Subgroups — #16832825

Order 3712.

1556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 224 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#90805	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14271744	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#14271739	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14271732	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14271725	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14271713	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#14271675	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₂₉×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×C₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₂²⋊D₂₉	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#90805	—	2	16	no	—
12	C₂×#90805	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#90805	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#90805	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂×#90805	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂²×D₁₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂²×C₄×D₂₉	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂²×Dic₅₈	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂₉×#117	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂₉×#117	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄²×C₂₉	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#11745292	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#11745259	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#11745257	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#11745248	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#11745244	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#11745237	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#11745236	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₄×D₁₁₆	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#11745231	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂⁴×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×D₂₉	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×C₄×C₂₉	D₄	1	8	yes	complemented
36	C₂²×C₄×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₂²⋊D₂₉	—	2	16	no	—
42	C₂×C₂²⋊D₂₉	C₂³	1	8	yes	—
43	C₂×C₂²⋊D₂₉	C₂³	1	8	yes	—
44	C₂²×Dic₂₉	C₂³	1	4	yes	—
45	#90805	—	2	16	no	—
46	#90805	—	2	16	no	—
47	#90805	—	2	16	no	—
48	#90805	—	2	16	no	—
49	C₂×D₁₁₆	—	2	8	no	—
50	C₂×D₁₁₆	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×D₁₁₆	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×D₁₁₆	C₂³	1	16	yes	—
53	C₂×C₄×D₂₉	—	2	16	no	—
54	C₂×C₄×D₂₉	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂×C₄×D₂₉	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂×Dic₅₈	—	2	8	no	—
57	C₂×Dic₅₈	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×Dic₅₈	C₂³	1	4	yes	—
59	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂²⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	8	yes	—
61	C₄²×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
62	C₄²×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
63	#90781	C₂³	1	32	yes	—
64	C₄⋊Dic₂₉	C₂³	1	16	yes	—
65	C₂³×C₂₉	—	4	2	no	—
66	C₂³×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
67	C₂³×C₂₉	C₂⁴	1	2	yes	—
68	C₂³×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×D₂₉	—	2	8	no	—
70	C₂²×D₂₉	—	4	8	no	—
71	C₂²×D₂₉	C₂⁴	1	8	yes	—
72	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
73	C₂×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
74	C₂×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
75	C₂×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×C₂₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	8	yes	—
78	C₂×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂²⋊D₂₉	—	2	16	no	—
82	C₂²⋊D₂₉	—	2	16	no	—
83	C₂×Dic₂₉	—	2	8	no	—
84	C₂×Dic₂₉	C₂⁴	1	8	yes	—
85	D₁₁₆	—	2	8	no	—
86	D₁₁₆	—	2	8	no	—
87	D₁₁₆	—	4	16	no	—
88	C₄×D₂₉	—	2	16	no	—
89	C₄×D₂₉	—	2	16	no	—
90	Dic₅₈	—	2	8	no	—
91	Dic₅₈	—	2	8	no	—
92	#3449	—	29	1	no	maximal, Sylow
93	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₂₉	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₂₉	—	4	4	no	—
96	C₂²×C₂₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₂₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₂₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
99	C₂×D₂₉	—	2	8	no	—
100	C₂×D₂₉	—	2	16	no	—
101	C₂×D₂₉	—	4	16	no	—
102	C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
103	C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
104	C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
105	C₄×C₂₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
