Subgroups — #16832818

Order 3712.

1556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#90807	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14271740	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#14271735	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14271728	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14271725	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14271722	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14271708	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#14271671	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#14271669	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×#11745239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂₉×#534	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₄×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₂²⋊D₂₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊D₂₉	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂³×Dic₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×Dic₂₉	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×#90807	—	2	16	no	—
18	C₂×#90807	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#90807	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#90807	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#90807	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂²×C₄×D₂₉	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂²×Dic₅₈	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂₉×#123	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂₉×#121	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂₉×#120	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#11745315	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×C₂²⋊Dic₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#11745302	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#11745301	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#11745301	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#11745299	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#11745297	C₂²	1	4	yes	complemented
35	D₄×Dic₂₉	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#11745292	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#11745291	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×#90779	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×C₄×Dic₂₉	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#11745258	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#11745255	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#11745250	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#11745248	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#11745247	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#11745246	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#11745244	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#11745243	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#11745240	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#11745239	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#11745239	C₂²	1	4	yes	complemented
51	C₂⁴×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂⁴×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×D₂₉	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×D₄×C₂₉	—	2	8	no	—
55	C₂×D₄×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×D₄×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×D₄×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₂²⋊D₂₉	—	2	8	no	—
61	C₂×C₂²⋊D₂₉	—	2	8	no	—
62	C₂×C₂²⋊D₂₉	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₂²⋊D₂₉	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₂²⋊D₂₉	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₂²⋊D₂₉	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₂²⋊D₂₉	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂²×Dic₂₉	—	2	8	no	—
68	C₂²×Dic₂₉	D₄	1	8	yes	complemented
69	C₂²×Dic₂₉	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×Dic₂₉	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×Dic₂₉	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×Dic₂₉	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×Dic₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₂₉	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×Dic₂₉	C₂³	1	2	yes	—
77	#90807	—	2	16	no	—
78	#90807	—	2	16	no	—
79	#90807	—	2	16	no	—
80	#90807	—	2	16	no	—
81	C₂×D₁₁₆	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×D₂₉	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄×D₂₉	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×D₂₉	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×Dic₅₈	—	2	8	no	—
