dic₂₉	C₂³	1	8	yes	—
48	C₂²×Dic₂₉	C₂³	1	2	yes	—
49	#90805	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
50	C₂×D₁₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
51	C₂×D₁₁₆	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×D₂₉	—	4	8	no	—
53	C₂×C₄×D₂₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
54	C₂×C₄×D₂₉	C₂³	1	16	yes	—
55	C₂×C₄×D₂₉	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂×Dic₅₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
57	C₂×Dic₅₈	C₂³	1	4	yes	—
58	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
59	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	8	yes	—
61	C₄²×C₂₉	C₂³	1	8	yes	—
62	#90781	C₂³	1	16	yes	—
63	C₄⋊Dic₂₉	C₂³	1	8	yes	—
64	C₄⋊Dic₂₉	C₂³	1	8	yes	—
65	#90779	C₂³	1	16	yes	—
66	C₄×Dic₂₉	C₂³	1	16	yes	—
67	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
68	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
69	C₂³×C₂₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂³×C₂₉	C₂⁴	1	2	yes	—
71	C₂³×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×D₂₉	—	2	4	no	—
73	C₂²×D₂₉	—	2	4	no	—
74	C₂²×D₂₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
75	C₂²×D₂₉	C₂⁴	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
81	C₂×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	2	yes	—
85	C₂²⋊D₂₉	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
86	C₂×Dic₂₉	—	2	8	no	—
87	C₂×Dic₂₉	—	4	8	no	—
88	C₂×Dic₂₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
89	C₂×Dic₂₉	C₂⁴	1	8	yes	—
90	C₂×Dic₂₉	C₂⁴	1	4	yes	—
91	D₁₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
92	C₄×D₂₉	—	4	16	no	—
93	C₄×D₂₉	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
94	Dic₅₈	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
95	C₂×#520	—	29	1	no	maximal, Sylow
96	C₂²×C₂₉	—	2	8	no	—
97	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₂₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₂₉	C₂³×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₂₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
102	C₂²×C₂₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
103	C₂²×C₂₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
104	C₂×D₂₉	—	2	16	no	—
105	C₂×D₂₉	—	2	4	no	—
106	C₂×D₂₉	—	2	4	no	—
107	C₂×D₂₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
108	C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
109	C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
110	C₄×C₂₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
111	C₄×C₂₉	C₂³×C₄	1	4	yes	—
112	Dic₂₉	—	2	8	no	—
113	Dic₂₉	C₂³×C₄	1	8	yes	—
114	C₂²×#41	—	29	1	no	—
115	#520	—	29	16	no	—
116	C₂×C₄×Q₈	—	29	2	no	—
117	C₂×C₄×D₄	—	29	4	no	—
118	C₂×C₄×D₄	—	29	2	no	—
119	C₂×#117	—	29	2	no	—
120	C₂×#117	D₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
121	C₂²×C₄⋊C₄	—	29	1	no	—
122	C₂²×C₄⋊C₄	—	29	2	no	—
123	C₂×C₂₉	—	2	4	no	—
124	C₂×C₂₉	#520	1	4	yes	complemented
125	C₂×C₂₉	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₂₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₂₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
128	D₂₉	—	2	8	no	—
129	C₂×#41	—	29	16	no	—
130	C₂×#41	—	29	8	no	—
131	C₂²×Q₈	—	29	1	no	—
132	C₂²×D₄	—	29	2	no	—
133	C₂²×D₄	—	29	1	no	—
134	C₂³×C₄	—	29	2	no	—
135	C₂³×C₄	—	29	2	no	—
136	C₂³×C₄	—	29	4	no	—
137	C₂³×C₄	C₂×D₂₉	1	1	yes	characteristic
138	C₄×Q₈	—	29	16	no	—
139	C₄×D₄	—	29	32	no	—
140	C₄×D₄	—	29	16	no	—
141	#117	—	29	16	no	—
142	#117	C₂×D₂₉	1	8	yes	complemented
143	C₂×C₄⋊C₄	—	29	2	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	29	4	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	29	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	29	8	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	29	16	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₂₉	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₂₉	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	29	4	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₂₉	1	2	yes	—
152	C₂×C₄²	—	29	4	no	—