106	Dic₂₉	—	2	8	no	—
107	C₂²×#41	—	29	2	no	—
108	#537	—	29	4	no	—
109	#536	—	29	4	no	—
110	#535	—	29	4	no	—
111	#534	—	29	4	no	—
112	#532	—	29	4	no	—
113	#525	—	29	8	no	—
114	C₂×#117	D₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
115	C₂×C₂₉	—	2	4	no	—
116	C₂×C₂₉	—	2	2	no	—
117	C₂×C₂₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₂₉	#585	1	2	yes	—
119	D₂₉	—	4	8	no	—
120	C₂×#41	—	29	4	no	—
121	C₂×#41	—	29	4	no	—
122	C₂×#41	—	29	4	no	—
123	C₂×#41	—	29	4	no	—
124	C₂×#41	—	58	16	no	—
125	C₂²×Q₈	—	29	2	no	—
126	C₂²×D₄	—	29	4	no	—
127	C₂²×D₄	—	29	2	no	—
128	C₂³×C₄	—	29	4	no	—
129	C₂³×C₄	C₂×D₂₉	1	1	yes	characteristic
130	C₄⋊Q₈	—	29	4	no	—
131	#127	—	29	4	no	—
132	#124	—	29	8	no	—
133	#123	—	29	16	no	—
134	C₂²⋊Q₈	—	29	16	no	—
135	#121	—	29	16	no	—
136	#121	—	29	16	no	—
137	#120	—	29	16	no	—
138	C₄×D₄	—	29	16	no	—
139	#117	C₂×D₂₉	1	4	yes	complemented
140	#117	C₂×D₂₉	1	4	yes	complemented
141	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₂₉	1	2	yes	complemented
142	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₂₉	1	2	yes	—
143	C₂×C₄²	C₂×D₂₉	1	2	yes	complemented
144	C₂₉	#3449	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
145	C₂⁴	—	29	4	no	—
146	C₂⁴	C₂²×D₂₉	1	1	yes	characteristic
147	#41	—	58	16	no	—
148	#41	—	58	16	no	—
149	#41	—	58	16	no	—
150	#41	—	58	16	no	—
151	C₂×Q₈	—	29	4	no	—
152	C₂×Q₈	—	29	4	no	—
153	C₂×Q₈	—	58	8	no	—
154	C₂×D₄	—	29	8	no	—
155	C₂×D₄	—	29	8	no	—
156	C₂×D₄	—	29	4	no	—
157	C₂×D₄	—	29	4	no	—
158	C₂×D₄	—	29	16	no	—
159	C₂×D₄	—	58	16	no	—
160	C₂×D₄	—	58	8	no	—
161	C₂²×C₄	—	29	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	29	8	no	—
163	C₂²×C₄	—	29	8	no	—
164	C₂²×C₄	—	58	16	no	—
165	C₂²×C₄	D₁₁₆	1	8	yes	complemented
166	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉	1	2	yes	—
171	C₄⋊C₄	—	29	16	no	—
172	C₄⋊C₄	C₂²×D₂₉	1	8	yes	—
173	C₂²⋊C₄	—	29	32	no	—
174	C₂²⋊C₄	C₂²×D₂₉	1	8	yes	—
175	C₄²	C₂²×D₂₉	1	4	yes	—
176	C₄²	C₂²×D₂₉	1	4	yes	—
177	C₂³	—	4	2	no	—
178	C₂³	—	29	8	no	—
179	C₂³	—	58	8	no	—
180	C₂³	—	116	8	no	—
181	C₂³	C₂×D₁₁₆	1	4	yes	—
182	C₂³	C₂³×D₂₉	1	2	yes	—
183	C₂³	C₂³×D₂₉	1	1	yes	characteristic
184	Q₈	—	58	8	no	—
185	Q₈	—	58	8	no	—
186	D₄	—	58	16	no	—
187	D₄	—	58	16	no	—
188	D₄	—	58	8	no	—
189	D₄	—	58	8	no	—
190	D₄	—	116	16	no	—
191	C₂×C₄	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄	—	29	8	no	—
193	C₂×C₄	—	58	8	no	—
194	C₂×C₄	—	58	16	no	—
195	C₂×C₄	—	58	16	no	—
196	C₂×C₄	C₂×D₁₁₆	1	8	yes	—
197	C₂×C₄	C₂×D₁₁₆	1	8	yes	—
198	C₂×C₄	C₂×D₁₁₆	1	4	yes	—
199	C₂×C₄	C₂×D₁₁₆	1	4	yes	—
200	C₂×C₄	C₂³×D₂₉	1	8	yes	—
201	C₂×C₄	C₂³×D₂₉	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄	C₂³×D₂₉	1	2	yes	—
203	C₂×C₄	C₂³×D₂₉	1	1	yes	characteristic
204	C₂²	—	2	2	no	—
205	C₂²	—	2	4	no	—
206	C₂²	—	4	4	no	—
207	C₂²	—	58	8	no	—
208	C₂²	—	58	16	no	—
209	C₂²	—	116	16	no	—
210	C₂²	C₂²×D₁₁₆	1	4	yes	—
211	C₂²	C₂²×D₁₁₆	1	2	yes	—
212	C₂²	C₂⁴×D₂₉	1	1	yes	characteristic
213	C₄	—	2	8	no	—
214	C₄	—	58	8	no	—
215	C₄	C₂²×D₁₁₆	1	2	yes	—
216	C₄	C₂²×D₁₁₆	1	4	yes	—
217	C₄	C₂²×D₁₁₆	1	2	yes	—
218	C₂	—	2	4	no	—
219	C₂	—	2	2	no	—
220	C₂	—	116	8	no	—
221	C₂	C₂³×D₁₁₆	1	1	yes	characteristic
222	C₂	#14271999	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₂₉
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₂₉	C₂⁵
Frattini	C₂²	C₂⁴×D₂₉
Fitting	C₂×C₂₉×#117	C₂
hypercenter	C₂×#117	D₂₉
hypocenter	C₂₉	#3449
LCS	G ▷ C₂²×C₂₉ ▷ C₂₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#90805	C₂	semidirect
2. #14271744	C₂	semidirect
3. #14271739	C₂	semidirect
4. #14271732	C₂	semidirect
5. #14271725	C₂	semidirect
6. #14271713	C₂	semidirect
7. #14271675	C₂	semidirect
8. C₂×C₂₉×#117	C₂	semidirect
14. C₂×#90805	C₂²	semidirect
15. C₂×#90805	C₂²	semidirect
16. C₂²×D₁₁₆	C₂²	semidirect
17. C₂²×C₄×D₂₉	C₂²	semidirect
18. C₂²×Dic₅₈	C₂²	semidirect
19. C₂₉×#117	C₂²	semidirect
20. C₂₉×#117	C₂²	semidirect
21. C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²	semidirect
23. C₂×C₄²×C₂₉	C₂²	semidirect
24. #11745292	C₂²	semidirect
25. #11745259	C₂²	semidirect
26. #11745257	C₂²	semidirect
27. #11745248	C₂²	semidirect
28. #11745244	C₂²	semidirect
29. #11745237	C₂²	semidirect
30. #11745236	C₂²	semidirect
31. C₄×D₁₁₆	C₂²	semidirect
32. #11745231	C₂²	semidirect
35. C₂²×C₄×C₂₉	D₄	semidirect
114. C₂×#117	D₂₉	semidirect
139. #117	C₂×D₂₉	semidirect
140. #117	C₂×D₂₉	semidirect
141. C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₂₉	semidirect
143. C₂×C₄²	C₂×D₂₉	semidirect
144. C₂₉	#3449	semidirect
165. C₂²×C₄	D₁₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#90805	2
#14271744	2
#14271739	2
#14271732	2
#14271725	2
#14271713	2
#14271675	2
C₂×C₂₉×#117	2
#3449	29