Subgroups — C₂×#14271739 #16832811

Order 3712.

1512 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 212 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#90805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×Dic₅₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14271739	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11745231	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11745237	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11745248	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11745259	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₂₉×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×C₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₂²⋊D₂₉	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×Dic₂₉	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#90805	—	2	8	no	—
13	C₂×#90805	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂²×D₁₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×D₂₉	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×Dic₅₈	—	2	8	no	—
17	C₂²×Dic₅₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×Dic₅₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×Dic₅₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×Dic₅₈	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂₉×#117	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄²×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#90781	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×C₄⋊Dic₂₉	C₂²	1	8	yes	—
27	#11745259	C₂²	1	32	yes	complemented
28	#11745248	C₂²	1	32	yes	complemented
29	#11745237	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#11745231	C₂²	1	16	yes	complemented
31	C₂⁴×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×D₂₉	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×C₂₉	D₄	1	8	yes	—
34	C₂²×C₄×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×C₂²⋊D₂₉	—	2	8	no	—
39	C₂×C₂²⋊D₂₉	C₂³	1	8	yes	—
40	C₂²×Dic₂₉	—	2	8	no	—
41	C₂²×Dic₂₉	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×Dic₂₉	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×Dic₂₉	C₂³	1	8	yes	—
44	#90805	—	2	32	no	—
45	C₂×D₁₁₆	—	2	4	no	—
46	C₂×D₁₁₆	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×D₂₉	—	2	8	no	—
48	C₂×C₄×D₂₉	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂×Dic₅₈	—	2	8	no	—
50	C₂×Dic₅₈	—	2	8	no	—
51	C₂×Dic₅₈	—	2	32	no	—
52	C₂×Dic₅₈	—	2	4	no	—
53	C₂×Dic₅₈	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂×Dic₅₈	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂×Dic₅₈	C₂³	1	4	yes	—
56	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	8	yes	—
58	C₄²×C₂₉	C₂³	1	8	yes	—
59	#90781	C₂³	1	32	yes	—
60	C₄⋊Dic₂₉	C₂³	1	32	yes	—
61	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
62	C₂³×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
63	C₂³×C₂₉	C₂⁴	1	2	yes	—
64	C₂³×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×D₂₉	—	2	4	no	—
66	C₂²×D₂₉	—	2	8	no	—
67	C₂²×D₂₉	C₂⁴	1	4	yes	—
68	C₂×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
69	C₂×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	16	yes	—
72	C₂×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	8	yes	—
73	C₂×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	2	yes	—
75	C₂²⋊D₂₉	—	2	16	no	—
76	C₂×Dic₂₉	—	2	16	no	—
77	C₂×Dic₂₉	—	2	8	no	—
78	C₂×Dic₂₉	—	2	4	no	—
79	C₂×Dic₂₉	C₂⁴	1	4	yes	—
80	C₂×Dic₂₉	C₂⁴	1	8	yes	—
81	D₁₁₆	—	2	8	no	—
82	C₄×D₂₉	—	2	16	no	—
83	Dic₅₈	—	2	16	no	—
84	Dic₅₈	—	2	16	no	—
85	Dic₅₈	—	2	8	no	—
86	C₂×#536	—	29	1	no	maximal, Sylow
87	C₂²×C₂₉	—	2	8	no	—
88	C₂²×C₂₉	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₂₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₂₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₂₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
92	C₂²×C₂₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
93	C₂×D₂₉	—	2	4	no	—
94	C₂×D₂₉	—	2	8	no	—
95	C₂×D₂₉	—	4	8	no	—
96	C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
97	C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
98	C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
99	Dic₂₉	—	2	8	no	—
100	Dic₂₉	—	2	4	no	—
101	C₂²×#41	—	29	1	no	—
102	C₂³×Q₈	—	29	1	no	—