153	C₂×C₄²	C₂×D₂₉	1	2	yes	—
154	C₂₉	C₂×#520	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
155	C₂⁴	—	29	2	no	—
156	C₂⁴	C₂²×D₂₉	1	1	yes	characteristic
157	#41	—	29	64	no	—
158	C₂×Q₈	—	29	8	no	—
159	C₂×Q₈	—	29	4	no	—
160	C₂×D₄	—	29	16	no	—
161	C₂×D₄	—	29	8	no	—
162	C₂×D₄	—	29	8	no	—
163	C₂×D₄	—	29	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	29	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	29	16	no	—
166	C₂²×C₄	—	29	8	no	—
167	C₂²×C₄	—	29	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	29	8	no	—
169	C₂²×C₄	—	29	16	no	—
170	C₂²×C₄	—	116	8	no	—
171	C₂²×C₄	—	116	4	no	—
172	C₂²×C₄	C₄×D₂₉	1	8	yes	complemented
173	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉	1	4	yes	—
178	C₄⋊C₄	—	29	8	no	—
179	C₄⋊C₄	—	29	16	no	—
180	C₄⋊C₄	—	29	8	no	—
181	C₄⋊C₄	C₂²×D₂₉	1	4	yes	—
182	C₄⋊C₄	C₂²×D₂₉	1	4	yes	—
183	C₂²⋊C₄	—	29	16	no	—
184	C₂²⋊C₄	C₂²×D₂₉	1	8	yes	—
185	C₄²	—	29	16	no	—
186	C₄²	C₂²×D₂₉	1	8	yes	—
187	C₂³	—	2	2	no	—
188	C₂³	—	2	2	no	—
189	C₂³	—	29	8	no	—
190	C₂³	—	29	4	no	—
191	C₂³	—	58	4	no	—
192	C₂³	—	58	4	no	—
193	C₂³	C₂×C₄×D₂₉	1	4	yes	—
194	C₂³	C₂³×D₂₉	1	2	yes	—
195	C₂³	C₂³×D₂₉	1	1	yes	characteristic
196	Q₈	—	29	16	no	—
197	D₄	—	29	32	no	—
198	D₄	—	29	16	no	—
199	C₂×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄	—	29	8	no	—
202	C₂×C₄	—	29	4	no	—
203	C₂×C₄	—	29	32	no	—
204	C₂×C₄	—	29	8	no	—
205	C₂×C₄	—	58	8	no	—
206	C₂×C₄	—	116	16	no	—
207	C₂×C₄	—	116	8	no	—
208	C₂×C₄	C₂×C₄×D₂₉	1	4	yes	—
209	C₂×C₄	C₂×C₄×D₂₉	1	4	yes	—
210	C₂×C₄	C₂×C₄×D₂₉	1	16	yes	complemented
211	C₂×C₄	C₂³×D₂₉	1	4	yes	—
212	C₂×C₄	C₂³×D₂₉	1	4	yes	—
213	C₂×C₄	C₂³×D₂₉	1	2	yes	—
214	C₂×C₄	C₂³×D₂₉	1	2	yes	—
215	C₂²	—	2	8	no	—
216	C₂²	—	2	2	no	—
217	C₂²	—	2	2	no	—
218	C₂²	—	29	8	no	—
219	C₂²	—	58	16	no	—
220	C₂²	—	58	4	no	—
221	C₂²	—	58	4	no	—
222	C₂²	C₂²×C₄×D₂₉	1	4	yes	—
223	C₂²	C₂²×C₄×D₂₉	1	2	yes	—
224	C₂²	#11745364	1	2	yes	—
225	C₂²	#11745365	1	2	yes	—
226	C₂²	C₂⁴×D₂₉	1	1	yes	characteristic
227	C₄	—	2	4	no	—
228	C₄	—	2	4	no	—
229	C₄	—	29	8	no	—
230	C₄	—	58	8	no	—
231	C₄	C₂²×C₄×D₂₉	1	4	yes	—
232	C₄	C₂²×C₄×D₂₉	1	4	yes	—
233	C₂	—	2	4	no	—
234	C₂	—	58	8	no	—
235	C₂	#14271643	1	4	yes	direct product factor
236	C₂	C₂³×C₄×D₂₉	1	1	yes	characteristic
237	C₂	C₂×#11745364	1	1	yes	characteristic
238	C₂	C₂×#11745365	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×D₂₉
commutator	C₂×C₂₉	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×D₂₉
Fitting	C₂×C₂₉×#117	C₂
socle	C₂³×C₂₉	C₂⁴
prime radical	C₂²×#90805	C₂
cosocle	C₂²×C₂₉	C₂⁵
hypercenter	C₂×#117	D₂₉
hypocenter	C₂₉	C₂×#520
LCS	G ▷ C₂×C₂₉ ▷ C₂₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14271643	C₂	direct (N × H)
3. C₂×C₄×Dic₅₈	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×D₁₁₆	C₂	semidirect
5. C₂×#11745243	C₂	semidirect
6. C₂×#11745254	C₂	semidirect
7. C₂²×C₄⋊Dic₂₉	C₂	semidirect
8. C₂×C₄⋊C₄×D₂₉	C₂	semidirect
9. C₂×C₂₉×#117	C₂	semidirect
13. C₂×#90805	C₄	semidirect
19. C₂₉×#117	C₂²	semidirect
27. C₂×C₄⋊Dic₂₉	C₂²	semidirect
30. #11745254	C₂²	semidirect
31. C₄⋊C₄×D₂₉	C₂²	semidirect
32. #11745243	C₂²	semidirect
33. C₄×D₁₁₆	C₂²	semidirect
34. C₄×Dic₅₈	C₂²	semidirect
37. C₂²×C₄×C₂₉	C₂×C₄	semidirect
43. C₂×C₂²⋊D₂₉	C₂×C₄	semidirect
49. #90805	C₂×C₄	semidirect
50. C₂×D₁₁₆	C₂×C₄	semidirect
53. C₂×C₄×D₂₉	C₂×C₄	semidirect
56. C₂×Dic₅₈	C₂×C₄	semidirect
80. C₂×C₄×C₂₉	C₂²×C₄	semidirect
85. C₂²⋊D₂₉	C₂²×C₄	semidirect
91. D₁₁₆	C₂²×C₄	semidirect
93. C₄×D₂₉	C₂²×C₄	semidirect
94. Dic₅₈	C₂²×C₄	semidirect
120. C₂×#117	D₂₉	semidirect
124. C₂×C₂₉	#520	semidirect
142. #117	C₂×D₂₉	semidirect
154. C₂₉	C₂×#520	semidirect
172. C₂²×C₄	C₄×D₂₉	semidirect
210. C₂×C₄	C₂×C₄×D₂₉	semidirect
235. C₂	#14271643	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#90805	2
#14271643	2
C₂×C₄×Dic₅₈	2
C₂×C₄×D₁₁₆	2
C₂×#11745243	2
C₂×#11745254	2
C₂²×C₄⋊Dic₂₉	2
C₂×C₄⋊C₄×D₂₉	2
C₂×C₂₉×#117	2
C₂×#520	29

Subgroups — C2×#14271643 #16832686

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14271643 #16832686