Subgroups — C₂×#14271760 #16832843

Order 3712.

1144 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 268 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14271760	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#11745260	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#11745251	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11745256	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11745291	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11745286	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#11745258	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11745292	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₄×C₂²⋊D₂₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×C₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄×C₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₂²⋊D₂₉	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×D₁₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×D₂₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×Dic₅₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×C₂²⋊Dic₂₉	C₂²	1	2	yes	—
22	#11745292	C₂²	1	8	yes	—
23	#11745291	C₂²	1	16	yes	complemented
24	C₄×C₂²⋊D₂₉	C₂²	1	16	yes	complemented
25	C₂×#90781	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#90781	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#90781	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#90781	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄⋊Dic₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄⋊Dic₂₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#11745286	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#90779	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#90779	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#90779	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#90779	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₂₉	C₂²	1	2	yes	—
37	#11745260	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#11745258	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#11745256	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#11745251	C₂²	1	16	yes	complemented
41	C₂⁴×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×D₂₉	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
45	C₂²×C₄×C₂₉	—	4	2	no	—
46	C₂²×C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₂₉	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×C₂₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄×C₂₉	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×C₂²⋊D₂₉	—	2	8	no	—
54	C₂×C₂²⋊D₂₉	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂²×Dic₂₉	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×Dic₂₉	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×Dic₂₉	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×D₁₁₆	—	4	2	no	—
59	C₂×D₁₁₆	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₄×D₂₉	—	4	4	no	—
61	C₂×C₄×D₂₉	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×Dic₅₈	—	4	2	no	—
63	C₂×Dic₅₈	C₂³	1	4	yes	—
64	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	8	yes	—
65	C₄⋊C₄×C₂₉	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂²⋊Dic₂₉	C₂³	1	8	yes	—
67	#90781	C₂³	1	8	yes	—
68	#90781	C₂³	1	8	yes	—
69	#90781	C₂³	1	8	yes	—
70	#90781	C₂³	1	8	yes	—
71	C₄⋊Dic₂₉	C₂³	1	4	yes	—
72	C₄⋊Dic₂₉	C₂³	1	4	yes	—
73	#90779	C₂³	1	8	yes	—
74	#90779	C₂³	1	8	yes	—
75	#90779	C₂³	1	8	yes	—
76	#90779	C₂³	1	8	yes	—
77	C₄×Dic₂₉	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
79	C₂³×C₂₉	—	2	2	no	—
