Subgroups — C₂×#14271735 #16832807

Order 3712.

1512 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 320 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#90807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×Dic₅₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14271735	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11745250	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11745247	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11745248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#11745291	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#11745297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#11745258	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#11745240	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#11745239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₂₉×#123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×D₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₂²⋊D₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₂²⋊D₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×Dic₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×Dic₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×Dic₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#90807	—	2	8	no	—
21	C₂×#90807	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂²×C₄×D₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×Dic₅₈	—	2	8	no	—
24	C₂²×Dic₅₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×Dic₅₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×Dic₅₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×Dic₅₈	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂₉×#123	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₂²⋊Dic₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₂²⋊Dic₂₉	C₂²	1	2	yes	—
34	#11745297	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#11745291	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×#90781	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#90781	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊Dic₂₉	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#90779	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#90779	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#90779	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₂₉	C₂²	1	2	yes	—
43	#11745258	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#11745250	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#11745248	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#11745247	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#11745240	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#11745239	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂⁴×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂⁴×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×D₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
53	C₂×D₄×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₂²⋊D₂₉	—	2	4	no	—
60	C₂×C₂²⋊D₂₉	—	2	4	no	—
61	C₂×C₂²⋊D₂₉	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₂²⋊D₂₉	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×Dic₂₉	—	2	4	no	—
64	C₂²×Dic₂₉	—	2	4	no	—
65	C₂²×Dic₂₉	D₄	1	8	yes	—
66	C₂²×Dic₂₉	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×Dic₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₂₉	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×Dic₂₉	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×Dic₂₉	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×Dic₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₂₉	C₂³	1	4	yes	—
74	#90807	—	2	32	no	—
75	C₂×C₄×D₂₉	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×D₂₉	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×Dic₅₈	—	2	8	no	—
78	C₂×Dic₅₈	—	2	8	no	—
79	C₂×Dic₅₈	—	2	32	no	—
80	C₂×Dic₅₈	—	2	4	no	—
81	C₂×Dic₅₈	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×Dic₅₈	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×Dic₅₈	C₂³	1	4	yes	—
84	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂²⋊Dic₂₉	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²⋊Dic₂₉	C₂³	1	8	yes	—
89	#90781	C₂³	1	8	yes	—
