Subgroups — #16832820

Order 3712.

1556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#41×D₂₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14271744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14271741	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14271736	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14271729	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14271721	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#14271708	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#14271676	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#14271673	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×#11745254	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂₉×#537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#41×C₂₉	C₂²	1	2	yes	complemented
13	#41×D₂₉	—	2	16	no	—
14	C₂×#90809	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×Q₈×D₂₉	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×#90807	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#90807	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×D₄×D₂₉	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×D₄×D₂₉	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#90805	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#90805	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂²×C₄×D₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×D₂₉	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂₉×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂₉×#121	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂₉×#121	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#11745308	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#11745302	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#11745301	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#11745300	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#11745299	C₂²	1	8	yes	complemented
33	D₄×Dic₂₉	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#11745292	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#11745292	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#90781	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊Dic₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#11745286	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×C₄×Dic₂₉	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#11745259	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#11745257	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#11745256	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#11745255	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#11745254	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#11745254	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#11745250	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#11745247	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#11745245	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#11745244	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#11745243	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂³×D₂₉	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂³×D₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#41×C₂₉	—	2	8	no	—
54	C₂×Q₈×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×D₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×D₄×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×D₄×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₂²⋊D₂₉	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₂²⋊D₂₉	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₂²⋊D₂₉	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₂²⋊D₂₉	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂²×Dic₂₉	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×Dic₂₉	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×Dic₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#90809	—	2	8	no	—
69	Q₈×D₂₉	—	2	8	no	—
70	#90807	—	2	16	no	—
71	#90807	—	2	8	no	—
72	D₄×D₂₉	—	2	16	no	—
73	D₄×D₂₉	—	2	8	no	—
74	#90805	—	2	8	no	—
75	#90805	—	2	16	no	—
76	C₂×D₁₁₆	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×D₁₁₆	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×D₁₁₆	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×D₂₉	—	2	16	no	—
80	C₂×C₄×D₂₉	D₄	1	8	yes	complemented
81	C₂×C₄×D₂₉	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×D₂₉	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×D₂₉	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×D₂₉	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×D₂₉	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×Dic₅₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×Dic₅₈	C₂³	1	4	yes	—
88	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
89	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂²⋊Dic₂₉	C₂³	1	8	yes	—
92	#90781	C₂³	1	8	yes	—
93	#90781	C₂³	1	8	yes	—
94	#90781	C₂³	1	8	yes	—
95	C₄⋊Dic₂₉	C₂³	1	4	yes	—
96	C₄⋊Dic₂₉	C₂³	1	4	yes	—
97	#90779	C₂³	1	8	yes	—
98	C₄×Dic₂₉	C₂³	1	4	yes	—
99	C₄×Dic₂₉	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂³×C₂₉	C₂⁴	1	4	yes	—
101	C₂³×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×D₂₉	—	2	8	no	—
103	C₂²×D₂₉	—	4	1	no	—
104	C₂²×D₂₉	—	4	1	no	—
105	C₂²×D₂₉	—	4	4	no	—
106	C₂²×D₂₉	—	4	4	no	—
107	C₂²×D₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂²×D₂₉	C₂⁴	1	4	yes	—
109	C₂²×D₂₉	C₂⁴	1	2	yes	—
110	Q₈×C₂₉	—	2	4	no	—
111	D₄×C₂₉	—	2	8	no	—
112	D₄×C₂₉	—	2	4	no	—
113	D₄×C₂₉	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	2	yes	—
120	C₂²⋊D₂₉	—	2	8	no	—
121	C₂²⋊D₂₉	—	2	8	no	—
122	C₂²⋊D₂₉	—	2	8	no	—
123	C₂²⋊D₂₉	—	4	8	no	—
124	C₂×Dic₂₉	—	2	8	no	—
125	C₂×Dic₂₉	—	4	2	no	—
126	C₂×Dic₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂×Dic₂₉	C₂⁴	1	4	yes	—
128	C₂×Dic₂₉	C₂⁴	1	4	yes	—
129	C₂×Dic₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Dic₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	D₁₁₆	—	2	8	no	—
132	D₁₁₆	—	2	4	no	—
133	D₁₁₆	—	4	4	no	—
134	C₄×D₂₉	—	2	8	no	—
135	C₄×D₂₉	—	2	8	no	—
136	C₄×D₂₉	—	2	8	no	—
137	C₄×D₂₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
138	C₄×D₂₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
139	Dic₅₈	—	2	4	no	—
140	Dic₅₈	—	2	8	no	—
141	#3449	—	29	1	no	maximal, Sylow
142	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₂₉	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₂₉	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₂₉	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₂₉	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₂₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₂₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
149	C₂×D₂₉	—	2	2	no	—
150	C₂×D₂₉	—	2	2	no	—
151	C₂×D₂₉	—	2	4	no	—
152	C₂×D₂₉	—	2	4	no	—
153	C₂×D₂₉	—	2	4	no	—
154	C₂×D₂₉	—	4	4	no	—
155	C₂×D₂₉	—	4	16	no	—
156	C₂×D₂₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
157	C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
158	C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