80	C₂³×C₂₉	#41	1	4	yes	—
81	C₂³×C₂₉	C₂⁴	1	2	yes	—
82	C₂³×C₂₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×D₂₉	—	2	4	no	—
84	C₂²×D₂₉	—	2	4	no	—
85	C₂²×D₂₉	—	2	4	no	—
86	C₂²×D₂₉	C₂⁴	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×C₂₉	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
93	C₂×C₄×C₂₉	—	4	4	no	—
94	C₂×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×C₂₉	C₂⁴	1	2	yes	—
98	C₂²⋊D₂₉	—	2	16	no	—
99	C₂×Dic₂₉	—	2	4	no	—
100	C₂×Dic₂₉	—	2	4	no	—
101	C₂×Dic₂₉	—	2	4	no	—
102	C₂×Dic₂₉	C₂⁴	1	4	yes	—
103	C₂×Dic₂₉	C₂⁴	1	4	yes	—
104	C₂×Dic₂₉	C₂⁴	1	4	yes	—
105	D₁₁₆	—	4	4	no	—
106	C₄×D₂₉	—	4	8	no	—
107	Dic₅₈	—	4	4	no	—
108	C₂×#539	—	29	1	no	maximal, Sylow
109	C₂²×C₂₉	—	2	8	no	—
110	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₂₉	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₂₉	C₂×#41	1	4	yes	—
113	C₂²×C₂₉	C₂×#41	1	2	yes	—
114	C₂²×C₂₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
115	C₂²×C₂₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
116	C₂²×C₂₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
117	C₂×D₂₉	—	2	4	no	—
118	C₂×D₂₉	—	2	4	no	—
119	C₂×D₂₉	—	2	4	no	—
120	C₂×D₂₉	—	4	8	no	—
121	C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
122	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
123	C₄×C₂₉	—	2	4	no	—
124	C₄×C₂₉	—	2	2	no	—
125	Dic₂₉	—	2	4	no	—
126	Dic₂₉	—	2	4	no	—
127	Dic₂₉	—	2	4	no	—
128	#539	—	29	16	no	—
129	C₂×#126	—	29	2	no	—
130	C₂×#125	—	29	2	no	—
131	C₂×#123	—	29	2	no	—
132	C₂×#123	—	29	2	no	—
133	C₂×C₂²⋊Q₈	—	29	1	no	—
134	C₂×C₂²⋊Q₈	—	29	2	no	—
135	C₂×#121	—	29	1	no	—
136	C₂×C₄×D₄	—	29	2	no	—
137	C₂²×C₄⋊C₄	D₂₉	1	1	yes	characteristic, complemented
138	C₂×C₂₉	—	2	4	no	—
139	C₂×C₂₉	#539	1	4	yes	complemented
140	C₂×C₂₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₂₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₂₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
143	D₂₉	—	4	4	no	—
144	C₂²×Q₈	—	29	1	no	—
145	C₂²×D₄	—	29	2	no	—
146	C₂²×D₄	—	29	1	no	—
147	C₂³×C₄	—	29	2	no	—
148	C₂³×C₄	C₂×D₂₉	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₄	C₂×D₂₉	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₄	C₂×D₂₉	1	1	yes	characteristic
151	#126	—	29	16	no	—
152	#125	—	29	16	no	—
153	#123	—	29	16	no	—
154	#123	—	29	16	no	—
155	C₂²⋊Q₈	—	29	8	no	—
156	C₂²⋊Q₈	—	29	16	no	—
157	#121	—	29	8	no	—
158	C₄×D₄	—	29	16	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	29	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	29	2	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	29	2	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	29	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	29	1	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	29	1	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₂₉	1	2	yes	—
166	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₂₉	1	2	yes	—
167	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₂₉	1	8	yes	complemented
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	29	2	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	29	2	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	29	2	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	29	2	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	29	2	no	—
173	C₂×C₄²	—	29	2	no	—
174	C₂₉	C₂×#539	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
175	C₂⁴	—	29	2	no	—
176	C₂⁴	C₂²×D₂₉	1	1	yes	characteristic
177	C₂×Q₈	—	29	4	no	—
178	C₂×Q₈	—	116	2	no	—
179	C₂×D₄	—	29	8	no	—
180	C₂×D₄	—	29	4	no	—
181	C₂×D₄	—	58	8	no	—