90	#90781	C₂³	1	8	yes	—
91	C₄⋊Dic₂₉	C₂³	1	8	yes	—
92	#90779	C₂³	1	8	yes	—
93	#90779	C₂³	1	8	yes	—
94	#90779	C₂³	1	8	yes	—
95	C₄×Dic₂₉	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
97	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
99	C₂³×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂³×C₂₉	C₂⁴	1	2	yes	—
101	C₂³×C₂₉	C₂⁴	1	2	yes	—
102	C₂³×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×D₂₉	—	2	2	no	—
104	C₂²×D₂₉	—	2	4	no	—
105	C₂²×D₂₉	C₂⁴	1	2	yes	—
106	D₄×C₂₉	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	4	yes	—
114	C₂²⋊D₂₉	—	2	8	no	—
115	C₂²⋊D₂₉	—	2	8	no	—
116	C₂×Dic₂₉	—	2	8	no	—
117	C₂×Dic₂₉	—	2	4	no	—
118	C₂×Dic₂₉	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₂₉	—	2	4	no	—
120	C₂×Dic₂₉	—	2	8	no	—
121	C₂×Dic₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂×Dic₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂×Dic₂₉	C₂×D₄	1	16	yes	—
124	C₂×Dic₂₉	C₂⁴	1	4	yes	—
125	C₂×Dic₂₉	C₂⁴	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₂₉	C₂⁴	1	4	yes	—
127	C₂×Dic₂₉	C₂⁴	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₂₉	C₂⁴	1	2	yes	—
129	C₄×D₂₉	—	2	8	no	—
130	Dic₅₈	—	2	16	no	—
131	Dic₅₈	—	2	16	no	—
132	Dic₅₈	—	2	8	no	—
133	C₂×#536	—	29	1	no	maximal, Sylow
134	C₂²×C₂₉	—	2	8	no	—
135	C₂²×C₂₉	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₂₉	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
139	C₂²×C₂₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
140	C₂²×C₂₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₂₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
142	C₂²×C₂₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
143	C₂×D₂₉	—	2	2	no	—
144	C₂×D₂₉	—	2	4	no	—
145	C₂×D₂₉	—	4	4	no	—
146	C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
147	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
148	C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
149	Dic₂₉	—	2	4	no	—
150	Dic₂₉	—	2	2	no	—
151	Dic₂₉	—	2	4	no	—
152	Dic₂₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
153	Dic₂₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
154	C₂²×#41	—	29	1	no	—
155	C₂³×Q₈	—	29	1	no	—
156	#536	—	29	16	no	—
157	C₂×C₄⋊Q₈	—	29	2	no	—
158	C₂×#124	—	29	2	no	—
159	C₂×#123	—	29	1	no	—
160	C₂×#123	—	29	1	no	—
161	C₂×#123	—	29	1	no	—
162	C₂×#123	D₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
163	C₂×C₂²⋊Q₈	—	29	2	no	—
164	C₂×C₂²⋊Q₈	—	29	2	no	—
165	C₂×#117	—	29	1	no	—
166	C₂×C₂₉	—	2	4	no	—
167	C₂×C₂₉	—	4	2	no	—
168	C₂×C₂₉	#536	1	4	yes	complemented
169	C₂×C₂₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₂₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
171	D₂₉	—	4	2	no	—
172	C₂×#41	—	29	8	no	—
173	C₂×#41	—	58	8	no	—
174	C₂²×Q₈	—	29	2	no	—
175	C₂²×Q₈	—	29	2	no	—
176	C₂²×Q₈	—	29	1	no	—
177	C₂²×Q₈	—	29	8	no	—
178	C₂²×Q₈	—	58	8	no	—
179	C₂²×D₄	—	29	1	no	—
180	C₂²×D₄	—	29	1	no	—
181	C₂²×D₄	C₂×D₂₉	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₄	—	29	1	no	—
183	C₂³×C₄	—	29	1	no	—
184	C₂³×C₄	—	29	1	no	—
185	C₂³×C₄	—	29	1	no	—
186	C₂³×C₄	C₂×D₂₉	1	1	yes	characteristic
187	C₄⋊Q₈	—	29	16	no	—
188	#124	—	29	16	no	—
189	#123	—	29	8	no	—
190	#123	—	29	8	no	—
191	#123	—	29	8	no	—
192	#123	C₂×D₂₉	1	8	yes	complemented
193	C₂²⋊Q₈	—	29	16	no	—
194	C₂²⋊Q₈	—	29	16	no	—
195	#117	—	29	8	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	29	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	29	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	29	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	29	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₂₉	1	2	yes	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	29	1	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	29	2	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	29	2	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	29	2	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₂₉	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₂₉	1	2	yes	—
207	C₂×C₄²	—	29	2	no	—
208	C₂₉	C₂×#536	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
209	C₂⁴	—	29	1	no	—
210	C₂⁴	C₂²×D₂₉	1	1	yes	characteristic
211	C₂⁴	C₂²×D₂₉	1	1	yes	characteristic
212	#41	—	58	32	no	—
213	C₂×Q₈	—	29	8	no	—