86	C₂×Dic₅₈	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×Dic₅₈	C₂³	1	4	yes	—
88	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂²⋊Dic₂₉	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²⋊Dic₂₉	C₂³	1	8	yes	—
93	#90781	C₂³	1	8	yes	—
94	#90781	C₂³	1	8	yes	—
95	C₄⋊Dic₂₉	C₂³	1	4	yes	—
96	#90779	C₂³	1	8	yes	—
97	#90779	C₂³	1	8	yes	—
98	C₄×Dic₂₉	C₂³	1	4	yes	—
99	C₄×Dic₂₉	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂³×C₂₉	—	2	4	no	—
101	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
102	C₂³×C₂₉	—	4	4	no	—
103	C₂³×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂³×C₂₉	C₂⁴	1	4	yes	—
105	C₂³×C₂₉	C₂⁴	1	2	yes	—
106	C₂³×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×D₂₉	—	2	4	no	—
108	C₂²×D₂₉	—	4	4	no	—
109	C₂²×D₂₉	C₂⁴	1	4	yes	—
110	D₄×C₂₉	—	2	8	no	—
111	D₄×C₂₉	—	2	8	no	—
112	D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	4	yes	—
117	C₂²⋊D₂₉	—	2	8	no	—
118	C₂²⋊D₂₉	—	2	8	no	—
119	C₂²⋊D₂₉	—	2	8	no	—
120	C₂²⋊D₂₉	—	2	8	no	—
121	C₂²⋊D₂₉	—	4	8	no	—
122	C₂×Dic₂₉	—	2	4	no	—
123	C₂×Dic₂₉	—	2	8	no	—
124	C₂×Dic₂₉	—	2	8	no	—
125	C₂×Dic₂₉	—	4	2	no	—
126	C₂×Dic₂₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
127	C₂×Dic₂₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
128	C₂×Dic₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂×Dic₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂×Dic₂₉	C₂⁴	1	4	yes	—
131	C₂×Dic₂₉	C₂⁴	1	4	yes	—
132	C₂×Dic₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Dic₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Dic₂₉	C₂⁴	1	2	yes	—
135	D₁₁₆	—	4	4	no	—
136	C₄×D₂₉	—	2	8	no	—
137	C₄×D₂₉	—	2	8	no	—
138	Dic₅₈	—	2	8	no	—
139	Dic₅₈	—	2	8	no	—
140	#3449	—	29	1	no	maximal, Sylow
141	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₂₉	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₂₉	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₂₉	—	2	8	no	—
145	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
146	C₂²×C₂₉	—	4	8	no	—
147	C₂²×C₂₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
148	C₂²×C₂₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₂₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
150	C₂×D₂₉	—	2	4	no	—
151	C₂×D₂₉	—	2	8	no	—
152	C₂×D₂₉	—	4	8	no	—
153	C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
154	C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
155	Dic₂₉	—	2	4	no	—
156	Dic₂₉	—	2	4	no	—
157	Dic₂₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
158	Dic₂₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
159	Dic₂₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×#41	—	29	2	no	—
161	#537	—	29	4	no	—
162	#536	—	29	4	no	—
163	#535	—	29	4	no	—
164	#534	—	29	2	no	—
165	#534	—	29	1	no	—
166	#534	D₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
167	#532	—	29	4	no	—
168	#525	—	29	4	no	—
169	#525	—	29	4	no	—
170	C₂×#117	—	29	1	no	—
171	C₂×C₂₉	—	2	4	no	—
172	C₂×C₂₉	—	2	2	no	—
173	C₂×C₂₉	—	4	4	no	—
174	C₂×C₂₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₂₉	#585	1	2	yes	—
176	D₂₉	—	4	4	no	—
177	C₂×#41	—	29	4	no	—
178	C₂×#41	—	29	4	no	—
179	C₂×#41	—	29	4	no	—
180	C₂×#41	—	29	4	no	—
181	C₂×#41	—	58	16	no	—
182	C₂²×Q₈	—	29	2	no	—
183	C₂²×D₄	—	29	2	no	—
184	C₂²×D₄	—	29	2	no	—
185	C₂²×D₄	C₂×D₂₉	1	2	yes	—
186	C₂³×C₄	—	29	1	no	—
187	C₂³×C₄	—	29	2	no	—
188	C₂³×C₄	—	29	2	no	—
189	C₄⋊Q₈	—	29	4	no	—
190	#127	—	29	4	no	—
191	#124	—	29	8	no	—
192	#123	—	29	4	no	—
193	#123	—	29	4	no	—
194	#123	—	29	4	no	—
195	#123	C₂×D₂₉	1	4	yes	complemented
196	C₂²⋊Q₈	—	29	8	no	—
197	C₂²⋊Q₈	—	29	8	no	—
198	#121	—	29	8	no	—
199	#121	—	29	8	no	—
200	#121	—	29	4	no	—
201	#121	—	29	8	no	—
202	#121	C₂×D₂₉	1	4	yes	complemented
203	#120	—	29	4	no	—
204	#120	—	29	4	no	—
205	#120	—	29	4	no	—
206	#120	C₂×D₂₉	1	4	yes	complemented
207	C₄×D₄	—	29	4	no	—
208	C₄×D₄	—	29	4	no	—
209	C₄×D₄	—	29	8	no	—
210	#117	—	29	4	no	—
211	#117	—	29	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	29	2	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	29	1	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₂₉	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄²	—	29	2	no	—
216	C₂₉	#3449	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
217	C₂⁴	—	29	2	no	—
218	C₂⁴	C₂²×D₂₉	1	2	yes	—
219	C₂⁴	C₂²×D₂₉	1	1	yes	characteristic
220	#41	—	58	16	no	—
221	#41	—	58	16	no	—
222	#41	—	58	16	no	—
223	#41	—	58	16	no	—
224	C₂×Q₈	—	29	4	no	—
225	C₂×Q₈	—	29	4	no	—
226	C₂×Q₈	—	58	8	no	—
227	C₂×D₄	—	2	8	no	—
228	C₂×D₄	—	29	4	no	—
229	C₂×D₄	—	29	4	no	—
230	C₂×D₄	—	29	4	no	—
231	C₂×D₄	—	29	4	no	—
232	C₂×D₄	—	29	8	no	—