159	C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
160	Dic₂₉	—	2	4	no	—
161	Dic₂₉	—	2	4	no	—
162	Dic₂₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
163	Dic₂₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×#41	—	29	2	no	—
165	#537	—	29	2	no	—
166	#537	—	29	1	no	—
167	#537	D₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
168	#536	—	29	4	no	—
169	#535	—	29	4	no	—
170	#534	—	29	4	no	—
171	#532	—	29	4	no	—
172	#525	—	29	4	no	—
173	#525	—	29	4	no	—
174	C₂×#117	—	29	1	no	—
175	C₂×C₂₉	—	2	2	no	—
176	C₂×C₂₉	—	4	4	no	—
177	C₂×C₂₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₂₉	#585	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₂₉	#585	1	1	yes	characteristic
180	D₂₉	—	2	4	no	—
181	D₂₉	—	4	4	no	—
182	C₂×#41	—	29	2	no	—
183	C₂×#41	—	29	2	no	—
184	C₂×#41	—	29	4	no	—
185	C₂×#41	—	29	4	no	—
186	C₂×#41	—	29	2	no	—
187	C₂×#41	—	58	16	no	—
188	C₂×#41	C₂×D₂₉	1	2	yes	complemented
189	C₂²×Q₈	—	29	2	no	—
190	C₂²×D₄	—	29	4	no	—
191	C₂²×D₄	—	29	2	no	—
192	C₂³×C₄	—	29	1	no	—
193	C₂³×C₄	—	29	4	no	—
194	C₄⋊Q₈	—	29	4	no	—
195	#127	—	29	4	no	—
196	#124	—	29	8	no	—
197	#123	—	29	8	no	—
198	#123	—	29	8	no	—
199	C₂²⋊Q₈	—	29	4	no	—
200	C₂²⋊Q₈	—	29	4	no	—
201	C₂²⋊Q₈	—	29	4	no	—
202	C₂²⋊Q₈	C₂×D₂₉	1	4	yes	complemented
203	#121	—	29	4	no	—
204	#121	—	29	8	no	—
205	#121	—	29	4	no	—
206	#121	—	29	4	no	—
207	#121	—	29	4	no	—
208	#121	C₂×D₂₉	1	4	yes	complemented
209	#121	C₂×D₂₉	1	4	yes	complemented
210	#120	—	29	8	no	—
211	#120	—	29	8	no	—
212	C₄×D₄	—	29	4	no	—
213	C₄×D₄	—	29	4	no	—
214	C₄×D₄	—	29	8	no	—
215	#117	—	29	4	no	—
216	#117	—	29	4	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	29	1	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	29	2	no	—
220	C₂×C₄²	—	29	2	no	—
221	C₂₉	#3449	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
222	C₂⁴	—	29	1	no	—
223	C₂⁴	—	29	4	no	—
224	#41	—	2	8	no	—
225	#41	—	58	16	no	—
226	#41	—	58	16	no	—
227	#41	—	58	8	no	—
228	#41	—	58	8	no	—
229	#41	—	58	8	no	—
230	C₂×Q₈	—	29	2	no	—
231	C₂×Q₈	—	29	4	no	—
232	C₂×Q₈	—	58	8	no	—
233	C₂×Q₈	C₂²×D₂₉	1	2	yes	—
234	C₂×D₄	—	29	4	no	—
235	C₂×D₄	—	29	4	no	—
236	C₂×D₄	—	29	4	no	—
237	C₂×D₄	—	29	8	no	—
238	C₂×D₄	—	29	4	no	—
239	C₂×D₄	—	29	2	no	—
240	C₂×D₄	—	29	4	no	—
241	C₂×D₄	—	58	8	no	—
242	C₂×D₄	—	58	16	no	—
243	C₂×D₄	C₂²×D₂₉	1	4	yes	—
244	C₂×D₄	C₂²×D₂₉	1	2	yes	—
245	C₂×D₄	C₂²×D₂₉	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄	—	29	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	29	8	no	—
248	C₂²×C₄	—	29	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	29	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	29	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	29	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	29	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	29	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	29	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	58	16	no	—
256	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉	1	1	yes	characteristic
259	C₄⋊C₄	—	29	4	no	—
260	C₄⋊C₄	—	29	8	no	—
261	C₄⋊C₄	—	29	4	no	—
262	C₄⋊C₄	C₂²×D₂₉	1	4	yes	—
263	C₄⋊C₄	C₂²×D₂₉	1	4	yes	—
264	C₂²⋊C₄	—	29	8	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	29	8	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	29	8	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	29	8	no	—
268	C₂²⋊C₄	C₂²×D₂₉	1	8	yes	—
269	C₄²	—	29	4	no	—
270	C₄²	—	29	4	no	—
271	C₂³	—	29	2	no	—
272	C₂³	—	29	4	no	—
273	C₂³	—	29	4	no	—
274	C₂³	—	58	8	no	—
275	C₂³	—	116	1	no	—
276	C₂³	—	116	1	no	—