182	C₂×D₄	—	116	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	29	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	29	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	29	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	29	8	no	—
190	C₂²×C₄	—	116	4	no	—
191	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂²×D₂₉	1	4	yes	—
198	C₄⋊C₄	—	29	8	no	—
199	C₄⋊C₄	—	29	4	no	—
200	C₄⋊C₄	—	29	8	no	—
201	C₄⋊C₄	—	29	8	no	—
202	C₄⋊C₄	—	29	4	no	—
203	C₄⋊C₄	—	29	8	no	—
204	C₄⋊C₄	C₂²×D₂₉	1	8	yes	—
205	C₄⋊C₄	C₂²×D₂₉	1	8	yes	—
206	C₂²⋊C₄	—	29	8	no	—
207	C₂²⋊C₄	—	29	8	no	—
208	C₂²⋊C₄	—	29	8	no	—
209	C₂²⋊C₄	—	29	8	no	—
210	C₂²⋊C₄	—	29	8	no	—
211	C₄²	—	29	8	no	—
212	C₂³	—	2	2	no	—
213	C₂³	—	2	2	no	—
214	C₂³	—	29	4	no	—
215	C₂³	—	58	4	no	—
216	C₂³	—	58	4	no	—
217	C₂³	—	58	4	no	—
218	C₂³	#90805	1	4	yes	—
219	C₂³	C₂³×D₂₉	1	2	yes	—
220	C₂³	C₂³×D₂₉	1	1	yes	characteristic
221	Q₈	—	116	4	no	—
222	D₄	—	58	16	no	—
223	D₄	—	116	4	no	—
224	C₂×C₄	—	2	8	no	—
225	C₂×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄	—	4	4	no	—
230	C₂×C₄	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄	—	29	4	no	—
232	C₂×C₄	—	29	4	no	—
233	C₂×C₄	—	29	4	no	—
234	C₂×C₄	—	58	4	no	—
235	C₂×C₄	—	58	4	no	—
236	C₂×C₄	—	58	4	no	—
237	C₂×C₄	—	116	8	no	—
238	C₂×C₄	C₂³×D₂₉	1	4	yes	—
239	C₂×C₄	C₂³×D₂₉	1	4	yes	—
240	C₂×C₄	C₂³×D₂₉	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	C₂³×D₂₉	1	2	yes	—
242	C₂²	—	2	8	no	—
243	C₂²	—	2	2	no	—
244	C₂²	—	2	2	no	—
245	C₂²	—	58	4	no	—
246	C₂²	—	58	4	no	—
247	C₂²	—	58	4	no	—
248	C₂²	—	116	8	no	—
249	C₂²	C₂×#90805	1	4	yes	—
250	C₂²	C₂×#90805	1	2	yes	—
251	C₂²	#11745359	1	2	yes	—
252	C₂²	#11745362	1	2	yes	—
253	C₂²	C₂⁴×D₂₉	1	1	yes	characteristic
254	C₄	—	2	4	no	—
255	C₄	—	2	4	no	—
256	C₄	—	2	2	no	—
257	C₄	—	2	2	no	—
258	C₄	—	58	4	no	—
259	C₄	—	58	4	no	—
260	C₄	—	58	4	no	—
261	C₂	—	2	4	no	—
262	C₂	—	116	4	no	—
263	C₂	#14271760	1	4	yes	direct product factor
264	C₂	C₂²×#90805	1	1	yes	characteristic
265	C₂	C₂×#11745359	1	1	yes	characteristic
266	C₂	C₂×#11745362	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×D₂₉
commutator, cosocle	C₂²×C₂₉	C₂⁵
Frattini	C₂²	C₂⁴×D₂₉
Fitting	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂
socle	C₂³×C₂₉	C₂⁴
prime radical	C₂×#11745292	C₂
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₄	D₂₉
hypocenter	C₂₉	C₂×#539
LCS	G ▷ C₂²×C₂₉ ▷ C₂₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14271760	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#11745260	C₂	semidirect
3. C₂×#11745251	C₂	semidirect
4. C₂×#11745256	C₂	semidirect
5. C₂×#11745291	C₂	semidirect
6. C₂×#11745286	C₂	semidirect
7. C₂×#11745258	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×C₂²⋊D₂₉	C₂	semidirect
10. C₂²×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂	semidirect
20. C₂×C₄⋊C₄×C₂₉	C₂²	semidirect
23. #11745291	C₂²	semidirect
24. C₄×C₂²⋊D₂₉	C₂²	semidirect
31. #11745286	C₂²	semidirect
37. #11745260	C₂²	semidirect
38. #11745258	C₂²	semidirect
39. #11745256	C₂²	semidirect
40. #11745251	C₂²	semidirect
137. C₂²×C₄⋊C₄	D₂₉	semidirect
139. C₂×C₂₉	#539	semidirect
167. C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₂₉	semidirect
174. C₂₉	C₂×#539	semidirect
263. C₂	#14271760	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14271760	2
C₂×#11745260	2
C₂×#11745251	2
C₂×#11745256	2
C₂×#11745291	2
C₂×#11745286	2
C₂×#11745258	2
C₂×#11745292	2
C₂×C₄×C₂²⋊D₂₉	2
C₂²×C₄⋊C₄×C₂₉	2
C₂×#539	29

Subgroups — C2×#14271760 #16832843

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14271760 #16832843