Subgroups — C₂×#14271738 #16832810

Order 3712.

1512 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 256 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#90809	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×Q₈×D₂₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14271738	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11745306	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11745309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11745237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#11745256	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11745258	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#11745234	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₂₉×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×Q₈×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×Q₈×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#90809	—	2	8	no	—
14	C₂×#90809	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×Q₈×D₂₉	—	2	8	no	—
16	C₂×Q₈×D₂₉	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂²×D₁₁₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×D₁₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×D₂₉	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×D₂₉	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×D₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×Dic₅₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×Dic₅₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂₉×C₄⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₄²×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#11745309	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#11745306	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×#90781	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#90781	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#90781	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#90779	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#90779	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#11745258	C₂²	1	32	yes	complemented
36	#11745256	C₂²	1	32	yes	complemented
37	#11745237	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#11745234	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂³×D₂₉	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×D₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
42	C₂×Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
43	C₂×Q₈×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×Q₈×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₂₉	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×Dic₂₉	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×Dic₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#90809	—	2	32	no	—
53	Q₈×D₂₉	—	2	32	no	—
54	C₂×D₁₁₆	—	2	8	no	—
55	C₂×D₁₁₆	—	2	4	no	—
56	C₂×D₁₁₆	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×D₁₁₆	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂×C₄×D₂₉	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄×D₂₉	—	2	8	no	—
60	C₂×C₄×D₂₉	D₄	1	8	yes	—
61	C₂×C₄×D₂₉	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×C₄×D₂₉	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×C₄×D₂₉	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×Dic₅₈	—	2	4	no	—
65	C₂×Dic₅₈	—	2	8	no	—
66	C₂×Dic₅₈	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×Dic₅₈	C₂³	1	8	yes	—
68	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	16	yes	—