277	C₂³	—	116	4	no	—
278	C₂³	—	116	4	no	—
279	C₂³	C₂³×D₂₉	1	4	yes	—
280	C₂³	C₂³×D₂₉	1	1	yes	characteristic
281	Q₈	—	2	4	no	—
282	Q₈	—	58	8	no	—
283	Q₈	—	58	4	no	—
284	D₄	—	2	8	no	—
285	D₄	—	2	4	no	—
286	D₄	—	4	4	no	—
287	D₄	—	58	8	no	—
288	D₄	—	58	8	no	—
289	D₄	—	58	8	no	—
290	D₄	—	58	8	no	—
291	D₄	—	58	4	no	—
292	D₄	—	116	4	no	—
293	D₄	—	116	8	no	—
294	C₂×C₄	—	2	8	no	—
295	C₂×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄	—	29	4	no	—
297	C₂×C₄	—	29	1	no	—
298	C₂×C₄	—	29	1	no	—
299	C₂×C₄	—	29	8	no	—
300	C₂×C₄	—	29	8	no	—
301	C₂×C₄	—	29	4	no	—
302	C₂×C₄	—	29	4	no	—
303	C₂×C₄	—	58	8	no	—
304	C₂×C₄	—	58	8	no	—
305	C₂×C₄	—	58	8	no	—
306	C₂×C₄	—	58	8	no	—
307	C₂×C₄	—	116	2	no	—
308	C₂×C₄	D₄×D₂₉	1	4	yes	—
309	C₂×C₄	C₂³×D₂₉	1	4	yes	—
310	C₂×C₄	C₂³×D₂₉	1	4	yes	—
311	C₂×C₄	C₂³×D₂₉	1	2	yes	—
312	C₂²	—	2	1	no	—
313	C₂²	—	2	1	no	—
314	C₂²	—	2	4	no	—
315	C₂²	—	2	4	no	—
316	C₂²	—	2	4	no	—
317	C₂²	—	29	4	no	—
318	C₂²	—	58	2	no	—
319	C₂²	—	58	2	no	—
320	C₂²	—	58	4	no	—
321	C₂²	—	58	4	no	—
322	C₂²	—	58	4	no	—
323	C₂²	—	116	4	no	—
324	C₂²	—	116	16	no	—
325	C₂²	C₂×D₄×D₂₉	1	2	yes	—
326	C₂²	C₂⁴×D₂₉	1	1	yes	characteristic
327	C₄	—	2	4	no	—
328	C₄	—	2	4	no	—
329	C₄	—	29	2	no	—
330	C₄	—	29	2	no	—
331	C₄	—	58	4	no	—
332	C₄	—	58	4	no	—
333	C₄	C₂×D₄×D₂₉	1	4	yes	—
334	C₂	—	2	2	no	—
335	C₂	—	4	4	no	—
336	C₂	—	58	4	no	—
337	C₂	—	116	4	no	—
338	C₂	C₂²×D₄×D₂₉	1	1	yes	characteristic
339	C₂	#14271998	1	1	yes	characteristic
340	C₂	#14272000	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₂₉
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₂₉	C₂⁵
Fitting	C₂₉×#537	C₂
hypercenter	#537	D₂₉
hypocenter	C₂₉	#3449
LCS	G ▷ C₂²×C₂₉ ▷ C₂₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#41×D₂₉	C₂	semidirect
2. #14271744	C₂	semidirect
3. #14271741	C₂	semidirect
4. #14271736	C₂	semidirect
5. #14271729	C₂	semidirect
6. #14271721	C₂	semidirect
7. #14271708	C₂	semidirect
8. #14271676	C₂	semidirect
9. #14271673	C₂	semidirect
10. C₂×#11745254	C₂	semidirect
11. C₂₉×#537	C₂	semidirect
12. C₂×#41×C₂₉	C₂²	semidirect
15. C₂×Q₈×D₂₉	C₂²	semidirect
17. C₂×#90807	C₂²	semidirect
19. C₂×D₄×D₂₉	C₂²	semidirect
21. C₂×#90805	C₂²	semidirect
23. C₂²×C₄×D₂₉	C₂²	semidirect
24. C₂₉×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
25. C₂₉×#121	C₂²	semidirect
26. C₂₉×#121	C₂²	semidirect
27. C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²	semidirect
28. #11745308	C₂²	semidirect
29. #11745302	C₂²	semidirect
30. #11745301	C₂²	semidirect
31. #11745300	C₂²	semidirect
32. #11745299	C₂²	semidirect
33. D₄×Dic₂₉	C₂²	semidirect
34. #11745292	C₂²	semidirect
35. #11745292	C₂²	semidirect
37. C₂×C₄⋊Dic₂₉	C₂²	semidirect
38. #11745286	C₂²	semidirect
39. C₂×C₄×Dic₂₉	C₂²	semidirect
40. #11745259	C₂²	semidirect
41. #11745257	C₂²	semidirect
42. #11745256	C₂²	semidirect
43. #11745255	C₂²	semidirect
44. #11745254	C₂²	semidirect
45. #11745254	C₂²	semidirect
46. #11745250	C₂²	semidirect
47. #11745247	C₂²	semidirect
48. #11745245	C₂²	semidirect
49. #11745244	C₂²	semidirect
50. #11745243	C₂²	semidirect
80. C₂×C₄×D₂₉	D₄	semidirect
167. #537	D₂₉	semidirect
188. C₂×#41	C₂×D₂₉	semidirect
202. C₂²⋊Q₈	C₂×D₂₉	semidirect
208. #121	C₂×D₂₉	semidirect
209. #121	C₂×D₂₉	semidirect
218. C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₂₉	semidirect
221. C₂₉	#3449	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#41×D₂₉	2
#14271744	2
#14271741	2
#14271736	2
#14271729	2
#14271721	2
#14271708	2
#14271676	2
#14271673	2
C₂×#11745254	2
C₂₉×#537	2
#3449	29