103	#536	—	29	16	no	—
104	C₂×C₄⋊Q₈	—	29	2	no	—
105	C₂×#124	—	29	2	no	—
106	C₂×#123	—	29	4	no	—
107	C₂×C₂²⋊Q₈	—	29	4	no	—
108	C₂×#117	D₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
109	C₂×C₂₉	—	2	4	no	—
110	C₂×C₂₉	#536	1	4	yes	complemented
111	C₂×C₂₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₂₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
113	D₂₉	—	4	4	no	—
114	C₂×#41	—	29	8	no	—
115	C₂×#41	—	58	8	no	—
116	C₂²×Q₈	—	29	2	no	—
117	C₂²×Q₈	—	29	2	no	—
118	C₂²×Q₈	—	29	1	no	—
119	C₂²×Q₈	—	29	8	no	—
120	C₂²×Q₈	—	58	8	no	—
121	C₂²×D₄	—	29	2	no	—
122	C₂²×D₄	—	29	1	no	—
123	C₂³×C₄	—	29	2	no	—
124	C₂³×C₄	—	29	2	no	—
125	C₂³×C₄	C₂×D₂₉	1	1	yes	characteristic
126	C₄⋊Q₈	—	29	16	no	—
127	#124	—	29	16	no	—
128	#123	—	29	32	no	—
129	C₂²⋊Q₈	—	29	32	no	—
130	#117	C₂×D₂₉	1	8	yes	complemented
131	C₂×C₄⋊C₄	—	29	8	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₂₉	1	2	yes	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	—	29	8	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₂₉	1	2	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂×D₂₉	1	2	yes	—
136	C₂₉	C₂×#536	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
137	C₂⁴	—	29	2	no	—
138	C₂⁴	C₂²×D₂₉	1	1	yes	characteristic
139	#41	—	58	32	no	—
140	C₂×Q₈	—	29	8	no	—
141	C₂×Q₈	—	29	8	no	—
142	C₂×Q₈	—	29	4	no	—
143	C₂×Q₈	—	58	8	no	—
144	C₂×Q₈	—	58	8	no	—
145	C₂×Q₈	—	58	32	no	—
146	C₂×Q₈	—	58	4	no	—
147	C₂×D₄	—	29	8	no	—
148	C₂×D₄	—	29	4	no	—
149	C₂×D₄	—	58	8	no	—
150	C₂×D₄	—	58	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	29	8	no	—
152	C₂²×C₄	—	29	4	no	—
153	C₂²×C₄	—	29	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	29	8	no	—
155	C₂²×C₄	—	58	8	no	—
156	C₂²×C₄	—	58	8	no	—
157	C₂²×C₄	D₁₁₆	1	8	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉	1	1	yes	characteristic
162	C₄⋊C₄	—	29	32	no	—
163	C₄⋊C₄	C₂²×D₂₉	1	8	yes	—
164	C₂²⋊C₄	—	29	32	no	—
165	C₂²⋊C₄	C₂²×D₂₉	1	8	yes	—
166	C₄²	C₂²×D₂₉	1	8	yes	—
167	C₂³	—	2	4	no	—
168	C₂³	—	29	4	no	—
169	C₂³	—	58	4	no	—
170	C₂³	—	58	8	no	—
171	C₂³	C₂×D₁₁₆	1	4	yes	—
172	C₂³	C₂³×D₂₉	1	2	yes	—
173	C₂³	C₂³×D₂₉	1	1	yes	characteristic
174	Q₈	—	58	16	no	—
175	Q₈	—	58	16	no	—
176	Q₈	—	58	8	no	—
177	D₄	—	58	16	no	—
178	D₄	—	58	8	no	—
179	C₂×C₄	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄	—	29	8	no	—
181	C₂×C₄	—	29	4	no	—
182	C₂×C₄	—	58	4	no	—
183	C₂×C₄	—	58	16	no	—
184	C₂×C₄	—	58	8	no	—
185	C₂×C₄	—	58	16	no	—
186	C₂×C₄	C₂×D₁₁₆	1	4	yes	—
187	C₂×C₄	C₂×D₁₁₆	1	4	yes	—
188	C₂×C₄	C₂×D₁₁₆	1	16	yes	—
189	C₂×C₄	C₂³×D₂₉	1	8	yes	—
190	C₂×C₄	C₂³×D₂₉	1	2	yes	—
191	C₂×C₄	C₂³×D₂₉	1	2	yes	—
192	C₂²	—	2	8	no	—
193	C₂²	—	2	4	no	—
194	C₂²	—	58	4	no	—
195	C₂²	—	58	8	no	—
196	C₂²	—	116	8	no	—
197	C₂²	C₂²×D₁₁₆	1	4	yes	—
198	C₂²	C₂²×D₁₁₆	1	2	yes	—
199	C₂²	#11745365	1	4	yes	—
200	C₂²	C₂⁴×D₂₉	1	1	yes	characteristic
201	C₄	—	2	8	no	—
202	C₄	—	58	4	no	—
203	C₄	—	58	8	no	—
204	C₄	C₂²×D₁₁₆	1	4	yes	—
205	C₄	C₂²×D₁₁₆	1	4	yes	—
206	C₂	—	2	4	no	—
207	C₂	—	116	4	no	—
208	C₂	#14271739	1	4	yes	direct product factor
209	C₂	C₂³×D₁₁₆	1	1	yes	characteristic
210	C₂	C₂×#11745365	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×D₂₉
commutator, cosocle	C₂²×C₂₉	C₂⁵
Frattini	C₂²	C₂⁴×D₂₉
Fitting	C₂×C₂₉×#117	C₂
socle	C₂³×C₂₉	C₂⁴
prime radical	C₂²×#90805	C₂
hypercenter	C₂×#117	D₂₉
hypocenter	C₂₉	C₂×#536
LCS	G ▷ C₂²×C₂₉ ▷ C₂₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×Dic₅₈	C₂	semidirect
3. #14271739	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11745231	C₂	semidirect
5. C₂×#11745237	C₂	semidirect
6. C₂×#11745248	C₂	semidirect
7. C₂×#11745259	C₂	semidirect
8. C₂×C₂₉×#117	C₂	semidirect
20. C₂²×Dic₅₈	C₂²	semidirect
21. C₂₉×#117	C₂²	semidirect
27. #11745259	C₂²	semidirect
28. #11745248	C₂²	semidirect
29. #11745237	C₂²	semidirect
30. #11745231	C₂²	semidirect
108. C₂×#117	D₂₉	semidirect
110. C₂×C₂₉	#536	semidirect
130. #117	C₂×D₂₉	semidirect
136. C₂₉	C₂×#536	semidirect
208. C₂	#14271739	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#90805	2
C₂³×Dic₅₈	2
#14271739	2
C₂×#11745231	2
C₂×#11745237	2
C₂×#11745248	2
C₂×#11745259	2
C₂×C₂₉×#117	2
C₂×#536	29

Subgroups — C2×#14271739 #16832811

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14271739 #16832811