69	C₄²×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
70	#90781	C₂³	1	16	yes	—
71	#90781	C₂³	1	8	yes	—
72	#90781	C₂³	1	16	yes	—
73	#90779	C₂³	1	16	yes	—
74	#90779	C₂³	1	8	yes	—
75	C₄×Dic₂₉	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂³×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×D₂₉	—	2	4	no	—
78	C₂²×D₂₉	—	2	4	no	—
79	C₂²×D₂₉	—	2	8	no	—
80	C₂²×D₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
81	C₂²×D₂₉	C₂⁴	1	4	yes	—
82	C₂²×D₂₉	C₂⁴	1	2	yes	—
83	Q₈×C₂₉	—	2	8	no	—
84	Q₈×C₂₉	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	2	yes	—
93	C₂×Dic₂₉	—	2	4	no	—
94	C₂×Dic₂₉	—	2	4	no	—
95	C₂×Dic₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂×Dic₂₉	C₂⁴	1	4	yes	—
97	C₂×Dic₂₉	C₂⁴	1	4	yes	—
98	C₂×Dic₂₉	C₂⁴	1	2	yes	—
99	D₁₁₆	—	2	16	no	—
100	D₁₁₆	—	2	8	no	—
101	C₄×D₂₉	—	2	16	no	—
102	C₄×D₂₉	—	2	16	no	—
103	C₄×D₂₉	C₂×D₄	1	16	yes	—
104	Dic₅₈	—	2	8	no	—
105	Dic₅₈	—	2	16	no	—
106	C₂×#536	—	29	1	no	maximal, Sylow
107	C₂²×C₂₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₂₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
109	C₂²×C₂₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
110	C₂×D₂₉	—	2	8	no	—
111	C₂×D₂₉	—	2	4	no	—
112	C₂×D₂₉	—	2	4	no	—
113	C₂×D₂₉	—	2	8	no	—
114	C₂×D₂₉	—	4	8	no	—
115	C₂×D₂₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
116	C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
117	C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
118	C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
119	C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
120	Dic₂₉	—	2	4	no	—
121	Dic₂₉	—	2	4	no	—
122	Dic₂₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
123	C₂²×#41	—	29	1	no	—
124	C₂³×Q₈	—	29	1	no	—
125	#536	—	29	16	no	—
126	C₂×C₄⋊Q₈	—	29	1	no	—
127	C₂×C₄⋊Q₈	D₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
128	C₂×#124	—	29	1	no	—
129	C₂×#124	—	29	1	no	—
130	C₂×#123	—	29	4	no	—
131	C₂×C₂²⋊Q₈	—	29	4	no	—
132	C₂×#117	—	29	1	no	—
133	C₂×C₂₉	#536	1	4	yes	complemented
134	C₂×C₂₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₂₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
136	D₂₉	—	2	4	no	—
137	D₂₉	—	4	4	no	—
138	C₂×#41	—	29	8	no	—
139	C₂×#41	—	58	8	no	—
140	C₂²×Q₈	—	29	8	no	—
141	C₂²×Q₈	—	29	2	no	—
142	C₂²×Q₈	—	29	1	no	—
143	C₂²×Q₈	—	58	8	no	—
144	C₂²×Q₈	C₂×D₂₉	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×Q₈	C₂×D₂₉	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×D₄	—	29	2	no	—
147	C₂²×D₄	—	29	1	no	—
148	C₂³×C₄	—	29	1	no	—
149	C₂³×C₄	—	29	2	no	—
150	C₂³×C₄	—	29	2	no	—
151	C₄⋊Q₈	—	29	8	no	—
152	C₄⋊Q₈	C₂×D₂₉	1	8	yes	complemented
153	#124	—	29	8	no	—
154	#124	—	29	8	no	—
155	#123	—	29	32	no	—
156	C₂²⋊Q₈	—	29	32	no	—
157	#117	—	29	8	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	29	2	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	29	4	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₂₉	1	4	yes	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	29	2	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	29	4	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	—	29	4	no	—
164	C₂×C₄²	—	29	1	no	—
165	C₂×C₄²	C₂×D₂₉	1	1	yes	characteristic
166	C₂₉	C₂×#536	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
167	C₂⁴	—	29	1	no	—
168	C₂⁴	—	29	2	no	—
169	#41	—	58	32	no	—
170	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
171	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