233	C₂×D₄	—	29	4	no	—
234	C₂×D₄	—	58	8	no	—
235	C₂×D₄	—	58	8	no	—
236	C₂×D₄	C₂²×D₂₉	1	4	yes	—
237	C₂×D₄	C₂²×D₂₉	1	4	yes	—
238	C₂×D₄	C₂²×D₂₉	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄	—	29	8	no	—
240	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	29	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	29	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	29	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	29	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	29	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	29	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	29	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	29	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	58	8	no	—
251	C₂²×C₄	—	58	8	no	—
252	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉	1	2	yes	—
254	C₄⋊C₄	—	29	8	no	—
255	C₄⋊C₄	—	29	8	no	—
256	C₄⋊C₄	—	29	4	no	—
257	C₄⋊C₄	C₂²×D₂₉	1	4	yes	—
258	C₂²⋊C₄	—	29	4	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	29	8	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	29	8	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	29	8	no	—
262	C₂²⋊C₄	C₂²×D₂₉	1	4	yes	—
263	C₂²⋊C₄	C₂²×D₂₉	1	8	yes	—
264	C₄²	—	29	4	no	—
265	C₄²	—	29	4	no	—
266	C₂³	—	2	4	no	—
267	C₂³	—	4	2	no	—
268	C₂³	—	4	4	no	—
269	C₂³	—	29	4	no	—
270	C₂³	—	58	4	no	—
271	C₂³	—	116	4	no	—
272	C₂³	D₄×D₂₉	1	4	yes	—
273	C₂³	C₂³×D₂₉	1	4	yes	—
274	C₂³	C₂³×D₂₉	1	2	yes	—
275	C₂³	C₂³×D₂₉	1	1	yes	characteristic
276	Q₈	—	58	8	no	—
277	Q₈	—	58	8	no	—
278	D₄	—	2	8	no	—
279	D₄	—	2	8	no	—
280	D₄	—	4	4	no	—
281	D₄	—	58	8	no	—
282	D₄	—	58	8	no	—
283	D₄	—	58	8	no	—
284	D₄	—	58	8	no	—
285	D₄	—	116	4	no	—
286	D₄	—	116	8	no	—
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄	—	29	8	no	—
290	C₂×C₄	—	29	8	no	—
291	C₂×C₄	—	29	4	no	—
292	C₂×C₄	—	29	4	no	—
293	C₂×C₄	—	29	1	no	—
294	C₂×C₄	—	29	1	no	—
295	C₂×C₄	—	29	2	no	—
296	C₂×C₄	—	29	4	no	—
297	C₂×C₄	—	29	4	no	—
298	C₂×C₄	—	58	8	no	—
299	C₂×C₄	—	58	8	no	—
300	C₂×C₄	—	58	8	no	—
301	C₂×C₄	—	58	8	no	—
302	C₂×C₄	—	58	4	no	—
303	C₂×C₄	—	116	2	no	—
304	C₂×C₄	C₂³×D₂₉	1	4	yes	—
305	C₂×C₄	C₂³×D₂₉	1	4	yes	—
306	C₂²	—	2	2	no	—
307	C₂²	—	2	4	no	—
308	C₂²	—	2	4	no	—
309	C₂²	—	2	8	no	—
310	C₂²	—	4	4	no	—
311	C₂²	—	4	8	no	—
312	C₂²	—	58	4	no	—
313	C₂²	—	58	8	no	—
314	C₂²	—	116	8	no	—
315	C₂²	C₂×D₄×D₂₉	1	4	yes	—
316	C₂²	C₂×D₄×D₂₉	1	2	yes	—
317	C₂²	C₂⁴×D₂₉	1	1	yes	characteristic
318	C₄	—	2	4	no	—
319	C₄	—	2	4	no	—
320	C₄	—	29	2	no	—
321	C₄	—	29	4	no	—
322	C₄	—	29	2	no	—
323	C₄	—	58	4	no	—
324	C₄	—	58	4	no	—
325	C₂	—	2	4	no	—
326	C₂	—	2	2	no	—
327	C₂	—	4	4	no	—
328	C₂	—	116	4	no	—
329	C₂	C₂²×D₄×D₂₉	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#14271998	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₂₉
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₂₉	C₂⁵
Fitting	C₂₉×#534	C₂
hypercenter	#534	D₂₉
hypocenter	C₂₉	#3449
LCS	G ▷ C₂²×C₂₉ ▷ C₂₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #534

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#90807	C₂	semidirect
2. #14271740	C₂	semidirect
3. #14271735	C₂	semidirect
4. #14271728	C₂	semidirect
5. #14271725	C₂	semidirect
6. #14271722	C₂	semidirect
7. #14271708	C₂	semidirect
8. #14271671	C₂	semidirect
9. #14271669	C₂	semidirect
10. C₂×#11745239	C₂	semidirect
11. C₂₉×#534	C₂	semidirect
14. C₂²×C₂²⋊D₂₉	C₂²	semidirect
16. C₂³×Dic₂₉	C₂²	semidirect
20. C₂×#90807	C₂²	semidirect
21. C₂×#90807	C₂²	semidirect
22. C₂²×C₄×D₂₉	C₂²	semidirect
23. C₂²×Dic₅₈	C₂²	semidirect
24. C₂₉×#123	C₂²	semidirect
25. C₂₉×#121	C₂²	semidirect
26. C₂₉×#120	C₂²	semidirect
28. #11745315	C₂²	semidirect
30. #11745302	C₂²	semidirect
31. #11745301	C₂²	semidirect
32. #11745301	C₂²	semidirect
33. #11745299	C₂²	semidirect
34. #11745297	C₂²	semidirect
35. D₄×Dic₂₉	C₂²	semidirect
36. #11745292	C₂²	semidirect
37. #11745291	C₂²	semidirect
38. C₂×#90779	C₂²	semidirect
39. C₂×C₄×Dic₂₉	C₂²	semidirect
40. #11745258	C₂²	semidirect
41. #11745255	C₂²	semidirect
42. #11745250	C₂²	semidirect
43. #11745248	C₂²	semidirect
44. #11745247	C₂²	semidirect
45. #11745246	C₂²	semidirect
46. #11745244	C₂²	semidirect
47. #11745243	C₂²	semidirect
48. #11745240	C₂²	semidirect
49. #11745239	C₂²	semidirect
50. #11745239	C₂²	semidirect
68. C₂²×Dic₂₉	D₄	semidirect
166. #534	D₂₉	semidirect
195. #123	C₂×D₂₉	semidirect
202. #121	C₂×D₂₉	semidirect
206. #120	C₂×D₂₉	semidirect
216. C₂₉	#3449	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#90807	2
#14271740	2
#14271735	2
#14271728	2
#14271725	2
#14271722	2
#14271708	2
#14271671	2
#14271669	2
C₂×#11745239	2
C₂₉×#534	2
#3449	29