214	C₂×Q₈	—	29	8	no	—
215	C₂×Q₈	—	29	4	no	—
216	C₂×Q₈	—	58	8	no	—
217	C₂×Q₈	—	58	8	no	—
218	C₂×Q₈	—	58	32	no	—
219	C₂×Q₈	—	58	4	no	—
220	C₂×D₄	—	2	4	no	—
221	C₂×D₄	—	29	4	no	—
222	C₂×D₄	—	29	4	no	—
223	C₂×D₄	—	58	4	no	—
224	C₂×D₄	—	58	4	no	—
225	C₂×D₄	C₂²×D₂₉	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	29	8	no	—
228	C₂²×C₄	—	29	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	29	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	29	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	29	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	29	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	29	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	58	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	58	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	58	4	no	—
240	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉	1	1	yes	characteristic
244	C₄⋊C₄	—	29	8	no	—
245	C₄⋊C₄	—	29	8	no	—
246	C₄⋊C₄	—	29	8	no	—
247	C₄⋊C₄	—	29	8	no	—
248	C₄⋊C₄	C₂²×D₂₉	1	8	yes	—
249	C₂²⋊C₄	—	29	4	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	29	8	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	29	8	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	29	8	no	—
253	C₂²⋊C₄	C₂²×D₂₉	1	4	yes	—
254	C₂²⋊C₄	C₂²×D₂₉	1	8	yes	—
255	C₄²	—	29	8	no	—
256	C₂³	—	2	4	no	—
257	C₂³	—	2	2	no	—
258	C₂³	—	2	4	no	—
259	C₂³	—	29	2	no	—
260	C₂³	—	58	2	no	—
261	C₂³	—	58	4	no	—
262	C₂³	D₄×D₂₉	1	4	yes	—
263	C₂³	C₂³×D₂₉	1	2	yes	—
264	C₂³	C₂³×D₂₉	1	2	yes	—
265	C₂³	C₂³×D₂₉	1	1	yes	characteristic
266	Q₈	—	58	16	no	—
267	Q₈	—	58	16	no	—
268	Q₈	—	58	8	no	—
269	D₄	—	2	8	no	—
270	D₄	—	58	8	no	—
271	D₄	—	58	8	no	—
272	C₂×C₄	—	2	8	no	—
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	—	29	4	no	—
277	C₂×C₄	—	29	4	no	—
278	C₂×C₄	—	29	16	no	—
279	C₂×C₄	—	29	2	no	—
280	C₂×C₄	—	29	2	no	—
281	C₂×C₄	—	29	4	no	—
282	C₂×C₄	—	29	4	no	—
283	C₂×C₄	—	29	2	no	—
284	C₂×C₄	—	58	8	no	—
285	C₂×C₄	—	58	8	no	—
286	C₂×C₄	—	58	2	no	—
287	C₂×C₄	—	58	8	no	—
288	C₂×C₄	—	58	4	no	—
289	C₂×C₄	—	58	4	no	—
290	C₂×C₄	C₂³×D₂₉	1	4	yes	—
291	C₂×C₄	C₂³×D₂₉	1	4	yes	—
292	C₂×C₄	C₂³×D₂₉	1	2	yes	—
293	C₂²	—	2	8	no	—
294	C₂²	—	2	4	no	—
295	C₂²	—	2	2	no	—
296	C₂²	—	2	4	no	—
297	C₂²	—	4	4	no	—
298	C₂²	—	58	2	no	—
299	C₂²	—	58	4	no	—
300	C₂²	—	116	4	no	—
301	C₂²	C₂×D₄×D₂₉	1	4	yes	—
302	C₂²	C₂×D₄×D₂₉	1	2	yes	—
303	C₂²	#11745365	1	4	yes	—
304	C₂²	C₂⁴×D₂₉	1	1	yes	characteristic
305	C₄	—	2	4	no	—
306	C₄	—	2	2	no	—
307	C₄	—	2	4	no	—
308	C₄	—	29	4	no	—
309	C₄	—	29	4	no	—
310	C₄	—	58	2	no	—
311	C₄	—	58	4	no	—
312	C₄	—	58	4	no	—
313	C₂	—	2	4	no	—
314	C₂	—	4	2	no	—
315	C₂	—	116	2	no	—
316	C₂	#14271735	1	4	yes	direct product factor
317	C₂	C₂²×D₄×D₂₉	1	1	yes	characteristic
318	C₂	C₂×#11745365	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×D₂₉
commutator, cosocle	C₂²×C₂₉	C₂⁵
Frattini	C₂²	C₂⁴×D₂₉
Fitting	C₂×C₂₉×#123	C₂
socle	C₂³×C₂₉	C₂⁴
prime radical	C₂²×#90807	C₂
hypercenter	C₂×#123	D₂₉
hypocenter	C₂₉	C₂×#536
LCS	G ▷ C₂²×C₂₉ ▷ C₂₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×Dic₅₈	C₂	semidirect
3. #14271735	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11745250	C₂	semidirect
5. C₂×#11745247	C₂	semidirect
6. C₂×#11745248	C₂	semidirect
7. C₂×#11745291	C₂	semidirect
8. C₂×#11745297	C₂	semidirect
9. C₂×#11745258	C₂	semidirect
10. C₂×#11745240	C₂	semidirect
11. C₂×#11745239	C₂	semidirect
12. C₂×C₂₉×#123	C₂	semidirect
27. C₂²×Dic₅₈	C₂²	semidirect
28. C₂₉×#123	C₂²	semidirect
34. #11745297	C₂²	semidirect
35. #11745291	C₂²	semidirect
43. #11745258	C₂²	semidirect
44. #11745250	C₂²	semidirect
45. #11745248	C₂²	semidirect
46. #11745247	C₂²	semidirect
47. #11745240	C₂²	semidirect
48. #11745239	C₂²	semidirect
162. C₂×#123	D₂₉	semidirect
168. C₂×C₂₉	#536	semidirect
192. #123	C₂×D₂₉	semidirect
208. C₂₉	C₂×#536	semidirect
316. C₂	#14271735	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#90807	2
C₂³×Dic₅₈	2
#14271735	2
C₂×#11745250	2
C₂×#11745247	2
C₂×#11745248	2
C₂×#11745291	2
C₂×#11745297	2
C₂×#11745258	2
C₂×#11745240	2
C₂×#11745239	2
C₂×C₂₉×#123	2
C₂×#536	29

Subgroups — C2×#14271735 #16832807

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14271735 #16832807