172	C₂×Q₈	—	29	8	no	—
173	C₂×Q₈	—	29	4	no	—
174	C₂×Q₈	—	58	8	no	—
175	C₂×Q₈	—	58	32	no	—
176	C₂×Q₈	—	58	4	no	—
177	C₂×Q₈	C₂²×D₂₉	1	4	yes	—
178	C₂×Q₈	C₂²×D₂₉	1	4	yes	—
179	C₂×D₄	—	29	8	no	—
180	C₂×D₄	—	29	4	no	—
181	C₂×D₄	—	58	8	no	—
182	C₂×D₄	—	58	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
184	C₂²×C₄	—	29	8	no	—
185	C₂²×C₄	—	29	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	29	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	29	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	29	8	no	—
189	C₂²×C₄	—	29	8	no	—
190	C₂²×C₄	—	58	8	no	—
191	C₂²×C₄	—	58	8	no	—
192	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉	1	1	yes	characteristic
196	C₄⋊C₄	—	29	8	no	—
197	C₄⋊C₄	—	29	16	no	—
198	C₄⋊C₄	C₂²×D₂₉	1	16	yes	—
199	C₂²⋊C₄	—	29	8	no	—
200	C₂²⋊C₄	—	29	16	no	—
201	C₂²⋊C₄	—	29	16	no	—
202	C₄²	—	29	4	no	—
203	C₄²	C₂²×D₂₉	1	4	yes	—
204	C₂³	—	29	4	no	—
205	C₂³	—	29	2	no	—
206	C₂³	—	29	4	no	—
207	C₂³	—	58	4	no	—
208	C₂³	—	58	4	no	—
209	C₂³	—	58	8	no	—
210	C₂³	C₂³×D₂₉	1	1	yes	characteristic
211	Q₈	—	2	8	no	—
212	Q₈	—	2	8	no	—
213	Q₈	—	58	16	no	—
214	Q₈	—	58	8	no	—
215	D₄	—	58	16	no	—
216	D₄	—	58	8	no	—
217	C₂×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄	—	29	4	no	—
221	C₂×C₄	—	29	2	no	—
222	C₂×C₄	—	29	16	no	—
223	C₂×C₄	—	29	4	no	—
224	C₂×C₄	—	29	4	no	—
225	C₂×C₄	—	58	16	no	—
226	C₂×C₄	—	58	16	no	—
227	C₂×C₄	—	58	4	no	—
228	C₂×C₄	—	58	4	no	—
229	C₂×C₄	D₄×D₂₉	1	4	yes	—
230	C₂×C₄	C₂³×D₂₉	1	4	yes	—
231	C₂×C₄	C₂³×D₂₉	1	4	yes	—
232	C₂×C₄	C₂³×D₂₉	1	4	yes	—
233	C₂×C₄	C₂³×D₂₉	1	2	yes	—
234	C₂²	—	29	4	no	—
235	C₂²	—	58	8	no	—
236	C₂²	—	58	4	no	—
237	C₂²	—	58	4	no	—
238	C₂²	—	58	8	no	—
239	C₂²	—	116	8	no	—
240	C₂²	C₂×D₄×D₂₉	1	2	yes	—
241	C₂²	#11745362	1	4	yes	—
242	C₂²	C₂⁴×D₂₉	1	1	yes	characteristic
243	C₄	—	2	4	no	—
244	C₄	—	2	4	no	—
245	C₄	—	2	4	no	—
246	C₄	—	29	4	no	—
247	C₄	—	58	4	no	—
248	C₄	—	58	4	no	—
249	C₄	C₂×D₄×D₂₉	1	4	yes	—
250	C₂	—	58	4	no	—
251	C₂	—	116	4	no	—
252	C₂	#14271738	1	4	yes	direct product factor
253	C₂	C₂²×D₄×D₂₉	1	1	yes	characteristic
254	C₂	C₂×#11745362	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×D₂₉
commutator, cosocle	C₂²×C₂₉	C₂⁵
Frattini	C₂²	C₂⁴×D₂₉
Fitting	C₂×C₂₉×C₄⋊Q₈	C₂
socle	C₂³×C₂₉	C₂⁴
prime radical	C₂²×#90809	C₂
hypercenter	C₂×C₄⋊Q₈	D₂₉
hypocenter	C₂₉	C₂×#536
LCS	G ▷ C₂²×C₂₉ ▷ C₂₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×Q₈×D₂₉	C₂	semidirect
3. #14271738	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11745306	C₂	semidirect
5. C₂×#11745309	C₂	semidirect
6. C₂×#11745237	C₂	semidirect
7. C₂×#11745256	C₂	semidirect
8. C₂×#11745258	C₂	semidirect
9. C₂×#11745234	C₂	semidirect
10. C₂×C₂₉×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
16. C₂×Q₈×D₂₉	C₂²	semidirect
24. C₂₉×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
27. #11745309	C₂²	semidirect
28. #11745306	C₂²	semidirect
35. #11745258	C₂²	semidirect
36. #11745256	C₂²	semidirect
37. #11745237	C₂²	semidirect
38. #11745234	C₂²	semidirect
127. C₂×C₄⋊Q₈	D₂₉	semidirect
133. C₂×C₂₉	#536	semidirect
152. C₄⋊Q₈	C₂×D₂₉	semidirect
166. C₂₉	C₂×#536	semidirect
252. C₂	#14271738	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#90809	2
C₂²×Q₈×D₂₉	2
#14271738	2
C₂×#11745306	2
C₂×#11745309	2
C₂×#11745237	2
C₂×#11745256	2
C₂×#11745258	2
C₂×#11745234	2
C₂×C₂₉×C₄⋊Q₈	2
C₂×#536	29

Subgroups — C2×#14271738 #16832810

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14271738 #16832810